中考試題2025安徽中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在，0，2，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.52.安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.“陽馬”是由長方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，，，邊的中點為D，邊上的點E滿足．若，則的長是（）A B.6 C. D.37.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，且y隨x的增大而增大．若點N在該函數(shù)的圖象上，則點N的坐標(biāo)可以是（）A B. C. D.8.在如圖所示的中，，分別為邊，的中點，點，分別在邊，上移動（不與端點重合），且滿足，則下列為定值的是（）A.四邊形的周長 B.的大小C.四邊形的面積 D.線段的長9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.10.如圖，在四邊形中，，，，，點為邊上的動點．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最大值是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：________．12.如圖，是的弦，與相切于點B，圓心O在線段上．已知，則的大小為________．13.在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為，，，的四件物品中，隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為________．14.對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m：若余數(shù)為0．則；若余數(shù)為1，則；若余數(shù)為2，則．這種得到m的過程稱為對n進行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進行一次變換稱為對n進行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由知，對4進行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由知，對4進行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由知，對4進行三次變換得到的數(shù)為3．（1）對正整數(shù)15進行三次變換，得到的數(shù)為________；（2）若對正整數(shù)n進行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點和均為格點（網(wǎng)格線的交點）．已知點A和的坐標(biāo)分別為和．（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點D，并寫出點D的坐標(biāo)；（2）以點O為位似中心，將放大得到，使得點A的對應(yīng)點為，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段和表示，彩帶用線段表示．工作人員在點A處測得點C的俯角為，測得點D的仰角為．已知，求的長（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．已知點A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．（1）求a與k的值；（2）設(shè)直線與x軸、y軸交點分別為C，D，求的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)月份的游客中隨機抽取人對景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進行評分，評分結(jié)果用表示（單位：分），將全部評分結(jié)果按以下五組進行整理，并繪制統(tǒng)計表，部分信息如下：組別分組人數(shù)請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）________；（2）這名游客對該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評分的中位數(shù)落在________組；（3）若游客評分的平均數(shù)不低于，則認定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用，，，，作為，，，，這五組評分的平均數(shù)，估計該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說明理由．20.如圖，四邊形的頂點都在半圓O上，是半圓O的直徑，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.綜合與實踐項目主題】某勞動實踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動場地．【項目準(zhǔn)備】（1）密鋪知識學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構(gòu)建：運用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時，每增加一個圖3所示的拼接單元，則增加1個正六邊形和2個正三角形，長度增加，從而x個這樣的拼接單元拼成一行的長度為．自左向右拼接圖2時，每增加一個圖4所示的拼接單元，則增加①個正六邊形和②個正三角形，長度增加③cm，從而y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為④cm．項目分析】（1）項目條件：場地為長、寬的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價分別為1元和5元．