2025年浙江省杭州市富陽區(qū)名校協(xié)助體中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要

求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.（3分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.近B.0.4C.0D.-1

2.（3分）由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）

用戶數(shù)量在1月的最后一周迎來了爆發(fā)（）

A.12.5X109B.1.25X108C.0.125X107D.125X1O10

4.(3分)下列運算正確的是()

A.a4+a2=a6B.a4,a2=a8C.(a3)2=a6D.a6-i-a2=a3

5.(3分)將數(shù)據(jù)83,85,87,84,85,88,87,86.5?88.5這組的頻數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

6.小剛家的位置坐標為（1000,1500）（）

1500)

C.(2000,1000)D.(2000,1500)

7.（3分）如圖，在數(shù)軸上點N表示數(shù)-1,點B表示數(shù)1,點尸表示的數(shù)是點尸，。所表示的數(shù)互為

倒數(shù)，正確的是（）

AB

-101

第1頁（共22頁）

A.若則3。＞/。B.若f＜0,貝！］/。＞。。

C.若t＞0,則D.若則/0＜。0

8.（3分）如圖，。。是△A8C的內(nèi)切圓，分別切48,/C于點。，E,F,ZB=42°酋上一點，貝！J/DPE

的度數(shù)是（）

9.（3分）如圖，把一根長為100c%的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點。處并將它懸掛.在中點。的左

側(cè)與中點。的距離為25c加處掛一個重9.8N的物體，使木桿處于水平狀態(tài)，根據(jù)杠桿原理，彈簧秤的

C.6.2ND.2N

10.（3分）如圖，在邊長為6的菱形中，ZA=60°,連結(jié)?！?將DE繞頂點。按順時針方向旋

轉(zhuǎn)120°得到。皮，CE'.當CE=4時，ACDE'的面積為（）

C.473D.9

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：%2-4=

12.（3分）如表是小葉同學(xué)根據(jù)某地一周的氣溫測量數(shù)據(jù)制作成的統(tǒng)計表，則這一周的氣溫測量數(shù)據(jù)的平

均數(shù)是.

第2頁（共22頁）

天數(shù)31111

氣溫（℃）2523202730

13.（3分）如圖，在△/3C中，點。，邊上，DE//AC,則里的值為

14.（3分）如圖，該款載物機器狗的最快移動速度v（加/s）與載重后總質(zhì)量M（館），它的最快移動速度

v為7m/s；若其最快移動速度v大于14m/skg.

15.（3分）《蘭亭集序》是晉朝書法家王羲之的作品，如圖.想要在一幅長為50c%,寬為30cm的《蘭亭

集序》書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，若要使整個掛圖的長與寬之比為3：2,則可列關(guān)于x

的方程為.

16.（3分）如圖，在正方形N3CG與正方形CDE尸中，點6是。尸的三等分點，BE,8"陰影=4,則

的長為.

共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：|-2|+（-i）-V4.

第3頁（共22頁）

18.(8分)解方程組：Jx+y=l.

[2x-3y=7

19.(8分)火箭發(fā)射升空的示意圖如圖所示.火箭從地面。處發(fā)射，當火箭到達4點時，從位于地面C

處的雷達站測得/C的距離是6碗；1s后火箭到達3點，此時測得仰角為45.54。，解答下列問題：

(1)求ND4C的度數(shù)；

(2)求的長(結(jié)果保留一位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin43°-0.68,cos43°-0.73,tan45.54°-1.02)

20.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組為了解某街道20?50歲居民最喜歡的支付方式，對該街道內(nèi)這個年齡段的部分

居民展開了隨機問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項)，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計圖

各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖

A支付寶支付

B微信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該社區(qū)中20?50歲的居民約5000人，估算這些人中最喜歡支付寶支付方式的人數(shù).

21.(8分)在數(shù)學(xué)實踐課中，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張直角三角形紙板，如圖1中Rt4/BC,要求同學(xué)用

剪刀剪一次，把它剪拼成一個矩形.

