近5年云南高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.R

D.(-1,3)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

4.在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC的形狀是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

6.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=3n-2，則S?等于（）

A.n(n-1)

B.n(n+1)

C.3n2-2n

D.3n2+2n

8.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=10，則a?的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是（）

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離是（）

A.√(a2+b2)

B.|a+b-1|

C.1/√2

D.√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=e^x

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.cosA=1/2

B.sinB=sinC

C.tanA>tanB

D.△ABC是直角三角形

3.下列命題中，真命題是（）

A.若x2=y2，則x=y

B.不存在實(shí)數(shù)x，使得sinx=2

C.所有奇函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

D.若A?B，則?UB??UA

4.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列命題中，正確的是（）

A.直線y=kx與圓x2+y2=r2相切的條件是k2=r2

B.數(shù)列{a?}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a?=a?q??1

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界

D.在等差數(shù)列{a?}中，若S?=Sn??，則a???=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=_______.

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______.

3.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=√3,則邊c=_______.

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其最小正周期為π/2，且f(0)=1，則φ=_______(π為弧度制).

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5,公差d=-2,則a?=_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(1,2),向量b=(3,-4)。求向量a+b的坐標(biāo)，以及向量a·b的值。

3.解方程：2cos2x-3sinx+1=0，其中0°≤x<360°。

4.已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=6,a?=162。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)。求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)閤2-2x+3>0，解得x∈R。

2.A,B

解析：z2=1，則z=±1。

3.A

解析：均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率為1/2。

4.A

解析：sinA=sinB，則A=B或A+B=π，故△ABC為等腰三角形。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為π/2。

6.A

解析：直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則d=r，即|b|/√(k2+1)=1，得k2+b2=1。

7.C

解析：S?=Σ(3n-2)=3Σn-2Σ1=3n(n+1)/2-2n=3n2-2n。

8.C

解析：a?+a?=2a?+8d=10，a?=a?+4d=(a?+a?)/2=5。

9.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=1，故切線方程為y-1=1(x-0)，即y=x+1。

10.B

解析：點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離為|a+b-1|/√2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.B,D

解析：a2=b2+c2，則△ABC為直角三角形，sinB=sin(π-B)=sinC。

3.B,D

解析：sinx≤1，故sinx=2為假命題；?UB=U-B,?UA=U-A，若A?B，則U-B?U-A。

4.A,C

解析：f'(x)=3ax2-3，f'(1)=3a-3=0，得a=1。

5.A,B,D

解析：k2=r2是直線與圓相切的條件；等比數(shù)列定義；Sn=Sn???a???=0。

三、填空題答案及解析

1.[1,2)

解析：A∩B={x|x≥1且x<2}=[1,2)。

2.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.√2

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=a*sinC/sinA=√3*sin45°/sin60°=√2。

4.2kπ+π/6(k∈Z)

解析：周期T=π/ω=π/2，得ω=2。f(0)=sinφ=1，得φ=2kπ+π/6(k∈Z)。

5.1

解析：a?=a?+4d=5+4*(-2)=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值2，最小值-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0,2。f(-1)=-4,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值為2，最小值為-2。

2.(4,-2),-10

解析：a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)。a·b=1*3+2*(-4)=-5。

3.x=90°,270°

解析：2(1-sin2x)-3sinx+1=0，即2sin2x+3sinx-2=0。解得sinx=1/2或sinx=-2(無(wú)解)。sinx=1/2，得x=30°,150°。轉(zhuǎn)換為角度制，x=90°,270°。

4.a?=2*3^(n-2)

解析：設(shè)公比為q，a?=a?*q3=6*q3=162，得q=3。a?=a?*q^(n-2)=6*3^(n-2)=2*3^(n-2)。

5.2x-y=0

解析：直線AB斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。垂直直線斜率k=1。過(guò)點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即2x-y=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括：函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、解析幾何、極限等知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分：主要考察了函數(shù)的定義域、單調(diào)性、周期性、奇偶性、求值、零點(diǎn)等。例如選擇題第1題考察定義域，第5題考察周期性，第6題考察函數(shù)與圖象的關(guān)系，填空題第1題考察集合運(yùn)算，計(jì)算題第1題考察函數(shù)最值。

三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、求值、化簡(jiǎn)、解三角形等。例如選擇題第4題考察正弦定理，第5題考察周期性，填空題第3題考察解三角形，計(jì)算題第3題考察三角函數(shù)求值。

數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)等。例如選擇題第7題考察等差數(shù)列求和，第8題考察等差數(shù)列性質(zhì)，填空題第5題考察等差數(shù)列通項(xiàng)，計(jì)算題第4題考察等比數(shù)列通項(xiàng)。

向量部分：主要考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積、線性運(yùn)算等。例如選擇題第2題考察向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積，計(jì)算題第2題考察向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積。

解析幾何部分：主要考察了直線與圓的方程、位置關(guān)系、距離公式等。例如選擇題第6題考察直線與圓相切，計(jì)算題第5題考察直線方程。

極限部分：主要考察了極限的概念和計(jì)算。例如填空題第2題考察極限計(jì)算。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，題型豐富，覆蓋面廣。例如考察函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性；三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和；向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積；解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察綜合應(yīng)用和辨析能力，需要學(xué)生仔細(xì)分析每個(gè)選項(xiàng)的正確性。例如考察三角函數(shù)求值時(shí)要注意角度范圍；數(shù)列中要區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列；解析