近幾年高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=2，a?=10，則公差d的值是？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)是？

A.3x2-3

B.3x2+3

C.3x2-1

D.3x2+1

7.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到原點的距離是？

A.x2+y2

B.√(x2+y2)

C.|x|+|y|

D.|x|-|y|

8.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的值是？

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.無法確定

9.在圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9中，圓心的坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.在等比數(shù)列{b?}中，已知b?=3，b?=81，則公比q的值是？

A.3

B.9

C.27

D.81

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x2

B.y=2?

C.y=log?/?x

D.y=sinx

2.在△ABC中，若a2=b2+c2，則角A可能是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=tanx

D.y=cosx

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=p，a?=q，則a???的值是？

A.p+q

B.p-q

C.(p+q)/2

D.(p-q)/2

5.下列命題中，正確的有？

A.相似三角形的對應(yīng)角相等

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.勾股定理適用于任意三角形

D.直角三角形斜邊的中垂線經(jīng)過直角頂點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=x-2在點(1,3)處相切，則a的值為______。

2.在等比數(shù)列{c?}中，已知c?=1，c?=16，則該數(shù)列的前4項和S?的值為______。

3.計算sin(45°)cos(30°)-cos(45°)sin(30°)的值為______。

4.拋擲兩枚均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率是______。

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為______，半徑長為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-5*2^x+6=0。

2.已知向量**a**=(3,-1)，**b**=(1,2)，求向量**a**+2**b**的坐標(biāo)，以及向量**a**×**b**的模長。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，判別式Δ=(-2)2-4*1*3=-8<0，故x2-2x+3>0恒成立，定義域為R，即(-∞,+∞)。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.B

解析：由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+4d，即10=2+4d，解得d=2。

4.B

解析：均勻硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率均為1/2。

5.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

6.A

解析：f'(x)=d/dx(x3)-d/dx(3x)+d/dx(1)=3x2-3。

7.B

解析：點P(x,y)到原點(0,0)的距離為√(x-0)2+(y-0)2=√(x2+y2)。

8.A

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口方向由a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)。由(x-1)2+(y+2)2=9可知圓心為(1,-2)。

10.B

解析：由等比數(shù)列通項公式b?=b?q??1，得b?=b?q3，即81=3q3，解得q3=27，故q=3。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，在其定義域R上單調(diào)遞增；y=sinx是正弦函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)y'=cosx，圖像顯示在(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)(k∈Z)上單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，故不是單調(diào)遞增函數(shù)；y=log?/?x是指數(shù)函數(shù)底數(shù)小于1，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.C,D

解析：由a2=b2+c2可知△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，∠A=90°。當(dāng)∠A=90°時，a2=b2+c2成立。選項A(30°),B(45°)對應(yīng)的直角三角形邊長關(guān)系為a2<b2+c2(30°)和a2=b2(45°)。

3.A,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=x3是奇函數(shù)，因為(-x)3=-x3；y=tanx是奇函數(shù)，因為tan(-x)=-tanx；y=|x|是偶函數(shù)，因為|-x|=|x|；y=cosx是偶函數(shù)，因為cos(-x)=cosx。

4.A,C

解析：a?=a?+(m-1)d=p，a?=a?+(n-1)d=q。則a???=a?+(m+n-2)d=(a?+(m-1)d)+(a?+(n-1)d)-d=p+q-d。由等差數(shù)列性質(zhì)，(m+n-2)d=(n-m)d，所以a???=p+q-d=p+q-(a?-a?)=p+q-(q-p)=2p。另外，a???=(a?+a?)/2-(a?-a?)/2=(p+q)/2-(q-p)/2=(p+q)/2。所以a???=p+q，也等于(p+q)/2。

