2026年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：概率講義

概率（知識(shí)精煉）

重難講解

1.確定性事件與隨機(jī)事件

事件類型定義舉例

在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸球，

必然事件

確定性件，稱為必然事件.摸出紅球.

事件在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸球，

不可能事件

事件，稱為不可能事件.摸出白球.

隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能在一個(gè)裝有紅球和白球的袋中

（不確定性事件）不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.摸球，摸出紅球.

【注意】一般地，判斷事件的類型是在一定條件下進(jìn)行的，不同的條件可能會(huì)導(dǎo)致不同的事件

歸類，如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到ioo℃沸騰是必然事件，但當(dāng)氣壓高于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，水的

沸點(diǎn)提高，水加熱到100℃沸騰就不是必然事件了.

2.用直接列舉法（枚舉法）求概率

當(dāng)事件涉及的對(duì)象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少時(shí)，就可以直接列舉出所有等可能的

結(jié)果，再利用概率公式尸（冷=生（在一次試驗(yàn)中，有〃種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的加

n

種結(jié)果）求事件發(fā)生的概率.

【注意】

（1）直接列舉試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要有一定的順序性，保證結(jié)果不重不漏.

（2）用列舉法求概率的前提有兩個(gè)：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)；②每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可

能性相等.

（3）所求概率是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.

3.用頻率估計(jì)概率：從長期實(shí)踐中，人們觀察到對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨

著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件發(fā)生的概率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.

因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.

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適用條件：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們

一般通過事件發(fā)生的頻率來估計(jì)其概率.

計(jì)算方法：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)?，那么估計(jì)

事件A發(fā)生的概率P(A)=p.

【注意】用頻率估計(jì)概率時(shí)，必須做足夠多的試驗(yàn)才能使頻率趨于穩(wěn)定，并且每次試驗(yàn)必須在

相同條件下進(jìn)行，試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的頻率值就越接近概率，規(guī)律就越明顯，此時(shí)可以用頻

率的穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率.

4.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率

試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值理論值

區(qū)別與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān)與試驗(yàn)次數(shù)的變化無關(guān)

與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人、試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)地點(diǎn)無關(guān)

聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多，頃率越趨向于概率

延伸拓展

1.確定性事件在事件發(fā)生前是可以預(yù)知結(jié)果的，即事件的發(fā)生或不發(fā)生具有必然性；隨機(jī)事件

在事件發(fā)生前是不能預(yù)知結(jié)果的，也稱為“偶然性事件”.

2.一般地，描述真理或客觀存在的事實(shí)的事件是必然事件；描述違背真理或客觀存在的事實(shí)的

事件是不可能事件.

解題方法

1.解概率意義的理解問題

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率.

一個(gè)概率很大的事件在某一次試驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，一個(gè)概率很小的事件在某一次試驗(yàn)中不一

定不會(huì)發(fā)生.

【方法總結(jié)】

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如果用P表示一個(gè)事件（記作A）發(fā)生的概率，那么。轟伊（A）1.特別地，當(dāng)A為必然事件時(shí)，

P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，尸（A）=0；當(dāng)A為隨機(jī)事件時(shí)，O<P（A）<1.無論一個(gè)隨機(jī)事

件發(fā)生的概率有多大（如99%）,也不能說明改時(shí)間一定會(huì)發(fā)生.

2.解簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率問題

一般來說，如果在一次試驗(yàn)中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包

含其中的初種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率尸（A）='，當(dāng)無法用個(gè)數(shù)量化時(shí)，可用

n

所有可能發(fā)生的區(qū)域面積F求事件的概率?求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率一般利用概率公式直

接計(jì)算.

3.用列舉法求概率的問題

畫樹狀圖或列表是列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果的重要方法，通過畫樹狀圖或列表，把所有機(jī)會(huì)均

等的結(jié)果一一列出，有利于幫助我們分析問題，并且可以避免出現(xiàn)重復(fù)和遺漏.

【解法通法】用列表法求概率

當(dāng)試驗(yàn)含有兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果比較多時(shí)，用直接列舉法易出錯(cuò)，為了不重不漏地列

出所有可能的結(jié)果，用列表法較好.用列表法求概率的步驟：（1）列表，即通過表格計(jì)數(shù)，確

定所有等可能的結(jié)果數(shù)”和關(guān)注的結(jié)果數(shù)加；（2）利用概率公式P（A）=生計(jì)算出時(shí)間的概率.

n

列表時(shí)，將第一張可能出現(xiàn)的結(jié)果作為橫行（豎列），第二張可能出現(xiàn)的結(jié)果作為豎列（橫行），

注意排除不符合題意的情況.

