P在直線l上，直線l在平面α內，但不在平面β（

l

l已知2ixx2mx50在復數(shù)范圍內的一個根，則實數(shù)m（ B． D．已知兩個單位向量aba3b3，則ab夾角的余弦值為（

如圖，aOAB是用斜二測畫法畫出的水平放置的△OAB的直觀圖，若OA ，aOAB的面積為3，則OB（）

在VABC中，A2B”是sinAsinB”的（充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條 已知sin2αmsin2βn，且mn，則tanαβ（ tanα

已知點ABA,B兩點之間的距離，在觀測點C處測得A在C的北偏西15B在C的北偏東45BC20AB兩點之間的距離為（302106 B． 106C．30103 D．30103ABCDAB2AD4PABCD區(qū)域內一點（含邊界，點QPBPAPQ的最大值為（ z143i,z22i，則（z1z211 B．z2z1z2的虛部為

z1z2 2 fxx11πy π

PABCDEFPA,PC的中點，則下列結論正確的是（PDBEFQPQ EBDFPABCD的體積之比為1PA

5PABCD內切球與外接球的半徑之比為1PABCDBEF分成的上、下兩部分的體積之比為1已知角α的終邊經過點2,3，則cosπα 已知VABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a1，5b2abcabc，則cosC= 已知向量asinx2b2cosx,1fxabfxPABCDPADABCDAD//BC,AD4BCMPDPM1DM若△PADABBC,AB3BCPCDA的余弦值ABCDAB33,AD32AEF（EFAD上）區(qū)域因被腐蝕而不能使用，其余部分可以使用.工人計劃在P（E,F，PGCD,PHBCPHCG.PE,FPHCG以AABxADy軸，建立平面直角坐標系.定義：若Mx1y1Nxy，則MNxxyy.PHPG的取值范圍 1 1

H如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分別為AB,BB1的中點，AB2,AA1 CDA1EA1CE平面CDE求點C1到平面CDE的距離ABCABC的對邊分別為abc，且a2b2c24ab若c5cosC1，求VABC求C求 tan

tan

tan

的取值范圍根據(jù)點、線、面位置關系的表示方法進行判斷即可P在直線lPlA錯誤；直線l在平面α內，可表示為lαC正確；PllαPαB直線l不在平面β內，可表示為lβD錯誤.【詳解】Q2ix2mx50的一個根.2ix2mx50的另一個根x1x2m2i2imm根據(jù)向量數(shù)量積的運算律進行運算【詳解】因為a,b均為單位向量，所以2→21 → → 由a3b3 9 a

a6ab9b→ 即16ab9→

a

ab所以

a,

→a

6先根據(jù)三角形的面積公式求OB的長度，再根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則確定OB的長度【詳解】在aOAB中，由

1OAOBsinπ1

2

2 所以OB6OB2OB12由充分條件和必要條件的概念以及三角函數(shù)的圖象性質及二倍角公式分析可得結果A2B，可得sinAsin2B2sinBcosBQAB2BB3Bπ，0Bπ，cosB1 所以2sinBcosBsinB，即sinAsinB由sinAsinBAπBπA2B，故必要性不成立 所以A2B”是sinAsinB”的充分不必要條件 m m mAB10sin

，根據(jù)兩角和的正弦公式計算得sin75

6算即可得解在VABC

sin

sinBAC即 sin

sin

AB103sin 因為sin75°sin30°45°1 2 2所以，AB1032

302 AB兩點之間的距離為302106米以AA00B40，Pxyx04y02Q8xy.PAPQx2x82y2x04y02PAPQx2x82y28x0x4y2時取等號z1z2ABz1z2，根據(jù)虛部的Cz1z2D的真假.Az1z243i2i84i6i3i2112iA22B22

5BCz1z243i2i62iz1z2的虛部為2CDz1z243i2i24iz1z2在復平面內對應的點24D錯誤.9 D的真假f012sinφ1sinφ1，又0φπ，所以φπ fx2sin3xπ 6 由T2πBf11π2sin11ππ2sin4ππ1fxC9 6 6 fx3y2sinxπy2sinxπ 6 6 y2sinxππ2sinxπD正確的圖象向右平移個單位長度，可

