遼寧高二合格考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|1<x<4}

2.實(shí)數(shù)a=0.7的相反數(shù)是（）

A.-0.7

B.0.7

C.1/0.7

D.-1/0.7

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，則a_5的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

5.直線(xiàn)y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

6.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則其對(duì)邊與斜邊的比值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(2)的值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

8.圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的方程是（）

A.x^2+y^2=3

B.x^2+y^2=9

C.x^2-y^2=3

D.x^2-y^2=9

9.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(3,0)

D.(0,3)

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a_1分別為（）

A.q=3,a_1=2

B.q=-3,a_1=-2

C.q=3,a_1=-2

D.q=-3,a_1=2

3.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

4.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.2^3<2^4

C.(-2)^2>(-3)^2

D.1/2<1/3

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.f(1)>f(2)

B.f(-1)=f(1)

C.f(0)≥f(x)（x∈R）

D.f(3)>f(-3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(1)的值等于。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，則該數(shù)列的公差d等于。

3.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。

4.計(jì)算：sin30°+cos45°=。

5.不等式3x-5>7的解集是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(2x+1)(x-3)-(x^2-4)

2.解方程：2(x-1)=x+3

3.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊BC=6，求邊AC的長(zhǎng)度。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則A∩B={x|1<x<3}，故選B。

2.A

解析：實(shí)數(shù)a=0.7的相反數(shù)是其符號(hào)相反的數(shù)，即-0.7，故選A。

3.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是折線(xiàn)段，其中x=1時(shí)函數(shù)取得最小值0，故選B。

4.D

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2，n=5，得到a_5=3+(5-1)×2=13，故選D。

5.A

解析：直線(xiàn)y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是y=0時(shí)的x值，即0=2x+1，解得x=-1/2，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)，但選項(xiàng)中只有(0,1)符合，故選A。

6.A

解析：在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30°，則其對(duì)邊與斜邊的比值是sin30°=1/2，故選A。

7.C

解析：代入x=2到函數(shù)f(x)=x^2-2x+3中，得到f(2)=2^2-2×2+3=1，故選C。

8.B

解析：圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x^2+y^2=9，故選B。

9.A

解析：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,2)和B(3,0)的坐標(biāo)的平均值，即((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，故選A。

10.A

解析：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，代入f(1)=2，得到f(-1)=-2，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=sqrt(x)在其定義域內(nèi)（x≥0）是增函數(shù)。y=x^2在x≥0時(shí)是增函數(shù)，但在x<0時(shí)是減函數(shù)；y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。故選B,D。

2.A,C

解析：等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)，代入a_2=6，a_4=54，得到6=a_1q^1，54=a_1q^3，解得q=3，a_1=2。故選A,C。

3.A,C,D

解析：等腰三角形、圓、正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。故選A,C,D。

4.A,B,C

解析：-3>-5顯然成立；2^3=8，2^4=16，8<16成立；(-2)^2=4，(-3)^2=9，4<9成立；1/2=0.5，1/3≈0.333，0.5>0.333不成立。故選A,B,C。

5.A,B,C

解析：f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)，B正確；f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，故x越大，f(x)越小，故f(1)>f(2)，A正確；f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，故f(0)≥f(x)（x∈[0,+∞)），由于f(x)是偶函數(shù)，故f(0)≥f(x)（x∈R）。C正確；f(3)=f(-3)，D錯(cuò)誤。故選A,B,C。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：代入x=1到函數(shù)f(x)=x^2-3x+2中，得到f(1)=1^2-3×1+2=0。

2.2

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_3=7，a_5=11，得到7=a_1+2d，11=a_1+4d，解得d=2。

3.(-a,b)

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-a，縱坐標(biāo)不變，故坐標(biāo)為(-a,b)。

4.√2/2+√2/2=√2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，故sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(√2+1)/2，但題目要求簡(jiǎn)化，故答案為√2。

5.{x|x>4}

解析：不等式3x-5>7，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4，故解集為{x|x>4}。

四、計(jì)算題答案及解析

1.2x^2-5x-2

解析：(2x+1)(x-3)=2x^2-6x+x-3=2x^2-5x-3；x^2-4=(x+2)(x-2)；所以原式=2x^2-5x-3-(x^2-4)=2x^2-5x-3-x^2+4=x^2-5x+1。

2.x=4

解析：2(x-1)=x+3，展開(kāi)得2x-2=x+3，移項(xiàng)得x=5。

3.3√3

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=6，A=45°，B=60°，得到6/sin45°=b/sin60°，解得b=6×√3/2=3√3。由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入a=6，b=3√3，A=45°，解得c=3√3。

4.最大值：4，最小值：0

解析：f(x)=x^2-2x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-1)^2+2，故其圖像是頂點(diǎn)為(1,2)，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。在區(qū)間[-1,3]上，f(x)在x=1時(shí)取得最小值f(1)=(1-1)^2+2=2；在x=-1時(shí)取得最大值f(-1)=(-1-1)^2+2=4；在x=3時(shí)f(3)=(3-1)^2+2=4。故最大值為4，最小值為2。

5.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性）

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-函數(shù)求值、求定義域、求反函數(shù)

-方程求解（一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無(wú)理方程）

-函數(shù)與方程的關(guān)系（函數(shù)零點(diǎn)與方程根）

2.數(shù)列

-數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

-數(shù)列求通項(xiàng)、求前n項(xiàng)和、求數(shù)列極限

3.幾何

-平面幾何（三角形、四邊形、圓）

-直線(xiàn)與圓的方程、位置關(guān)系

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

-幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)）

4.不等式

-不等式性質(zhì)、基本不等式

-不等式求解（一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式）

-不等式證明（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）

5.極限與連續(xù)

-數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念

-極限運(yùn)算法則

-兩個(gè)重要極限

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-題目類(lèi)型包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計(jì)算比較等

-示例：考察函數(shù)奇偶性時(shí)，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能判斷給定函數(shù)的奇偶性

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和綜合應(yīng)用能力

-題目類(lèi)型包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計(jì)算比