2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A,B,

C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1.在八43。中，/A:/5:/C=3:2:l,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,/+2）,則點(diǎn)P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列命題的逆命題為真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等！3.如果。=6,那么/=/

C.若a>b,則標(biāo)>〃D.同位角相等，兩直線平行

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+5與直線y=—x—l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)

5.已知AB//y軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（加,2加一1）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（2,4）,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

A.3B.4C.OD.-3

6.如圖，已知點(diǎn)A,D,B,尸在一條直線上，AC=FE,BC=DE,要使

△AB8AFDE,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）

A.CD=EBB.AD=FBC.AC//EFD.CB//DE

7.“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”中的黃山是中國十大風(fēng)景名勝唯一的山岳風(fēng)光，為國

家5A級(jí)旅游景區(qū).每當(dāng)雨后天晴或暮春時(shí)節(jié)，山間白云繚繞，蔚為奇觀.五一假期，亞男一

家從家出發(fā)自駕前往黃山游玩，經(jīng)過服務(wù)區(qū)時(shí)，休息一段時(shí)間后繼續(xù)駛往目的地，汽車行駛

路程y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列判斷不正確的是

()

A.他們出發(fā)80分鐘后到達(dá)服務(wù)區(qū)B.他們?cè)诜?wù)區(qū)休息了20分鐘

C.亞男家距離黃山350千米D.在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快

8.如圖，在△ABC中，BP,CP分別是/ABC,/ACM的平分線.若/ABP=22°，

ZACP=62°-則ZA—4=()

A.700B.60°C.50°D.40°

9.如圖，已知/A05,以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交Q4,OB于點(diǎn)E，

F,再以點(diǎn)E為圓心，以所長為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)。，畫射線OD若-493=32°，

則的度數(shù)為（）

A.32°B.54°C.64°D.68°

10.如圖，邊長為4的正方形ABC。的邊上一動(dòng)點(diǎn)P,沿Af5.C..A的路徑勻

速移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為無，AAPB的面積是V，則下列關(guān)于變量V與變量*的關(guān)

系圖象正確的是（）

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.命題“如果f=25,那么x=5”是（填“真命題”或“假命題”）.

12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（羽y）在第二象限，且點(diǎn)/到左軸和V軸的距離分別為4,5.

若把點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位長度，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為.

13.已知一次函數(shù),=加+（〃2—7）的圖象過y軸上一點(diǎn)（0,2）,且V隨x的增大而減小，則

n=.

14.在RtZkABC中，/ABC=90°，以AC為邊作八4。￡>,滿足AD=AC,點(diǎn)E為

上一點(diǎn)，連接AE,DE,OE交AC于點(diǎn)解決下列問題，

（1）如圖1,若AC_￡￡）￡,AB=AM,且/ACB=26°，則4￡）石=；

（2）如圖2,延長CB至G,使BE=BG.若NBAE=L/CAD,BE=3,CE=5,

2

則線段DE的長為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.如圖，在八43。中，AD,AF分別為△ABC的中線和高，3石為八4血的角平分線.

若/BED=40°，ZBAD=25°，求N84戶的度數(shù).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ZkABC向左、向下分別平移5個(gè)單位長度，得到△A^G.

（1）畫出△4片。1，并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo)：

（2）求△ABC的面積.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.探索計(jì)算：彈簧掛上物體后會(huì)伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之

間的關(guān)系如表，

所掛物體的質(zhì)量/kg01234567

彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.5

（1）在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長度為Am,根據(jù)上表寫出y與x

之間的關(guān)系式；

（2）如果彈簧的最大長度為20cm,那么該彈簧最多能掛的物體質(zhì)量為多少？

18.如圖，在△ABC中，AC^BC,直線經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A,5兩點(diǎn)分別作的垂線AE,

BF,E,尸為垂足，且AE=CF.求證：

c

AB

（1）AC1BC；

（2）AE+BF=EF.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.在平面直角坐標(biāo)系中，P（a,b）,Q（c,d）,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱點(diǎn)

K&-她以—物）為點(diǎn)尸和點(diǎn)。的左系點(diǎn)伏#0）.例如:已知P。,—2）,2（3,1）,點(diǎn)、P

和點(diǎn)。的2系點(diǎn)為K（4,6）.已知4（0,2）,5（1,-3）.

（1）點(diǎn)A和點(diǎn)8的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）已知點(diǎn)若點(diǎn)8和點(diǎn)C的左系點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)。在第二、四象限的角平分線

上.

①求機(jī)的值；

②連接CD,若CD//x軸，求△5CD的面積.

