第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第3課時自由落體運動和豎直上拋運動多過程問題

目錄

］考點一自由落體運動............................................................1

!1.條件：.........................................................................1

\2.運動性質(zhì)：.....................................................................1

\3.基本規(guī)律：.....................................................................2

\考點二豎直上拋運動............................................................3

\1.運動特點：.....................................................................3

\2.運動性質(zhì)：.....................................................................3

\3.基本規(guī)律.......................................................................3

\考點三多過程問題..............................................................4

I

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

20222022?北京、2022?江蘇、2022?遼寧

自由落體運動和

豎直上拋運動20232023?河北、2023?廣東、2023?天津

20242024?貴州、2024?廣西

試安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽

生活實踐類

車剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

題

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速度

學(xué)習(xí)探究類

境的測量，追及相遇問題

考點一自由落體運動

1.條件：

物體只受—，從一開始下落。

2.運動性質(zhì)：

初速度為、加速度為的勻加速直線運動。

3.基本規(guī)律：

(1)速度與時間的關(guān)系式：―

(2)位移與時間的關(guān)系式：_

(3)速度位移關(guān)系式：

【小試牛刀】

F【典例】1.(2024?廣西卷S)讓質(zhì)量為1kg的石塊Pi從足夠高處自由下落，Pi在下落的\

ii

；第1S末速度大小為。1，再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個整體P2,使P2從原高\

I度自由下落，P2在下落的第1S末速度大小為02,g取10m/s2,貝|J()

ii

1[A.s=5m/sB.Vi=10m/s??

ii

■C.^2—15m/sD.^2—30m/sj

1?

【典例】2.(2025?山東臨沂市期中)對于自由落體運動(g取10m/s?),下列說法正確的是\

I1()I?

iA在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1：3：5

II

\B.在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是10m

II

\C.在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：2：3

II

\D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

II

【典例】3.(2024.山東臨沂市階段考試)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，\

ii

\將一個雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用△f=0.2s的時間通

II

|過一個窗口，窗口的高度為2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取lOm/sz,

\求：

II

廠P高樓面

I雞蛋小窗口I

地面一二

Ii

(1)雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1S內(nèi)的位移大小；

(2)高樓面離窗的上邊框的高度；

(3)若隔0.5s先后釋放兩個雞蛋，試分析在雞蛋落地前兩雞蛋之間的距離如何變化？

考點二豎直上拋運動

1.運動特點：

初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運動，下降階段做—

運動。

2.運動性質(zhì)：

直線運動。

3.基本規(guī)律

(1)速度與時間的關(guān)系式：O

(2)位移與時間的關(guān)系式：0

4.豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)

-c

-B

-A

[%

oI

(1)時間對稱：物體上升過程中從A-C所用時間/AC和下降過程中從C-A所用時間tCA

相等,同理以8=血。

(2)速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相笠。

【小試牛刀】

[M^ji1.用而演一蕩底前至轅桎，茬離施25m高運謫5行20m/s晶豪1康淳看百■

!上拋出，重力加速度g取lOm/sz,不計空氣阻力，則物體

\(1)經(jīng)過多長時間到達最高點？

!(2)拋出后離地的最大高度是多少？

\(3)經(jīng)過多長時間回到拋出點？

\(4)經(jīng)過多長時間落到地面？

|(5)經(jīng)過多長時間離拋出點15m?

考點三多過程問題

【小試牛刀】

‘〒巔Fi.茬褊策蕩不者二萬關(guān)嶷莪璇百工第直痂談:’而百而宗「蓼笳瀛莪而褊至1

被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿豎直軌道(可視為光滑軌道)提升到離地面一\

定高度處，然后由靜止釋放，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動，下落2s后座椅受'

I

到壓縮空氣提供的恒定阻力作用而立即做勻減速運動，再經(jīng)歷4s座椅速度恰好減為零，'

I

關(guān)于座椅的運動情況，下列說法正確的是()

i

國!

