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文檔簡(jiǎn)介

近幾年職教高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是()

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.不等式3x-7>2的解集為()

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

3.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)

B.(3,1)

C.(-1,-3)

D.(-3,-1)

4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

5.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_1=2,a_2=5,則a_5的值是()

A.8

B.10

C.12

D.15

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是()

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是()

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,則角C的度數(shù)是()

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-1),則向量a與向量b的點(diǎn)積是()

A.1

B.2

C.3

D.5

10.某班級(jí)有50名學(xué)生,其中男生30名,女生20名,隨機(jī)抽取3名學(xué)生,抽到2名男生和1名女生的概率是()

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有()

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=e^x

D.y=-2x+1

2.在等比數(shù)列{b_n}中,若b_1=1,b_2=2,則b_4的值是()

A.4

B.8

C.16

D.32

3.直線x=3與拋物線y^2=4x的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,6)

B.(3,-6)

C.(6,3)

D.(-3,6)

4.在△ABC中,若邊a=3,邊b=4,邊c=5,則△ABC是()

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,則f(x)的極值點(diǎn)是()

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

三、填空題(每題4分,共20分)

1.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域是____________。

2.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|,則|z|=____________。

3.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9,則圓C的半徑長(zhǎng)是____________。

5.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_5=10,d=2,則a_10的值是____________。

四、計(jì)算題(每題10分,共50分)

1.解方程組:

\{

2x+3y=8

5x-y=7

\}

2.計(jì)算不定積分:\(\int(3x^2-2x+1)\,dx\)

3.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊a=6,求邊b的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算極限:\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\)

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,求函數(shù)的極值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析:f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.A

解析:3x-7>2,解得3x>9,即x>3。

3.A

解析:聯(lián)立方程組\{y=2x+1\}和\{y=-x+4\},解得x=1,y=3。

4.A

解析:拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

5.C

解析:等差數(shù)列中a_2=a_1+d,得d=3,則a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

6.C

解析:圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(x-2)^2+(y+3)^2=16,圓心為(2,-3)。

7.A

解析:f(x)=sin(x)+cos(x)=\sqrt{2}sin(x+\pi/4),最小正周期為π。

8.A

解析:三角形內(nèi)角和為180°,∠C=180°-60°-45°=75°。

9.D

解析:a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。

10.B

解析:C(3,1)=30×\binom{3}{2}×20×\binom{1}{1}/\binom{50}{3}=0.4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析:y=3x+2是一次函數(shù),單調(diào)遞增;y=e^x是指數(shù)函數(shù),單調(diào)遞增。

2.B,C

解析:等比數(shù)列中b_4=b_1q^3=1×2^3=8。

3.A,B

解析:聯(lián)立x=3和y^2=4x,得y=±6,交點(diǎn)為(3,6)和(3,-6)。

4.A

解析:由a^2+b^2=c^2(9+16=25),△ABC是直角三角形。

5.B,C

解析:f'(x)=3x^2-6x+2,令f'(x)=0得x=1±\sqrt{1-2/3},極值點(diǎn)為x=1和x=2。

三、填空題答案及解析

1.(-1,+∞)

解析:對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求x+1>0,即x>-1。

2.5

解析:|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5。

3.(-2,3)

解析:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y)。

4.3

解析:圓方程標(biāo)準(zhǔn)式中9即為半徑的平方,半徑為√9=3。

5.18

解析:a_{10}=a_5+5d=10+5×2=20。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組:

解:

\{

2x+3y=8①

5x-y=7②

\}

由②得y=5x-7③,代入①:

2x+3(5x-7)=8

17x=29

x=29/17

代入③得y=5×29/17-7=12/17

解得\{(x,y)=(29/17,12/17)\}

2.計(jì)算不定積分:

解:\int(3x^2-2x+1)\,dx=\int3x^2\,dx-\int2x\,dx+\int1\,dx

=x^3-x^2+x+C

3.在△ABC中求邊b:

解:由正弦定理\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}

\frac{6}{sin60°}=\frac{sin45°}

b=6×\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=2\sqrt{6}

4.計(jì)算極限:

解:\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}

=\lim_{x\to2}(x+2)=4

5.求函數(shù)極值:

解:f'(x)=3x^2-6x+2

令f'(x)=0,得3x^2-6x+2=0

解得x=1±\sqrt{1-2/3}=1±\sqrt{1/3}

計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6

f''(1+\sqrt{1/3})=6(1+\sqrt{1/3})-6=6\sqrt{1/3}>0,為極小值點(diǎn)

f''(1-\sqrt{1/3})=6(1-\sqrt{1/3})-6=-6\sqrt{1/3}<0,為極大值點(diǎn)

極大值f(1-\sqrt{1/3})=(1-\sqrt{1/3})^3-3(1-\sqrt{1/3})^2+2(1-\sqrt{1/3})

極小值f(1+\sqrt{1/3})=(1+\sqrt{1/3})^3-3(1+\sqrt{1/3})^2+2(1+\sqrt{1/3})

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì):?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)表示法:解析法、圖像法、列表法

3.函數(shù)定義域:分母不為0、偶次根下非負(fù)、對(duì)數(shù)真數(shù)正

4.函數(shù)值計(jì)算:代入法、換元法

5.方程求解:一次方程、二次方程、分式方程、無理方程

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義:?jiǎn)挝粓A定義、坐標(biāo)定義

2.三角函數(shù)圖像:正弦曲線、余弦曲線、正切曲線

3.三角函數(shù)性質(zhì):周期性、奇偶性、單調(diào)性

4.三角恒等變換:和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式

5.解三角形:正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列分類:等差數(shù)列、等比數(shù)列

2.數(shù)列通項(xiàng):a_n=a_1+(n-1)d、a_n=a_1q^(n-1)

3.數(shù)列求和:等差數(shù)列求和公式、等比數(shù)列求和公式

4.數(shù)列極限:夾逼定理、極限運(yùn)算法則

5.無窮小比較:高階無窮小、低階無窮小

四、解析幾何

1.直線方程:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式

2.圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.圓錐曲線:橢圓、雙曲線、拋物線

4.軌跡方程:定義法、直接法、相關(guān)點(diǎn)法

5.參數(shù)方程:直線參數(shù)方程、圓參數(shù)方程

五、不等式與最值

1.不等式性質(zhì):傳遞性、可加性、可乘性

2.不等式解法:一元一次不等式、一元二次不等式

3.基本不等式:a^2+b^2≥2ab、ab≤(a+b)^2/4

4.最值問題:均值不等式、導(dǎo)數(shù)法

5.概率計(jì)算:古典概型、幾何概型

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察內(nèi)容:

1.基本概念理解:函數(shù)定義域、奇偶性等

2.基本運(yùn)算能力:方程求解、三角函數(shù)值計(jì)算

3.圖像識(shí)別能力:直線、圓的圖像特征

示例:判斷函數(shù)單調(diào)性需要掌握導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容:

1.綜合概念辨析:數(shù)列性質(zhì)、函數(shù)周期性等

2.性質(zhì)應(yīng)用能力:不等式性質(zhì)、數(shù)列求和

3.圖形計(jì)算能力:解析幾何中的點(diǎn)線關(guān)系

示例:判斷函數(shù)極值點(diǎn)需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化

三、填空題

考察內(nèi)容:

1.計(jì)算準(zhǔn)確性:極限計(jì)算、方程求解

2.性質(zhì)應(yīng)用:定義域求法、對(duì)稱性判斷

3.簡(jiǎn)潔表達(dá):數(shù)學(xué)符號(hào)規(guī)范使用

示例:求圓半徑需要掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)意義

四、計(jì)算題

考察

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