20.阿進(jìn)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：如圖，在一個(gè)

支架的橫桿點(diǎn)。處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，Q4表示小球靜止

時(shí)的位置.當(dāng)阿進(jìn)用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從Q4擺到08位置，此時(shí)過點(diǎn)5作

8DLQ4于點(diǎn)。.當(dāng)小球撰到OC位置時(shí)，08與OC恰好垂直（圖中的A,B,O,C

在同一平面上），過點(diǎn)C作CELQ4于點(diǎn)E.

（1）求證：NCOE=NB；

（2）若阿進(jìn)測得5。=8cm,04=17cm,求AE的長.

六、（本題滿分12分）

21.明明、亮亮在學(xué)校操場上玩飛機(jī)模型，已知1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)飛機(jī)模型分別從距水平線起點(diǎn)

5m和距水平線起點(diǎn)15m處同時(shí)出發(fā)，勻速上升.如圖是1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)飛機(jī)模型所在位置

的高度y（m）與飛機(jī)上升時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象.

(i)求這兩個(gè)飛機(jī)模型在上升過程中y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)這兩個(gè)飛機(jī)模型的高度相差4m時(shí)，求上升的時(shí)間.

七、(本題滿分12分)

22.在滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第80頁探索了“三角形的內(nèi)角和等于180?！保瑫圆ㄔ谘芯客晟厦?/p>

的問題后，對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了深入的研究，他的研究過程如下：

圖1圖2

【圖形再現(xiàn)】

(1)如圖1,對(duì)任意三角形ABC,延長A4到。，過點(diǎn)A作的平行線AE,就可以證

明：/胡。+/3+/。=180°，即三角形的內(nèi)角和等于180。，請(qǐng)完成上述證明過程;

【圖形探究】

(2)如圖2,在人鉆。中，/B4C的平分線與/ACB的平分線交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)A作

AE//6c，點(diǎn)〃在射線AE上，且MC的延長線與AP的延長線交

于點(diǎn)。.

①求/PCD的度數(shù)；

②探究/ABC與"的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

八、(本題滿分14分)

23.己知直線y=公+3與x軸交于點(diǎn)4(—6,0),與y軸交于點(diǎn)

備用圖

(1)求。的值；

(2)把AAOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)A落在V軸的A'處，點(diǎn)8落在％軸的B'處.

①求直線A3'的函數(shù)表達(dá)式；

②設(shè)直線A3與直線A'3'交于點(diǎn)C,長方形PQW的頂點(diǎn)都在△AB'C的邊上，其中點(diǎn)

P,。在線段A3'上，點(diǎn)M在線段6'C上，點(diǎn)N在線段AC上.若長方形PQMN的兩條

鄰邊的比為1:2,求長方形PQMN的周長.

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

l.B2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.D9.C

10.B由題意知，動(dòng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，分為以下四種情況：①當(dāng)0?xv4時(shí)，點(diǎn)尸在AB

上運(yùn)動(dòng)，y的值為0；②當(dāng)4Wx<8時(shí)，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，y=gx4（x—4）=2x—8,J

隨x的增大而增大；③當(dāng)8Wx<12時(shí)，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，y=1x4x4=8,V的值不

變；④當(dāng)12WxW16時(shí)，點(diǎn)P在ZM上運(yùn)動(dòng)，y=-x4（16-^）=-2x+32,丁隨龍的增

大而減小.綜上所述，選項(xiàng)B符合題意.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.假命題12.（—2,4）13.-3

14.（1）26（2分）（2）11（3分）【解析】（1）QZABC=ZAMD=90°，AD=AC,

AB=AM,,,,RtZXADM^RtAACB（HL）,ZADE=XACB=26°.（2）

QZABE=ZABG=90°，BE=BG,AB=AB,：.AABE^/\ABG（SAS）,

：.AG=AE,NBAE=/GAB,：./BAE=上NGAE.又Q/BAE==NCAD,

22

:./GAE=NCAD,:./GAE+/EAC=NCAD+NEAC,即ZG4C=.在

AG=AE,

△GAC和AGQ中，\ZGAC=NEAD,AGAC^AEAD（SAS）,

AC=AD,

:.CG=DE.QCG=CE+GE=CE+2BE,:.DE=CE+2BE.ZBE=3,CE=5,

.-.￡>￡=5+2x3=11.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15廨：QNBED=/ABE+NBAE,^BAE=25°，/BED=40°，

NABE=NBED-NBAE=40°-25°=15°.

QBE平分NABFNABF=2NABE=30°.....................（5分）

(2”為高，：./4抄=90°，

/BAF=90°—NABF=90°—30°=60°...........（8分）

16.解：（1）如圖，△4與。1即為所作；............（3分）

(-L-2)（5分）

（2）S=3x2-—xlx2--xlx2-—xlx3=6-1-1--=—.......（8分）

^AARBC22222

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）由表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)值可以看出：彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，即

彈簧所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧伸長0.5cm,

???當(dāng)彈簧所掛物體的質(zhì)量為xkg時(shí)，彈簧伸長的長度為Q5xcm.

