南京高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則（）

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

5.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)為（）

A.(0,1/8)

B.(1/8,0)

C.(0,1/4)

D.(1/4,0)

6.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b的值為（）

A.10

B.14

C.7

D.11

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個點中心對稱（）

A.(π/3,0)

B.(π/6,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,0)

8.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=11，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a?=2n-1

B.a?=2n+3

C.a?=n+4

D.a?=3n-2

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0相交，則兩直線夾角的正切值為（）

A.1/3

B.3

C.-1/3

D.-3

10.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的半徑為（）

A.2

B.√3

C.√7

D.√5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=32，則該數(shù)列的公比q及b?的值為（）

A.q=2

B.q=-2

C.b?=256

D.b?=-256

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則log?(a)>log?(b)

C.若sin(α)=sin(β)，則α=β

D.若cos(α)=cos(β)，則α=2kπ±β(k∈Z)

4.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則下列結(jié)論中正確的有（）

A.cos(C)=0

B.sin(A)=sin(B)

C.△ABC是直角三角形

D.△ABC是等腰三角形

5.下列曲線中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓方程為（）

A.x2/9+y2/4=1

B.x2/4+y2/9=1

C.9x2+4y2=1

D.4x2+9y2=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-mx+1的圖像的對稱軸為x=2，則實數(shù)m的值為______。

2.已知向量u=(1,k)與向量v=(3,-2)垂直，則實數(shù)k的值為______。

3.不等式組{x+y≤3,x-y≥1}所表示的平面區(qū)域是______(填寫“封閉”或“非封閉”)的。

4.已知某等差數(shù)列的首項為5，公差為3，則該數(shù)列的前n項和公式為______。

5.圓心在直線y=x上，且與直線x+y=4相切，半徑為√5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程組：

{3x+4y=10

{2x-y=5

3.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x2，求f'(0)的值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，C=60°。求邊c的長度。

5.求過點(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.AC

3.D

4.AC

5.AD

三、填空題答案

1.4

2.-6/5

3.封閉

4.Sn=n(5+(n-1)*3)/2=3n2+2n

5.(x-1)2+(y-1)2=5或(x+1)2+(y+1)2=5

四、計算題答案

1.解：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C

2.解：

由{2x-y=5得y=2x-5

代入{3x+4y=10得3x+4(2x-5)=10

3x+8x-20=10

11x=30

x=30/11

代入y=2x-5得y=2(30/11)-5=60/11-55/11=5/11

所以方程組的解為{x=30/11,y=5/11

3.解：f'(x)=d/dx[ln(x+1)]-d/dx[x2]=1/(x+1)-2x

f'(0)=1/(0+1)-2*0=1

4.解：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC

c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°

c2=9+7-6√7*(√3/2)

c2=16-3√21

c=√(16-3√21)

5.解：所求直線與2x-y+1=0平行，故斜率k=2

設(shè)所求直線方程為2x-y+C=0

代入點(1,2)得2*1-2+C=0

C=0

所以所求直線方程為2x-y=0

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識點：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)概念、定義域、奇偶性、周期性、對稱性等

2.代數(shù)基礎(chǔ)：方程與不等式求解、數(shù)列與級數(shù)、向量與矩陣等

3.幾何基礎(chǔ)：平面幾何、立體幾何、解析幾何等

4.微積分基礎(chǔ)：極限、導(dǎo)數(shù)、積分等

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握程度，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列求和等

示例：第1題考察對對數(shù)函數(shù)定義域的理解；第6題考察向量數(shù)量積的計算方法

二、多項選擇題

考察學(xué)生對復(fù)雜概念的綜合理解能力，如函數(shù)性質(zhì)、幾何關(guān)系等

示例：第4題考察學(xué)生對勾股定理與三角函數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用

三、填空題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)計算能力的掌握程度，如函數(shù)求導(dǎo)、方程求解等

示例：第3題考察對線性不等式表示平面區(qū)域的判斷能力

四、計算題

考察學(xué)生對綜合應(yīng)用知識解決實際問題的能