A.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比區(qū)：至2=1：1

B.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比為萬1：萬2=2：1

C.自由落體階段和勻減速階段的位移大小之比修：尬=2:1

D.自由落體階段和勻減速階段的加速度大小之比的：的=1：2

F【典例】2.(來自教材改編正TC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱。汽車分別通過ETC通:

ii

\道和人工收費通道的流程如圖所示。假設(shè)汽車以。1為12m/s的速度朝收費站沿直線i

II

!行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=10m處正好勻減速至。2為4；

II

\m/s,勻速通過中心線后，再勻加速至。1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好；

II

I在中心線處勻減速至零，經(jīng)過m=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至正常行

II

；駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為Imd。求：

II

收費站中心線

H----10m-----

“忖速行駛區(qū)間

12m/s-ETC通道

12m/s—人工收費ifiil

1____1

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速至恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小;

（2）汽車過人工收費通道時，應(yīng)在離收費站中心線多遠處開始減速；

（3）汽車過ETC通道比過人工收費通道節(jié)約的時間。

【分層限時訓(xùn)練】（限時：45分）

【基礎(chǔ)必刷題】（1~6題每小題6分，7題9分，共45分）

L某興趣小組用頻閃攝影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理課本豎直放置,

將一小鋼球從與書上邊沿等高處靜止釋放，如圖所示，忽略空氣阻力，結(jié)合實際，頻閃

頻率約為（

A.12HzB.20Hz

C.28HzD.36Hz

2.（2025?山東荷澤市?？迹┮?m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過小

樹頂端的時間間隔為0.8s,g取10m/s2,不計空氣阻力，則小樹高約為（）

A.0.8mB.1.6m

C.2.4mD.3.2m

3.甲、乙兩物體距水平地面的高度之比為1：2,所受重力之比為1：2。某時刻兩物體同

時由靜止開始下落。不計空氣阻力的影響。下列說法正確的是（）

A.甲、乙落地時的速度大小之比為1：V2

B.所受重力較大的乙物體先落地

C.在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1:2

D.在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來越近

4.（2021湖北卷.2）2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠

軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5

m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2,

則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為（）

A.0.2sB,0.4sC.l.OsD.1.4s

5.如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為上升

第一個?所用的時間為⑴第四個g所用的時間為垃。不計空氣阻力，則詈滿足（）

44七1

A.l<巨<2B.2（生<3

tltl

C.3<-<4D.4<-<5

tltl

6.（2022?全國甲卷-15）長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為?！?，要通過前方

一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過

已知列車加速和減速時加速度的大小分別為。和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛

速率。0所用時間至少為（）

Q3g一1）|L+2D3（%f）|L+21

'2avav

7.（9分X來自教材改編）某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一

個小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的曝光時間是0.01s。測得照片中石子運動痕跡

的長度為0.6cm,實際長度為100cm的窗框在照片中的長度為2cm（g取10m/s2）o

（1）（3分）根據(jù)照片估算曝光時間內(nèi)石子下落的距離為m；

（2）（3分）估算曝光時刻石子運動的速度為m/s；

（3）（3分）估算這個石子大約是從距離窗戶m高的地方落下的。

【鞏固必刷題】（8~10題每小題8分，11題14分，共38分）

8.打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演

者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升

的高度之比為9：1,不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則彈丸在上升過程中最

初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

9.小明在一勻速上升的電梯內(nèi)，觀察到電梯頂部有一螺絲因松動而掉落。已知電梯頂部

離電梯地板的高度為3.2m,電梯勻速上升的速度大小為2m/s,忽略空氣阻力的影響，

重力加速度g取10m/s2,則螺絲從電梯頂部掉落到地板上的時間為（）

A.0.4sB.0.6sC.0.8sD.1.6s

10.無人機甲與三樓陽臺平齊懸于空中，從無人機上同時以10m/s的速率拋出兩個小球，

其中一個球豎直上拋，另一個球豎直下拋，它們落地的時間差為加；如果另一無人機乙

與六樓陽臺平齊懸于空中，以與甲完全相同的方式拋出兩個小球，則它們落地的時間差

