聊城成考專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是？

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a+b等于？

A.(4,6)

B.(2,6)

C.(4,8)

D.(2,8)

6.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，且過點(diǎn)(0,1)，則b的值是？

A.-2

B.-1

C.1

D.2

7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.-1

B.0

C.1

D.π

8.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則該數(shù)列是？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既非等差也非等比數(shù)列

D.無法確定

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是？

A.5

B.7

C.9

D.25

10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是？

A.e

B.e-1

C.1/e

D.1/e-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的有？

A.y=√x

B.y=1/x

C.y=tan(x)

D.y=ln(x)

2.下列不等式成立的有？

A.e^a>e^b(當(dāng)a>b時)

B.log_c(a)>log_c(b)(當(dāng)a>b且c>1時)

C.a^2>a(當(dāng)a>1時)

D.1/a<1/b(當(dāng)a,b均為正數(shù)且a>b時)

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的有？

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=1/x^2

D.y=3^x

4.下列方程中，有唯一解的是？

A.x^2-1=0

B.2x+1=2x-1

C.x^3-x=0

D.sin(x)=1

5.下列數(shù)列中，收斂的有？

A.a_n=1/n

B.a_n=(-1)^n

C.a_n=2^n

D.a_n=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)=3，則lim(h→0)[(f(1+h)-f(1))/h]的值是？

2.拋物線y=-2x2+4x-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

3.設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(4,-1,2)，則向量a與b的夾角余弦值是？

4.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的積分為？

5.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2（n≥2），則a_5的值是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x-5*2^(x-1)+2=0。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)[sin(5x)/x]。

5.將函數(shù)f(x)=e^x展開成麥克勞林級數(shù)的前四項(xiàng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的圖像是兩條射線，在x=0處取得最小值0。

3.A

解析：|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

4.C

解析：將圓方程x2+y2-4x+6y-3=0配方得到(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

5.A

解析：向量加法按分量進(jìn)行，a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。

6.A

解析：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-b/(2a)，由題意得-b/(2a)=1，即b=-2a。又因?yàn)檫^點(diǎn)(0,1)，所以c=1。將x=0代入y=ax2+bx+c得1=b+c=1+b，解得b=-2。

7.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像是一個波峰，最大值為1。

8.A

解析：由a_n=S_n-S_{n-1}得a_1=S_1-S_0=S_1。當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_{n-1}，所以a_{n+1}=S_{n+1}-S_n=S_{n+1}-(S_n-S_{n-1})=S_{n+1}-a_n。因此a_{n+1}-a_n=S_{n+1}-2S_n+S_{n-1}=a_{n-1}-a_n，即a_{n+2}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_n，所以數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列。

9.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值為(∫_0^1e^xdx)/(1-0)=(e^1-e^0)/1=e-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C,D

解析：基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)。

2.A,B,D

解析：指數(shù)函數(shù)e^x在a>b時，e^a>e^b；對數(shù)函數(shù)log_c(a)在a>b且c>1時，log_c(a)>log_c(b)；1/a<1/b在a,b均為正數(shù)且a>b時成立；a^2>a在a>1時成立，但在0<a<1時a^2<a，所以C不成立。

3.A,C,D

解析：x^3和1/x^2在其定義域內(nèi)都可導(dǎo)，|x|在x=0處不可導(dǎo)，3^x也可導(dǎo)。

4.A,C

解析：x^2-1=0有兩個解x=1和x=-1；2x+1=2x-1無解；x^3-x=0有三個解x=0和x=±1；sin(x)=1有無數(shù)解，如x=π/2+2kπ(k為整數(shù))。

5.A

解析：a_n=1/n當(dāng)n→∞時趨近于0，所以收斂；a_n=(-1)^n在-1和1之間振蕩，不收斂；a_n=2^n當(dāng)n→∞時趨近于無窮大，不收斂；0是常數(shù)序列，收斂。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：導(dǎo)數(shù)的定義是f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x))/h]，所以lim(h→0)[(f(1+h)-f(1))/h]=f'(1)=3。

2.(1/2,5/4)

解析：拋物線y=-2x2+4x-1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b2/(4a))，代入a=-2,b=4,c=-1得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-4/(2*(-2)),-1-42/(4*(-2)))=(1/2,5/4)。

3.√30/10

解析：向量a與b的夾角余弦值是(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=1*4+2*(-1)+3*2=8，|a|=√(12+22+32)=√14，|b|=√(42+(-1)2+22)=√21，所以夾角余弦值是8/(√14*√21)=√30/10。

4.0

解析：函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的積分為∫_0^(2π)cos(x)dx=sin(x)|_(0)^(2π)=sin(2π)-sin(0)=0。

5.9

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2（n≥2），所以a_2=a_1+2=1+2=3，a_3=a_2+2=3+2=5，a_4=a_3+2=5+2=7，a_5=a_4+2=7+2=9。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

2.1

解析：2^x-5*2^(x-1)+2=0可以化簡為2^x-5/2*2^x+2=0，即2/2*2^x-5/2*2^x+2=0，得2^x(2/2-5/2)+2=0，即2^x*(-3/2)+2=0，得2^x=4/3，所以x=log_2(4/3)=log_2(2^2/3)=2-log_2(3)=1。

3.最大值1，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0。所以最大值為max{2,-2,0}=1，最小值為min{2,-2,0}=-2。

4.5

解析：lim(x→0)[sin(5x)/x]=lim(x→0)[sin(5x)/(5x)*5]=sin(0)/0*5=1*5=5。

5.1+x+x^2/2!+x^3/3!

解析：e^x的麥克勞林級數(shù)展開式為e^x=∑_(n=0)^∞x^n/n!，前四項(xiàng)為1+x+x^2/2!+x^3/3!=1+x+x^2/2+x^3/6。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、連續(xù)性、可導(dǎo)性等。

2.函數(shù)的積分和極限：包括不定積分、定積分、極限的計(jì)算方法等。

3.數(shù)列和級數(shù)：包括數(shù)列的收斂性、級數(shù)的展開等。

4.向量代數(shù)：包括向量的加法、減法、數(shù)量積、向量積等。

5.解方程和不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、指數(shù)對數(shù)方程、不等式的解法等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、極限的計(jì)算等。示例：計(jì)算極限lim(x→0)[sin(5x)/x]。

2.多項(xiàng)選擇題：主要