第65練專題強(qiáng)化：帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動分值：60分1、2題每小題7分，3、4題每小題15分，5題16分，共60分1.(2024·山東棗莊市檢測)用圖甲所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動時發(fā)現(xiàn)，有時玻璃泡中的電子束在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡呈“螺旋”狀。現(xiàn)將這一現(xiàn)象簡化成如圖乙所示的情景來討論：在空間存在平行于x軸的勻強(qiáng)磁場，由坐標(biāo)原點(diǎn)在xOy平面內(nèi)以初速度v0沿與x軸正方向成α角的方向，射入磁場的電子運(yùn)動軌跡為螺旋線，其軸線平行于x軸，直徑為D，螺距為Δx，則下列說法中正確的是()A.勻強(qiáng)磁場的方向為沿x軸負(fù)方向B.若僅增大勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則直徑D減小，而螺距Δx不變C.若僅增大電子入射的初速度v0，則直徑D增大，而螺距Δx將減小D.若僅增大α角(α<90°)，則直徑D增大，而螺距Δx將減小，且當(dāng)α＝90°時“軌跡”為閉合的整圓2.如圖所示，空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。t＝0時刻，質(zhì)子以初速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計，則()A.t＝πmeB時刻，質(zhì)子的速度沿B.t＝πmeB時刻，質(zhì)子的坐標(biāo)為(mEπ22C.質(zhì)子可多次經(jīng)過x軸，且依次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9…D.質(zhì)子運(yùn)動軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓3.(15分)(2024·山東威海市檢測)某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖甲所示。在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的y>0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，在y<0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)磁場，在x＝－2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P(0，－d，0)點(diǎn)以初速度v0沿＋y方向射出，粒子第一次經(jīng)過x軸時速度方向與－x方向的夾角θ＝60°。不計粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)(3分)粒子的電性；(2)(5分)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)(7分)粒子打到屏上位置的z軸坐標(biāo)z1。4.(15分)(2024·湖南卷·14)如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心O'、O處各開有一小孔。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取O'O方向為x軸正方向建立xyz坐標(biāo)系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O'處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。(1)(7分)若所有電子均能經(jīng)過O進(jìn)入電場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；(2)(4分)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ，求tanθ的絕對值；(3)(4分)取(1)問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，求電子在電場中運(yùn)動時y軸正方向的最大位移。5.(16分)如圖，有一個正方體空間Ⅰ(O1a1b1c1－O3a3b3c3)和一個長方體空間Ⅱ(O1a1b1c1－O2a2b2c2)相拼接。以O(shè)1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O1－xyz?？臻gⅠ內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)，空間Ⅱ內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從O3c3邊的中點(diǎn)P以初速度v0沿x軸正方向射入空間Ⅰ，恰好經(jīng)過正方形O1a1b1c1的中心點(diǎn)Q，并最終從空間Ⅱ的豎直棱a1a2飛出長方體區(qū)域。空間Ⅰ棱長為4L，不計粒子重力。求：(1)(4分)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；(2)(5分)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度大??；(3)(7分)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及長方體空間Ⅱ豎直棱的最小高度。

答案精析1.D[將電子的初速度沿x軸及y軸方向分解，沿x軸方向，速度與磁場方向平行，做勻速直線運(yùn)動且x＝v0cosα·t，沿y軸方向，速度與磁場方向垂直，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，由左手定則可知，磁場方向沿x軸正方向，故A錯誤；根據(jù)evyB＝mvy2R，T＝2πRvy，且vy＝v0sinα，解得DT＝2πmeB，所以Δx＝vxT＝2πmv0cosαeB，所以，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則D、Δx均減小，故B錯誤；若僅增大v0，則D、Δx皆按比例增大，故C錯誤；若僅增大α，則D增大而Δx減小，且α＝90°時2.C[沿x軸方向，在靜電力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)左手定則，洛倫茲力初始時刻沿z軸負(fù)方向，可判斷質(zhì)子在yOz平面做勻速圓周運(yùn)動，所以質(zhì)子運(yùn)動軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是經(jīng)過O點(diǎn)的圓，且做圓周運(yùn)動的周期T＝2πmeB，當(dāng)t＝πmeB＝12T時刻，在yOz平面質(zhì)子分速度方向沿y軸負(fù)方向，沿x軸方向分速度沿x軸正方向，所以質(zhì)子的合速度方向不沿z軸的負(fù)方向，故A、D錯誤；當(dāng)t＝πmeB＝12T時刻，沿x軸方向Ee＝ma，x＝12at2＝12·Eem·(πmeB)2＝π2mE2eB2，在yOz平面內(nèi)，正好經(jīng)過半個周期，則y＝0，z＝－2r＝－2mv0eB，所以質(zhì)子的坐標(biāo)為3.(1)正電(2)mv02dq解析(1)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖由左手定則知粒子帶正電；(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r，由幾何關(guān)系有rcosθ＝d，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qv0B＝mv0解得B＝m(3)設(shè)粒子經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)為－x1，則x1＋rsinθ＝2d粒子在y>0區(qū)域電場中做類平拋運(yùn)動，在xOy平面內(nèi)沿v0方向做勻速直線運(yùn)動，設(shè)粒子碰到屏前做類平拋運(yùn)動的時間為t1，則v0cosθ·t1＝2d－x1，粒子運(yùn)動的加速度a＝Eq在z軸負(fù)方向運(yùn)動的距離z1'＝12a解得t1＝23dv0，z所以打到屏上位置的z軸坐標(biāo)z1＝－6Eq4.(1)2πmv0eL(2)解析(1)電子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時，將其分解為沿x軸的勻速直線運(yùn)動和在yOz平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，設(shè)電子入射時沿y軸的分速度大小為vy，由電子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動得L＝v0t在yOz平面內(nèi)，設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T，由牛頓第二定律知Bevy＝mv可得R＝mT＝2π若所有電子均能經(jīng)過O進(jìn)入電場，則有t＝nT(n＝1，2，3，…)聯(lián)立得B＝2π當(dāng)n＝1時，B有最小值，可得Bmin＝2π(2)將電子的速度分解，有tanθ＝vθ最大時，tanθ有最大值，即vy最大，此時Rmax＝mvym聯(lián)立可得vym＝2πv0rL，tan(3)當(dāng)vy最大時，電子在電場中運(yùn)動時沿y軸正方向有最大位移ym，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有ym＝v由牛頓第二定律知a＝Ee聯(lián)立得ym＝25.(1)2mv02qL(2)17v0解析(1)帶電粒子在空間Ⅰ中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律可得2L＝v0t1，4L＝12at12，qE＝ma，聯(lián)立解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E(2)在空間Ⅰ中，由動能定理可得qE·4L＝Ek－12mv02，解得粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時的動能為Ek＝172mv02，所以粒子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小為(3)將速度v分解為x軸正方向的速度v0和z軸負(fù)方向的速