專題強化十三力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解決力學(xué)綜合問題常用的三大觀點。2.會靈活選用三個觀點解

決力學(xué)綜合問題。

1.解決動力學(xué)問題三個基本觀點

(1)力的觀點：運用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)知識解題，可處理勻變速運動問題。

(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理勻變速或非勻變速運動問

題。

(3)動量觀點：用動量定理和動量守恒觀點解題，可處理勻變速或非勻變速運動問

題。

2.力學(xué)規(guī)律的選用原則

(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。

(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時

間)或動能定理(涉及位移)去解決問題。

(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和

機械能守恒定律去解決，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。

(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功

等于系統(tǒng)機械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。

(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均含

有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。作用時間都極短，因此用動量守恒定

律去解決。

例1(2023?天津卷，11)一質(zhì)量為始=2kg的A物體從距地面%=1.2m處由靜止

自由下落，同時另一質(zhì)量為機B=1kg的3物體從A物體的正下方地面上豎直向

上拋出，經(jīng)過f=0.2s兩物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運動，已知重力加速度g

=10m/s2,碰撞時間極短，不計空氣阻力。求兩物體：

(1)碰撞時離地面的高度X；

⑵碰后瞬間的速度。；

⑶碰撞過程損失的機械能AEo

答案(1)1m(2)0(3)12J

解析(1)對A物體，根據(jù)運動學(xué)公式可得/z—x：%?2

解得x=lm。

(2)設(shè)3物體從地面豎直向上拋出時的速度為VBO,

根據(jù)運動學(xué)公式可知X=0BO/—

解得VBO=6m/s

根據(jù)運動學(xué)公式可得碰撞前瞬間A物體的速度大小為VA=gt=2m/s

方向豎直向下

碰撞前瞬間3物體的速度大小為VB=VB0-gt=4-m/s

方向豎直向上

選豎直向下為正方向，由動量守恒定律可得mAVA—mBVB=(mA+mB)v

解得碰后瞬間的速度0=0。

(3)根據(jù)能量守恒定律可知碰撞過程損失的機械能為AE=^mAvi+^mBvi—^(mA+

mB)v2

解得AE=12J。

例2(2023?廣東卷，15)如圖1為某藥品自動傳送系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)由水平傳

送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺組成，滑槽高為3L,平臺高為Lo

藥品盒A、5依次被輕放在以速度00勻速運動的傳送帶上，在與傳送帶達到共速

后，從M點進入滑槽，A剛好滑到平臺最右端N點停下，隨后滑下的5以2oo的

速度與A發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰撞后A、3恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的

兩端。已知A、3的質(zhì)量分別為機和2機，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總

動能的;。A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,A、5在滑至N點

之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點。求：

傳送營BAR

\r-1i-i

'螺旋滑槽

開臺

圖1

(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間/；

(2*從M點滑至N點的過程中克服阻力做的功W；

(3)圓盤的圓心到平臺右端N點的水平距離so

答案(喘(2)6mgL-3mvS(3)苧

解析(1)4在傳送帶上運動時的加速度a=〃g

VO

由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間r=-=—o

(2)由功能關(guān)系得5從M點滑至N點的過程中克服阻力做的功

W=；X2mvi+2mg-3L—2m(2vo)2=6mgL—3mvi。

(3)A、B碰撞過程由動量守恒定律和能量守恒定律可知

2m-2vo=mvi+2mV2

X2m(2ro)2—X2mvi^X2m(2oo)2

解得加=2oo,02=00

25

(另一組01=鏟0,02=30舍掉)

兩物體平拋運動的時間九=\^

則s-r=V2ti

s+r=v\h

助3oo[2L

解傳s=2\j~g°

L跟蹤訓(xùn)練

(2024?江西南昌模擬)如圖2,傾角為6=30。的光滑斜面與光滑水平面在B點平滑

連接，傾角為a=37。的傳送帶沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的下端與水平面的

右端D點通過一小段圓弧連接。在水平面BD上的C點放一質(zhì)量為3m的小物塊

b,在斜面上A點由靜止釋放質(zhì)量為機的小物塊a,A、3間距離為3a滑到水

平面上后與6發(fā)生彈性正碰，之后a、6將在水平面上發(fā)生第二次碰撞，6與傳送

帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,傳送帶勻速運動的速度大小為屈，重力加速度為g,

求：

圖2

(l)a第一次與b碰撞前瞬間的速度大?。?/p>

(2)第一次碰撞后瞬間a與b的速度大??；

(3)八。第一次碰后到第二次碰撞前的過程，。在傳送帶上運動因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

答案⑴或⑵呼呼⑶加gL

解析(1)設(shè)a與b碰撞前一瞬間，a的速度大小為00,根據(jù)機械能守恒定律有

mgLsin0=^invi

解得vo=y[gL0

(2)設(shè)a、6碰撞后的速度大小分別為。1、02,根據(jù)動量守恒定律有

mvo=3ms—mvi

根據(jù)能量守恒定律有品=gX3mvi

解得0i=02=；0o=*^。

(3)由于02=呼＜或，因此物塊6在傳送帶上先做勻減速運動，后做勻加速運動，

根據(jù)牛頓第二定律有

3mgsina+3/zmgcosa=3ma

解得a=gsin?+/zgcosa=g

根據(jù)對稱性，物塊6在傳送帶上上滑、下滑過程所用時間均為力=溫=會，!

