15.3等腰三角形課堂講義人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)_第1頁(yè)
15.3等腰三角形課堂講義人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)_第2頁(yè)
15.3等腰三角形課堂講義人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)_第3頁(yè)
15.3等腰三角形課堂講義人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)_第4頁(yè)
15.3等腰三角形課堂講義人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩37頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

15.3等腰三角形講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識(shí)點(diǎn)1】等腰三角形的性質(zhì) 1【知識(shí)點(diǎn)2】等腰三角形的判定 3【知識(shí)點(diǎn)3】等邊三角形的性質(zhì) 5【知識(shí)點(diǎn)4】等邊三角形的判定 8【知識(shí)點(diǎn)5】直角三角形的性質(zhì) 9【知識(shí)點(diǎn)6】含30度角的直角三角形 11【知識(shí)點(diǎn)7】直角三角形斜邊上的中線 13【題型1】等腰三角形的概念應(yīng)用問(wèn)題 15【題型2】等邊對(duì)等角的應(yīng)用問(wèn)題 17【題型3】三線合一的應(yīng)用問(wèn)題 20【題型4】等腰三角形性質(zhì)與折疊問(wèn)題 21【題型5】等腰三角形的性質(zhì)與尺規(guī)作圖 24【題型6】等腰三角形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 25【題型7】用定義判定等腰三角形 27【題型8】用等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)或面積問(wèn)題 30【題型9】等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用 32【題型10】等邊三角形的判定問(wèn)題 35【題型11】含30°角的直角三角形的性質(zhì)問(wèn)題 37【題型12】等腰直角三角形的性質(zhì)與判定問(wèn)題 41知識(shí)講解知識(shí)講解【知識(shí)點(diǎn)1】等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】(3)在①等腰;②底邊上的高;③底邊上的中線;④頂角平分線.以上四個(gè)元素中,從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件,就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.即學(xué)即練1.(2025春?靈璧縣期末)△ABC為等腰三角形,其中頂角為40°,則該三角形的底角為()A.75°B.70°C.65°D.60°【答案】B【分析】由等腰三角形的兩個(gè)底角相等,即可計(jì)算.【解答】解:∵等腰△ABC的頂角是40°,∴等腰△ABC的底角=12×(180°故選:B.2.(2024秋?姜堰區(qū)期末)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm,4cm,那么它的周長(zhǎng)為()A.8cmB.10cmC.11cmD.8cm或10cm【答案】B【分析】分兩種情況:①底為2cm,腰為4cm時(shí),求出三角形的周長(zhǎng)即可;②底為4cm,腰為2cm時(shí);2+2=4,由三角形的三邊關(guān)系得出不能構(gòu)成三角形.【解答】解:分兩種情況:①底為2cm,腰為4cm時(shí),等腰三角形的周長(zhǎng)=2+4+4=10(cm);②底為4cm,腰為2cm時(shí),∵2+2=4,∴不能構(gòu)成三角形;∴等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm;故選:B.3.(2025?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD=()A.60°B.45°C.40°D.30°【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根據(jù)∠ABD=∠ABC∠CBD計(jì)算即可得解.【解答】解:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=12(180°∠A)=12∵以B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑圓弧,交AC于點(diǎn)D,∴BC=BD,∴∠CBD=180°2∠ACB=180°2×75°=30°,∴∠ABD=∠ABC∠CBD=75°30°=45°.故選:B.【知識(shí)點(diǎn)2】等腰三角形的判定判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.【簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊】說(shuō)明:①等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,它的定義既作為性質(zhì),又可作為判定辦法.②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆;③在判定定理的證明中,可以作未來(lái)底邊的高線也可以作未來(lái)頂角的角平分線,但不能作未來(lái)底邊的中線;④判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用.即學(xué)即練1.(2025春?萍鄉(xiāng)期末)下列長(zhǎng)度的三段鋼條,能組成一個(gè)等腰三角形框架的是(單位:cm)()A.2,3,4B.3,7,7C.2,2,6D.5,6,7【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.【解答】解:A、不是等腰三角形;B、3+7>7,能構(gòu)成三角形;C、2+2<6,不能構(gòu)成等腰三角形;D、不是等腰三角形.故選:B.2.(2024秋?