（2）基本約定：項目成本僅計算所需組件的費用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個正六邊形與兩個正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時，該行拼接結(jié)束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令，解得，所以每行可以先拼塊拼接單元，即共用去個正六邊形和個正三角形組件，由知，所拼長度為，剩余恰好還可以擺放一個正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用個正六邊形和個正三角形組件，由知，方案一每行的成本為元．由于每行寬度為（按計算），設(shè)拼成s行，則，解得，故需鋪行．由知，方案一所需的總成本為元．方案二：第一行沿著長度為的墻自左向右拼接．類似于方案一的成本計算，令方案二每行的成本為⑤元，總成本為⑥元．【項目實施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實踐活動（略）．請將上述材料中橫線上所缺內(nèi)容補充完整：________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．七、（本題滿分12分）22.已知點在正方形內(nèi)，點E在邊上，是線段的垂直平分線，連接，．（1）如圖1，若的延長線經(jīng)過點D，，求的長；（2）如圖2，點F是的延長線與的交點，連接．①求證：；②如圖3，設(shè)，相交于點G，連接，，．若，判斷的形狀，并說明理由．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線經(jīng)過點．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）點和分別在拋物線和上（與原點都不重合）．①若，且，比較與的大??；②當(dāng)時，若是一個與無關(guān)的定值，求與的值．2025安徽中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.在，0，2，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.5【答案】A【解析】【分析】解題思路為：依據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，即負數(shù)小于，小于正數(shù)，來比較這四個數(shù)的大小，找出最小數(shù)．本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握“負數(shù)小于，小于正數(shù)”的大小比較規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有理數(shù)大小比較規(guī)則：負數(shù)正數(shù)．對于、、、這四個數(shù)，是負數(shù)，是零，、是正數(shù)，，即最小的數(shù)是．故選：．2.安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選C．3.“陽馬”是由長方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的主視圖，熟練掌握主視圖的定義（從物體正面觀察得到的平面圖形）是解題的關(guān)鍵．主視圖是從幾何體正面觀察得到的平面圖形，據(jù)此分析該“陽馬”正面看到的形狀．【詳解】解：主視圖是從物體正面看所得到的圖形．觀察水平放置的“陽馬”，從正面看，看到的是一個三角形．對比四個選項，只有選項符合從正面看到的圖形特征，其他三項都不符合題意．故選：．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選；B．5.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解題思路為利用一元二次方程根的判別式，分別計算四個選項方程的值，根據(jù)與的大小關(guān)系判斷根的情況．本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式及根據(jù)判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：選項A：，，，，無實數(shù)根，不符合題意；選項B：，，，，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；選項C：，，，，無實數(shù)根，不符合題意；選項D：，，，，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；故選：D．6.如圖，在中，，，邊的中點為D，邊上的點E滿足．若，則的長是（）A. B.6 C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)、含角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理，通過設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理建立方程求解是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用中點得到線段關(guān)系，最后在中，結(jié)合含角的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出的長．【詳解】解：∵在中，，，．是中點，∴設(shè)，則．∵，是直角三角形，且，，∵，則．在中，根據(jù)勾股定理，∴，，，解得（）．，．故選：．7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，且y隨x的增大而增大．若點N在該函數(shù)的圖象上，則點N的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)過點得出與的關(guān)系，再結(jié)合隨增大而增大得，然后將各選項坐標(biāo)代入函數(shù)，判斷是否符合條件．本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)中的意義及點坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵一次函數(shù)過，把代入得，即．又隨的增大而增大，．選項A：點，代入得，把代入得，化簡得，解得，不滿足，舍去．選項B：點，代入得，把代入得，化簡得，不滿足，舍去．選項C：點，代入得，把代入得，化簡得，解得，不滿足，舍去．選項D：點，代入得，把代入得，化簡得，解得，滿足．綜上，只有選項D符合條件，故選：．8.在如圖所示的中，，分別為邊，的中點，點，分別在邊，上移動（不與端點重合），且滿足，則下列為定值的是（）A.