基礎(chǔ)鞏固練第3課時(shí)用兩數(shù)和(差)的平方公式分解因式知識(shí)點(diǎn)1用兩數(shù)和(差)的平方公式分解因式1.下列各式中,能用兩數(shù)和(差)的平方公式因式分解的是()A.16x2+1 B.x2-2x-1C.x2-1 D.x2-2x+1D2.若x2+(m-3)x+4能用公式法進(jìn)行因式分解,則常數(shù)m的值為()A.1或5 B.7或-1 C.5 D.13.將多項(xiàng)式4x2+1加上一項(xiàng),使它能化成(a+b)2的形式,以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng),其中錯(cuò)誤的是()A.4x B.-4x C.4x4 D.2x4.在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí),我們經(jīng)常用到“整體思想”,(x2+y2)(x2+y2-8)+16因式分解的結(jié)果是()A.(x2+y2-4)2 B.(x-y)4C.(x2-y2-4)2 D.(x2+y2+4)2BDA5.因式分解:(1)x2+36y2-12xy;(2)16x2-24x+9;(3)-x2+4xy-4y2;解:(1)x2+36y2-12xy=x2-12xy+36y2=(x-6y)2.(2)16x2-24x+9=(4x-3)2.(3)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(4)y+(y-4)(y-1).解:(4)y+(y-4)(y-1)=y+y2-y-4y+4=y2-4y+4=(y-2)2.6.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行分解因式的過(guò)程.解:設(shè)x2-4x=y,則原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)(1)該同學(xué)第三步運(yùn)用了

法分解因式.

解:(1)公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底

(填“徹底”或“不徹底”);若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果:

.

(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)下面的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:(x2-2x)(x2-2x+2)+1.解:(2)不徹底(x-2)4(3)設(shè)x2-2x=y,則原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4.知識(shí)點(diǎn)2綜合運(yùn)用公式法和提公因式法分解因式7.多項(xiàng)式3x-9,x2-9與x2-6x+9的公因式為()A.x-3 B.(x+3)2C.x+3 D.x2+98.(2025洛陽(yáng)期中)下列因式分解正確的是()A.4x3-8x2y+4xy2=4x(x2-2xy+y2) B.-x2+4xy-4y2=-(x-2y)2C.x2+2x+1=x(x+2)+1D.x2-25x=(x+5x)(x-5)AB9.把下列多項(xiàng)式分解因式:(1)-3x2+6xy-3y2;(2)x4-2x2y2+y4;(3)(a+b)(a-b)+4(b-1).解:(1)原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2.(2)原式=(x2-y2)2=(x+y)2(x-y)2.(3)原式=a2-b2+4b-4=a2-(b2-4b+4)=a2-(b-2)2=(a+b-2)(a-b+2).能力提升練10.把多項(xiàng)式ax2-□ax+16a分解因式的結(jié)果為a(x-4)2,則“□”中的數(shù)為()A.-4 B.-8C.8 D.16C75113.已知a2-12a+36+|b-19|=0,將多項(xiàng)式x2y-(b-a-3)xy+(a+b)y分解因式.解:∵a2-12a+36+|b-19|=0,∴(a-6)2+|b-19|=0,∴a=6,b=19,∴x2y-(b-a-3)xy+(a+b)y=x2y-10xy+25y=y(x2-10x+25)=y(x-5)2.素養(yǎng)培優(yōu)練14.材料閱讀:有些多項(xiàng)式不能直接用公式法進(jìn)行因式分解,可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行增減項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,而且還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題.例如:分解因式:x2-4xy-5y2.解:原式=x2-4xy+4y2-4y2-5y2=(x2-4xy+4y2)-9y2=(x-2y)2-9y2=(x-2y+3y)(x-2y-3y)=(x+y)(x-5y).用上述方法解決下列問(wèn)題:(1)分解因式x2+2xy-3y2;解:(1)原式=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2-(2y)2=(x+y+2y)(x+y-2y