蔡甸區(qū)校級(jí)月考)已知O為原點(diǎn),A(2,2)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),B是坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且△AOB為等腰三角形,那么符合條件的點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為()A.5B.6C.7D.8【答案】D【分析】分三種情況:當(dāng)AO=AB,此時(shí)B即為以A為圓心、AO為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處;當(dāng)OA=OB時(shí),B即為以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處,當(dāng)BA=BO時(shí),B在AO的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處,進(jìn)而得出答案.【解答】解:分三種情況:當(dāng)AO=AB,此時(shí)B即為以A為圓心、AO為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處,得B的坐標(biāo)為(4,0)或(0,4);當(dāng)OA=OB時(shí),B即為以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處,即為(22,0),(22,0),(0,22),(0,22);當(dāng)BA=BO時(shí),B在AO的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處,即為(2,0),(0,2).故符合題意的點(diǎn)有8個(gè).故選:D.3.(2024春?寶安區(qū)期中)若長(zhǎng)度分別為a,2,5的三條線段能組成一個(gè)等腰三角形,則a=______.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】分兩種情況討論如下:①當(dāng)a,2為腰,5為底邊時(shí),則a=2,此時(shí)由于2+2<5,不符合構(gòu)成三角形的條件,②當(dāng)a,5為腰,2為底邊時(shí),則a=5,此時(shí)由于2+5>5,符合構(gòu)成三角形的條件,據(jù)此即可得出答案.【解答】解:當(dāng)長(zhǎng)度分別為a,2,5的三條線段組成一個(gè)等腰三角形時(shí),有以下兩種情況:①當(dāng)a,2為腰,5為底邊時(shí),則a=2,此時(shí)由于2+2<5,不符合構(gòu)成三角形的條件,∴這種情況不存在,②當(dāng)a,5為腰,2為底邊時(shí),則a=5,此時(shí)由于2+5>5,符合構(gòu)成三角形的條件,∴a=5,故答案為:5.4.(2023?東海縣三模)在△ABC中,∠A=80°,當(dāng)∠B=______時(shí),△ABC是等腰三角形.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此題要分三種情況進(jìn)行討論①∠B、∠A為底角;②∠A為頂角,∠B為底角;③∠B為頂角,∠A為底角.【解答】解:∵∠A=80°,∴①當(dāng)∠B=80°時(shí),△ABC是等腰三角形;②當(dāng)∠B=(180°80°)÷2=50°時(shí),△ABC是等腰三角形;③當(dāng)∠B=180°80°×2=20°時(shí),△ABC是等腰三角形;故答案為:80°、50°、20°.【知識(shí)點(diǎn)3】等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形.①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法;②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系:等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中,腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的.(2)等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60°.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸;它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊,三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸.即學(xué)即練1.(2024秋?旬陽(yáng)市期末)如圖,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,若△ABC的周長(zhǎng)為12,則BC的長(zhǎng)為?()A.3B.4C.8D.9【答案】B【分析】由∠A=60°,AB=AC,判定△ABC是等邊三角形,由△ABC的周長(zhǎng)為12,即可求出BC長(zhǎng).【解答】解:∵∠A=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∵△ABC的周長(zhǎng)為12,∴BC=13故選:B.2.(2024?泰安)如圖,直線l∥m,等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B,C分別落在直線l,m上,若∠ABE=21°,則∠ACD的度數(shù)是()A.45°B.39°C.29°D.21°【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF∥l,由平行公理的推論得出AF∥m,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF=∠ABE,∠ACD=∠CAF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°,即可求出∠ACD的度數(shù).【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF∥l,∵直線l∥m,∴AF∥m,∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∵AF∥l,∴∠BAF=∠ABE,∵∠ABE=21°,∴∠BAF=21°,∴∠CAF=∠BAC∠BAF=60°21°=39°,∵AF∥m,∴∠ACD=∠CAF=39°,故選:B.3.(2024?青山湖區(qū)模擬)如圖,BD是等邊△ABC的邊AC上的中線,以點(diǎn)D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則∠BDE=()A.120°B.110°C.100°D.140°【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BA=BC,∠ABC=60°,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠DBC=30°,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBE=∠E=30°,從而利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算,即可解答.