四邊形的周長 B.的大小C.四邊形的面積 D.線段的長【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，通過全等三角形轉(zhuǎn)化面積關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)，通過證明三角形全等分析四邊形各邊、角、面積等是否為定值，重點關(guān)注面積能否通過轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的一部分來判斷．【詳解】解：連接，在中，，分別為，中點，且，，，且，四邊形是平行四邊形，，同理，且．∴四邊形是平行四邊形，則與的面積分別為與面積的一半，四邊形的面積，四邊形的面積始終為面積的一半，是定值．選項A：、等邊長隨、移動變化，周長不定，錯誤．選項B：隨位置改變，錯誤．選項D：長度隨、移動改變，錯誤．綜上，四邊形的面積是定值，故選：．9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與軸交點及特殊點的函數(shù)值，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，逐一分析選項．本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)中（開口方向）、（對稱軸與共同決定）、（與軸交點）的意義及特殊點函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)圖象中，開口向上，．對稱軸，又，，即．拋物線與軸交點在負半軸，．選項A：，，，兩負一正相乘得正，，該選項錯誤．選項B：對稱軸，由圖象知對稱軸，即，又，兩邊乘得，，該選項錯誤．選項C：當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，，該選項正確．選項D：當(dāng)時，，由圖象知對應(yīng)的函數(shù)值，，該選項錯誤．故選．10.如圖，在四邊形中，，，，，點為邊上的動點．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最大值是【答案】A【解析】【分析】本題主要圍繞四邊形中的動點問題展開，解題思路是先通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相關(guān)線段和角的關(guān)系，再利用勾股定理建立線段之間的聯(lián)系，最后根據(jù)點與點之間的位置關(guān)系以及幾何性質(zhì)來分別判斷各個結(jié)論的正確性．【詳解】解：∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，．又∵，，，，過點作于點，在上取一點，使得延長交于點，則四邊形是矩形，∴．∴，∴（），∴∴，即點在上運動，∴四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，，，，∴∴，∴最大時，最大，當(dāng)點與點重合時，與重合時，最小此時，，故錯誤，符合題意；故B正確，不符合題意；作點關(guān)于的對稱點，連接則，，過作于點，此時當(dāng)、、三點共線時，最小，∵∴四邊形是矩形，∴，，∴的最小值故正確，不符合題意；當(dāng)與重合時，當(dāng)與重合時，過作，則四邊形是矩形，如下圖，∴，，∵，∴，∴∴，綜上，最大值為．故項正確，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理以及幾何最值問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，并能根據(jù)幾何圖形的特點準(zhǔn)確分析線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：________．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計算，求一個數(shù)的絕對值，先計算絕對值，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，是的弦，與相切于點B，圓心O在線段上．已知，則的大小為________．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，連接，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，連接，∵與相切于點B，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13.在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為，，，的四件物品中，隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為________．【答案】【解析】【分析】本題考查概率的應(yīng)用，通過畫樹狀圖或列表羅列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解．【詳解】解：要使天平恢復(fù)平衡，則選取兩件物品的質(zhì)量和為，列表如下：1020304010304050203050603040507040506070∴共有12種可能結(jié)果，其中使天平恢復(fù)平衡的有4種，∴天平恢復(fù)平衡的概率為．故答案為：．14.對于正整數(shù)n，根據(jù)n除以3的余數(shù)，分以下三種情況得到另一個正整數(shù)m：若余數(shù)為0．則；若余數(shù)為1，則；若余數(shù)為2，則．這種得到m的過程稱為對n進行一次“變換”．對所得的數(shù)m再進行一次變換稱為對n進行二次變換，依此類推．例如，正整數(shù)，根據(jù)4除以3的余數(shù)為1，由知，對4進行一次變換得到的數(shù)為8；根據(jù)8除以3的余數(shù)為2，由知，對4進行二次變換得到的數(shù)為9；根據(jù)9除以3的余數(shù)為0，由知，對4進行三次變換得到的數(shù)為3．（1）對正整數(shù)15進行三次變換，得到的數(shù)為________；（2）若對正整數(shù)n進行二次變換得到的數(shù)為1，則所有滿足條件的n的值之和為________．