《圖形的旋轉與平移——剪紙的奧秘》目錄項目概要01核心知識02課標要求03教學建議04具體安排05

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要/0101項目概要

項目主體源于數學學科中的《幾何變換》部分，教材使用北師大版數學義務教育教科書，七年級、八年級。剪紙是一種常見的民間藝術形式，2006年，剪紙藝術遺產經國務院批準列入第一批國家級非物質文化遺產名錄。剪紙不僅是中學生美學教育的一個重要內容，同時我們也可以通過對剪紙活動的實踐，培養(yǎng)學生的勞動技能和勞動意識。剪紙過程中的折疊、構圖等包含了許多數學的奧秘，讓學生在剪紙過程中自主探索其中的數學奧秘，符合新課標對學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。關聯學科：美術、勞動教學單元：七年級下冊第五章《生活中的軸對稱》八年級下冊第三章《圖形的旋轉與平移》項目概要關聯學科剪紙的奧秘

深圳市初中數學項目式學習

核

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知

識/02深圳市初中數學項目式學習旋轉變換軸對稱圖形與對稱軸軸對稱變換軸對稱02核心知識深圳市初中數學項目式學習

項目涉及的數學核心知識點主要是幾何變換中的軸對稱變換和旋轉變換。這兩個知識點是在學生有了一定的圖形圖像意識后提出來的：學生要先認識軸對稱現象和軸對稱圖形，然后才能理解和應用軸對稱變換；學生要先理解旋轉圖形，才能理解旋轉變換及旋轉變換的要素；才能在此基礎上發(fā)現剪紙活動中是怎樣利用軸對稱變換和旋轉變換的，進一步才能利用這兩種變換來設計漂亮的剪紙構圖。學生很早就在生活中認識了幾何變換，但對于幾何變換的嚴格描述、應用幾何變換解決生活中的問題等都缺乏深刻的認識，需要找到具體的方法和指引。

課

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求/03深圳市初中數學項目式學習03課標要求0201030301課標中相關的內容要求圖形的軸對稱①通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分。②能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。③理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。④認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。圖形的旋轉①通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。④認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。圖形的軸對稱圖形的旋轉深圳市初中數學項目式學習040204教

學

建

議/04深圳市初中數學項目式學習04教學建議明確教學目標設計教學活動設計好展示平臺

建議一建議二建議三

具

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排/0505具體安排課前助學課中探學課后拓學查閱資料了解剪紙文化查閱資料了解微視頻的制作了解海報的制作要素與內容待發(fā)表了解總結報告的要素與內容課前助學

課中探學一、情境導入

剪紙藝術是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的鏤空藝術。2006年5月，剪紙藝術遺產經國務院批準列入第一批國家級非物質文化遺產名錄。2009年9月舉行的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第四次會議上，中國申報的中國剪紙項目入選“人類非物質文化遺產代表作名錄”。

剪紙的方法和技巧很多——有基本折疊、多角折疊、特技折剪等。請先欣賞如下的剪紙圖案，然后探索剪紙藝術中的數學奧秘，設計并剪出漂亮的剪紙圖案。課中探學第1課時

驅動性問題：剪紙中的幾何變換到底是怎樣實現的？我們可以使用哪些變換來設計新的圖案？怎樣才能剪出我們設計的圖案？任務一：畫一畫、折一折、剪一剪、想一想。

請你化身為設計師，設計出具有對稱美和旋轉美的剪紙圖案，為非物質文化遺產添磚加瓦吧！課中探學第1課時探索1：請你觀察下面的剪紙作品，你發(fā)現了什么？探索2：什么是軸對稱圖形？探索3：下列圖形各有幾條對稱軸？探索4：對稱的基本圖形是什么，請在原圖中臨摹出來。目標：探索基礎對稱剪紙中的數學奧秘，畫出上圖中的對稱軸，剪出如上圖所示的對稱圖形。思考：剪之前需要對紙張折疊幾次，折疊后怎樣構圖？課中探學第1課時探索5：下面圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它們各有幾條對稱軸？探索6：相鄰兩條對稱軸間的夾角是多少？探索7：相鄰兩條對稱軸之間的基本圖形是什么，請在原圖中臨摹出來。目標：探索四方連續(xù)型剪紙中的對稱美：畫出上圖中的對稱軸，剪出如上圖所示的對稱圖形。思考：剪之前需要對紙張折疊幾次，怎么折，折疊后怎樣構圖。任務二：畫一畫、折一折、剪一剪、想一想。課中探學第2課時探索8：下面圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它們各有幾條對稱軸？探索9：相鄰兩條對稱軸間的夾角是多少？探索10：相鄰兩條對稱軸之間的基本圖形是什么，請在原圖中臨摹出來。任務三：量一量、折一折、剪一剪、想一想。課中探學第2課時目標：探索多角剪紙中的旋轉美，理解并學會五角剪紙的折疊方法（圖1），學會計算折疊的角度；理解多角剪紙中的對稱結構，學會在折疊后的紙張上進行構圖，并準確剪出圖2中的標準五角星；仿照圖3的式樣自由設計并剪出漂亮的五角團花圖案。思考：多角折疊的基本思想就是以正方形紙片的中心為圓心，將紙片按相應的角度等分折疊。你知道三角、四角、五角、六角折疊分別將紙片按多少度角等分？等分多少份？不同的等分份數會使得最終的剪紙有幾個單塊圖案？請你算一算。課中探學第2課時探索11：下面圖形是軸對稱圖形嗎？如果不是，它是什么對稱圖形？探索12：這個圖形可以看成是單個的大小魚花圖樣繞哪個點沿什么方向旋轉多少度而得到的？探索13：請通過如圖所示的方式（虛線為折線，實線為裁截線）折剪，剪出圖10中的魚花團花圖案。任務四：折一折、畫一畫、剪一剪、想一想課中探學第2課時目標：探索特技折剪中的數學奧秘，理解并學會特技折剪的折紙方法（圖4-圖9），在折好的紙張上構圖，一次成型剪出圖10中的旋轉魚花團花圖案，體會圖形旋轉的妙用。并嘗試設計順時針旋轉180°、90°、72°，也就是二等分圓周、四等分圓周和五等分圓周的折紙方案和構圖方案。思考：用特技折剪的方法實現順時針旋轉構圖，主要是“折”的功勞還是“剪”的功勞？你能嘗試實現順時針120°旋轉的構圖方案嗎？

課中探學探索基礎對稱剪紙中的數學奧秘，剪出簡單的對稱剪紙圖形。探索四方連續(xù)型剪紙中的對稱美及數學原理，剪出四方連續(xù)的剪紙圖形。探索多角剪紙中的旋轉美及數學原理，剪出標準的五角星，設計并剪出漂亮的五角團花圖案。課中探學探索特技折剪中的數學奧秘，一次成型剪出魚花團花圖案。

知道剪紙的方法和技巧；知道幾種幾何變換的相關性質；知道幾何變換與剪紙的關系；知道剪紙的圖形結構是軸對稱結構或旋轉結構；知道對稱折剪、四方連續(xù)、多角折剪和特技折剪的數學原理。知