今年山東數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,1)

3.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，則向量a+b的模長為（）

A.√5

B.√10

C.3

D.2

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1

C.1/2

D.1/4

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

6.已知點P(x,y)在圓x2+y2=4上運動，則點P到直線x+y=2的距離的最大值是（）

A.2

B.√2

C.4

D.2√2

7.若等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則其前n項和S?等于（）

A.n2

B.n(n+1)

C.n2+1

D.2n-1

8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，則f(-1)等于（）

A.-1

B.1

C.0

D.無法確定

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f?1(x)等于（）

A.ln(x)

B.log?(e)

C.e^(-x)

D.-ln(x)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=8，a?=32，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列不等式成立的有（）

A.log?(5)>log?(4)

B.2^?>3^2

C.sin(π/4)>cos(π/4)

D.√(10)>√(9)

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為√5

B.線段AB的中點坐標(biāo)為(2,1)

C.過點A且與直線AB垂直的直線方程為x+y=3

D.過點B且與直線AB平行的直線方程為2x+y=6

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=3x+1

B.f(x)=-x+2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log?/?(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)，(2,3)，且對稱軸為x=-1，則a+b+c的值為______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長度為______。

3.已知向量u=(3,4)，v=(-1,2)，則向量u·v（數(shù)量積）等于______。

4.不等式|2x-1|<3的解集為______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項為5，公差為-2，則其第10項a??的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x/(x2-1)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.計算：∫(從0到1)x*e^(-x2)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.AB

3.ACD

4.ABC

5.AC

三、填空題答案

1.-3

2.2√6

3.5

4.(-1,2)

5.-15

四、計算題答案及過程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=12

2.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0

(t-1)(t-2)=0

t=1或t=2

當(dāng)t=1時，2^x=1，則x=0

當(dāng)t=2時，2^x=2，則x=1

故原方程的解為x=0或x=1

3.解：由正弦定理：a/sinA=b/sinB

b=a*sinB/sinA

b=√6*sin45°/sin60°

b=√6*(√2/2)/(√3/2)

b=√6*√2/√3

b=2√2

4.解：f(x)=x/(x2-1)

f'(x)=[1*(x2-1)-x*2x]/(x2-1)2

=(x2-1-2x2)/(x2-1)2

=(-x2-1)/(x2-1)2

=-(x2+1)/(x2-1)2

5.解：令u=x，v=e^(-x2)

∫x*e^(-x2)dx=-1/2*∫e^(-x2)d(-x2)

=-1/2*e^(-x2)+C

當(dāng)x=1時，原式=-1/2*e^(-1)+1/2*e^0

=-1/(2e)+1/2

當(dāng)x=0時，原式=-1/2*e^0+1/2*e^0

=0

故積分結(jié)果為：(-1/(2e)+1/2)-0=1/2-1/(2e)

知識點總結(jié)與題型詳解

一、選擇題考察知識點及示例

1.集合運算：掌握集合的交、并、補(bǔ)運算及性質(zhì)

2.函數(shù)定義域：理解對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)的定義域

3.向量運算：會計算向量的模長及線性組合

4.概率計算：基礎(chǔ)概率公式的應(yīng)用

5.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、對稱性等

6.圓與直線位置關(guān)系：點到直線距離公式

7.等差數(shù)列：通項公式及求和公式

8.函數(shù)奇偶性：奇函數(shù)的定義與性質(zhì)

9.三角形內(nèi)角和：正弦定理的應(yīng)用

10.對數(shù)函數(shù)：理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

二、多項選擇題考察知識點及示例

1.函數(shù)奇偶性判斷：通過定義判斷

2.等比數(shù)列通項：利用給定項求公比

3.不等式比較：對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)不等式

4.直線與向量關(guān)系：垂直、平行條件的應(yīng)用

5.函數(shù)單調(diào)性：理解常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

三、填空題考察知識點及示例

1.函數(shù)圖像：根據(jù)條件求函數(shù)值

2.解三角形：正弦定理的應(yīng)用

3.向量數(shù)量積：坐標(biāo)形式的計算

4.絕對值不等式：掌握解法

5.等差數(shù)列：通項公式應(yīng)用

四、計算題考察知識點及示例

1.極限計算：掌握洛必達(dá)法則或因式分解

2.指數(shù)方程：換元法求解

3.解三角形：正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用

4.導(dǎo)數(shù)計算：掌握求導(dǎo)法則

5.積分計算：掌握換元積分法

總體知識體系可分為以下幾類：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括基本初等函數(shù)性質(zhì)、定義域、奇偶性、單調(diào)性等

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式及綜合應(yīng)用

3.解三角形：正弦定理、余弦定理及相關(guān)計算

4.