為△兒不計空氣阻力，△，和加相比較，有（）

A.Af<AzB.AZ—Ar

CAt^tD.無法判斷

11.（14分）（2024.山東青島市期末）沈陽地鐵一號線從S站到T站是一段直線線路，全程

1.6km,列車運行最大速度為72km/h。為了便于分析，我們用圖乙來描述這個模型，

列車在S站從靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后立即做勻速直線運動，進站

前從最大速度開始做勻減速直線運動，直至到T站停車，且加速的加速度大小為減速加

速度大小的0.8倍。現(xiàn)勻加速運動過程中連續(xù)經(jīng)過A、B、。三點，S-A用時2s,BY

用時4s,且SA長2m,長24mo求：

甲

SABCT

乙

（1）（6分）列車在C點的速度大??；

⑵（8分）列車勻速行駛的時間。

【尖子拔高題】

12.（17分）如圖所示，有一空心上下無底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為“（已

知量），筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同

時由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的:它與地面的碰撞時間都極

短，可看作瞬間反彈，運動過程中圓筒的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈

后再次落下，它的底端與小球同時到達地面（在此之前小球未碰過地），重力加速度為g,

不計空氣阻力，求：

出小球

卜光電

計時贛

（1）（7分）圓筒第一次落地彈起后相對于地面上升的最大高度Amax；

（2）（10分）小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時間t以及圓筒的長度"

第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第3課時自由落體運動和豎直上拋運動多過程問題

目錄

］考點一自由落體運動............................................................1

!1.條件：.........................................................................1

\2.運動性質(zhì)：.....................................................................1

\3.基本規(guī)律：.....................................................................2

\考點二豎直上拋運動............................................................3

\1.運動特點：.....................................................................3

\2.運動性質(zhì)：.....................................................................3

\3.基本規(guī)律.......................................................................3

\考點三多過程問題..............................................................4

I

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

20222022?北京、2022?江蘇、2022?遼寧

自由落體運動和

豎直上拋運動20232023?河北、2023?廣東、2023?天津

20242024?貴州、2024?廣西

試安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽

生活實踐類

車剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

題

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速度

學(xué)習(xí)探究類

境的測量，追及相遇問題

考點一自由落體運動

1.條件：

物體只受重力,從靜止開始下落。

2.運動性質(zhì)：

初速度為雯、加速度為j的勻加速直線運動。

3.基本規(guī)律：

(1)速度與時間的關(guān)系式：v=gt.

(2)位移與時間的關(guān)系式：〃=濟。

(3)速度位移關(guān)系式：v2=2gho

【小試牛刀】

F【典例】1.(2024?廣西卷S)讓質(zhì)量為1kg的石塊Pi從足夠高處自由下落，Pi在下落的\

ii

；第1S末速度大小為。1，再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個整體P2,使P2從原高\

I度自由下落，P2在下落的第1S末速度大小為02,g取10m/s2,貝|J()

ii

[A.s=5m/sB.Vi=10m/s?

1?

ii

■C.^2—15m/sD.^2—30m/sj

1?

【答案】B

ii

【解析】重物自由下落做自由落體運動，與質(zhì)量無關(guān)，則下落1S后速度為小=02=gr

ii

ii

i=10X1m/s=10m/s,故選B。

ii

【典例】2.(2025?山東臨沂市期中)對于自由落體運動(g取10m/s?),下列說法正確的是\

1()?

II

iA在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1：3：5

II

IB.在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是10m

II

\C.在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1：2：3

II

\D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

II

|【答案】B

ii

【解析】在前1S內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1：4：9,故A錯誤；在相!

ii

\鄰兩個1S內(nèi)的位移之差都是Ax=g^=10m,故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3sl

