南通高考押題卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x=2}

D.{x|2<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.{x|x≠1}

B.{x|x>1}

C.{x|x<1}

D.{x|x∈R}

3.已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于（）

A.√13

B.√29

C.5

D.√30

4.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=1，則z的值可能是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=18，則a?+a?0等于（）

A.18

B.24

C.30

D.36

6.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

7.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π，且φ為銳角，則ω的值等于（）

A.1

B.2

C.π

D.2π

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值是（）

A.-8

B.-1

C.0

D.2

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A.x2+y2=1

B.x2+y2=2

C.y2=2x

D.y2=2-x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=lnx

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式b?等于（）

A.2×3^(n-1)

B.3×2^(n-1)

C.2×3^(n+1)

D.3×2^(n+1)

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值可能是（）

A.-2

B.1

C.2

D.-1

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a2=b2+c2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.角A是銳角

B.角B是直角

C.角C是鈍角

D.△ABC是等腰三角形

5.已知函數(shù)f(x)=e^(kx)（k≠0）的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<0

B.k>0

C.k<-1

D.k>-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值等于________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊a=√2，則邊c的長(zhǎng)度等于________。

3.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則p的值等于________。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|2等于________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的公差d等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.解方程組：{sin(x+y)=1{sin(x-y)=-1/2其中0≤x,y<2π。

3.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，向量c=(1,0,1)。求（1）向量a·b與向量a×b；（2）向量a、b、c的混合積[abc]。

4.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷點(diǎn)A(1,2)是否在圓C上。

5.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=96，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.B

4.B,C

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,D

2.A,B

3.A,C

4.A,B

5.A

三、填空題答案

1.3

2.√6

3.8

4.25

5.3

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1

令f'(x)=0，得x=1

f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2(-2)+1=-8-12-4+1=-23

f(1)=13-3(1)2+2(1)+1=1-3+2+1=1

f(4)=43-3(4)2+2(4)+1=64-48+8+1=25

最大值為25，最小值為-23。

2.解：由{sin(x+y)=1得x+y=π/2+2kπ

由{sin(x-y)=-1/2得x-y=7π/6+2mπ或x-y=11π/6+2mπ

解x=(π/2+7π/12+2kπ+2mπ)/2=5π/12+(k+m)π

解y=(π/2-7π/12+2kπ-2mπ)/2=-π/12+(k-m)π

檢驗(yàn)：(5π/12+(k+m)π)+(-π/12+(k-m)π)=π/2+2mπ=π/2+2kπ

滿(mǎn)足條件

當(dāng)k+m=0,k-m=m時(shí)，得x=-π/12,y=π/2

當(dāng)k+m=1,k-m=-1時(shí)，得x=5π/12,y=-π/2

當(dāng)k+m=2,k-m=-2時(shí)，得x=9π/12=3π/4,y=-5π/12

當(dāng)k+m=3,k-m=-3時(shí)，得x=13π/12,y=-7π/12

其中(5π/12,-π/12)和(-π/12,π/2)在(0,2π)內(nèi)

所以解為x=5π/12,y=-π/12或x=-π/12,y=π/2

3.解：（1）a·b=(1)(2)+(2)(-1)+(-1)(1)=2-2-1=-1

a×b=|ijk|

|12-1|

|2-11|

=i(2×1-(-1)×(-1))-j(1×1-(-1)×2)+k(1×(-1)-2×2)

=i(2-1)-j(1+2)+k(-1-4)

=i-3j-5k

=(1,-3,-5)

（2）[abc]=a·(b×c)

b×c=|ijk|

|2-11|

|101|

=i((-1)×1-1×0)-j(2×1-1×1)+k(2×0-(-1)×1)

=-i-j+k

=(-1,-1,1)

[abc]=(1,2,-1)·(-1,-1,1)=(1)(-1)+(2)(-1)+(-1)(1)=-1-2-1=-4

4.解：將圓方程x2+y2-4x+6y-3=0配方

(x2-4x)+(y2+6y)=3

(x-2)2-4+(y+3)2-9=3

(x-2)2+(y+3)2=16

圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√16=4

點(diǎn)A(1,2)到圓心(2,-3)的距離d=√[(1-2)2+(2-(-3))2]=√[(-1)2+52]=√26

d=√26<4，所以點(diǎn)A在圓內(nèi)。

5.解：設(shè)公比為q，由a?=a?q3，得96=12q3，解得q3=96/12=8，所以q=2

通項(xiàng)公式a?=a?q??1=a?(2)??1

由a?=a?q2=12，得a?(2)2=12，解得a?=3

所以a?=3×2??1

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察基礎(chǔ)概念和簡(jiǎn)單計(jì)算能力

示例：考察集合運(yùn)算，需掌握集合的基本運(yùn)算定義

考察函數(shù)性質(zhì)，需掌握函數(shù)定義域、單調(diào)性等基本性質(zhì)

考察向量運(yùn)算，需掌握向量加減乘除、模長(zhǎng)等基本運(yùn)算

考察復(fù)數(shù)概念，需掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算及基本性質(zhì)

考察數(shù)列知識(shí)，需掌握等差等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等

考察解析幾何，需掌握直線、圓等基本圖形的性質(zhì)和方程

考察三角函數(shù)，需掌握三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等

考察解三角形，需掌握正弦余弦定理等基本定理

考察函數(shù)最值，需掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法

考察軌跡方程，需掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法

二、多項(xiàng)選擇題

考察綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

示例：考察函數(shù)單調(diào)性，需掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

考察等比數(shù)列通項(xiàng)，需掌握等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等

考察直線平行，需掌握直線平行條件及方程形式

考察解三角形性質(zhì)，需掌握勾股定理及三角形分類(lèi)

考察指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，需掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及圖像

三、填空題

考察基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用

示例：考察絕對(duì)值函數(shù)，需掌握絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)及圖像

考察解三角形，需掌握正弦余弦定理的應(yīng)用

考察拋物線性質(zhì)，需掌握拋物線的基本定義和性質(zhì)

考察復(fù)數(shù)模長(zhǎng)，需掌握復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算方法

考察等差數(shù)列，需掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式

四、計(jì)算題

考察綜合運(yùn)用知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力

示例：考察函數(shù)最值，需掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法

考察三角方程，需掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及解方程技巧

考察向量運(yùn)算，需掌握向量的數(shù)量積、向量積等運(yùn)算

考察解析幾何，需掌握直線、圓等基本圖形的性質(zhì)和方程

考察數(shù)列，需掌握等差等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

1.函數(shù)部分

函數(shù)概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

函數(shù)運(yùn)算、函數(shù)復(fù)合、函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用

2.數(shù)列部分

數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

數(shù)列極限、數(shù)列應(yīng)用

3.解析幾何部分

坐標(biāo)系、直線方程、圓方程

直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

距離公式、面積公式、軌跡方程

4.三角函數(shù)部分

三角函數(shù)定義、性質(zhì)、