小明的剪法是：找到邊48,3c的中點E,連結(jié)DE,再把繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△夕

DE',此時點5,與點/重合，完成下列問題：

(1)老師說小明的剪拼是正確的，請你證明老師的說法；

第4頁(共22頁)

(2)把圖2的三角形剪兩刀，剪拼成一個矩形，并在答題紙相應(yīng)位置畫出剪拼示意圖.

22.(10分)在平面直角坐標系中，拋物線：y=-x2+2fx+3經(jīng)過點(3,0).

(1)求此二次函數(shù)圖象的對稱軸與頂點坐標；

(2)若把此二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移〃(?>0)個單位(5,-2),求〃的值.

23.(10分)在一條筆直的公路上，甲車從/地到8地，乙車從5地到/地(km)與行駛時間/(h)的函

數(shù)關(guān)系圖象.請根據(jù)圖象信息解答下列問題：

(1)求出乙車的速度.

(2)兩車相遇后，繼續(xù)行駛，當兩車之間距離為30方〃時

(3)若保持乙車先行的時間不變、甲車的速度不變，要使兩車同時到達各自的目的地，請你判斷乙車

的速度是應(yīng)該增加還是減小？并求出速度增加或減小的數(shù)量.

24.(12分)如圖1,已知△/8C內(nèi)接于O。，記上的一點，連結(jié)4D

【證明體驗】

(1)求證：/ABC=NDAC+/DCA.

【思考探究】

(2)如圖2,連結(jié)3。，交NC于點尸

①試猜想8。，DE,CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并說明理由.

第5頁(共22頁)

s

②如圖3,若3。經(jīng)過圓心。，且AE=2DE,求△育F

SAADF

第6頁（共22頁）

2025年浙江省杭州市富陽區(qū)名校協(xié)助體中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADB.CCCADBA

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要

求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.（3分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.近B.0.4C.0D.-1

【解答】解：0.4是有限小數(shù)，8,-1是整數(shù)，

行是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，

故選：A.

2.（3分）由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計，De的Seel-火1發(fā)布幾天后，用戶數(shù)量在1月的最后一周迎來了爆發(fā)（）

A.12.5X109B.1.25X108C.0.125X107D.125X1O10

【解答】解：1.25億=125000000=1.25X107.

故選：B.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.a4+a2=a6B.a34,a2=a8C.（a3）2—a6D.a64-a2=a3

【解答】解：A.-：a\M不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

3.；a8.a2=a6,...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

第7頁（共22頁）

C.V（a6）2=06,...此選項的計算正確，故此選項符合題意；

〃????/+/=44,...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

5.（3分）將數(shù)據(jù)83,85,87,84,85,88,87,86.5?88.5這組的頻數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：將數(shù)據(jù)83,85,89,85,88,90分組，88,一共3個.

故選：C.

6.小剛家的位置坐標為(1000,1500)()

1500)

C.(2000,1000)D.(2000,1500)

【解答】解：因為1000+500=2,1500+500=3,

則如圖所示,

則學(xué)校的坐標為（2000,1000）.

故選：C.

7.（3分）如圖，在數(shù)軸上點/表示數(shù)-1,點3表示數(shù)1,點P表示的數(shù)是點尸，。所表示的數(shù)互為

倒數(shù)，正確的是（）

第8頁（共22頁）

AB

------1------11——>

-10-1

A.若f<-l,貝B.若，<0,貝！|/0>OQ

C.若t>0,則3。<。0D.若f>l,則/。<。0

【解答】以下逐步驗證各選項（使用距離公式=

選項A：若f<-1,則|80|>|/0|當Y-1時（如t=-3）：0=1..\BQ\=\\-5A,結(jié)果為1-&）

tttt

1|=|-1-（-7.5）|=0.2（因-1-L,絕對值為-（-3-XL,但工負、=0.3）,成立

tttttt

選項B；若Z<0,則反例：當t=-0.7時：。=工.=（-8）|=|1|=L比較：

t

|/。=7<|。0|=2.結(jié)論：B錯誤（非所有t<Q均成立）

選項C：若t>7,則醫(yī)。|<|0。|反例：當f=2時：。=工.20|=|5-0.5|=8.5.比較：\BQ\^\OQ\.結(jié)