【解答】解:在等邊△ABC中,∠ABC=60°,∵BD是AC邊上的高,∴BD平分∠ABC,∴∠CBD=12∵BD=ED,∴∠DEC=∠CBD=30°,∴∠BDE=180°∠DBE∠E=120°,故選:A.【知識(shí)點(diǎn)4】等邊三角形的判定(1)由定義判定:三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2)判定定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.(3)判定定理2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.說(shuō)明:在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí),若已知或能求得三邊相等則用定義來(lái)判定;若已知或能求得三個(gè)角相等則用判定定理1來(lái)證明;若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60°,則用判定定理2來(lái)證明.即學(xué)即練1.(2024秋?瓊海校級(jí)期末)已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系解答.【解答】解:①120°的角為頂角的外角,則頂角為180°120°=60°,底角為(180°60°)÷2=60°,三角形為等邊三角形;②120°的角為底角的外角,則底角為180°120°=60°,頂角為180°60°×2=60°,三角形為等邊三角形.故選:C.2.(2024秋?荔灣區(qū)校級(jí)期中)已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且a?b+|b?c|=0A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)求出a、b,c的關(guān)系,即可得解.【解答】解:根據(jù)非負(fù)性得,ab=0,bc=0,解得:a=b,b=c,∴△ABC的形狀是等邊三角形.故選:B.3.(2024秋?溧陽(yáng)市期中)在△ABC中,∠A=60°,添加下列一個(gè)條件后,仍不能判定△ABC為等邊三角形的是()A.AB=ACB.∠A=∠BC.AD⊥BCD.∠B=∠C【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理,對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行甄別即可得出答案.【解答】解:在△ABC中,∠A=60°,如果添加條件AB=AC,可判定△ABC為等邊三角形.理由是:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形,故添加A可判定△ABC為等邊三角形;如果添加條件∠A=∠B,可判定△ABC為等邊三角形.理由是:有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形,故添加B可判定△ABC為等邊三角形;如果添加條件AD⊥BC,不能判定△ABC為等邊三角形.例如:∠B=70°,∠C=50°時(shí),仍然可以作出AD⊥BC,此時(shí)△ABC就不是等邊三角形.故故添加C不能判定△ABC為等邊三角形;如果添加條件∠B=∠C,可判定△ABC為等邊三角形.理由是:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.故添加D可判定△ABC為等邊三角形.故選:C.【知識(shí)點(diǎn)5】直角三角形的性質(zhì)(1)有一個(gè)角為90°的三角形,叫做直角三角形.(2)直角三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)外,具有一些特殊的性質(zhì):性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).性質(zhì)2:在直角三角形中,兩個(gè)銳角互余.性質(zhì)3:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.性質(zhì)5:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;在直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.即學(xué)即練1.(2025春?象州縣期中)在一個(gè)直角三角形中,一個(gè)銳角是40°,另一個(gè)銳角是()A.70°B.50°C.30°D.10°【答案】B【分析】由直角三角形的兩個(gè)銳角互余,即可得到答案.【解答】解:直角三角形的一個(gè)銳角是40°,另一個(gè)銳角是90°40°=50°.故選:B.2.(2025春?于都縣期中)將兩把相同的直尺如圖放置.若∠1=164°,則∠2的度數(shù)等于()A.103°B.104°C.105°D.106°【答案】D【分析】互補(bǔ)關(guān)系求出∠3,互余關(guān)系求出∠4,再用互補(bǔ)關(guān)系即可得出結(jié)果.【解答】解:如圖,∵∠3=180°∠1=16°,∴∠4=90°∠3=74°,∴∠2=180°∠4=106°;故選:D.3.(2025?雷州市校級(jí)開(kāi)學(xué))如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,若∠A=24°,則∠BCD的度數(shù)是()A.66°B.22°C.26°D.24°【答案】D【分析】由∠ACB=90°,∠A=24°得到∠B=66°,由高得到∠BDC=90°,再根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可求出∠BCD.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴∠B=90°24°=66°,∵CD是高,∴CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°66°=24°,故選:D.【知識(shí)點(diǎn)6】含30度角的直角三角形(1)含30度角的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.(2)此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出,體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì),它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù).(3)注意:①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角(30°)的特殊定理,非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用;②應(yīng)用時(shí),要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊,點(diǎn)明斜邊.即學(xué)即練1.(2025春?法庫(kù)縣期末)如圖,AC=BC=6cm,∠B=15°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【答案】B【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠ACD=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可.【解答】解:∵AC=BC,∠B=15°,∴∠B=∠BAC=15°,∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°,∵AD⊥BC,AC=BC=6cm,∴AD=12AC=1故選:B.2.(2025春?三水區(qū)校級(jí)期中)如圖是一個(gè)蹺蹺板的示意圖,立柱OC與地面垂直(OC⊥AC于點(diǎn)C),蹺蹺板的一頭A著地時(shí)∠OAC=30°,點(diǎn)A、C、B′在同一水平線上,若OC=1m時(shí),則OA的長(zhǎng)度為()A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m【答案】D【分析】根據(jù)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求解即可.【解答】解:∵OC⊥AC,點(diǎn)A,C,B′在同一水平線上,∴△OAC是直角三角形,∵∠OAC=30°,∠OCA=90°,∴OC=1∵OC=1m,∴OA=2m,故選:D.3.(2025春?碑林區(qū)校級(jí)月考)如圖,在△ABC中,∠B=15°,∠C=90°,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,若BE=6cm,則AC的長(zhǎng)是()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm【答案】D【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE=6cm,推出∠BAE=∠B=15°,由三角形外角的性質(zhì)得到∠AEC=30°,然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】解:∵DE是線段AB的垂直平分線,∴BE=AE=6cm,∴∠BAE=∠B=15°,∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°.∵∠C=90°,∴AC=1故選:D.【知識(shí)點(diǎn)7】直角三角形斜邊上的中線(1)性質(zhì):在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))(2)定理:一個(gè)三角形,如果一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形.該定理可以用來(lái)判定直角三角形.即學(xué)即練1.(2025春?增城區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),若AB=10,則CD的長(zhǎng)為()A.5B.4.8C.2.4D.無(wú)法確定【答案】A【分析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,由此即可計(jì)算.【解答】解:∵∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=1故選:A.2.(2025?安徽三模)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),作AE⊥BD于點(diǎn)E,若DE=2BE,AB=6A.2B.5C.30D.4【答案】C【分析】根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求出AD=BD=12【解答】解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴AD=BD=12∵DE=2BE,BE+DE=BD,∴BD=AD=3BE,∵AE⊥BD,∴AE=AB2?BE2,AE=A∵AB=6,∴(6)2∴BE=1(負(fù)值已舍),∴AD=3BE=3,∴AC=2AD=6,∴BC=AC2?AB2故選:C.二.填空題(共1小題)3.(2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中)如圖,在直角三角形ABC中,CD為斜邊AB上的中線,點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn),且AE=BE,連接DE,若CD=3,AE=4,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】7.【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD=AD=BD=3,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得ED⊥AD,從而在Rt△ADE中,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.【解答】解:在Rt△ABC中,CD為斜邊AB上的中線,CD=3,∴CD=AD=BD=12∵AE=BE,∴ED⊥AD,在Rt△ADE中,DE=AE2?AD2故選:7.題型專(zhuān)練題型專(zhuān)練【題型1】等腰三角形的概念【典型例題】如圖,AB=AD,AC=BC=CD,則BD圖中等腰三角形()的底邊.A.△ABCB.△ADCC.△ABDD.△ABD和△CBD【答案】D【解析】解:在等腰三角形,相等的兩邊叫做它的腰,第三邊叫它的底邊,所以在等腰△ABD中,AB=AD,所以線段AB和AD是腰,則第三邊BD是底邊;在等腰△CBD中,BC=DC,所以線段BC和DC是腰,則第三邊BD是底邊.所以選D.【舉一反三1】如圖,AB=AC,DE=DC,則等腰△DEC的底角是().A.∠BB.∠CC.∠B和∠CD.∠DEC和∠C【答案】D【解析】解:在等腰三角形中,腰與底邊的夾角叫底角∵DE=DC∴DE與DC是等腰△DEC的兩腰,CE是底邊∴∠DEC和∠C是等腰△DEC的底角.故選D.【舉一反三2】如圖,△ABC中,AB=AC,AC⊥BD于E,則圖中等腰△ABC腰上的高是線段()A.BEB.BDC.AED.CE【答案】A【解析】解:在等腰三角形,由底邊的端點(diǎn)向腰所作的垂線段叫等腰三角形腰上的高,所以在等腰△ABC中,腰上的高是線段BE.所以選A.【舉一反三3】如圖,在△ABC中,BD=BC,則等腰△BDC的頂角是().A.∠AB.∠ABCC.∠DBCD.∠EBC【答案】C【解析】解:在等腰三角形中,兩腰的夾角叫頂角∵BD=BC且BD與BC的夾角是∠DBC∴∠DBC是等腰△形BDC的頂角.故選C.【舉一反三4】如圖,AE=BE,EC=BC,則等腰△ABE的底邊是

