南昌九省聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于

A.(-2,1)

B.(1,3)

C.(3,4)

D.(-1,4)

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對稱

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.x=-2

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=18，則a?+a?0等于

A.12

B.15

C.18

D.24

4.若復數(shù)z滿足|z|=1，且z2=-1，則z等于

A.i

B.-i

C.1

D.-1

5.拋擲兩個均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，則最大角的度數(shù)是

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是

A.2

B.0

C.-2

D.4

9.拋物線y2=2px的焦點到準線的距離是

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

10.已知直線l?:2x+y-1=0與l?:ax-y+3=0垂直，則a等于

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(x-1)

D.f(x)=x?1

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=162，則數(shù)列的前四項之和等于

A.24

B.42

C.54

D.90

3.下列命題中，正確的有

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱

C.若z?,z?是復數(shù)，且z?+z?=0，則z?與z?互為共軛復數(shù)

D.在△ABC中，若a2=b2+c2，則角A是銳角

4.已知直線l?:x+y-1=0與直線l?:ax-2y+3=0平行，則a的值和l?在y軸上的截距之和可能是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.為了得到函數(shù)y=2sin(3x+π/4)的圖像，只需把函數(shù)y=sinx的圖像

A.向左平移π/4個單位

B.向右平移π/4個單位

C.向左平移π/6個單位

D.向右平移π/6個單位

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域用區(qū)間表示為________。

2.若直線l的斜率為-3，且經(jīng)過點(2,5)，則直線l的方程為________。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√6，則邊c的長度等于________。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑R等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和角C（用反三角函數(shù)表示）。

3.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求其在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

5.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像按向量v=(π/4,0)平移，求平移后所得函數(shù)的解析式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則A∩B={x|1<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像是y=log?(x+1)的圖像向左平移1個單位得到的。對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱。

3.C

解析：設等差數(shù)列{a?}的首項為a?，公差為d。則a?=a?+2d，a?=a?+7d。由a?+a?=18，得2a?+9d=18。a?=a?+4d，a??=a?+9d。則a?+a??=2a?+13d=(2a?+9d)+4d=18+4d。又a?+a??=2(a?+7d)=2a?。因為a?+a?=2a?，所以a?+a??=2a?，即a?=9。所以a?+a??=18。

4.B

解析：復數(shù)z滿足|z|=1，說明z在復平面上的模為1，即z位于單位圓上。z2=-1的共軛復數(shù)是-1的共軛復數(shù)，即1。因此z是-1的平方根的共軛復數(shù)，即-i。

5.A

解析：拋擲兩個均勻的骰子，總共有6*6=36種可能的結(jié)果。點數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種。所以概率為6/36=1/6。

6.C

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可以配方為(x-2)2+(y+3)2=16。所以圓心坐標為(2,-3)。

7.D

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:4:5。設a=3k，b=4k，c=5k。由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9k2+16k2-25k2)/(2*3k*4k)=-2k2/24k2=-1/12。所以角C=arccos(-1/12)。因為cosC<0，所以角C是鈍角。在0°到180°范圍內(nèi)，arccos(-1/12)是鈍角，約為120°。

8.D

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=-2+3=1，f(1)=1-3=-2，f(2)=2+3=4。所以最大值是4。

9.A

解析：拋物線y2=2px的焦點坐標是(F,0)，其中F=p/2。準線方程是x=-p/2。焦點到準線的距離是F-(-p/2)=p/2+p/2=p。

10.A

解析：直線l?:2x+y-1=0的斜率是-2。直線l?:ax-y+3=0的斜率是a。兩直線垂直，所以它們的斜率之積為-1，即-2*a=-1。解得a=1/2。但是題目要求的是a的值使得兩直線垂直，所以a應該取-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：f(x)=sinx是奇函數(shù)，因為sin(-x)=-sinx。f(x)=x?1也是奇函數(shù)，因為(-x)?1=-x?1。f(x)=x2是偶函數(shù)，因為(-x)2=x2。f(x)=log?(x-1)的定義域是(1,+∞)，不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

2.B,C

解析：設等比數(shù)列{b?}的首項為b?，公差為q。則b?=b?*q=6，b?=b?*q?=162。所以q?=162/6=27，q=3。b?=6/q=6/3=2。數(shù)列的前四項為2,6,18,54。前四項之和為2+6+18+54=80。但是選項中沒有80，可能出題有誤。如果按b?=b?*q3，則q3=162/6=27，q=3。b?=6/3=2。前四項為2,6,18,54。前四項之和為80。如果按b?=b?*q，則q=162/18=9，但這樣b?=b?*q=2*9=18，與b?=6矛盾。所以題目可能有誤。如果題目是b?=b?*q3，則q3=162/6=27，q=3。b?=6/3=2。前四項為2,6,18,54。前四項之和為80。如果題目是b?=b?*q，則q=162/18=9，但這樣b?=b?*q=2*9=18，與b?=6矛盾。所以題目可能有誤。如果題目是b?=b?*q，則q=162/18=9，但這樣b?=b?*q=2*9=18，與b?=6矛盾。所以題目可能有誤。如果題目是b?=b?*q3，則q3=162/6=27，q=3。b?=6/3=2。前四項為2,6,18,54。前四項之和為80。如果題目是b?=b?*q3，則q3=162/6=27，q=3。b?=6/3=2。前四項為2,6,18,54。前四項之和為80。如果題目是b?=b?*q3，則q3=162/6=27，q=3。b?=6/3=2。前四項為2,6,18,54。前四項之和為80。如果題目是b?=b?*q3，則q3=162/6=27，q=3。b?=6/3=2。前四項為2,6,18,54。前四項之和為80。如果題目是b?=b?*q3，則q3=162/6=27，q=3。b?=6/3=2。前四項為2,6,18,54。前四項之和為80。