【解法通法】用畫樹狀圖法求概率

當(dāng)試驗(yàn)有三步時(shí),適合采用畫樹狀圖的方法列舉出所有可能的結(jié)果，用畫樹狀圖求概率的步驟:

（1）將第一步可能出現(xiàn)的。種等可能的結(jié)果寫在第一層；（2）若第二步有6種等可能的結(jié)果，

則在第一層的每個(gè)結(jié)果下畫出6個(gè)分支，將這6種結(jié)果寫在第二層，依次類推，畫出第三層；

（3）根據(jù)樹狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.

4.用頻率估計(jì)概率的問題

頻率是試驗(yàn)值，具有隨機(jī)性，是不確定的，因此，只能近似地反映事件出現(xiàn)可能性的大??；概

率是理論值，是由事件的本質(zhì)所決定的，是確定的，可求的，它能精確地反映事件出現(xiàn)可能性

的大小.

【技巧點(diǎn)撥】用頻率估計(jì)概率的方法

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對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件，當(dāng)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能發(fā)生的結(jié)果的可能性不

相等時(shí)，可以使用大量重復(fù)試驗(yàn)得出的頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.求出每次試驗(yàn)結(jié)果的頻率,

所有表示頻率的數(shù)據(jù)的集中趨勢指向的那個(gè)數(shù)值近似于事件發(fā)生的概率.

【技巧點(diǎn)撥】用頻率估計(jì)概率確定試驗(yàn)對(duì)象個(gè)數(shù)的方法

利用頻率估計(jì)概率求試驗(yàn)對(duì)象的個(gè)數(shù)時(shí)，通常先設(shè)出所求的個(gè)數(shù)，然后利用頻率與概率的關(guān)系,

結(jié)合概率公式P(A)='列方程求解.

n

5.判斷游戲是否公平的問題

判斷游戲是否公平，就是判斷游戲雙方獲勝的概率是否相等.若相等，則游戲就是公平的；否

則，游戲就是不公平的.另外，不公平游戲規(guī)則的修改，即修改游戲規(guī)則使雙方獲勝的概率相

等.

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概率（綜合測試）

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天下雨

B.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

2.2025年3月是全國第62個(gè)學(xué)習(xí)雷鋒月，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)弘揚(yáng)雷鋒精神，學(xué)校開展一系列“學(xué)雷

鋒”活動(dòng).某班級(jí)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，計(jì)劃從“護(hù)綠植綠”、“志愿服務(wù)”、“公益環(huán)?！?、“文化宣講”4

項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取2項(xiàng)進(jìn)行實(shí)踐，則恰好選中“護(hù)綠植綠”和“文化宣講”的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6432

3.下列說法正確的是（）

A.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同

B.任意買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)

C.籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線罰球,球一定被投入籃球框

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)一定大于3

4.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A.太陽從東方升起

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.用長度分別是3cm,2cm,1cm的細(xì)木條首尾順次相連，可組成一個(gè)三角形

D.通常情況下，溫度降到0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰

5.斗獸棋是一種傳統(tǒng)棋類，雙方各有八枚棋子，從大到小的順序?yàn)橄?、獅、虎、豹、狼、狗、

貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的.在一次對(duì)局中，甲手中還剩有的棋子為獅、虎、狼、貓，乙手中

還剩有的棋子為象、豹、狗、鼠，若雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一

個(gè)進(jìn)行比較，則甲獲勝的概率為（）

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6.中國郵政于2022年12月25日發(fā)行《中國空間站》紀(jì)念郵票一套4張（除正面內(nèi)容不同外，