,等腰△BCE的底邊是

.【答案】AB;EB.【解析】解:∵AE=BE,∴等腰△ABE的底邊是線段AB.∵EC=BC,∴等腰△BCE的底邊是線段EB.故答案為AB;EB.【題型2】等邊對(duì)等角【典型例題】如圖,在△ABC中,AB=BC,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E,D,AD平分∠BAC,則∠C的度數(shù)是()A.28°B.36°C.54°D.72°【答案】D【解析】解:設(shè)∠B=x°,∵DE是AB的垂直平分線,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB=x°,∵AD平分∠BAC,∴∠CAB=2∠DAB=2x°,∵AB=BC,∴∠C=∠CAB=2x°,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴x+2x+2x=180,解得:x=36,∴∠C=2x°=72°,故選:D.【舉一反三1】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,點(diǎn)E在BC的垂直平分線上,若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACE的度數(shù)為()A.48°B.50°C.55°D.60°【答案】A【解析】解:∵BD平分∠ABC,∠ABD=24°,∴∠ABC=2∠ABD=48°,∠CBD=∠ABD=24°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°,∵點(diǎn)E在BC的垂直平分線上,∴EB=EC,∴∠ECB=∠CBD=24°,∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=72°﹣24°=48°,故選:A.【舉一反三2】如圖,∠B=50°,∠ANC=120°,AM=AN,則∠MAB的度數(shù)等于()A.10°B.70°C.60°D.50°【答案】A【解析】解:∵∠ANC=120°,∴∠ANB=180°﹣120°=60°,∵AM=AN,∴∠AMN=∠ANM=60°,∵∠B=50°,∴∠MAB=∠AMC﹣∠B=10°.故選:A.【舉一反三3】點(diǎn)M是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),連接MA、MB、MC,若∠MBC+∠ACM=75°,則∠BAM的值是()A.45°B.30°C.25°D.15°【答案】D【解析】解:∵點(diǎn)M為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),∴MA=MB=MC,∴∠MCA=∠MAC,∠MBC=∠MCB,∠MAB=∠MBA,∵∠MBC+∠ACM=75°,∴∠MAC+∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°,∴∠MAB=∠MBA=12故選:D.【舉一反三4】如圖,AB=AC,∠BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么∠ADC=()A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C【解析】解:根據(jù)題意,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,∴∠B=35°,又AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,∴∠BAD=∠B=35°,在△BAD中,∠ADC=∠B+∠BAD=70°,∴∠ADC=70°.故答案選C.【題型3】三線合一【典型例題】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),∠BAD=35°,則∠C的度數(shù)為()A.35°B.45°C.55°D.60°【答案】C【解析】解:由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知∠BAC=70°,再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【舉一反三1】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上,那么下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD⊥BCB.∠EBC=∠ECBC.∠ABE=∠ACED.AE=BE【答案】D【解析】解:∵AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴AD⊥BC,故A選項(xiàng)正確;∴EB=EC,∴∠EBC=∠ECB,故B選項(xiàng)正確;又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB,即∠ABE=∠ACE,故C選項(xiàng)正確;根據(jù)題目條件無(wú)法得到∠ABE=∠BAE,所以,AE=BE不一定正確,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)楸绢}選擇不正確的,故選:D.【舉一反三2】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,則∠B等于()A.70°B.50°C.20°D.40°【答案】B【解析】解:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴AD是△ABC的角平分線和中線,∵∠BAC=80°,∴∠BAD=40°,∴∠B=90°﹣∠BAD=50°故選B.【舉一反三3】如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,則∠BAD的度數(shù)是____________.【答案】60°【解析】解:AD⊥BC,∴AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°.故答案為:60°.【舉一反三4】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD=__________.【答案】5【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD,∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴CD=BD=5.故填5.【題型4】等腰三角形性質(zhì)與折疊【典型例題】如圖,紙片△ABC中,AB=AC,∠A=40°,將紙片對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,連結(jié)BE.則∠EBC的度數(shù)為(

