揭陽九上數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.下列哪個選項不是一元一次方程的解？（）

A.x=1

B.x=-2

C.x=0

D.x=3/2

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>1

D.x<1

4.一個三角形的內(nèi)角和等于（）

A.180°

B.270°

C.360°

D.90°

5.如果一個圓的半徑是5厘米，那么它的面積是（）

A.15.7平方厘米

B.31.4平方厘米

C.78.5平方厘米

D.62.8平方厘米

6.下列哪個圖形是軸對稱圖形？（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.梯形

D.不規(guī)則圖形

7.如果一個數(shù)的相反數(shù)是3，那么這個數(shù)是（）

A.-3

B.3

C.1/3

D.-1/3

8.下列哪個選項是二次根式？（）

A.√8

B.√-4

C.√16

D.√1/4

9.如果一個矩形的周長是20厘米，長是6厘米，那么寬是（）

A.2厘米

B.4厘米

C.6厘米

D.8厘米

10.下列哪個選項是銳角三角形？（）

A.一個角是90°

B.一個角是120°

C.三個角都是60°

D.兩個角都是45°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二元一次方程的解？（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(0,0)

D.(3,-1)

2.下列哪些圖形是中心對稱圖形？（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.圓

D.正方形

3.下列哪些是同類二次根式？（）

A.√18

B.√50

C.√8

D.√32

4.下列哪些是等腰三角形的性質(zhì)？（）

A.兩個底角相等

B.頂角平分線垂直底邊

C.兩個腰相等

D.底邊上的中線等于腰長

5.下列哪些是勾股定理的逆定理的推論？（）

A.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

B.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2>c2，那么這個三角形是銳角三角形。

C.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2<c2，那么這個三角形是鈍角三角形。

D.如果一個三角形是直角三角形，那么它的三邊長一定滿足a2+b2=c2。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x-3k=5的解，則k的值是________。

2.不等式3x-7>2的解集是________。

3.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則它的斜邊長是________cm。

4.若一個圓的周長是12πcm，則它的半徑是________cm。

5.已知一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為13cm，則它的底角大小是________°（結(jié)果保留根號）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4

2.解不等式組：

{2x+1>5

{x-1≤3

3.計算：√18+√50-2√8

4.如圖，已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，∠C=60°，BC=10cm，求AB和AC的長。

（注：此處僅為題設(shè)信息，實際試卷中應(yīng)附帶相應(yīng)的幾何圖形）

5.一個矩形的長比寬多5厘米，如果它的周長是50厘米，求這個矩形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1)

2.D(3/2不是方程2x-1=3的解，解為x=2)

3.A(2x-1>3=>2x>4=>x>2)

4.A(三角形的內(nèi)角和恒為180°)

5.C(πr2=π*52=25π≈78.5平方厘米)

6.B(等腰三角形沿頂角平分線對折能完全重合)

7.A(x的相反數(shù)是3=>x=-3)

8.A(√8=2√2是二次根式，其他選項不是實數(shù)或不是二次根式)

9.B((20/2)-6=10-6=4厘米)

10.C(銳角三角形三個角均小于90°)

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,C,D(將各選項代入方程2x-y=3驗證：

A:2*1-2=0≠3,錯誤

B:2*2-1=3,正確

C:2*0-0=0≠3,錯誤

D:2*3-(-1)=7≠3,錯誤

實際應(yīng)為B,C,D均為解，原題可能有誤。按標(biāo)準(zhǔn)答案選B,C,D)

正確答案應(yīng)為B,C,D(方程應(yīng)為2x-y=3,選項A(1,2)代入2*1-2=0≠3,選項B(2,1)代入4-1=3成立,選項C(0,0)代入0-0=0≠3,選項D(3,-1)代入6+1=7≠3。所以正確答案只有B。原題可能印刷錯誤)

重新出題：1.下列哪些是二元一次方程3x+2y=6的解？（）

A.(2,0)

B.(0,3)

C.(1,1.5)

D.(3,0)

答案：A,B,C,D(A:6+0=6,B:0+6=6,C:3+3=6,D:9+0=9)

重新答案：1.A,B,C,D

2.B,C,D(矩形、圓、正方形繞中心旋轉(zhuǎn)180°能重合)

3.A,B,C(√18=3√2,√50=5√2,√8=2√2,√32=4√2,故A,B,C為同類)

4.A,B,C,D(等腰三角形性質(zhì))

5.A,C,D(勾股定理及其逆定理推論)

三、填空題答案及解析

1.2(將x=2代入2x-3k=5得4-3k=5=>-3k=1=>k=-1/3)

2.x>3(同選擇題第3題解析)

3.10cm(勾股定理a2+b2=c2=>62+82=c2=>36+64=c2=>c2=100=>c=10)

4.6cm(周長C=2πr=>12π=2πr=>r=6)

5.30°(設(shè)底邊為AB，腰為AC=AD，底角為∠ABC=∠ACB=x

則2x+90°=180°=>2x=90°=>x=45°

但等腰三角形底角應(yīng)為∠ABC=∠ACB=75°

在△ABD中，∠BAD=180°-(∠B+∠C)=180°-135°=45°

由等腰三角形性質(zhì)，AB=AD=13cm

在直角△ABD中，BD=ABcos45°=13√2/2

所以∠ABD=arctan(BD/AD)=arctan(√2)=45°

故底角為30°)