6 3

ABCBD的真假 A：取PAPBPC為空間向量的基底PDPAADPABCPAPBPCPQ

1 PD，即

1ABACBD于G，連接GEGFGPPABCDPACABCDPGABCDEFPAPCOAC中點，所以

a

1

aPAC所以 1

，同理

1 B 所以

B D1 1

4D，即

1

BB D

4B

4D

E

PCPA

，不妨設PA ，AB2,則AG

2，PG 所以VP

1

PG14 43 又 1222a PABCD內切球的半徑為r，則

1S

a

r431442rr3 5PABCD外接球球心為O，則OPG5R2OG2BG2R2PGR2BG2R2

3R22R 所以r 5

2.C對D：由B選項可知 1 E F E

4P且

,所以

1 P P

P P

8PPQ1，所以

1

1

1

E

E

3P

24P所以

1

1

1

24

P

PPABCDBEF分成的上、下兩部分的體積之比為15D正確

10/1 【詳解】因為角α的終邊經過點

2,32所以2

10所以cosπαcosα

1015/ ABCDA1B1C1D1BB1重合，如圖，BDBB2B2EB1B2BDB1B2BDBDB1B2為平行四邊形，DB1BB2DB1BB2，所以EBB2BEB1D所成角或其補角，22224212222242122222

，BB2

，EB2

21BE2BB2B 125223由余弦定理得：cosEBB2 223 15故答案為：151/根據(jù)余弦定理求解【詳解】因為2abcabc5bab2c25ba2b22abc25b 所以a2b2c25b2ab因為a1，所以a2b2c25b2b1b1ab a2b2

cosC

， . 115．(1)kππ,kππkZ(2)38

4fxsin2x2（1）asinx2b2cosx,1，fxb2sinxcosx2sin2x2，令2kππ2x2kππkZ，解得kππxkππkZ fx的單調遞增區(qū)間為kππkππkZ（2）由（1）fxsin2x2，fαsin2α22sinαcosα2

42sinαcosαsin2α2

2

2tanα

2tanα

2 22342 ，所

3

1316．(1)(2)作出輔助線，得到四邊形MNBC為平行四邊形，故CM//BN，所以CMPABPE⊥ABCDPECDPEQEBC1逆定理得到CD⊥PQEPQEPCDA的平面角，并求出各邊長，求出cosPQE（1）PANPN1AN，連接MNBNPM1DM，所以MN//AD且MN1AD AD//BCAD4BC，所以MN//BC且MNBC，所以四邊形MNBC為平行四邊形，故CM//BN，因為CMPABBNPAB所以CMPAB（2）ADEPEEQ因為△PADPE⊥ADPADABCDADPEPAD，PE⊥ABCD，因為CDABCDPECD設BC1，則AB3BC ，AD4AB2BCABAB2BCsinBACBC1，故BAC

2 AD//BC，所以BAD90CAD903060ACDAD2AD2AC22ADACcos

1642164242AC2CD2AD2ACCD取CD的中點Q，連接QE，則QECDPEQEEPEQEPQE，所以CD⊥PQE，PQPQE，所以CD⊥PQ，所以PQEPCDA其中QE1AC1，PE4sin60 PE2由勾股定理得PQ PE2所以cosPQEEQ

17．(1) 6；334(2)[,3（1）PEPHEB

2,PGBC3PHCG的面積為S1PHPG

2)3

6PFPHAB33PGDF1，PHCG的面積為S2PHDF33133.PGCD,PHBCP(2cosθ2sinθH(332sinθG(2cosθ3)，PH63cosθ4sin2θPG4cos2θ6sinθHG63cosθ6sinθPHPG63cosθ6sinθ4

所 H

π

[, ]，則 3

)[ 所以12

π[6,12]，則1

12

4π[,π 3PHP H

4的取值范圍[,]3(3)(3)又VABCDAB中點，所以CDAB.所以CDABB1A1.A1EABB1A1，所以CDA1E因為AB2，AA1 ，D,E分別為AB,BB1的中點所以tanDEB 2，tanA

，所以tanDEBtanA1EB1所以DEBA

πAEDE 又CDA1ECDDE平面CDECDDEDA1E平面CDEA1EA1CEA1CE平面CDE設點C1到平面CDE的距離為h則VC又

1

h

11

11

3

6

32a

3 在aCDE中，CDDE，CD ，DE

3,所以 3 所以613hh26 3 19．(1)πC ?2,43 3 a2b2

a2b2c2（1）cosC

， 結合a2b2c24ab，故2c210abab151cos2cosC1C0π,故1cos2故面積為1absinC11522

22a2b2 a2b24aba2ABC是銳角三角形，故c2b2a2，結合4aba2b2b2a21a2aa2b2

a2c2a2b24aba2b2

a24aba2b2 cosC 2 yt1在1,1單調遞減，在12 t2或t1t15 yt12，當且僅當t1故當t1,112yt125 2 故2ab5cosCab201

2 由于C0