【答案】①.2②.11【解析】【分析】本題主要考查了新定義，正確理解新定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)15除以3的余數(shù)為0可得第一次變換后的數(shù)為5，再根據(jù)5除以3的余數(shù)為2可得第二次變換后的數(shù)，同理可得第三次變換后的數(shù)；（2）第二次變換后的結(jié)果為1，那么第一次變換后的結(jié)果為3或或，再驗證這三個數(shù)是否可經(jīng)過變換后得1即可確定第一次變換后得到的數(shù)，據(jù)此根據(jù)第一次變換得到的數(shù)可推出n的三個值，再同理可驗證符合題意的n，據(jù)此可得答案．【詳解】解；（1）∵，∴15進行一次變換后得到的數(shù)為；∵，∴15進行二次變換后得到的數(shù)為；∵，∴15進行三次變換后得到的數(shù)為2，故答案為：2；（2）當(dāng)對正整數(shù)n進行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為0時，則第一次變換后的數(shù)為，此時符合題意；當(dāng)對正整數(shù)n進行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為1時，則第一次變換后的數(shù)為，此時不符合題意；當(dāng)對正整數(shù)n進行第一次變換后，所得的數(shù)除以3的余數(shù)為2時，則第一次變換后的數(shù)為，此時不符合題意；綜上所述，第一次變換后所得的數(shù)為3，當(dāng)n除以3的余數(shù)為0時，則，符合題意；當(dāng)n除以3的余數(shù)為1時，則，不符合題意；當(dāng)n除以3的余數(shù)為2時，則，符合題意；∴符合題意的n的值是9或2，∴所有滿足條件的n的值之和為，故答案為；11．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把兩個分式的分母分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點和均為格點（網(wǎng)格線的交點）．已知點A和的坐標(biāo)分別為和．（1）在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點D，并寫出點D的坐標(biāo)；（2）以點O為位似中心，將放大得到，使得點A的對應(yīng)點為，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析【解析】【分析】本題主要考查了中點坐標(biāo)公式，坐標(biāo)系中畫位似圖形，熟知中點坐標(biāo)公式，位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點中點坐標(biāo)公式可確定點D的坐標(biāo)，進而描出點D即可；（2）根據(jù)點A和點的坐標(biāo)可知，把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以即可得到的坐標(biāo)，描出，并順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點D即為邊的中點，∵，∴點D的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求作的三角形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某公司為慶祝新產(chǎn)品上市，在甲樓與乙樓的樓頂之間懸掛彩帶營造喜慶氣氛．如圖所示，甲樓和乙樓分別用與水平地面垂直的線段和表示，彩帶用線段表示．工作人員在點A處測得點C的俯角為，測得點D的仰角為．已知，求的長（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，過點A作，垂足為點E，則四邊形為矩形，可得，解求出的長，再解求出的長即可得到答案．【詳解】解：過點A作，垂足為點E．∵線段和都與地面垂直，∴四邊形為矩形，∴．在中，，∴．在中，，．答：的長為．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．已知點A和B的橫坐標(biāo)分別為6和2．（1）求a與k的值；（2）設(shè)直線與x軸、y軸的交點分別為C，D，求的面積．【答案】（1），（2）16【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出a、k的值解題的關(guān)鍵．（1）把A、B橫坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)解析式，根據(jù)同一個橫坐標(biāo)下，兩個函數(shù)的函數(shù)值相同建立方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）所求可得直線的解析式，則可求出點C和點D的坐標(biāo)，坐標(biāo)可得的長，據(jù)此根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，，解得，．【小問2詳解】解：由（1）知直線對應(yīng)的一次函數(shù)表達式為．在中，令，得，令，得，∴，，∴．．∴的面積為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)月份的游客中隨機抽取人對景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量進行評分，評分結(jié)果用表示（單位：分），將全部評分結(jié)果按以下五組進行整理，并繪制統(tǒng)計表，部分信息如下：組別分組人數(shù)請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）________；（2）這名游客對該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評分的中位數(shù)落在________組；（3）若游客評分的平均數(shù)不低于，則認定該景區(qū)的服務(wù)質(zhì)量良好．分別用，，，，作為，，，，這五組評分的平均數(shù)，估計該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量是否良好，并說明理由．【答案】（1）；（2）D；（3）該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量良好，理由見解析．【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定中位數(shù)在哪一組，利用加權(quán)平均數(shù)的公式求出平均數(shù)．