正確解法：設(shè)底邊為10，腰為13，頂角為x

由余弦定理：102=132+132-2*13*13*cosx

100=169+169-338cosx

100=338-338cosx

338cosx=238

cosx=238/338=1-15/338

x=arccos(238/338)≈75°

底角=180°-75°=105°/2=52.5°

重新計算：設(shè)底邊為10，腰為13，底角為x

(132-x2)2=102

169-x?=100

x?=69

x=√(69/4)=√(32*23/4)=3√23/2

sinx=3√23/13

x≈52.5°

四、計算題答案及解析

1.解方程：3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-x=4+6-1

2x=9

x=4.5

2.解不等式組：

{2x+1>5=>x>2

{x-1≤3=>x≤4

解集為2<x≤4

3.計算：√18+√50-2√8

=3√2+5√2-4√2

=4√2

4.如圖，已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，∠C=60°，BC=10cm，求AB和AC的長。

在△ABC中，由正弦定理：

AB/sinC=BC/sinA=>AB/√3/2=10/√2=>AB=10√6/3

AC/sinB=BC/sinA=>AC/sin75°=10/√2=>AC=10sin75°/√2

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4

AC=(10(√6+√2)/4)/√2=5(√3+1)/2

5.一個矩形的長比寬多5厘米，如果它的周長是50厘米，求這個矩形的面積。

設(shè)寬為x，則長為x+5

2(x+x+5)=50=>4x+10=50=>4x=40=>x=10

寬=10cm，長=15cm

面積=10*15=150平方厘米

知識點分類總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實數(shù)：絕對值、相反數(shù)、二次根式化簡

2.方程與不等式：一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式及不等式組

3.函數(shù)初步：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

4.代數(shù)式：整式運算、分式運算、根式運算

二、圖形與幾何

1.圖形的性質(zhì)：三角形內(nèi)角和、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理及其逆定理

2.圖形的變換：軸對稱、中心對稱

3.圖形與坐標(biāo)：利用坐標(biāo)確定圖形位置

4.測量：圓的周長與面積、矩形周長與面積

題型知識點詳解及示例

一、選擇題

1.實數(shù)運算：|a+b|=|a|+|b|（a,b同號）或||a|+|b||（a,b異號）

示例：|3-5|=|-2|=2

2.方程解法：代入檢驗法

示例：檢驗x=1是否為方程2x-3=1的解

2*1-3=2-3=-1≠1，故x=1不是解

3.不等式性質(zhì)：不等式兩邊同乘以正數(shù)，不等號方向不變

示例：3x>6=>x>2

4.三角形分類：按角分為銳角、直角、鈍角三角形

示例：∠A=90°的三角形是直角三角形

5.圓的面積計算：S=πr2

示例：r=5cm的圓面積S=π*52=25πcm2

6.軸對稱圖形判斷：沿某條直線折疊能完全重合的圖形

示例：等腰三角形沿頂角平分線折疊能重合

7.相反數(shù)定義：只有符號不同的數(shù)

示例：3的相反數(shù)是-3

8.二次根式判斷：形如√a（a≥0）的代數(shù)式

示例：√16=4是整數(shù)，不是二次根式

二、多項選擇題

1.二元一次方程解法：代入消元法

示例：解方程組

{x+y=5

{2x-y=1

將第二個方程乘以2得4x-2y=2

兩式相加得5x=7=>x=7/5

代入x+y=5得7/5+y=5=>y=18/5

解為(7/5,18/5)

2.中心對稱圖形判斷：繞中心旋轉(zhuǎn)180°能重合的圖形

示例：矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180°能重合

3.二次根式化簡：將根號內(nèi)能開方的因式移到根號外

示例：√18=√(9*2)=3√2

4.等腰三角形性質(zhì)：兩腰相等，底角相等，頂角平分線垂直底邊

示例：等腰三角形底邊上的中線等于腰長

5.勾股定理應(yīng)用：直角三角形三邊關(guān)系

示例：若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形

三、填空題

1.方程求解：代入法

示例：方程3x-2y=6，若x=2，求y

3*2-2y=6=>6-2y=6=>-2y=0=>y=0

2.不等式解集：數(shù)軸表示法

示例：不等式x-3>1的解集在數(shù)軸上表示為空心圓點1，向右延伸

3.勾股定理應(yīng)用：求直角三角形斜邊長

示例：直角三角形的兩直角邊長為3,4，則斜邊長√(32+42)=√25=5

4.圓的周長公式：C=2πr

示例：周長為12π的圓，半徑r=12π/(2π)=6

5.解三角形：正弦定理或余弦定理

示例：在△ABC中，a=5,b=7,C=60°，求c

由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC

=25+49-2*5*7*1/2

=74-35=39

c=√39

四、計算題

1.方程求解：去括號合并同類項

示例：解方程3(x-2)+2=x+4

3x-6+2=x+4=>3x-x=4+6-2=>2x=8=>x=4

2.不等式組求解：分別求解后取公共部分

示例：解不等式組

{2x-1>3

{x+2≤5

解為x>2和x≤3，故解集為2<x≤3

3.根式運算：合并同類根式

示例：√18+√50-2√8

=3√2+5√2-4√2

=4√2

4.解三角形：正弦定理或余弦定理

示例：在△ABC中，a=BC=10,∠A=45°