ii

\內(nèi)的位移大小之比為1：3：5,所以平均速度大小之比為1：3：5,故C錯誤；在1s

ii

ii

\末、2s末、3s末的速度大小之比是1：2：3,故D錯誤。j

ii

【典例】3.(2024.山東臨沂市階段考試)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，|

ii

\將一個雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Ar=0.2s的時間通

II

:過一個窗口，窗口的高度為2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,

|求：

仃高樓面

雞蛋八工干

2窗口

地面-----

I(1)雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1S內(nèi)的位移大?。?/p>

\(2)高樓面離窗的上邊框的高度；

\(3)若隔0.5s先后釋放兩個雞蛋，試分析在雞蛋落地前兩雞蛋之間的距離如何變化？

i

\【答案】(l)20m/s15m(2)4.05m(3)兩雞蛋之間的距離均勻增大

【解析】⑴根據(jù)速度與位移關(guān)系/=2gh,解得雞蛋落地時速度大小為。=20m/s,設(shè)雞

\蛋自由下落時間為t,根據(jù)速度與時間關(guān)系得t=-=2s

;9

\雞蛋在第1S內(nèi)的位移為/71=^2=5m

j則雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移大小為

i

jh2=h—hi=l5m

i(2)由題意知，窗口的高度為fe—2m

\設(shè)高樓面離窗的上邊框的高度為h0,雞蛋從高樓面運動到窗的上邊框的時間為t0,

2

\則h0=^gt0,%+為=頡而+，。2

I

j聯(lián)立解得％=4.05m

\(3)未落地前，設(shè)第二個雞蛋運動了時間T,則第一個雞蛋運動了T+AT

\第一個雞蛋下落高度Hi=|g(T+A7)2,第二個雞蛋下落高度為叢=部,二者之間的距

j離Hz'gAF+gATT,△”與T為一次函數(shù)關(guān)系，故在雞蛋落地前兩雞蛋之

\間的距離均勻增大。

r'YSKSY"

;1.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)

i

J律、比例關(guān)系及推論等規(guī)律都適用。

i

\2.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是

i

!自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解

i

!決此類問題。

i

i

考點二豎直上拋運動

L運動特點：

初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由

落體運動。

2.運動性質(zhì)：

勻變速直線運動。

3.基本規(guī)律

(1)速度與時間的關(guān)系式：v=v0-gto

(2)位移與時間的關(guān)系式：x=ooL及產(chǎn)。

4.豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)

-c

-B

-A

[%

6I

(1)時間對稱：物體上升過程中從A-C所用時間以C和下降過程中從C-A所用時間tcA

相等,同理以8

(2)速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相笠。

【小試牛刀】

【典例】1.為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向

上拋出，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力，則物體

「一還近朝*3商薊國春演‘廠”

\(2)拋出后離地的最大高度是多少？

\(3)經(jīng)過多長時間回到拋出點？

\(4)經(jīng)過多長時間落到地面？

|(5)經(jīng)過多長時間離拋出點15m?

i

j【答案】(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s

\(5)1s3s(2+V7)s

【解析】⑴運動到最高點時速度為0,

i由0=oo—g/1ma=一tN2="=2s

99

\(2)由%2=2ghmm得"max=舁=20m,

i/g

|所以Hmax=/Zmax+/?0=45Hl

|(3)法一：分段,由⑴⑵知上升時間n=2s,

i〃max=20Hl,下落時，/?max=-gt22，

!

i解得t2~2S,故f=fl+f2=4S

\法二：由對稱性知返回拋出點時速度為20m/s，方向向下，則由。尸。o—gt相——個

\=4s

i

:法三：由h=Vot--gt1,令h=0,

i

i解得打=0倍去)，〃=4s

\(4)法一：分段法

i

2

i由Hmax=-gts,解得“=3s,故，總=九+4=5s

|法二：全程法

\由一%=/'—、產(chǎn)

i

i解得%=—1s(舍去)z0=5s

I(5)當物體在拋出點上方時，。=15m,

ii

i由h=vot--gt1,解得叁=1s,為=3s,

當物體在拋出點下方時/=T5m，由仁加一源，得n0=（2+V7）sJ“=（2—V7）s（舍

去）。

"fw'SSY"