t

論：C錯誤（僅當0<t<7時成立

選項D-.若t>\,則|/。|<|。。］當t>\時（如/=3）：0=工.|/0|=|-1-3.5|=|-1.4|=1.5.比較:

t

|/。|=8.5>|。。|=0.4.結(jié)論：D錯誤.

故選4

8.（3分）如圖，。。是△N8C的內(nèi)切圓，分別切NC于點D,E,F,ZB=42°會上一點，貝1]/。尸￡

的度數(shù)是（）

【解答】解：連接。。、OE,

與Ag、3c分別相切于點。，E,

J.ABLOD,BCLOE,

第9頁（共22頁）

：.ZODB=ZOEB=90°,

VZ5=42°，

：.ZDOE=360°-ZODB-ZOEB-Z5=138°,

：?/DPE=L/DOE=69°,

2

故選：D.

9.（3分）如圖，把一根長為100c%的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點。處并將它懸掛.在中點。的左

側(cè)與中點。的距離為25c〃z處掛一個重9.8N的物體，使木桿處于水平狀態(tài)，根據(jù)杠桿原理，彈簧秤的

讀數(shù)應(yīng)為（）

A.9.8NB.INC.6.2ND.2N

【解答】解：設(shè)彈簧秤的讀數(shù)為xN,

由杠桿原理得到：35x=25X9.8,

??x69

...彈簧秤的讀數(shù)為7N.

故選：B.

10.（3分）如圖，在邊長為6的菱形/BCD中，N/=60°,連結(jié)DE,將?！昀@頂點。按順時針方向旋

轉(zhuǎn)120°得到DE',CE'.當C￡=4時，ACDE'的面積為（）

第10頁（共22頁）

【解答】解：如圖，過點。作。尸，N5于R交直線于〃,

:四邊形/8C。是菱形，ZDAB=6Q°,

：.ZADC=12Q°,AD=CD,

'：DF1AB,

：.ZADF=30°,

：.AF=3,DF=MG

:將DE繞頂點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到DE',

：.DE=DE',NEDE=120°=AADC,

：./CDE=NADEL

.MCDEQAADE'(SAS),

：.CE=AE'=4,ZDCE=ZDAE'=60°,

:.NHAE=60°,

■:GHLDG,AB//CD,

：.GH±AB,

:./AE'H=30°,

AH=LE=2?AH=3百，

7

'：DF±AB,GHL4B,

四邊形DEHG是矩形，

:.DF=GH=3yTj,

:.EG=M，

:ACDE,的面積=LX6X?粕，

4

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：x2-4=（x+2）G-2）.

【解答】解：x2-4—(x+7)(x-2).

第11頁（共22頁）

故答案為：（x+2）（x-6）.

12.（3分）如表是小葉同學(xué)根據(jù)某地一周的氣溫測量數(shù)據(jù)制作成的統(tǒng)計表，則這一周的氣溫測量數(shù)據(jù)的平

均數(shù)是25℃.

天數(shù)31111

氣溫（°C）2523202730

［解答］解：2§93:儂投葉21至。=25。。

3+8+1+1+7

故答案為：25℃.

13.（3分）如圖，在△/3C中，點。，邊上，DE//AC,則1支的值為

AC—4「

【解答】解：-：DE//AC,

:ABDEsABAC,

?叫=里

"ACBC"

;CE=3BE,

:.BC=4BE,

?DE=BE=1

AC7BE4

故答案為：1.