)A.30°B.40°C.60°D.80°【答案】A【解析】解:由題可得,∠ABC=(180°40°)÷2=70°,由翻折的性質(zhì)可得:∠A=∠DBE=40°,∴∠EBC=∠ABC∠DBE=70°40°=30°,故選:A.【舉一反三1】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,直線BD交AC于D,把直角三角形ABC沿著直線BD翻折,點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,并且△ABD是等腰三角形,那么∠AA.60°B.45°C.30°D.22.5°【答案】C【解析】解:因?yàn)椤鰽BD是等腰三角形,所以∠DBA=∠A.由折疊的性質(zhì)可得:△CDB≌△EDB,所以∠CBD=∠DBA=∠A.又因?yàn)椤螩=90°,所以∠CBD+∠DBA+∠A=90°,所以∠A=1故選:C.【舉一反三2】如圖將一張長(zhǎng)方形紙的一角折疊過(guò)去,使頂點(diǎn)A落在A'處,BC為折痕,若AB=AC且BD為∠CBE的平分線,則∠A.45B.67.5C.22.5D.89.5【答案】C【解析】解:∵∠A=90°,AC=AB,∴∠ABC=45°,∵將頂點(diǎn)A折疊落在A’處,∴∠ABC=∠A’BC=45°,∵BD為∠CBE的平分線,∴∠CBD=∠DBE=12×(180°∴∠A’BD=67.5°45°=22.5°.故選:C.【舉一反三3】如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.則∠BEC的度數(shù)是

.【答案】72°【解析】解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,∴∠ECD=∠A=36°,∴∠ECB=∠BCD∠ECD=72°36°=36°,∴∠BEC=180°36°72°=72°故答案為:72°.【題型5】等腰三角形的性質(zhì)與尺規(guī)作圖【典型例題】如圖所示,以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC邊于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的大小為(

)A.44°B.40°C.36°D.34°【答案】D【解析】解:∵∠B=40°,∠C=36°,∴∠BAC=180°∠B∠C=104°∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=(180°∠B)÷2=70°,∴∠DAC=∠BAC∠BAD=34°.故選D.【舉一反三1】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD的度數(shù)是()A.42°B.45°C.40°D.35°【答案】A【解析】解:∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=74°,∴∠DBC=32°,∴∠ABD=∠ABC∠DBC=74°32°=42°,故選:A.【舉一反三2】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=52°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則∠ADC的度數(shù)為()A.142°B.132°C.119°D.109°【答案】D【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=52°,∴∠B=38°,∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC=(180°38°)=71°,∴∠ACD=90°71°=19°,∴∠ADC=180°∠A∠ACD=180°52°19°=109°,故選:D.【題型6】等腰三角形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用【典型例題】如圖,屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中AB=AC,工人師傅在焊接立柱時(shí),只用找到BC的中點(diǎn)D,這就可以說(shuō)明豎梁AD垂直于橫梁BC了,工人師傅這種操作方法的依據(jù)是()A.等邊對(duì)等角B.等角對(duì)等邊C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”【答案】D【解析】解:∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,故工人師傅這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”,故選:D.【舉一反三1】在中國(guó)古代建筑中,有一種常見(jiàn)的裝飾元素叫做“斗拱”.斗拱由多個(gè)小木塊組成,它們之間通過(guò)榫卯結(jié)構(gòu)相互連接,形成了一種獨(dú)特的美感.如圖1,從正面觀察斗拱可發(fā)現(xiàn)其外輪廓形狀類(lèi)似于一個(gè)等腰三角形.如圖2,若底角∠B=50°,則頂角∠A的度數(shù)為()A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】D【解析】解:∵△ABC是等腰三角形,且底角∠B=50°,∴∠C=∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°×2=80°,故選:D.【舉一反三2】玉樹(shù)地震后,青海省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平:如下圖,在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)栓一條細(xì)繩,細(xì)繩的另一端掛一個(gè)鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上,結(jié)果繩子經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn),于是同學(xué)們確信放量是水平的,其理由是()A.等腰三角形兩腰等分B.等腰三角形兩底角相等C.三角形具有穩(wěn)定性D.等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合【答案】D【解析】解:∵△ABC是個(gè)等腰三角形,∴AC=BC,∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∴AO=BO,∴OC⊥AB.