又由表知，當(dāng)彈簧上所掛物體的質(zhì)量為0kg時(shí)，彈簧的長度為12cm,

與％之間的關(guān)系式為y=0.5x+12（x20）..........（5分）

（2）Q彈簧的最大長度為20cm,

對(duì)于y=0.5x+12,則當(dāng)y=20時(shí)，0.5x+12=20,

解得x=16.

答：該彈簧最多能掛物體的質(zhì)量為16kg..........（8分）

18.證明：(1)QAE±Z,BF11,;.NAEC=NBFC=90°.

AC=BC,

在RtZvlCE和RtZkCBb中，〈

AE=CF,

：.RtAACE^RtACBF(HL),

:.ZEAC=ZBCF.

QZEAC+/ACE=90°，

NACE+NBCF=90°）即NACfi=180°-90°=90°.

：.AC±BC............................（5分）

（2）QRtAACE^RtACBF,

：.CE=BF.

又QAE=Cb,CF+CE=EF,:.AE+BF=EF............................（8分）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：（1）（3,—15）...................（3分）

QA（0,2）,8。,—3）,.??點(diǎn)A和點(diǎn)3的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為（3x1—3x0,3x（—3）—3x2）,即

（3,-15）.

（2）①Q(mào)點(diǎn)0（2,7”）,點(diǎn)3和點(diǎn)C的左系點(diǎn)為點(diǎn)。，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2左一左,7成+3左）,即D（k,mk+3k）.

Q點(diǎn)。在第二、四象限的角平分線上，

.,"+（/欣+3%）=0,解得w=T.......................（6分）

②由①可得點(diǎn)C（2,-4）,點(diǎn)、

QCD//%軸，/.一左二—4,

解得左=4,.??點(diǎn)￡>（4,T）,

.?.CO=4—2=2,點(diǎn)5到的距離為一3—（-4）=1,

5ABCD=^X2X1=1.........................（10分）

20.（1）證明：QOBLOC,

NBOD+NCOE=90°.

又QCELOA,BDLOA,

NCEO=NODB=90°，

^BOD+^B=90°>

:.NCOE=NB.........................（5分）

/CEO=NODB,

（2）解：在△COE和△03。中，＜/C0E=/3,

OC=OB,

^COE^AOBD（AAS）,

:.OE-BD-8cm.

QOB=OA-OC=17cm,

AE=OA-OE=17-8=9（cm）.......................（10分）

六、（本題滿分12分）

2L解：（1）設(shè)1號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為丁=履+6（左W0）.

將（20,20）,（0,5）代入丁=區(qū)+6中,

k=）

20=20k+b,

得＜解得r~4

b=5,

b=5,

3

?J號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為y=—x+5；.............................（4分）

-4

設(shè)2號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為y-mx+n（mW0）.

將（0,15）,（20,20）代入丁=7"+〃中,

1

〃

得〈—15,解得《4'

20m+n=20,

〃=15,

二2號(hào)飛機(jī)模型的函數(shù)表達(dá)式為y=3+15.......................（8分）

（2）由題意知，當(dāng)這兩個(gè)飛機(jī)模型的高度相差4m時(shí)，可得

—x+5—f—x+15j=4,解得x=12或x=28,

???當(dāng)這兩個(gè)飛機(jī)模型的高度相差4m時(shí)，上升的時(shí)間為12min或28min......................（12

分）

七、（本題滿分12分）

22.（1）證明：由題意知5C//AE,

:.NDAE=NB，NCAE=NC.

Q/R4C+/CAE+N7ME=180°，

ZBAC+XC+^B=180°，即三角形的內(nèi)角和等于180°.

①Q(mào)AEI/BC,:.NMAC=NACB.

QC尸是/ACS的平分線，

N2=ZPCB=-ZACB,ZMAC=2/2.

2

又Q/M4C+/A5+/AMC=180°，ZACM=ZAMC,

.?.2/2+2/ACN=180°，X2+XACM=90°，

ZPCD=180°-（^2+ZACM）=180°-90°=90°..............................（8分）

②/ABC=2ND

理由：QAP是Z8AC的平分線，.，./3=/&1￡>=

在AABC中，ZABC+^ACB+ZBAC=180°-即/ABC+2/2+2/3=180°.

Q/PCD=90°，..Nl=90°—ND

又Q/l=/2+/3,;./2+/3=90°-4D，

ZABC+2/2+2N3=ZABC+2（90°-^￡>）=180°,

/ABC+180°-2ND=180°，

:.ZABC=2ZD..............................（12分）

八、（本題滿分14分）

23.解：⑴把A（-6,0）代入y=or+3,

得0=-6a+3,解得a=L

2

，。的值為工.......