4

14.（3分）如圖，該款載物機器狗的最快移動速度v（mis）與載重后總質(zhì)量M（奴），它的最快移動速度

v為7m島若其最快移動速度v大于14m/s0VMV25kg.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為"=殳，

M

:機器狗載重后總質(zhì)量河=50館時，它的最快移動速度v=lm/s；

???左=50X7=350,

第12頁（共22頁）

...反比例函數(shù)解析式為v=儂,

M

當V〉14時，

14

的取值范圍是3cM<25,

故答案為：0cM<25.

15.(3分)《蘭亭集序》是晉朝書法家王羲之的作品，如圖.想要在一幅長為50c%,寬為30cm的《蘭亭

集序》書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，若要使整個掛圖的長與寬之比為3：2,則可列關(guān)于x

的方程為504紅=3或2(50+2x)=3(30+2x).

—30+2x2

±

?IH-

【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則整個掛圖的長為(50+2x)cm,

依題意得：§0+2x,=&或2(50+2x)=3(30+6x).

30+6x2

故答案為：§0+2x,=3或2(50+4x)=3(30+2x).

30+2x2

16.(3分)如圖，在正方形N3CG與正方形中，點G是CF的三等分點，BE,8〃陰影=4,則

的長為_2爬—.

【解答】解：設(shè)正方形/3CG的邊長為a,

:點6是比的三等分點,

:*CF=3CG,

則正方形CDEF的邊長為3a,

:.BD=BC+CD=8a,FG=FC-CG=2a,

?S陰影=S正方彩48CG+S正方形FCDE-S&FGE-SABDE=4,

則可得方程a4+9a2-4a2-6a6=4,

第13頁(共22頁)

解得a=2（負值舍去），

如圖，連接NC,過點//作?3。交于點M,

:點”與點N關(guān)于點C成中心對稱，

：.A,C,〃三點共線，

VZABC=ZHMC,ZACB=ZHCM,

■:AACB義AHCM（44S）,

：.MH=CM=AC=BC=1,

：.BM=4,

???BH^/BM2+MH3=2V5>

故答案為：3瓜

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：|-2|+苣1）0-V4.

10

【解答】解：|-2|+（-1）-V4

3

=3+1-2

=6.

18.（8分）解方程組：\X+y=1.

[2x-3y=7

【解答】解：]'x+y=i

[2x-6y=7②

（1）X2,得5x+29=2③，

③-②，得7y=-5,

解得：y=-1,

把歹=-2代入①，得=

解得：、=8,

方程組的解為卜=2

ly=-l

第14頁（共22頁）

19.(8分)火箭發(fā)射升空的示意圖如圖所示.火箭從地面。處發(fā)射，當火箭到達N點時，從位于地面C

處的雷達站測得/C的距離是6物?；1s后火箭到達3點，此時測得仰角為45.54°,解答下列問題：

(1)求乙D/C的度數(shù)；

(2)求的長(結(jié)果保留一位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin43°"0.68,cos43°七0.73,tan45.54°-1.02)

【解答】解：(1)由題意得：ADLDC,

：.ZADC=90°,

VZACD=4V,

：.ZDAC=9Q°-NACD=47°；

(2)在RtZ\/CD中，ZACD=43°,

：.AD=AC'sm43°^0.68X6=8.08(M,

CD=/Ucos43°仁0.73X6=7.38(km),

在RtZ\BCr>中，Z5CD=45.54°,

：.BD=CD*tan45.54°^4.38X1.02=6.4676(km),

：.AB=BD-AD=4.4676-4.08-6.4(km),

.'.AB的長約為Q.6km.

20.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組為了解某街道20?50歲居民最喜歡的支付方式，對該街道內(nèi)這個年齡段的部分

居民展開了隨機問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項)，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

第15頁(共22頁)

各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計圖

各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖

A支付寶支付

B微信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該社區(qū)中20?50歲的居民約5000人，估算這些人中最喜歡支付寶支付方式的人數(shù).

