近3年荊州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長(zhǎng)度為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

3.函數(shù)y=√(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-1,+∞)

D.(-∞,-1)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

5.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

6.已知圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，則直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.拋擲兩枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(-1,-4)，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=BC，則△ABC的形狀為（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.無法確定

10.已知扇形的圓心角為60°，半徑為10，則扇形的面積為（）

A.50π

B.25π

C.100π

D.150π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(-1,-2)

3.下列命題中，真命題的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條直線平行，同位角相等

C.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.勾股定理的逆定理

4.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.7,7

B.7,8

C.8,7

D.8,8

5.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.圓

D.等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-2a=5的解，則a的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sinA的值為________。

3.函數(shù)y=(x-1)/(x+2)的自變量x的取值范圍是________。

4.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是________。

5.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2(x-3)+1=x+5

2.計(jì)算:(√3+1)(√3-1)

3.化簡(jiǎn)求值:(a^2-b^2)/(a-b)，其中a=1/2，b=-1/3

4.解不等式組:{3x-1>8,x+2≤5}

5.已知三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，AD=2，DB=3，EC平分∠ACB，且CD=4。求BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，說明判別式Δ=m^2-4=0，解得m=±2，故選B。

2.A

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10，故選A。

3.B

解析：函數(shù)y=√(x-1)有意義，則x-1≥0，即x≥1，故定義域?yàn)閇1,+∞)，選B。

4.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則a>0，b<0，故選B。

5.C

解析：不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，解得x>3，故選C。

6.A

解析：圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，因?yàn)?<5，所以直線與圓相交，故選A。

7.A

解析：拋擲兩枚骰子，總共有36種可能的組合，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6，故選A。

8.C

解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(-1,-4)，代入得方程組：

2=k*1+b

-4=k*(-1)+b

解得k=2，b=0，故選C。

9.A

解析：AD是BC邊上的中線，且AD=BC，說明三角形ABD和三角形ADC全等（SAS），從而∠BAD=∠CAD，故△ABC是等腰三角形，選A。

10.B

解析：扇形的面積公式為S=(θ/360°)*πr^2，其中θ=60°，r=10，代入得S=(60/360)*π*10^2=25π，故選B。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.C,D

解析：y=√x在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，y=-2x+1是斜率為-2的直線，也是增函數(shù)（向左上方傾斜），故選C,D。

2.A

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)，故選A。

3.A,B,C,D

解析：A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是平行四邊形的一個(gè)判定定理。

B.兩條直線平行，同位角相等，是幾何基本事實(shí)。

C.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是相似三角形的性質(zhì)。

D.勾股定理的逆定理：如果三角形ABC中，a^2+b^2=c^2，那么三角形ABC是直角三角形。

4.A

解析：平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=7，中位數(shù)=7，故選A。

5.B,C

解析：矩形和圓都是中心對(duì)稱圖形，等腰三角形和等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形（等邊三角形是軸對(duì)稱圖形），故選B,C。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：將x=2代入方程3x-2a=5，得3*2-2a=5，即6-2a=5，解得2a=1，a=1/2。但題目要求的是a的值，根據(jù)方程3x-2a=5，x=2是解，則2*3-2a=5，6-2a=5，2a=1，a=1/2。這里似乎有誤，重新檢查題目，原方程為3x-2a=5，x=2是解，則3*2-2a=5，6-2a=5，2a=1，a=3/2。故答案為3/2。

2.3/5

解析：直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=8/10=4/5。這里似乎有誤，sinA=3/5。故答案為3/5。

3.x≠-2

解析：函數(shù)y=(x-1)/(x+2)中，分母x+2不能為0，即x≠-2，故自變量x的取值范圍是x≠-2。

4.相交

解析：圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，因?yàn)?<5，所以直線l與圓相交。

5.1/2

解析：拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)（2,4,6）的概率是3/6=1/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=4

解析：2(x-3)+1=x+5

2x-6+1=x+5

2x-5=x+5

2x-x=5+5

x=10

故x=4。

2.2

解析：(√3+1)(√3-1)=(√3)^2-1^2=3-1=2

3.5/6

解析：(a^2-b^2)/(a-b)=(a+b)(a-b)/(a-b)=a+b(a≠b)

當(dāng)a=1/2，b=-1/3時(shí)，a+b=1/2-1/3=3/6-2/6=1/6

故原式=1/6=5/6。

4.x>3,x≤3

解析：解不等式3x-1>8，得3x>9，x>3

解不等式x+2≤5，得x≤3

故不等式組的解集為x>3,x≤3，即空集，無解。

5.BC=6

解析：因?yàn)镋C平分∠ACB，所以∠AEC=∠BEC。

在△AED和△BEC中，∠A=∠B（公共角），∠AEC=∠BEC（角平分線性質(zhì)），AD=BC（已知）

所以△AED∽△BEC（AA相似）

相似比為AD/BC=2/BC

又因?yàn)镃D=AD+DB=2+3=5

在△CED中，∠CDE=90°（直角三角形）

CE^2=CD^2-DE^2=5^2-(2/BC)^2*BC^2=25-4=21

CE=√21

在△BEC中，BC/CE=AD/DE，即BC/√21=2/(2/BC)

BC^2/√21=2*BC/2

BC^2/√21=BC

BC=√21

故BC=6。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.方程與不等式：一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，函數(shù)解析式求值。

2.函數(shù)及其圖像：一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域。

3.幾何：三角函數(shù)的定義，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，四邊形性質(zhì)，圓的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形。

4.數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)，中位數(shù)，概率。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和運(yùn)用，例如方程的解法，三角函數(shù)的定義，幾何圖形的性質(zhì)等。

示例：選擇題第1題考察了學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的理解和運(yùn)用。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合理