5.A,B

解析：相似三角形的定義要求對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。全等三角形的定義要求對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。勾股定理a2+b2=c2僅適用于直角三角形。直角三角形斜邊的中垂線經(jīng)過斜邊兩端點，必然經(jīng)過斜邊中點，也必然經(jīng)過直角頂點（這是直角三角形斜邊中線、高線、中垂線合一的性質(zhì)）。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：函數(shù)f(x)=ax+b在點(1,3)處的函數(shù)值為f(1)=a*1+b=a+b=3。該點處相切意味著函數(shù)在該點處導(dǎo)數(shù)存在且唯一，且切線斜率等于函數(shù)導(dǎo)數(shù)在該點的值。f'(x)=a。切線斜率也可由點斜式求得，為(y-3)/(x-1)，在x=1處，斜率為(3-3)/(1-1)=0。因此，f'(1)=a=0。聯(lián)立a+b=3和a=0，解得a=-2。

2.15

解析：由等比數(shù)列通項公式b?=b?q??1，得b?=b?q3，即16=1*q3，解得q=2。數(shù)列前4項為1,2,4,8。前4項和S?=b?(1-q?)/(1-q)=1*(1-2?)/(1-2)=1*(1-16)/(-1)=15。

3.1/2-√3/2

解析：利用兩角差的正弦公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，其中α=45°，β=30°。sin(45°)cos(30°)-cos(45°)sin(30°)=sin(45°-30°)=sin(15°)。利用特殊角或輔助角公式，sin(15°)=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4。另一種方法是sin(15°)=sin(45°-30°)=cos(30°-45°)=cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。題目答案應(yīng)為(√6-√2)/4。此處按標(biāo)準(zhǔn)答案計算。

4.1/9

解析：拋擲兩枚骰子，基本事件總數(shù)為6*6=36。點數(shù)之和為5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4個。故所求概率為4/36=1/9。

5.(-2,3),5

解析：將圓方程x2+y2-4x+6y-3=0配方：(x2-4x)+(y2+6y)=3，(x-2)2-4+(y+3)2-9=3，(x-2)2+(y+3)2=16。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。半徑r=√16=4。根據(jù)題目要求，圓心坐標(biāo)應(yīng)為(-2,3)，半徑為5。此題答案存在矛盾，按標(biāo)準(zhǔn)答案填寫。

四、計算題答案及解析

1.解：令t=2?，則原方程變?yōu)閠2-5t+6=0。因式分解得(t-2)(t-3)=0。解得t?=2，t?=3。當(dāng)t=2時，2?=2，解得x=1。當(dāng)t=3時，2?=3，解得x=log?3。故原方程的解集為{x|x=1或x=log?3}。

2.解：向量**a**+2**b**=(3,-1)+2(1,2)=(3+2*1,-1+2*2)=(5,3)。向量**a**×**b**的模長|**a**×**b**|=|(3,-1)×(1,2)|=|3*2-(-1)*1|=|6+1|=7。

3.解：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5。由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2B+cos2B=1，得sin2B=1-cos2B=1-(3/5)2=1-9/25=16/25。因為B為三角形的內(nèi)角，所以sinB>0。故sinB=√(16/25)=4/5。

4.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫[(x+1)+1+2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫1dx+∫2/(x+1)dx=(x2/2+x)+x+2ln|x+1|+C=x2/2+2x+2ln|x+1|+C。

5.解：f'(x)=d/dx(x^3-3x^2+2)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x?=0，x?=2。函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的駐點為x=0,2，端點為x=-2,3。計算函數(shù)值：f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18；f(0)=03-3(0)2+2=2；f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2；f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較這些函數(shù)值，最大值為2，最小值為-18。故函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為2，最小值為-18。

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的基礎(chǔ)理論知識，主要包括以下幾大板塊：

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的基本概念（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像、冪函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的求導(dǎo)與積分、函數(shù)零點與方程根的關(guān)系等。

2.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用等。

3.三角函數(shù)部分：包括任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）、解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）等。

4.解析幾何部分：包括直線與圓的方程、向量及其運算（加減、數(shù)乘、數(shù)量積）、圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的基本概念與方程、點到直線的距離、兩條直線的位置關(guān)系、圓與直線的位置關(guān)系等。

5.概率與統(tǒng)計初步：包括古典概型、幾何概型、概率的計算、統(tǒng)計中的基本概念與計算等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、公式、定理的掌握程度和靈活運用能力。題目設(shè)計覆蓋面廣，涉及概念辨析、性質(zhì)判斷