【解答】解:(1)(30+20)4-10%=500(人)，

即參與問卷調(diào)查的一共有500人；

(2)35?50歲選擇。支付方式人數(shù)：15%X500-15=60(人),

補全條形統(tǒng)計圖：

各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(3)5000X(1-35%-15%-10%)=5000X40%=2000(人),

答：最喜歡支付寶支付方式的人有2000人.

21.(8分)在數(shù)學(xué)實踐課中，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張直角三角形紙板，如圖1中Rt4/BC,要求同學(xué)用

剪刀剪一次，把它剪拼成一個矩形.

小明的剪法是：找到邊48,3c的中點Z>,E,連結(jié)DE,再把繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°得到AB'

DE',此時點3'與點/重合，完成下列問題：

(1)老師說小明的剪拼是正確的，請你證明老師的說法；

(2)把圖2的三角形剪兩刀，剪拼成一個矩形，并在答題紙相應(yīng)位置畫出剪拼示意圖.

第16頁(共22頁)

【解答】（1）證明：：點。，E為AB,

C.DE//AC,

VZC=90°,

:./BED=NC=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得/￡'=48￡。=90°,ZC=90°,

，四邊形/EEC是矩形；

（2）取邊3C的中點尸，G,作/〃_L/G,再沿/X剪一刀，得到△BFE,把△NG"繞點G順時

針旋轉(zhuǎn)180°,此時點/與點C重合.

理由如下：

;點F,G分別為48,

J.FG//BC,

'JAHLFG,

：.ZAHF=ZAHG=90°,

由題意：AAGH名ACGD,AAFH會△BFE,

：.ZE=ZAHF=90°,ND=NAHG=90°,

,JFG//BC,

:./EBC=/E=90°,

四邊形BED。為矩形.

第17頁（共22頁）

22.(10分)在平面直角坐標系中，拋物線：>=--+2氏+3經(jīng)過點(3,0).

(1)求此二次函數(shù)圖象的對稱軸與頂點坐標；

(2)若把此二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移〃(n>0)個單位(5,-2),求〃的值.

【解答】解：(1)把(3,0)代入y=-x4+2fx+3M：t=4,

?'?y—~/+2x+7,

"-"y=~X2+2X+3=-(x-I)2+3,

，對稱軸為直線x=L頂點坐標為(1；

(2)把此二次函數(shù)的圖象先向右平移5個單位，再向下平移"(?>0)個單位2+5-小

:經(jīng)過點(5,-2),

/.-5=-(5-1-8)2+4-n,

解得n=1.

23.(10分)在一條筆直的公路上，甲車從/地到2地，乙車從8地到4地(km)與行駛時間;(刀)的函

數(shù)關(guān)系圖象.請根據(jù)圖象信息解答下列問題：

(1)求出乙車的速度.

(2)兩車相遇后，繼續(xù)行駛，當兩車之間距離為30而z時

(3)若保持乙車先行的時間不變、甲車的速度不變，要使兩車同時到達各自的目的地，請你判斷乙車

的速度是應(yīng)該增加還是減??？并求出速度增加或減小的數(shù)量.

答：乙車的速度為60后相〃?.

(2)乙車到達N地的時間為100+60=&(h),

3

?.?&WL75,

5

，乙車先到達/地，

則甲車的速度為100+(1.75-7.5)=80(.km/h),

第18頁(共22頁)

(70+30)+(60+80)=-(〃).

2

答：甲車行駛了1.

7

(3)若保持乙車先行的時間不變、甲車的速度不變，則乙車用8.75〃到達/地,

則此時乙車的速度應(yīng)該為1004-1.75=i22(krM),

7

60-422=20.(km/h).

87

答：乙車的速度應(yīng)該減小，速度減小型..

7

24.(12分)如圖1,已知△/BC內(nèi)接于48=4C正上的一點，