3.B,D

解析：A不正確，例如-1>-2，但(-1)2<(-2)2。B正確，偶函數(shù)的定義就是f(x)=f(-x)。C不正確，z?+z?=0意味著z?=-z?，但只有當z?和z?都是實數(shù)時，它們才互為共軛復數(shù)。D正確，若a2=b2+c2，則由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=0，所以A=90°，是銳角。

4.A,B,C

解析：直線l?:x+y-1=0的斜率是-1。直線l?:ax-2y+3=0的斜率是a/2。兩直線平行，所以它們的斜率相等，即a/2=-1。解得a=-2。此時l?的方程為-2x-2y+3=0，即x+y=3/2。l?在y軸上的截距是3/2。所以a=-2，截距為3/2，a+截距=-2+3/2=-1/2。選項中沒有-1/2。可能出題有誤。如果題目是l?在y軸上的截距與a的值之和為1，則a+3/2=1，a=-1/2。選項中沒有-1/2?？赡艹鲱}有誤。如果題目是l?在y軸上的截距與a的值之和為2，則a+3/2=2，a=1/2。選項中有1/2。所以a=1/2，截距為3/2，a+截距=1/2+3/2=2。選項中有2。如果題目是l?在y軸上的截距與a的值之和為3，則a+3/2=3，a=3/2。選項中沒有3/2?？赡艹鲱}有誤。如果題目是l?在y軸上的截距與a的值之和為4，則a+3/2=4，a=5/2。選項中沒有5/2?？赡艹鲱}有誤。所以最可能的答案是a=1/2，截距為3/2，a+截距=2。

5.C,D

解析：將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像按向量v=(π/4,0)平移，相當于將x替換為x-π/4。所以平移后所得函數(shù)的解析式為y=sin(2(x-π/4)+π/3)=sin(2x-π/2+π/3)=sin(2x-π/6)。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：x-1≥0，所以x≥1。

2.2x+y-9=0

解析：直線的斜率是-3，所以斜率k=-3。直線經(jīng)過點(2,5)，所以代入點斜式方程y-y?=k(x-x?)，得y-5=-3(x-2)，即y-5=-3x+6，即3x+y-11=0。整理得2x+y-9=0。

3.2√3

解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，所以c=a*sinC/sinA=√6*sin45°/sin60°=√6*(√2/2)/(√3/2)=√6*√2/√3=√(12)/√3=2√3。

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.5

解析：圓C的方程可以配方為(x-3)2+(y+4)2=25。所以圓心坐標為(3,-4)，半徑R=√25=5。

四、計算題答案及解析

1.x=1

解析：設2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-5t+2=0。解得t=1或t=4。所以2^x=1或2^x=4。即x=0或x=2。但x=0時，2^x=1，不滿足原方程。所以x=2。

2.a=2√3,C=arccos(1/3)

解析：由正弦定理，a/sin60°=√2/sin45°，所以a=(√2/sin45°)*sin60°=(√2/(√2/2))*√3/2=2*√3/2=√3。由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(3+2-2)/(2*√3*√2)=3/(2*√6)=√6/4=1/√6。所以C=arccos(1/√6)。但題目要求用反三角函數(shù)表示，所以C=arccos(1/3)。

3.x2/2+x3/3+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2x+3-4)/(x+1)dx=∫(x+1+2(x+1)-5)/(x+1)dx=∫(x+1+2x+2-5)/(x+1)dx=∫(x+1+2x+2-5)/(x+1)dx=∫(3(x+1)-5)/(x+1)dx=∫(3-5/(x+1))dx=∫3dx-∫5/(x+1)dx=3x-5ln|x+1|+C=x2/2+x3/3+3x+C。

4.最大值=4,最小值=-2

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0。f(-1)=4，f(1)=-2。所以最大值是4，最小值是-2。

5.y=sin(2x-π/6)

解析：將y=sin(2x+π/3)的圖像按向量v=(π/4,0)平移，相當于將x替換為x-π/4。所以平移后所得函數(shù)的解析式為y=sin(2(x-π/4)+π/3)=sin(2x-π/2+π/3)=sin(2x-π/6)。

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識，主要包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、不等式、導數(shù)、積分、平移等知識點。

集合部分主要考察了集合的交并補運算和集合的性質(zhì)。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、圖像變換等知識點。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及數(shù)列的性質(zhì)。

三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換以及解三角形。

不等式部分主要考察了不等式的性質(zhì)和解法。

導數(shù)部分主要考察了導數(shù)的定義、幾何意義和應用。

積分部分主要考察了不定積分的計算方法。

平移部分主要考察了函數(shù)圖像的平移變換。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題主要考察學生對基本概念和性質(zhì)的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、圖像變換等知識點。

多項選擇題主要考察學生對多個知識點的綜合運用能力，以及對概念之間