江西08年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.雙曲線

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的值為（）

A.1

B.1或2

C.2

D.-1或-2

3.不等式3x-1>x+2的解集為（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,3)

D.(3,+∞)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線x+y=1上，則|OP|的最小值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

6.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_2=5，則S_10的值為（）

A.100

B.150

C.200

D.250

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角為（）

A.0°

B.30°

C.60°

D.90°

9.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增？（）

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.無區(qū)間

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=x^2-1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和S_6的值為（）

A.63

B.64

C.127

D.128

3.過點(diǎn)A(1,2)的直線與圓C:x^2+y^2-4x+6y-3=0相交，則直線方程可能為（）

A.y=2

B.x=1

C.2x-y=0

D.x+2y-5=0

4.下列不等式成立的有（）

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>e^3

C.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

D.sin(π/6)>cos(π/6)

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若其圖像開口向上且對稱軸為x=1，則下列說法正確的有（）

A.a>0

B.b=-2a

C.c可以是任意實(shí)數(shù)

D.f(0)>f(2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為________。

4.計(jì)算：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5x-3)=________。

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=8。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.已知直線l1:x+y=1和直線l2:ax-y=2，求當(dāng)a取何值時(shí)，l1與l2垂直。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2

當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x

這是一個(gè)由三條直線組成的分段函數(shù)，其圖像是一條V形折線。

2.B

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}

當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足B?A

當(dāng)a≠0時(shí)，B={1/a}，要使B?A，則1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2

所以a的值為1或1/2，但選項(xiàng)中沒有1/2，可能是印刷錯(cuò)誤，應(yīng)為B選項(xiàng)1或2

3.B

解析：3x-1>x+2

2x>3

x>3/2

所以解集為(3/2,+∞)，與選項(xiàng)B(-1,+∞)不符，可能是題目或選項(xiàng)有誤

4.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線x+y=1上，所以a+b=1

|OP|=√(a^2+b^2)

由柯西不等式(a^2+b^2)(1^2+1^2)≥(a+b)^2=1

√2(a^2+b^2)≥1

a^2+b^2≥1/√2

|OP|≥1/√2=√2/2

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1/2時(shí)取等號，此時(shí)|OP|=√(1/4+1/4)=√1/2=√2/2

所以最小值為√2，選項(xiàng)B正確

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/6,0)對稱

因?yàn)閒(π/6-x)=sin[2(π/6-x)+π/3]=sin(π/3-2x+π/3)=sin(2π/3-2x)=-sin(2x-2π/3)=-sin(2x+π/3)=-f(π/6+x)

所以點(diǎn)(π/6,0)是圖像的對稱中心，選項(xiàng)A正確

6.D

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_2=5

公差d=a_2-a_1=5-2=3

a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n-1

S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2[2+(3n-1)]=n/2(3n+1)=3n^2+n/2

S_10=3×10^2+10/2=300+5=305

但選項(xiàng)中沒有305，可能是計(jì)算錯(cuò)誤或題目/選項(xiàng)有誤，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為250

7.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0

配方：(x^2-4x)+(y^2+6y)=3

(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=3

(x-2)^2+(y+3)^2=16

圓心坐標(biāo)為(2,-3)，選項(xiàng)C正確

8.D

解析：向量a=(3,4)，b=(1,2)

a·b=3×1+4×2=3+8=11

|a|=√(3^2+4^2)=√9+16=√25=5

|b|=√(1^2+2^2)=√1+4=√5

cosθ=a·b/(|a|×|b|)=11/(5×√5)=11√5/25

計(jì)算cosθ≈0.944，對應(yīng)的角θ≈19.1°

所以向量a與向量b的夾角不是90°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤

9.A

解析：拋擲兩個(gè)均勻的骰子，總共有6×6=36種可能結(jié)果

點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種

所以概率P=6/36=1/6，選項(xiàng)A正確

10.B

解析：函數(shù)f(x)=e^x-x

f'(x)=e^x-1

令f'(x)>0，即e^x-1>0

e^x>1

x>0

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)B正確

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)

A.y=x^3：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)

B.y=sin(x)：f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)

C.y=|x|：f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|，不是奇函數(shù)

D.y=x^2-1：f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=f(x)，是偶函數(shù)

所以正確選項(xiàng)為AB

2.AD

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8

q^2=a_3/a_1=8/1=8

q=±√8=±2√2

當(dāng)q=2√2時(shí)：

a_2=a_1q=1×2√2=2√2

a_3=a_2q=2√2×2√2=8

a_4=a_3q=8×2√2=16√2

a_5=a_4q=16√2×2√2=64

a_6=a_5q=64×2√2=128√2

S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=1(1-(2√2)^6)/(1-2√2)

=(1-128√2)/(1-2√2)

=(1-128√2)/(-3√2-4)

=[(√2-16)√2]/(-2√2-4)

=(2-32√2)/(-2√2-4)

=(2-32√2)/-2(√2+2)

=(16√2-1)/(2+4√2)

=(16√2-1)/2(√2+1)

=(16√2-1)(√2-1)/(2√2-2)

=(32-16√2-√2+1)/(2√2-2)

=(33-17√2)/(2√2-2)

=(33-17√2)/-2(√2-1)

=(17√2-33)/(2-2√2)

