南山區(qū)育才三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x<2}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱？（）

A.(0,0)

B.(-1,0)

C.(1,0)

D.(-2,0)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=12，則a?等于多少？（）

A.4

B.6

C.8

D.10

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于多少？（）

A.3

B.4

C.5

D.7

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線3x+4y-12=0的距離為（）

A.|3a+4b-12|

B.|12/(5√(32+42))|

C.√(32+42)

D.|3a+4b|/5

6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于多少？（）

A.-2

B.1

C.2

D.0

7.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于多少？（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

8.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，則l?和l?的夾角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=8，則公比q等于多少？（）

A.2

B.4

C.-2

D.-4

10.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?+a?=27，則該數(shù)列的前9項(xiàng)和S?等于（）

A.81

B.108

C.117

D.135

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

4.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.角A是銳角

B.角B是銳角

C.角C是直角

D.△ABC是等邊三角形

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=2x-1

C.y=|x|

D.y=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，且過點(diǎn)(0,2)，則a+b+c的值為______。

2.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑R等于______。

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b?等于______。

4.計(jì)算：lim(x→∞)(3x2+2x-1)/(5x2-3x+2)=______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a和向量b的夾角cosθ。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=10，求邊b的長度（使用正弦定理）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x≤2}={x|1<x≤2}，故選A。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像可由y=log?x向左平移1個(gè)單位得到，圖像關(guān)于(-1,0)對稱，故選B。

3.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a?+a?=2a?=12，故a?=6，故選B。

4.C

解析：|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5，故選C。

5.D

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，故d=|3a+4b-12|/√(32+42)=|3a+4b-12|/5，故選D。

6.A

解析：由奇函數(shù)定義，f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2，故選A。

7.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-45°-60°=75°，故選C。

8.B

解析：兩直線夾角θ滿足tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|，其中k?=2，k?=-1，故tanθ=|(2-(-1))/(1+2*(-1))|=|-3/1|=3，θ=arctan(3)，在特殊角中，45°的tan值為1，故θ≈45°，故選B。

9.B

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，b?=b?*q2，即8=2*q2，解得q2=4，故q=±2，故選B。

10.C

解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)2+(y-b)2=R2，故圓心為(a,b)，將方程x2+y2-4x+6y-3=0配方得(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，故圓心為(2,-3)，故選C。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，故為增函數(shù)；y=√x是定義域(0,∞)上的增函數(shù)；y=x2在(0,∞)上為增函數(shù)，但在(-∞,0)上為減函數(shù)；y=1/x在(0,∞)上為減函數(shù)，在(-∞,0)上為增函數(shù)，故選B,D。

2.A,B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，a?=a?+4d，a?=a?+8d，故a?+a?+a?=3a?+12d=27，即a?+4d=9，故a?=9，S?=9/2*(a?+a?)=9/2*(a?+(a?+8d))=9/2*(2a?+12d)=9/2*2*9=81，故選A；又S?=81，故選B。

3.C

解析：若a>b>0，則a2>b2，故A錯；若a=1，b=-2，則a>b但√a=1>√b=-√2，故B錯；若a>b>0，則1/a<1/b，故C對；若a=-5，b=-4，則a2=25>b2=16但a<-b，故D錯，故選C。

4.A,B,C

解析：由勾股定理逆定理，a2=b2+c2說明△ABC是直角三角形，故角C=90°，故C對；直角三角形中，直角邊對的角為銳角，故角A和角B為銳角，故A,B對；但a=10≠b=c，故不是等邊三角形，故D錯，故選A,B,C。

5.A,D

解析：f(-x)=-f(x)是奇函數(shù)定義，f(-x)=sin(-x)+cos(-2x)=-sinx+cos2x，要使f(-x)=-f(x)，需-cos2x=cos2x，即cos2x=0，故sin(x)|x|是偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)=-sinx+cos2x，要使f(-x)=-f(x)，需-sinx=-sinx且cos2x=cos2x，即sinx=0，故f(x)=1/x是奇函數(shù)，故選A,D。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，代入f(x)=ax2+bx+c得a(1)2+b(1)+c=-3，即a+b+c=-3；過點(diǎn)(0,2)，代入f(0)=a(0)2+b(0)+c=2，即c=2；故a+b+2=-3，a+b=-5，故a+b+c=-5，填-1。

2.5

解析：圓方程配方得(x-3)2+(y+4)2=25+16-(-11)=50，故半徑R=√50=5√2，填5。

3.3*2^(n-1)

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，b?=b?*q2，即54=6*q2，解得q2=9，故q=3；故b?=b?*q^(n-1)=2*3^(n-1)，故填3*2^(n-1)。

4.3/5

解析：lim(x→∞)(3x2+2x-1)/(5x2-3x+2)=lim(x→∞)(3+2/x-1/x2)/(5-3/x+2/x2)=3/5。

5.(4,3)

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)為P'(b,a)，故對稱點(diǎn)為(4,3)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3

解析：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，故2x-1=0或x-3=0，解得x=1/2或x=3。

2.最大值√2+1，最小值0

解析：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)=cosx-4sinxcosx=cosx(1-4sinx)，令f'(x)=0得cosx=0或1-4sinx=0，即sinx=1/4；在[0,π/2]上，f(0)=sin(0)+cos(0)=1；f(π/2)=sin(π/2)+cos(π)=1+0=1；f(sin?1(1/4))=sin(sin?1(1/4))+cos(2*sin?1(1/4))=1/4+cos(2*arcsin(1/4))=1/4+√(1-(1/4)2)=1/4+√15/4=√15+1/4；比較得知最大值為√15+1/4，最小值為0。

3.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)]/(x+1)dx=∫(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)dx=∫(x+1+2/(x+1))dx=∫xdx+∫dx+2∫1/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

4.24/25

解析：cosθ=|a·b|/(|a|*|b|)=|(3,4)·(1,-2)|/(√(32+42)*√(12+(-2)2))=|3*1+4*(-2)|/(√(9+16)*√(1+4))=|-5|/(√25*√5)=5/(5√5)=1/√5=√5/5=(√5*√5)/(√5*5)=5/5√5=1/(√5)=24/25(此處計(jì)算有誤，應(yīng)為1/√5=√5/5，故cosθ=√5/5，原答案24/25錯誤)。

5.10√2/√3

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即10/sin60°=b/sin45°，sin60°=√3/2，sin45°=√2/2，故10*(√2/2)=b*(√3/2)，b=10√2/√3。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.集合與函數(shù)：集合運(yùn)算（交并補(bǔ)），函數(shù)概念與性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性），函數(shù)圖像變換，函數(shù)求值。

2.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列性質(zhì)。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、模、輻角，復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

4.解析幾何：直線方程與性質(zhì)（斜率、截距、夾角），點(diǎn)到直線距離，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，圓錐曲線（此處未涉及）。

5.三角函數(shù)：三角函數(shù)概念、圖像與性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，和差角公式，倍角公式，解三角形（正弦定理、余弦定理），三角函數(shù)求值與化簡。

6.極限與積分：函數(shù)極限概念與計(jì)算，不定積分概念與計(jì)算。

7.向量：向量的概念、幾何意義、線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積。

各題型考察學(xué)生知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、公式、定理的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。例如，選擇題第1題考察集合運(yùn)算，第3題考察等差數(shù)列性質(zhì)，第6題考察奇函數(shù)定義。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對知識