1.豎直上拋運動的研究方法：

（1）分段法：上升階段：。=g的勻減速直線運動；下降階段：自由落體運動；

（2逢程法初速度內(nèi)向上加速度g向下的勻變速直線運動^=v0-gt力=加一刎似

豎直向上為正方向）；若。>0,物體上升，若。<0,物體下落；若h>0,物體在拋出點上

方，若h<Q,物體在拋出點下方。

2.豎直上拋運動的多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也

可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。

考點三多過程問題

【小試牛刀】

’1巔茬褊扇蕩市者二有天贏莪/百,選置痂迎二笳窗新裝一蓄笳最而薄客

被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿豎直軌道（可視為光滑軌道）提升到離地面一

定高度處，然后由靜止釋放，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動，下落2s后座椅受

到壓縮空氣提供的恒定阻力作用而立即做勻減速運動，再經(jīng)歷4s座椅速度恰好減為零,

關(guān)于座椅的運動情況，下列說法正確的是（）

濡：!'

A.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比區(qū)：亍2=1：1

B.自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比為下1：羽2=2：1

C.自由落體階段和勻減速階段的位移大小之比苞：忿=2：1

D.自由落體階段和勻減速階段的加速度大小之比m：的=1：2

【答案】A

【解析】設(shè)全過程最大速度為小，根據(jù)勻變速直線運動推論：V=”可知自由落體階

段和勻減速階段的平均速度區(qū)=萬2===中，故A正確，B錯誤；根據(jù)X=Vt可知也

ZZ%2

=\故c錯誤；根據(jù)可知生=￡=、故D錯誤。

t22Ata2ti1

1【解題技巧】勻變速直線運動多過程中的0—。一0模型

!I.題型特征：物體的初速度為0,先勻加速到。，再勻減速到末速度為0。

\2.分段結(jié)論：?=包=佻，仄/2、XI、為、0、處分別是前段和后段的時間、位移大小

七2比2al

;和加速度大小。

\3.全程結(jié)論：加速階段、減速階段和全程的平均速度相同，最大速度Cm=2v=

【典例】2.(來自教材改編正TC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱。汽車分別通過ETC通

\道和人工收費通道的流程如圖所示。假設(shè)汽車以5為12m/s的速度朝收費站沿直線

|行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=10m處正好勻減速至S為4

\m/s,勻速通過中心線后，再勻加速至。1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好

I

|在中心線處勻減速至零，經(jīng)過力=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至s正常行

|駛，設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為ImH。求：

I

收費站中心線

III

II

H-----10m------H

i??

iI：:I

??

