老外學(xué)霸做中國高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像是一條折線，其拐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-2,1)D.(2,-1)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的取值是（）。

A.1B.-1C.iD.-i

3.拋擲一個六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(1)=1，f(-1)=-1，則b的值為（）。

A.0B.1C.-1D.2

5.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為（）。

A.1B.2C.3D.4

6.等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_2=3，則S_5的值為（）。

A.10B.15C.20D.25

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小為（）。

A.75°B.105°C.120°D.135°

8.某班級有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，恰好全是男生的概率是（）。

A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程為（）。

A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離為（）。

A.|a+b-1|B.√(a^2+b^2)C.√(a^2+b^2+1)D.√(a^2+b^2-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2B.y=e^xC.y=-xD.y=log_a(x)(a>1)

2.在復(fù)數(shù)域中，下列等式成立的有（）。

A.i^2=-1B.(1+i)^2=2iC.z^2=1則z=±1D.z^4=1則z=±1,±i

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則a的值為（）。

A.3B.-3C.2D.-2

4.在直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的有（）。

A.點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為√(a^2+b^2)

B.直線y=kx+b的斜率為k

C.圓x^2+y^2=r^2的圓心為原點(diǎn)，半徑為r

D.拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)

5.下列數(shù)列中，收斂的有（）。

A.{(-1)^n}B.{1/n}C.{n^2}D.{1/e^n}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a+b+c的值為______。

2.不等式|x-2|<3的解集為______。

3.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:ax+3y-4=0平行，則a的值為______。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q為______。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊BC的長度為6，求邊AB和邊AC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像由三段直線組成，拐點(diǎn)在x=1處，此時f(1)=2，故拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

2.A、C

解析：復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z=1或z=-1或z=i或z=-i，故選A、C。

3.A

解析：拋擲六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的基本事件有3個(2、4、6)，總基本事件數(shù)為6，故概率為1/2。

4.A

解析：f(1)=a+b+c+d=1，f(-1)=-a+b-c+d=-1，兩式相減得2b=2，故b=1。

5.A

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則圓心(0,0)到直線的距離d=|b|/√(k^2+1)=1，故k^2+b^2=1。

6.B

解析：由a_2-a_1=2d=2，得公差d=1，故a_5=a_1+4d=5，S_5=5a_1+10d=15。

7.C

解析：由三角形內(nèi)角和為180°，得角C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：從30名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，全為男生的概率為C(20,3)/C(30,3)=1140/4060=1/3。

9.A

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=0，f(0)=1，故切線方程為y=x+1。

10.A

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離為|a+b-1|/√(1^2+1^2)=|a+b-1|/√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B、D

解析：y=e^x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，y=a^x(a>1)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，y=-x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減，故選B、D。

2.A、B、D

解析：i^2=-1，(1+i)^2=1+2i+i^2=2i，z^4=1則z=1,-1,i,-i，故選A、B、D。

3.A、D

解析：f'(x)=3x^2-2ax，令f'(1)=3-2a=0，得a=3/2，故不選；令f'(1)=3-2a=0，得a=3/2，故選A、D。

4.A、B、C、D

解析：點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為√(a^2+b^2)，直線y=kx+b的斜率為k，圓x^2+y^2=r^2的圓心為原點(diǎn)，半徑為r，拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)，故全選。

5.B、D

解析：數(shù)列{1/n}收斂于0，數(shù)列{1/e^n}收斂于0，數(shù)列{(-1)^n}發(fā)散，數(shù)列{n^2}發(fā)散，故選B、D。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，得-b/2a=1，c-b^2/4a=-3，且a>0，解得a=2，b=-4，c=1，故a+b+c=-1。

2.(-1,5)

解析：不等式|x-2|<3等價于-3<x-2<3，解得-1<x<5。

3.-6

解析：直線l1:y=2x+1與直線l2:ax+3y-4=0平行，則斜率k1=k2=-a/3=2，得a=-6。

4.2

解析：由a_4=a_1q^3，得16=2q^3，解得q=2。

5.√3/2

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=x^2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/2+1+3/(x+1)dx

=x^2/4+x+3ln|x+1|+C

2.解：由方程組得x=1,y=0

解析：將第二個方程代入第一個方程，得3+2y=7，解得y=2，代入第二個方程得x=1。

3.解：最大值為2，最小值為-1

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=-4,f(3)=0，故最大值為2，最小值為-4。

4.解：極限為2

解析：lim(x→0)(sin(2x)/x)=lim(u→0)(sin(u)/u)*2=2

5.解：AB=2√3,AC=2√3

解析：由正弦定理得AC=6sin30°/sin60°=2√3，由余弦定理得AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BCcos60°=12+36-24=24，故AB=2√3。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與極限

(1)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

(2)函數(shù)的極限計(jì)算

(3)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

2.導(dǎo)數(shù)與微分

(1)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

(2)微分的概念與計(jì)算

(3)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）

3.不等式與方程

(1)不等式的解法

(2)方程的解法

(3)不等式與方程的綜合應(yīng)用

4.數(shù)列與級數(shù)

(1)數(shù)列的概念與性質(zhì)

(2)等差數(shù)列與等比數(shù)列

(3)數(shù)列的極限與級數(shù)的收斂性

5.解析幾何

(1)直線與圓的方程

(2)圓錐曲線的方程

(3)解析幾何的綜合應(yīng)用

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

(1)考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)

示例：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

(2)考察計(jì)算能力

示例：極限計(jì)算、導(dǎo)數(shù)計(jì)算

(3)考察綜合應(yīng)用能力

示例：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用

2.多項(xiàng)選擇題

(1)考察基礎(chǔ)概念的全面理解

示例：數(shù)列的收斂性

(2)