（1）根據(jù)抽查的總?cè)藬?shù)和其余組的人數(shù)計算出D組的人數(shù)，即為的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，把這人的評分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第和個評分結(jié)果的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)，，組的人數(shù)和組的人數(shù)判斷中位數(shù)在D組；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的公式可以求出名游客評分的平均數(shù)為分，所以該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量良好．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：一共抽查了人，把這人的評分結(jié)果按照從小到大的順序排列，第和個評分結(jié)果的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，又，，第和個評分結(jié)果在D組，這名游客對該景區(qū)服務(wù)質(zhì)量評分的中位數(shù)落在D組，故答案：D；【小問3詳解】解：，，該景區(qū)月份的服務(wù)質(zhì)量良好．20.如圖，四邊形的頂點都在半圓O上，是半圓O的直徑，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）6【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理，熟知圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）由圓周角定理可得，則可證明，據(jù)此可證明．（2）連接，交于點E．由題意知，由直徑所對的圓周角是直角得到，即，則可證明，由垂徑定理可得點E為的中點，則是的中位線，即可得到．設(shè)半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，解方程即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴．【小問2詳解】解：連接，交于點E．由題意知，∵是的直徑，∴，即，∵，∴，∴點E為的中點，又∵O是的中點，∴是的中位線，∴．設(shè)半圓的半徑為r，則．由勾股定理知，，即，解得，（舍去）．∴．六、（本題滿分12分）21.綜合與實踐項目主題】某勞動實踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內(nèi)活動場地．【項目準(zhǔn)備】（1）密鋪知識學(xué)習(xí)：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構(gòu)建：運用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時，每增加一個圖3所示的拼接單元，則增加1個正六邊形和2個正三角形，長度增加，從而x個這樣的拼接單元拼成一行的長度為．自左向右拼接圖2時，每增加一個圖4所示的拼接單元，則增加①個正六邊形和②個正三角形，長度增加③cm，從而y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為④cm．【項目分析】（1）項目條件：場地為長、寬的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價分別為1元和5元．（2）基本約定：項目成本僅計算所需組件的費用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個正六邊形與兩個正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當(dāng)不能繼續(xù)拼接時，該行拼接結(jié)束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令，解得，所以每行可以先拼塊拼接單元，即共用去個正六邊形和個正三角形組件，由知，所拼長度為，剩余恰好還可以擺放一個正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用個正六邊形和個正三角形組件，由知，方案一每行的成本為元．由于每行寬度為（按計算），設(shè)拼成s行，則，解得，故需鋪行．由知，方案一所需的總成本為元．方案二：第一行沿著長度為的墻自左向右拼接．類似于方案一的成本計算，令方案二每行的成本為⑤元，總成本為⑥元．【項目實施】根據(jù)以上分析，選用總成本較少的方案完成實踐活動（略）．請將上述材料中橫線上所缺內(nèi)容補充完整：________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．【答案】；；；；；【解析】【分析】本題主要考查了平面鑲嵌，通過觀察圖4所示的拼接單元，數(shù)出增加的正六邊形和正三角形的數(shù)量，再根據(jù)邊長計算出長度的增加量，進而得出y個拼接單元拼成一行的長度．涉及根據(jù)給定的拼接條件進行不等式計算，以確定拼接單元數(shù)量、組件數(shù)量，進而計算每行成本和總成本．方案二的計算方法與方案一類似．【詳解】解：項目主題：觀察圖4可知，每增加一個圖4所示的拼接單元，增加1個正六邊形和6個正三角形；由正六邊形和正三角形組件的邊長均為，觀察圖4可得增加的長度為3個邊長，即計算y個拼接單元拼成一行的長度第一個拼接單元有一個正六邊形左邊的，每增加一個拼接單元長度增加，所以y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為項目分析：計算方案二每行可拼接的單元數(shù)量令，移項可得，即，兩邊同時除以，解得，每行可以先拼塊拼接單元．計算方案二每行所需的正六邊形和正三角形組件數(shù)量拼塊拼接單元，共用去個正六邊形和個正三角形組件．由知，所拼長度為，剩余，無法再擺放組件．由知，方案二每行的成本為元．由于每行寬度為（按計算），設(shè)拼成s行，則，兩邊同時除以，，故需鋪17行．計算方案二的總成本．方案二所需的總成本為元．項目實施：兩種方案比較可知：．選方案二完成實踐活動．故答案為：；；；；；．七、（本題滿分12分）22.已知點在正方形內(nèi)，點E在邊上，是線段的垂直平分線，連接，．（1）如圖1，若的延長線經(jīng)過點D，，求的長；（2）如圖2，點F是的延長線