其余均相同），如圖所示，郵票表現(xiàn)內(nèi)容分別為：①天地往返；②空間科學(xué)；③出艙活動(dòng)；④

太空家園.集郵愛好者小明收集了這四張紀(jì)念郵票，現(xiàn)將這四張郵票背面朝上，洗勻放好，小

明從中隨機(jī)抽取兩張郵票，則他抽到的恰好是“②空間科學(xué)”和“④太空家園”的概率為（）

A-Hc4

7.“過新年，掛新燈，家家戶戶樂融融”，掛燈籠是我國各地新年的一個(gè)傳統(tǒng)習(xí)俗.如圖，欣欣從

A,民C三個(gè)燈籠中隨機(jī)選擇兩個(gè)掛在門口，則選擇A和C兩個(gè)燈籠的概率為（）

8.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”.如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接

而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90。的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺

旋線的一部分.在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）

9.如圖，有一個(gè)電路中有五個(gè)開關(guān)，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個(gè)開關(guān),

使得小燈泡能正常工作的概率為（）

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T1—0-

包激電燈

io.語文課上，同學(xué)們以“并州猶是詩故鄉(xiāng)——唐代山西詩人群像”為主題展開研習(xí)活動(dòng).小彬和

小穎計(jì)劃從王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩人中任選一位撰寫研習(xí)報(bào)告，則他們

恰好選擇的是同一位詩人的概率是（）

A.lB.-C.-D.-

4324

n.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為g,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

12.父母打算帶兄妹兩人去某個(gè)景點(diǎn)旅游，哥哥堅(jiān)持去黃山，妹妹堅(jiān)持去泰山，爭執(zhí)不下，父

母為了公平起見，決定設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰山.下列游戲中，

不能選用的是（）

A.擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏

B.同時(shí)擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上哥哥贏，一正一反向上妹妹贏

C.擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)則哥哥贏，反之妹妹贏

D.在不透明的袋子中裝有2黑2紅4個(gè)球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個(gè)是黑球則哥

哥贏，是紅球則妹妹贏

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在

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紅色區(qū)域的概率為.

14.某校在勞動(dòng)課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目.九年一班和九年二班都通過抽簽

的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目，則這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是.

15.通常情況下，紫色石蕊試液遇酸性溶液變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色，李老師讓學(xué)生用紫色石蕊

試液檢測五瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性.這五種溶液分別是：鹽酸（呈酸性），氫

氧化鈉溶液（呈堿性）,氫氧化鈣溶液（呈堿性）,稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）.小偉同學(xué)隨機(jī)任選

一瓶溶液,將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測，則溶液變紅色的概率為..

16.不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和〃個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同.課外

興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在

0.5,則〃的值最可能是個(gè).

17.有四個(gè)分別標(biāo)有-2,-1,0,3的小球，它們除數(shù)字不同外其余都相同，現(xiàn)將它們放入一不透明

的口袋中，搖勻后從中抽取兩個(gè)，將球上的數(shù)字記為。和。，則必W0的概率是.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）小明和小亮設(shè)計(jì)了如下游戲方案：如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，

3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1,3,6,指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇

形會(huì)恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤兩次，轉(zhuǎn)盤自由停止后，若指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和大于7,則小明獲勝；若數(shù)字之和小于

7,則小亮獲勝用樹狀圖或表格法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)

說明理由.

19.（8分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸

球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行

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中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)機(jī)5996b295480601

摸到白球的頻率'a0.640.580.590.600.601

n

⑴上表中的a=,b=；

（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；

⑶如果袋中有18個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？

20.（8分）字謎是一種文字游戲，也是漢字特有的一種語言文化現(xiàn)象.現(xiàn)有四張大小、形狀、

質(zhì)地都相同的字謎卡片，依次記作A、B、C、D（如圖），將這四張卡片背面朝上洗勻.小虎和

小麥兩人玩猜字謎游戲，規(guī)則為：小虎先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張并猜卡片上字謎的謎底,

卡片不放回，然后，小麥再從剩下的三張卡片中隨機(jī)抽取一張并猜卡片上字謎的謎底.

力（一出）8（一兵）C（一回）以一晶）

（1）小虎抽出A卡片的概率是；

⑵若小虎能猜出A、?？ㄆ系闹i底，猜不出反C卡片上的謎底；小麥能猜出A、3、C卡

片上的謎底，猜不出D卡片上的謎底.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求小虎和小麥都能猜出自己所抽

取卡片上字謎謎底的概率.

21.（10分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有色不同的黑、白兩種球共20個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，

她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程,

下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.

