第18練拋體運(yùn)動(dòng)分值：100分1~5題每小題7分，6題14分，共49分1.(多選)(2024·山東菏澤市?？?如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則()A.a的飛行時(shí)間比b長B.b和c的飛行時(shí)間相等C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大2.(2024·湖北卷·3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到()A.荷葉a B.荷葉bC.荷葉c D.荷葉d3.(2025·山東臨沂市調(diào)研)一小球從如圖所示的坐標(biāo)原點(diǎn)O處開始做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度沿著x軸正方向。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有束激光照射到小球上，隨著小球的運(yùn)動(dòng)，激光束繞O點(diǎn)不停轉(zhuǎn)動(dòng)，總能保持激光束跟蹤小球。設(shè)任意時(shí)刻激光束與x軸正方向的夾角為θ，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)空氣阻力，則()A.tanθ∝1t B.tanθ∝C.tanθ∝t D.tanθ∝t24.(2023·湖南卷·2)如圖(a)，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等5.如圖所示，陽光垂直照射到斜面草坪上，在斜面頂端把一高爾夫球水平擊出讓其在與斜面垂直的面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球剛好落在斜面底端。B點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，A點(diǎn)是在陽光照射下小球經(jīng)過B點(diǎn)的投影點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則()A.小球在斜面上的投影做勻速運(yùn)動(dòng)B.OA與AC長度之比為1∶3C.若斜面內(nèi)D點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方，則OD與DC長度不等D.小球在B點(diǎn)的速度大小與整段運(yùn)動(dòng)過程的平均速度大小相等6.(14分)(2024·北京卷·19)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：(1)(5分)水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(2)(5分)水從管口排出時(shí)的速度大小v0；(3)(4分)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。7~10題每小題9分，共36分7.如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度v0水平拋出。球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過時(shí)間t1落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過時(shí)間t2恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上。已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為α＝30°、β＝60°，則()A.t1∶t2＝1∶2 B.t1∶t2＝1∶3C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶18.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平。現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()A.0 B.0.1m C.0.2m D.0.3m9.(2024·山東菏澤市期中)固定的半圓形豎直軌道如圖所示，AB為水平直徑，O為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩個(gè)小球同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出，速度分別為v1、v2，經(jīng)時(shí)間t1、t2分別落在等高的C、D兩點(diǎn)，OC、OD與豎直方向的夾角均為53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A.v1∶v2＝1∶9B.t1∶t2＝1∶4C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量D.落在D點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上10.(多選)(2024·山東卷·12)如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對岸平臺(tái)拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為23sB.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m11.(15分)(2025·山東省模擬)如圖，BD為斜面頂端的水平邊沿，子彈從斜面最低點(diǎn)A處以一定速度射出，經(jīng)過一段時(shí)間恰好水平擊中D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，已知斜面的傾角為30°，重力加速度為g，AB長度xAB＝a，BD長度xBD＝132a。(v0未知(1)(6分)求子彈從射出到擊中D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；(2)(9分)求槍口瞄準(zhǔn)點(diǎn)C距離D點(diǎn)的高度(C點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方)。

答案精析1.BD2.C[青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有x＝vt，h＝12gt2可得v＝xg因此水平位移越小，豎直高度越大，初速度越小，因此它應(yīng)跳到荷葉c上面。故選C。]3.C[小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的位移為y＝12gt2，水平方向的位移為x＝v0因此激光束與x軸正方向的夾角θ的正切值為tanθ＝y(tǒng)x＝12gt2v0t4.B[拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，從O到P兩谷粒豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移相同，但谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。]5.D[將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可知小球沿斜面方向做初速度為v0cosθ，加速度為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在斜面上的投影做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；小球垂直斜面方向做初速度為v0sinθ，加速度為gcosθ的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，則此時(shí)小球垂直斜面方向的分速度剛好為0，根據(jù)對稱性可知，O到B與B到C的時(shí)間相等，均為t=v0sinθgcosθ，則有LOA=v0cosθ·t+12gsinθ·t2，LOC=v0cosθ·2t+12gsinθ·(2t)2，可得LAC=LOC-LOA=v0cosθ·t+12gsinθ·3t2將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則xOB'=v0t，小球從O到C有xOC'=v0·2t=2xOB'，根據(jù)幾何關(guān)系，可知D點(diǎn)是OC的中點(diǎn)，則OD與DC長度相等，故C錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)的速度vB=v0cosθ+gsinθ·t，整段運(yùn)動(dòng)過程的平均速度v=LOC2t=v0cosθ+gsinθ·t，二者大小相等，故6.(1)2hg(2)dg2解析(1)水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向h＝12gt解得水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2(2)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向d＝v0t解得水從管口排出時(shí)的速度大小v0＝dg(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q＝Sv0＝Sdg7.C[由題意可得，對球1，有tanα＝12gt12v0t1＝gt12v0，對球2，有tanβ＝v0gt2，又tanα·tanβ＝18.C[小球從最高點(diǎn)到右端出口，機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝12mv2，從右端出口飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝12gt2，聯(lián)立解得x＝2(H-h)h，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝9.A[設(shè)半圓形豎直軌道半徑為R，根據(jù)兩小球的軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知x1＝R－Rsin53°＝15R，y1＝Rcos53°＝35R，x2＝R+Rsin53°＝95R，y2＝Rcos53°＝35R，兩小球豎直方向的位移相同，兩小球下落的時(shí)間相同，即t1＝t2，水平位移之比為1∶9，所以水平速度之比為1∶9，故A正確，B錯(cuò)誤；在豎直方向上下落時(shí)間相同，甲球的速度變化量等于乙球的速度變化量，故C錯(cuò)誤；假設(shè)落在D點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上，此時(shí)速度方向沿半徑，則速度的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，應(yīng)在圓心處，因?yàn)樗轿灰菩∮?R10.BD[解法一以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖甲所示(PQ為x軸)將v0沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有v0x＝v0cos60°＝10m/s，v0y＝v0sin60°＝103m/s將重力加速度沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有ax＝gsin30°＝5m/s2ay＝gcos30°＝53m/s2從P點(diǎn)拋出至落到Q點(diǎn)的過程中，由對稱性可知t＝2v0yay＝4重物距PQ連線最遠(yuǎn)距離Y＝v0y22ay＝10落至Q點(diǎn)時(shí)vx＝v0x+axt＝30m/s由對稱性得vy＝v0y＝103m/s落至Q點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸夾角設(shè)為θtanθ＝vy則θ＝30°又因PQ與水平方向夾角為30°，則落地速度方向與水平方向夾角α＝60°，B正確；重物從拋出到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t1＝v0sin30°g＝從最高點(diǎn)到落地所用時(shí)間為t2＝t－t1＝3s則軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為h＝12gt22＝45m解法二以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，如圖乙所示，P'與P等高v0x＝v0cos30°＝103m/sv0y＝v0sin30°＝10m/s從P→P't1＝2v0ygx1＝v0xt1＝203mvx＝v0x＝103m/svy＝v0y＝10m/s，從P'→Qx2＝vxt2y＝vyt2+12g由幾何關(guān)系知：tan30°＝y(tǒng)解得：t2＝2st總＝t1+t2＝4sA錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)至Q點(diǎn)時(shí)間為t3＝t總－t12＝3vy'＝gt3＝30m/stanα＝vy'vx＝3，H＝12gt32＝45m離PQ連線最遠(yuǎn)點(diǎn)速度方向與PQ平行，即垂直于PQ連線的分速度為0，最遠(yuǎn)距離D＝v⊥22a⊥＝(v011.(1)ag解析根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景，畫出如圖甲所示的立