拉薩高三數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則實數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.若復數(shù)z=1+i滿足z^2+mz+n=0，其中m,n為實數(shù)，則m的值為？

A.-2

B.2

C.-1

D.1

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2+a_4=7，則該數(shù)列的公差d為？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知圓O的半徑為1，圓心在原點，則直線x+y=c與圓O相切，則實數(shù)c的值為？

A.√2

B.2

C.√3

D.3

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于y軸對稱，則x的值為？

A.kπ+π/3,k∈Z

B.kπ-π/3,k∈Z

C.kπ+π/6,k∈Z

D.kπ-π/6,k∈Z

7.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角C的大小為？

A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/2

8.不等式|2x-1|<3的解集為？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為m，則m的值為？

A.1

B.e

C.e-1

D.0

10.在直角坐標系中，點P(x,y)到點A(1,0)和點B(0,1)的距離之和為1，則點P的軌跡方程為？

A.x^2+y^2=1

B.x+y=1

C.(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2

D.x^2+y^2=2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的前n項和S_n的表達式可能為？

A.S_n=2^n-1

B.S_n=2^n+1

C.S_n=8(2^(n-1)-1)

D.S_n=8(2^n-1)

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則log_a(b)>log_b(a)

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則下列說法中正確的有？

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個三次函數(shù)

D.f(x)的圖像與x軸有三個交點

5.在△ABC中，下列條件中能確定一個三角形的有？

A.已知邊a=3，邊b=4，角C=π/3

B.已知角A=π/4，角B=π/3，邊c=5

C.已知邊a=5，邊b=7，邊c=10

D.已知角A=π/2，邊a=3，邊b=4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f^{-1}(3)的值為________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√2，則邊b的長度為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=5，公差d=-2，則該數(shù)列的第10項a_{10}的值為________。

4.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集為________。

5.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=4，則圓C的圓心坐標為________，半徑r的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

2.在△ABC中，已知邊a=5，邊b=7，角C=60°，求邊c的長度及角A的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x。求函數(shù)的導數(shù)f'(x)，并求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n^2+n。求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，并求出其通項公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.C

9.C

10.C

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.ACD

3.CD

4.ACD

5.ABC

三、填空題答案

1.1

2.√3

3.-15

4.(-∞,-1)∪(2,+∞)

5.(2,-1),2

四、計算題答案及過程

1.解：設(shè)2^x=t，則原方程變?yōu)閠^2-3t+2=0。解得t=1或t=2。

當t=1時，2^x=1，得x=0。

當t=2時，2^x=2，得x=1。

故方程的解為x=0或x=1。

2.解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2*5*7*cos60°=25+49-35=39。故c=√39。

由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得sinA=(a/c)sinC=(5/√39)sin60°=(5√3)/(2√39)。

故角A=arcsin((5√3)/(2√39))。

3.解：f'(x)=3x^2-6x+2。

令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0。解得x=1±√(1/3)。

在區(qū)間[-1,3]上，f'(-1)=11，f'(1-√(1/3))<0，f'(1+√(1/3))<0，f'(3)=11。

故f(x)在x=-1處取得極小值，在x=3處取得極大值。

計算f(-1)=6，f(3)=6。f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))^3-3(1-√(1/3))^2+2(1-√(1/3))，f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))^3-3(1+√(1/3))^2+2(1+√(1/3))。

經(jīng)計算，f(1-√(1/3))<0，f(1+√(1/3))<0。

故最小值為f(1-√(1/3))，最大值為f(3)=6。

4.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=(x^2/2)+2x+ln|x|+C。

5.解：當n=1時，a_1=S_1=1^2+1=2。

當n≥2時，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。

故數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n。

由于a_n-a_{n-1}=2n-2(n-1)=2，故數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差為2。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等內(nèi)容。這些知識是高中數(shù)學學習的重點和難點，也是高考數(shù)學的重要考點。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像以及反函數(shù)等知識點。例如選擇題第1題考察了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，選擇題第6題考察了三角函數(shù)圖像的對稱性，填空題第1題考察了反函數(shù)的求解，計算題第1題考察了對數(shù)方程的求解。

三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及解三角形等知識點。例如選擇題第7題考察了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，填空題第2題考察了余弦定理的應(yīng)用，計算題第2題考察了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式以及前n項和公式等知識點。例如選擇題第4題考察了等差數(shù)列的通項公式，填空題第3題考察了等差數(shù)列的通項公式，計算題第5題考察了等差數(shù)列的證明和通項公式的求解。

不等式部分主要考察了絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及不等式的性質(zhì)等知識點。例如選擇題第8題考察了絕對值不等式的解法，填空題第4題考察了一元二次不等式的解法。

解析幾何部分主要考察了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識點。例如選擇題第5題考察了圓的方程和直線與圓相切的關(guān)系，填空題第5題考察了圓的方程和圓心、半徑的求解，計算題第4題考察了對數(shù)函數(shù)的積分。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題主要考察學生對基礎(chǔ)知識的掌握和理解能力，題型多樣，包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計算求解等。例如選擇題第1題考察了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需要學生掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系；選擇題第7題考察了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，需要學生掌握這兩個定理的適用條件和計算方法。

多項選擇題主要考察學生對知識的全面掌握和綜合應(yīng)用能力，難度相對較高，需要學生具備較強的分析問題和解決問題的能力。例如多項選擇題第1題考察了奇函數(shù)的定義和常見函數(shù)的奇偶性，需要學生掌握奇函數(shù)的定義和常見函數(shù)的奇偶性判斷方法；多項選擇題第4題考察了導數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的極值，需要學生掌握導數(shù)的幾何意義和物理意義以及函數(shù)的極值的求解方法。

填空題主要考察學生對知識的記憶和應(yīng)用能力，題目簡潔，但考查的知識點比較重要，需要學生具備較強的計算能力和推理能力。例如填空題第2題考察了余弦定理的應(yīng)用，需要學生掌握余弦定理的公式和計算方法；填空題第4題考察了一元二次不等式的解法，需要學生掌握一元二次不等式的解法步驟和技巧。

計算題主要考察學生對知識的綜合應(yīng)用和