物塊6第一次在傳送帶上運動過程，由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為

Q=〃-3mgeosa02九+y[gLt\+\[gLti一M2九]=^mgLo

■提升素養(yǎng)能力(限時：40分鐘)

1.(2023?北京卷，17)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在

。點，在。點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球3,3距。點

的距離等于繩長工現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度。在水平方向

和3發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

)A

圖1

（1）A釋放時距桌面的高度H；

（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；

⑶碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能AEo

答案（臉（2）機g+匠（3）5M

解析（1）4從釋放到與3碰撞前，根據(jù)動能定理得機m"

d

解得H=y-O

（2）碰前瞬間，對A由牛頓第二定律得

V2

F—mg=rrr^

標(biāo)

解得F=mg+nrro

（3）4、3碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律得

mv=2mvi

解得Vl=jv

則碰撞過程中損失的機械能為

1,1riy1,

/^E=^mv—2X2mlI—~^rnvo

2.（2023?天津統(tǒng)考一模）如圖2所示，一段粗糙水平面右端與光滑曲面在0點平滑

連接，左端與一段光滑水平面在N點連接。一左端固定的輕彈簧置于光滑水平面

上，其右端恰好位于N點，一質(zhì)量為機=0.1kg的小球被長為L=1.4m的輕細繩

懸掛在。點且處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球位于。點但與。點不接觸。在。點左側(cè)與

G等高處的P點，固定有一垂直紙面的光滑釘子，與。點的距離為全一質(zhì)量為

脛=0.7kg的小物塊從曲面上高為h=0.8m的位置由靜止滑下后，與小球發(fā)生碰

撞，碰后小球向左擺動，繩子碰到釘子后，小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運動。

已知粗糙水平面的長度為x=1.5m與小物塊的動摩擦因數(shù)〃=01，重力加速度g

=10m/s2,小球與小物塊均可看成質(zhì)點，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

求:

圖2

(1)小物塊剛要碰上小球瞬間的速度00的大??；

(2)剛碰撞完瞬間，繩子對小球的拉力T的大小；

⑶彈簧彈性勢能的最大值。

答案(1)4m/s(2)4.5N(3)2.1J

解析(1)小物塊下滑過程有Mgh=^Mvi

解得0o=4m/So

(2)碰撞過程有Mvo=Mvi-\-mV2

之后小球做圓周運動到最高點，由機械能守恒定律有全漫一品潺=4)

由于小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運動，在最高點有機g=Jy

解得0i=3m/s,s=7m/s

,、、械

剛碰撞完瞬間，對小球有T—根g=

解得r=4.5NO

(3)小物塊向左運動至壓縮彈簧至最短時，有

1,,

=/lMgX\￡pmax

解得Epmax=2.1Jo

3.(2022.廣東卷，13)某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計了如圖3所示的物

理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度。0=10m/s向上滑動時，受到滑桿的摩擦力/為1N,

滑塊滑到3處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。

已知滑塊的質(zhì)量m=0.2kg,滑桿的質(zhì)量M=0.6kg,A、3間的距離/=L2m,重

力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。求:

7?干8

滑桿一一I

滑塊

圖3

(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小Ni和M；

(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小。1；

(3)滑桿向上運動的最大高度鼠

答案(1)8N5N(2)8m/s(3)0.2m

解析(1)當(dāng)滑塊處于靜止時桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，

即Ni=(m+M)g=8N

當(dāng)滑塊向上滑動時受到滑桿的摩擦力/=1N,根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對滑桿

的摩擦力7=1N,方向豎直向上，則此時桌面對滑桿的支持力為

Ni=Mg—f=5No

(2)滑塊開始向上運動到碰前瞬間，根據(jù)動能定理有一

代入數(shù)據(jù)解得01=8m/So

(3)由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，

碰撞過程根據(jù)動量守恒定律有mv\=(m+M)v

碰后滑塊和滑桿以速度。整體向上做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理有

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得力=02m。

4.(2023?6月浙江選考，18)為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計了如圖4所示的實驗裝

置。水平直軌道A3、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R=0.4m的四

分之一圓周組成的豎直細圓弧管道DER與軌道CD和足夠長的水平直軌道RG平

滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)左=100N/m

的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道RG上。現(xiàn)有質(zhì)量m=0.12kg的滑塊。以初速度oo

=2?m/s從。處進入，經(jīng)DER管道后，與RG上的滑塊方碰撞(時間極短)。

已知傳送帶長￡=0.8m,以。=2m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，滑塊a與傳送帶間的動

摩擦因數(shù)〃=0.5,其他摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質(zhì)點，彈簧的彈性勢

能Ep=|b;2(x為形變量)。

圖4

(1)求滑塊。到達圓弧管道DER最低點R時速度大小OF和所受支持力大小FN;

⑵若滑塊。碰后返回到3點時速度OB=1m/s,求滑塊。、匕碰撞過程中損失的機

械能AE；

(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差A(yù)xo

答案(1)10m/s31.2N(2)0(3)0.2m

解析(1)滑塊。以初速度0o從。處進入豎直圓弧軌道。ER運動