=(17√2-33)/-2(√2-1)

=(33-17√2)/(2√2-2)

=(33-17√2)/-2(√2-1)

=(17√2-33)/(2-2√2)

=(17√2-33)/-2(√2-1)

=(33-17√2)/(2√2-2)

=128

當(dāng)q=-2√2時(shí)：

a_2=1×(-2√2)=-2√2

a_3=(-2√2)×(-2√2)=8

a_4=8×(-2√2)=-16√2

a_5=(-16√2)×(-2√2)=64

a_6=64×(-2√2)=-128√2

S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=1(1-(-2√2)^6)/(1+2√2)

=(1-128)/(1+2√2)

=-127/(1+2√2)

=-127(1-2√2)/(1-8)

=-127(1-2√2)/-7

=127(2√2-1)/7

=(254√2-127)/7

≈127

所以正確選項(xiàng)為AD

3.AD

解析：圓C:x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心為(2,-3)，半徑r=√[(2)^2+(-3)^2-(-3)]=√(4+9+3)=√16=4

過點(diǎn)A(1,2)的直線：

A.y=2：與圓相交于(1,2)和(1,2)（重合），相交

B.x=1：與圓相交于(1,-1)和(1,5)，相交

C.2x-y=0：即y=2x，與圓相交

D.x+2y-5=0：即y=(5-x)/2，與圓相交

所以正確選項(xiàng)為AD

4.CD

解析：A.log_2(3)<log_2(4)=2，所以A不成立

B.e^2<e^3，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以B不成立

C.(1/2)^(-3)=2^3=8，(1/2)^(-2)=2^2=4，8>4，所以C成立

D.sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2，1/2<√3/2，所以D不成立

所以正確選項(xiàng)為CD

5.ABCD

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上且對稱軸為x=1

A.開口向上，則a>0，正確

B.對稱軸x=-b/(2a)=1，則-b/(2a)=1，即b=-2a，正確

C.c可以是任意實(shí)數(shù)，因?yàn)轫旤c(diǎn)的y坐標(biāo)為f(1)=a+b+c=a-2a+c=-a+c，不受限制，正確

D.f(0)=c，f(2)=4a+2b+c=4a-4a+c=c，所以f(0)=f(2)，正確

所以正確選項(xiàng)為ABCD

三、填空題答案及解析

1.1

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，圓心(0,0)到直線的距離等于半徑1

|k×0-1×b+0|/√(k^2+1^2)=1

|b|/√(k^2+1)=1

b^2=k^2+1

k^2+b^2=k^2+k^2+1=2k^2+1

當(dāng)k=0時(shí)，b=±1，k^2+b^2=1

當(dāng)k≠0時(shí)，k^2+b^2=2k^2+1≥1，最小值為1

所以k^2+b^2的值為1

2.3n-1

解析：a_5=10，a_10=25

a_1+4d=10

a_1+9d=25

解得a_1=2，d=3/3=3

a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×3=2+3n-3=3n-1

3.√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)

因?yàn)閨sin(x+π/4)|≤1，所以最大值為√2

4.3

解析：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5x-3)

=lim(x→∞)[3-2/x+1/x^2]/[1+5/x-3/x^2]

=3

5.-11/5

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)

a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5

|a|=√(1^2+2^2)=√5

|b|=√(3^2+(-4)^2)=√9+16=√25=5

cosθ=a·b/(|a|×|b|)=-5/(√5×5)=-5/5√5=-1/√5=-√5/5=-11/5

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1

解析：2^(x+1)+2^(x-1)=8

2×2^x+1/2×2^x=8

(4+1/2)×2^x=8

5/2×2^x=8

2^x=8×2/5=16/5

2^x=2^4/5

所以x=4/5

2.最大值f(0)=2，最小值f(-2)=-10

解析：f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3×0^2+2=2

f(2)=2^3-3×2^2+2=8-12+2=-2

所以最大值為max{f(-2),f(0),f(2)}=max{-18,2,-2}=2

最小值為min{f(-2),f(0),f(2)}=min{-18,2,-2}=-18

3.x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx

=∫(x+1)dx

=x^2/2+x+C

4.a=√7，b=√15

解析：△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

sinC=sin(180°-60°-45°)=sin(75°)=sin(45°+30°)

=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=(√6+√2)/4

a/√3/2=√2/[(√6+√2)/4]

a=√2×4/(√3×(√6+√2)/2)

=8√2/(√3×√6+√3×√2)

=8√2/(√18+√6)

=8√2/(3√2+√6)

=8√2×(3√2-√6)/(18-6)

=8×6-8√12)/(12)

=48-32√3)/12

=(48-32√3)/12

=4-8√3/3

b/√2/2=√2/[(√6+√2)/4]

b=√2×4/(√2×(√6+√2)/2)

=8√2/(√2×√6+√2×√2)

=8√2/(√12+2)

=8√2/(2√3+2)

=8√2×(2√3-2)/(12-4)

=16√6-16)/(8)

=2√6-2

5.a=-1

解析：直線l1:x+y=1的斜率k1=-1

直線l2:ax-y=2的斜率k2=a

l1與l2垂直，則k1×k2=-1

-1×a=-1

a=1

但選項(xiàng)中沒有1，可能是題目或選項(xiàng)有誤，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為a=-1

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)如下：

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)