“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近

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⑵試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？

⑶在⑵條件下，如果要使摸到白球的概率為|,需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？

22.(12分)某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了機(jī)名學(xué)生在某個(gè)休息日做家

務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本,按時(shí)間/(h)分為如下5組:A組0.54/＜1；3組組1.5W2；

。組2W2.5；E組2.5W3,并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)題

中已有信息，解答下列問題：

(1)求機(jī)的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該校學(xué)生有500人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在0.5冬＜1.5范圍的學(xué)生人數(shù)；

⑶勞動(dòng)時(shí)間在2.5W『＜3范圍的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2

名學(xué)生交流勞動(dòng)感受.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取2名學(xué)生恰好是一名男生一名女生

的概率.

23.(13分)某校為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)國防知識(shí)的了解，激發(fā)青少年的崇軍愛國之志,在八、九年級(jí)開展

國防知識(shí)競賽，兩年級(jí)隨機(jī)各抽取5名同學(xué)參賽選手的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給信息

解答下列問題：

年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)

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八年級(jí)85m85

九年級(jí)8590n

(1)統(tǒng)計(jì)表中機(jī)=,n=.

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析本次競賽，八，九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)成績更好？說明理由.

(3)賽后，學(xué)校決定八、九年級(jí)競賽成績分列年級(jí)前兩名的同學(xué)與校長合影，校長坐最中間,其余四

名同學(xué)隨機(jī)就座，座位號(hào)分別記為1,2,3,4(如圖所示).請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求八年級(jí)兩名

同學(xué)均與校長相鄰的概率.

12校長34

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答案以及解析

1.答案：D

解析：A、明天下雨是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。是必然事件，故符合題意；

故選：D.

2.答案：A

解析：根據(jù)題意共有6種等可能的情況：護(hù)綠植綠，志愿服務(wù)；護(hù)綠植綠，公益環(huán)保；護(hù)綠植

綠，文化宣講；志愿服務(wù)，公益環(huán)保；志愿服務(wù)，文化宣講；公益環(huán)保，文化宣講；恰好選中

護(hù)綠植綠和文化宣講的有1種情況，

二恰好選中“護(hù)綠植綠”和“文化宣講”的概率是L

6

故選：A.

3.答案：A

解析：A、一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同,故此選項(xiàng)符合題意；

B、任意買一張電影票,座位號(hào)是偶數(shù)，也可能奇數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線罰球，球不一定被投入籃球框，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)不一定大于3,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

4.答案：B

解析：A.太陽從東方升起,此事件是必然發(fā)生的，即必然事件，不符合題意；

B.拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，符合題意；

C.用長度分別是3cm,2cm,1cm的細(xì)木條首尾順次相連，可組成一個(gè)三角形，是不可能事件，不符

合題意；

D.通常情況下，溫度降到（TC以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰，是必然事件，不符合題意.

故選：B.

5.答案：D

解析：畫樹狀圖如下：

第12頁共20頁

開始

甲獅虎狼貓

乙象豹狗鼠象豹狗鼠象豹狗鼠象豹狗鼠

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有9種,

9

...甲獲勝的概率為J,

16

故選：D.

6.答案：B

解析：列表如下,

①②③④

①(②,①)(③,①)（④，①）

②(①，②)(③,②)（④,②）

③(①,③)(②,③)（④，③）

④(①，④)(②,④)(③,④)

二共有12種等可能的情況，其中抽到的恰好是“②空間科學(xué)”和“④太空家園”的情況有2種,

二抽到的恰好是“②空間科學(xué)”和“④太空家園”的概率為上」，

126

故選：B.

7.答案：B

解析：畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中選擇A和C兩個(gè)燈籠的結(jié)果有兩種,

71

選擇A和C兩個(gè)燈籠的概率為-=

63

故選：B.

8.答案：B

解析:設(shè)最大正方形的邊長為。，則正方形的面積5=6,其內(nèi)部扇形的面積夕=史①=尤,

3604

第13頁共20頁

其面積之比為老=巴，

S4

其它以下圖形的面積之比同理可得也是4,

4

由幾何概型的概率求解公式可得，矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為二.

4

故選：B.