等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合,故選D.【舉一反三3】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動(dòng),若∠BDE=69°,則∠CDE的度數(shù)是()A.60°B.69°C.76°D.88°【答案】D【解析】解:∵OC=CD=DE,∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=69°,∴∠ODC=23°,∵∠CDE+∠ODC=180°﹣∠BDE=111°,∴∠CDE=111°﹣∠ODC=88°,故選:D.【題型7】用定義判定等腰三角形【典型例題】三角形一邊上的高和這邊上的中線重合,則這個(gè)三角形一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形【答案】C【解析】解:如圖:∵AD是BC邊上的高,AD是中線,∴AD是BC的垂直平分線,∴AB=AC,即這個(gè)三角形一定是等腰三角形.故選C.【舉一反三1】下列各組線段中,能構(gòu)成等腰三角形的是()A.1,1,2B.2,2,4C.3,3,5D.3,4,5【答案】C【解析】解:對(duì)于選項(xiàng)A,∵1+1=2,∴長(zhǎng)度為1,1,2的三條線段不能構(gòu)成三角形,故選項(xiàng)A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,∵2+2=4,∴長(zhǎng)度為2,2,4的三條線段不能構(gòu)成三角形,故選項(xiàng)B不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,∵3+3>5,∴長(zhǎng)度為3,3,5的三條線段能構(gòu)成等腰三角形,故選項(xiàng)C符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,∵3+4>5,3≠4≠5,∴長(zhǎng)度為3,4,5的三條線段不能構(gòu)成等腰三角形,故選項(xiàng)D不符合題意.故選:C.【舉一反三2】如圖,在△ABC,BC=BA,點(diǎn)D在AB上,且AC=CD=DB,則圖中共()個(gè)等腰三角形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】解:∵BC=BA,∴△BCA是等腰三角形,∵AC=CD,∴△ACD是等腰三角形,∵BD=CD,∴△BDC是等腰三角形.故選C.【舉一反三3】如果一個(gè)三角形的一條角平分線恰好是對(duì)邊上的高,那么這個(gè)三角形是

三角形.【答案】等腰【解析】解:∵∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴BD=CD,∴AD垂直平分BC∴AB=AC,即這個(gè)三角形是等腰三角形.故答案為:等腰.【舉一反三4】如圖,在△ABC中,已知邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線交于點(diǎn)P,連接PA、PB、PC,則圖中有

個(gè)等腰三角形.【答案】3.【解析】解:∵邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線交于點(diǎn)P,∴AP=PB,PB=PC,∴AP=PC,∴△ABP,△BPC,△APC都是等腰三角形;故答案為:3.【題型8】用等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)或面積【典型例題】如圖所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4cm,則CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm【答案】B【解析】解:∵OC平分∠A0B,∴∠AOC=∠BOC,∵CD∥OB∴∠BOC=∠C,∴∠AOC=∠C∴CD=OD=4(cm)故選B.【舉一反三1】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=8,BD,CD分別平分∠ABC,∠ACB,過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC,交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),則△AEF的周長(zhǎng)是()A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵EF∥BC∴∠EBD=∠CBD,∴∠ABD=∠EBD∴ED=EB同理DF=CF∵AB=AE+BE,AC=AF+CF∴AB=AE+DE,AC=AF+DF△AEF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=AB+AC=5+8=13故選B.【舉一反三2】如圖,E為AC上一點(diǎn),連接BE,CD平分∠ACB交BE于點(diǎn)D,且BE⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,則BD的長(zhǎng)為()A.1.2B.1.5C.2D.3【答案】C【解析】解:∵CD平分∠ACB,BE⊥CD,∴∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC=90°在△BCD和△ECD中∴△BCD≌△ECD(AAS)∴CE=BC=6,BD=DE,∴AE=AC﹣CE=10﹣6=4,∵∠A=∠ABE,∴BE=AE=4,∴,故選:C.【舉一反三3】如圖,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,則CD=_________.【答案】3【解析】解:∠ACB=180°∠BAC∠B=40°,∠CAD=∠ACB∠D=20°,所以∠ACB=∠B=40°,∠CAD=∠D=20°,所以CD=AC,AC=AB,故CD=AB=3.【舉一反三4】如圖,在△ABC中,∠BAC,∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn).當(dāng)AE=2,BF=4時(shí),EF的長(zhǎng)為

