課下能力提升(一)[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1線性回歸分析1．關(guān)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的C．在回歸分析中，如果r2＝1或r＝±1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)2．為了研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別利用線性回歸方法得到回歸直線l1和l2，已知兩人計(jì)算過(guò)程中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)分別相同，則下列說(shuō)法正確的是()A．l1與l2一定平行B．l1與l2重合C．l1與l2相交于點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．無(wú)法判斷l(xiāng)1和l2是否相交3．若某地財(cái)政收入x與支出y滿足回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＋ei(單位：億元)(i＝1,2，…)，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8，eq\o(a,\s\up6(^))＝2，|ei|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)()A．10億元B．9億元C．10.5億元D．9.5億元4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同模型，計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù)R2分別如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好？()A．甲B．乙C．丙D．丁5．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)題組2殘差分析6．關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是()A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)B．殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或預(yù)報(bào)變量C．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小7．對(duì)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是()解析：選A用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．8．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和()A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均錯(cuò)9．通過(guò)下面的殘差圖，我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點(diǎn)的過(guò)程中，樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的為()A．第四個(gè)B．第五個(gè)C．第六個(gè)D．第七個(gè)10．在一段時(shí)間內(nèi)，某淘寶網(wǎng)店一種商品的銷售價(jià)格x元和日銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格x元2220181614日銷售量y件3741435056求出y關(guān)于x的回歸方程，并說(shuō)明該方程擬合效果的好壞．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝3992，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1660.[能力提升綜合練]1．如圖所示是四個(gè)殘差圖，其中回歸模型的擬合效果最好的是()2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A．63.6萬(wàn)元B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元D．72.0萬(wàn)元3．某飲料店的日銷售收入y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：度)之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的三個(gè)線性回歸方程：①eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.8，②eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋3，③eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.2x＋2.6；其中正確的是()A．①B．②C．③D．①③4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y′＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()A.eq\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′B.eqB.\o(b,\s\up6(^))>b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′C.eq\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))>a′D.eqD.\o(b,\s\up6(^))<b′，eq\o(a,\s\up6(^))<a′5．某種商品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下關(guān)系：(單位：萬(wàn)元)x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬(wàn)元時(shí)，殘差為_(kāi)_______．6．在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85，則表明氣溫解釋了________的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的________，所以氣溫對(duì)熱茶銷售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多．7．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．答案[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1線性回歸分析1．解析：選D樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿足－1≤r≤1.2．解析：選C回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故C正確．3．解析：選Ceq\o(y,\s\up6(^))＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，∵|ei|<0.5，∴9.5＜eq\o(y,\s\up6(^))<10.5.4．解析：選A相關(guān)指數(shù)R2越大，表示回歸模型的擬合效果越好．5．解：(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))2＋361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時(shí)，L取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．題組2殘差分析6．解析：選C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，則殘差平方和越小，此時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，故描述錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C.7．解析：選A用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．8．解析：選B因?yàn)镽2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)，所以當(dāng)R2越大時(shí)，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2越小，即殘差平方和越小．9．解析：選C由題圖可知第六個(gè)數(shù)據(jù)的偏差最大，故選C.10．解：作出散點(diǎn)圖(此處略)，觀察散點(diǎn)圖，可知這些點(diǎn)散布在一條直線的附近，故可用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)．因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(22＋20＋18＋16＋14,5)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(37＋41＋43＋50＋56,5)＝45.4.所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3992－5×18×45.4,1660－5×182)＝－2.35，eq\o(a,\s\up6(^))＝45.4－(－2.35)×18＝87.7.所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.35x＋87.7.yi－eq\o(y,\s\up6(^))i與yi－eq\o(y,\s\up6(－))的值如下表：yi－eq\o(y,\s\up6(^))i10.3－2.4－0.11.2yi－eq\x\to(y)－8.4－4.4－2.44.610.6計(jì)算得eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝8.3，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝229.2，所以R2＝1－eq\f(8.3,229.2)≈0.964.因?yàn)?.964很接近于1，所以該模型的擬合效果比較好．[能力提升綜合練]1．解析：選B選項(xiàng)A與B中的殘差圖都是水平帶狀分布，并且選項(xiàng)B的殘差圖散點(diǎn)分布集中，在更狹窄的范圍內(nèi)，所以B中回歸模型的擬合效果最好，選B.2．解析：選B樣本點(diǎn)的中心是(3.5,42)，則eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得eq\o(y,\s\up6(^))＝65.5.3．解析：選A回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))表示的直線必過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即必過(guò)點(diǎn)(0,2.8)，而給出的三個(gè)線性回歸方程中，只有①表示的直線過(guò)點(diǎn)(0,2.8)，故正確的是①，故選A.4．解析：選C過(guò)(1,0)和(2,2)的直線方程為y′＝2x－2，畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖，回歸直線的大概位置如圖所示，顯然，b′>eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))>a′，故選C.5．解析：當(dāng)廣告費(fèi)x＝5時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5×5＋17.5＝50，殘差為60－50＝10.答案：106．解析：由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R2≈0.85表明氣溫解釋了85%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%.答案：85%15%7．解：(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝eq\f(1,10)×80＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝eq\f(1,10)×20＝2，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),