12mzs一汽速行駛區(qū)間|ETC通道

III

II

12m/s一，人工收費通道

I'I

\(1)汽車過ETC通道時，從開始減速至恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小；

;(2)汽車過人工收費通道時，應(yīng)在離收費站中心線多遠處開始減速；

\(3)汽車過ETC通道比過人工收費通道節(jié)約的時間。

i

j【答案】⑴138m(2)72m(3)25s

【解析】(D過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，

:112_?2

i則Xi=1,2=64m

12a

\故總的位移x總i=2xi+d=138mo

\⑵過人工收費通道時，開始減速時距離中心線的距離為X2=￥=72m。

;2a

\（3）過ETC通道的時間/產(chǎn)個X2+（=18.5s

|過人工收費通道的時間/2="><2+m=44s

a

i%總2=2%2=144m

j二者的位移差A(yù)x=x總2-X總1=6m

\在這段位移內(nèi)汽車以正常行駛速度做勻速直線運動，

AY

I則Af=fo—01+—）=25s

;V1o

【解題技巧】勻變速直線運動多過程的解題策略

1.一般的解題步驟

（1）準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的

全過程。

⑵明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量。

⑶合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。

2.解題關(guān)鍵

多運動過程的連接點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往

往是解題的關(guān)鍵。

【分層限時訓(xùn)練】（限時：45分）

【基礎(chǔ)必刷題】（1~6題每小題6分，7題9分，共45分）

1.某興趣小組用頻閃攝影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理課本豎直放置,

將一小鋼球從與書上邊沿等高處靜止釋放，如圖所示，忽略空氣阻力，結(jié)合實際，頻閃

頻率約為（）

A.12HzB.20Hz

C.28HzD.36Hz

【答案】A

【解析】物理課本長度約為/=0.3m,由題圖可知，設(shè)閃光周期為T,鋼球從物理課本上

邊沿到下邊沿經(jīng)過4次閃光，可知鋼球下落時間為仁3T,鋼球做自由落體運動l^gt2,

又戶",解得戶12Hz,故選A。

2.（2025?山東荷澤市校考）以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過小

樹頂端的時間間隔為0.8s,10m/s2,不計空氣阻力，則小樹高約為（）

A.0.8mB.1.6m

C.2.4mD.3.2m

【答案】C

【解析】石子豎直上升的最大高度為"=2=3.2m,由題意可知，石子從最高點運動到

2g

小樹頂端的時間為/i=g=0.4s,則最高點到小樹頂端的距離為歷=?t/=0.8m,則小

樹高約為h=H—hi=2.4m,故選Co

3.甲、乙兩物體距水平地面的高度之比為1：2,所受重力之比為1：2。某時刻兩物體同

時由靜止開始下落。不計空氣阻力的影響。下列說法正確的是（）

A.甲、乙落地時的速度大小之比為1：V2

B.所受重力較大的乙物體先落地

C.在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1：2

D.在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來越近

【答案】A

【解析】由于不計空氣阻力，兩物體均做自由落體運動，由/=2g/7可知。=7^而，所

以甲、乙落地時的速度大小之比為1：魚，故A正確；由仁泰金可知t=Jy,所以物

體做自由落體運動的時間取決于高度，與物體所受重力的大小無關(guān)，即甲物體先落地,

故B錯誤；由于兩物體都做自由落體運動，加速度均為重力加速度，故C錯誤；由于

兩物體都做自由落體運動且同時下落，則在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離不變，

故D錯誤。

4.（2021.湖北卷.2）2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠

軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5

m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2,

則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為（）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

【答案】B

【解析】陳芋汐下落的整個過程所用的時間為

卜落前5m的過程所用的時間為

則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為t2=t-tl=0As,故B正確。

5.如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為以上升

第一個?所用的時間為人，第四個?所用的時間為及。不計空氣阻力，則詈滿足（）

44

就

Q

A.l<-<2B.2<-<3

Qtl

C.3<-<4D.4&5

【答案】C

【解析】由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運動比例式可知?=義=2+b，即

C12—V3

3<^<4,選項C正確。

rl

6.（2022?全國甲卷J5）長為/的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為。0,要通過前方

一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過。（。<。0）。

已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛

速率所用時間至少為（）

【答案】C

【解析】由題知當列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過,則

列車進隧道前必須減速到。，若用時最少，則列車先勻減速到。進入隧道，再在隧道中

勻速運動，出了隧道再勻加速到則有v=vo-2ati,解得fl=宇，在隧道內(nèi)勻速運

2a

動時有t=—,列車尾部出隧道后立即加速到,有。=。+解得打=生二,則歹

2v0m,aU

車從減速開始至回到正常行駛速率。0所用時間至少為『=?+/2+/3=等也+—，故選

2av

7.（9分X來自教材改編）某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一

個小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的曝光時間是0.01s。測得照片中石子運動痕跡

的長度為0.6cm,實際長度為100cm的窗框在照片中的長度為2cm（g取10m/s2）o

（1）（3分）根據(jù)照片估算曝光時間內(nèi)石子下落的距離為m；

（2）（3分）估算曝光時刻石子運動的速度為m/s；

（3）（3分）估算這個石子大約是從距離窗戶——m高的地方落下的。

【答案】（1）0.3（2）30（3）45

【解析】（1）設(shè)在曝光時間0.01s內(nèi)，石子實際下落的距離為L,

由題意得—2cm0.6cm

100cm

解得L=30cm=0.3m

⑵考慮到曝光時間極短，石子的平均速度近似等于瞬時速度，

則石子在這0.01s內(nèi)的速度為V*,

解得0=30m/s

?2

⑶石子做自由落體運動，故仁5

乙g

解得/z=45mo

【鞏固必刷題】（8~10題每小題8分，11題14分，共38分）

8.打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演

者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升

的高度之比為9：1,不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則彈丸在上升過程中最

初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

【答案】A

【解析】射出的彈丸做豎直上拋運動，可看成自由落