.【答案】6.【解析】解:∵AD,BD平分∠BAC,∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABD=∠CBD,∵EF∥AB,∴∠BAD=∠ADE,∠ABD=∠BDF,∴∠CAD=∠ADE,∠CBD=∠BDF,∴DE=AE=2,DF=BF=4,∴EF=DE+DF=2+4=6,故答案為:6.【題型9】等邊三角形的性質(zhì)【典型例題】如圖,直線a∥b,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上,∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.100°B.90°C.80°D.60°【答案】C【解析】解:設(shè)AC與直線a交于D,AB與直線a交于E,如下圖所示:∵直線a∥b,∠1=40°,∴∠ADE=∠1=40°,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=60°,∴∠2=180°﹣(∠A+∠ADE)=180°﹣(60°+40°)=80°.故選:C.【舉一反三1】如圖,在等邊△ABC中,BD是AC邊上的中線,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD,若DE=4,則BD=()A.2B.4C.D.【答案】B【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的中線,∴∠ACB=60°,BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠CDE=∠E.∵∠ACB=60°,且∠ACB為△CDE的外角,∴∠CDE+∠E=∠ACB=60°,∴∠E=30°=∠DBE,∴DE=BD=4,故選:B.【舉一反三2】如圖,AB∥CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,EF上,連接MN,若△EMN為等邊三角形,則∠CFE的度數(shù)為()A.120°B.110°C.108°D.106°【答案】A【解析】解:∵△EMN為等邊三角形,∴∠NEM=60°,∵AB∥CD,∴∠EFD=∠NEM=60°,∴∠CFE=180°﹣∠EFD=120°.故選:A.【舉一反三3】如圖,直線l∥m,等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別在直線l和m上,若∠CAD=27°,則∠CBE的度數(shù)是()A.27°B.33°C.63°D.73°【答案】B【解析】解:∵l∥m,∴∠DAB+∠ABE=180°,即∠CAD+∠CAB+∠ABC+∠CBE=180°,∵△ABC是等邊三角形,∴∠CAB=∠ABC=60°,又∵∠CAD=27°,∴∠CBE=180°﹣27°﹣60°﹣60°=33°,故選:B.【題型10】等邊三角形的判定【典型例題】一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線,則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【答案】D【解析】解:∵一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線,即三角形任意一邊上的高與中線重合,∴這個(gè)三角形的三邊都相等,∴這個(gè)三角形必為等邊三角形.故選D.【舉一反三1】P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=30°,P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,則△MON定是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】解:根據(jù)題意畫(huà)出草圖:∵P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,∴AO⊥MP,PO=OMBO⊥PN,OP=ON,∴△POM為等腰三角形△PON為等腰三角形,∴∠MOE=∠POE,∠POF=∠FON,OM=OP=ON,又∵∠AOB=30°∴∠POE+∠POF=30°,∴∠MOE+∠FON=30°,∴∠MON=60°,又∵M(jìn)O=ON∴△MON為等邊三角形.故選A.【舉一反三2】將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式擺放,若∠1=60°,則△ABC是()A.不等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形【答案】D【解析】解:∵BC∥NM,∴∠ACB=∠1=60°,∵∠A=60°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=60°,∴∠A=∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等邊三角形.故選:D.【舉一反三3】如圖,將兩個(gè)完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,則拼接后的△ABD的形狀是

.【答案】等邊三角形【解析】解:∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形;又∵∠BAC=∠CAD=30°,∴∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形;故答案是:等邊三角形.【舉一反三4】已知∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,則P1,O,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是

三角形【答案】等邊【解析】解:如圖,連接OP,∵P1與P關(guān)于OB對(duì)稱,P2與P關(guān)于OA對(duì)稱,∴OP1=OP,OP=OP2,∠BOP=∠BOP1,∠AOP=∠AOP2,∴OP1=OP2,∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB,∵∠AOB=30°,∴∠P1OP2=60°,∴△P1OP2是等邊三角形.故答案為:等邊.【題型11】含30°角的直角三角形的性質(zhì)【典型例題】如圖,將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,則三角板的直角邊的長(zhǎng)為()A.3cmB.6cmC.8cmD.9cm【答案】B【解析】解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD,CD=3cm,在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6cm.故選:B.【舉一反三1】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,且CE=CD,若EF=2,則DF的長(zhǎng)為()A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,DE⊥AC,DE平分∠ABC,∴,∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE,∵∠ACB=60°,且是△CDE的外角,∴∠CED+∠CDE=∠ACB=60°,∴∠C

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論