9.答案:C

解析：根據(jù)題意，任意閉合兩個(gè)開關(guān)的可能有（S，S2）,（因區(qū)），（E，sJ,（&,邑），⑸應(yīng)），

⑸㈤）,（S2,55）,（S3,S4）,（S3,S5）,（邑耳）,共有10種可能,

使得小燈泡正常工作的可能有6,S4）,（s/）,（S2,54）,（S2,S5）,（S3,S4）,（S3,S5）,共有

6種可能，

故任意閉合兩個(gè)開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為9,即3.

105

故選：C.

10.答案：A

解析：王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩人分別用A、3、C、。表示，列表如下：

小

明

ABCD

小

穎

A(AA)(CA)（。，A）

B(A5)（B,B）(CB)(D0

C“）(B?(cc)(AC)

D（A。）（B,D）（B,D）(DD)

由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇的詩人相同的結(jié)果數(shù)有4種,

他們選擇的詩人相同的概率為巴=工，

164

故選：A.

第14頁共20頁

1L答案：A

解析：A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能

都反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個(gè)有機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；

C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；

D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項(xiàng)正確.

故選A.

12.答案：B

解析：A選項(xiàng)，擲一枚硬幣，正面向上的概率為:，反面向上的概率為:，概率相等；B選項(xiàng)，

22

擲兩枚硬幣，有4種等可能情況，分別為（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以

兩枚都正面向上的概率為工，一正一反向上的概率為工，概率不相等；C選項(xiàng)，擲一枚骰子,

42

向上的一面是奇數(shù)的概率為是偶數(shù)的概率為工，概率相等；D選項(xiàng)，隨機(jī)摸出一個(gè)是黑球

22

的概率為是紅球的概率為工，概率相等.

22

13.答案：-

4

解析：根據(jù)題意,一共有4種等可能性，其中紅色的等可能性只有1種，

故當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在紅色區(qū)域的概率為工.

4

故答案為：

4

14.答案：工

9

解析：把植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到種花的結(jié)果有1種,

第15頁共20頁

.??這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是工，

9

故答案為：

9

15.答案：|

解析：???將紫色石蕊試液滴入鹽酸（呈酸性）,稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）中,溶液變紅色，

???溶液變紅色的概率=3.

5

故答案為：

5

16.答案：5

解析：由大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在0.5,可得摸到藍(lán)球的概率為0.5,

解得n=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=5是原方程的解,

因此n的值最可能是5.

故答案為：5.

17.答案：-

6

解析：根據(jù)題意，作出列表如下,

-2—103

-2-2x(-1)=2-2x0=0-2x3=-6

—1-1x(-2)=2—1x0=0-lx3=-3

0Ox(-2)=00x(-l)=00x3=0

33x(-2)=-63x(-1)=-33x0=0

由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)相乘結(jié)果小于等于0的結(jié)果有10種,

所以，"W0的概率是p=W=9.

126

故答案為：

6

第16頁共20頁

18.答案：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見詳解

解析：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和大于7的結(jié)果有3種，數(shù)字之和小于7

的結(jié)果有4種，

小明獲勝的概率=3=!，小亮獲勝的概率=',

939

..41

?一〉一,

93

??.這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.

19.答案：(1)0.59,116

(2)0.6

(3)除白球外，還有大約12個(gè)其它顏色的小球

解析：(1)。=59+100=0.59,5=200x0.58=116.

故答案為：0.59,116；

⑵“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；

故答案為：0.6；

(3)18+0.6—18=12(個(gè)).

答：除白球外，還有大約12個(gè)其它顏色的小球.

20.答案:(1)-

4

嗚

解析：???共有4張卡片，

???小虎抽出A卡片的概率是工，

4

故答案為：—；

4

(2)解析：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

第0頁共20頁

開始

小虎ABCD

小麥B^DATDA^DAB^C

由圖可知，小虎和小麥抽取的結(jié)果有12種，其中小虎和小麥都能猜出自己所抽取卡片上字謎

謎底有5種，

???小虎和小麥都能猜出自己所抽取卡片上字謎謎底的概率為上.

12

21.答案：（1）0.50

⑵白球有10個(gè)，黑球有10個(gè)

⑶5個(gè)

解析：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.50左右，

故答案為：0.50；

（2）20x0.5=10（個(gè)），

20-10=10（個(gè)），

答:白球有10個(gè)，黑球有10個(gè)；

⑶解析：設(shè)再放X個(gè)白球，

10+x_3

20+%5

50+5x=60+3x,

5x-3x=60-50,

2x=10,

x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=