第頁2025—2026學(xué)年第二學(xué)期期末高二聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則A． B． C． D．2.復(fù)數(shù)的實部為A．B．C．D．3.的展開式中的系數(shù)為A．B．C．D．4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為A．B．C．D．5若實數(shù)滿足條件，則的最小值為A.B.C.D.6.在等比數(shù)列中，，公比為，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于A．B．C．D．7．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是 A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象可能是A． B． C． D．9.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長的最小值為A.B.C.D.10．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A.B.C.D.11．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．12．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．14．已知向量，，．若，則__________．15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是或作品獲得一等獎”乙說：“作品獲得一等獎”丙說：“兩項作品未獲得一等獎”丁說：“是作品獲得一等獎”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是___________．16．如圖在中，，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，,則平面四邊形面積的最大值是___________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．（本小題滿分12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)為迎接月日的“全民健身日”，某大學(xué)學(xué)生會從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長跑測試，經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）要從這人中隨機(jī)選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（20）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求k的值.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）已知，求證．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與圓的交點(diǎn)為,求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求的范圍.

2025—2026學(xué)年第二學(xué)期期末高二聯(lián)考數(shù)學(xué)理科答案選擇題CADDBCBBCAAD填空題17（I）設(shè)的公差為d，由題意得．………………3分由得d=2． 所以的通項公式為．…………………6分（II）由（1）得．………………………9分所以當(dāng)n=4時，取得最小值，最小值為?16．………………………12分18證明：（I）連接相交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)為,連接.是正方形，是的中點(diǎn)，,又因為,所以且，所以四邊形是平行四邊形，…………………3分，又因為平面,平面平面…………………5分（II）是正方形，是直角梯形，，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面,又因為二面角為，所以,,,由余弦定理得,所以,又因為平面，,所以平面，…………………7分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,……8分所以,設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則，所以………11分設(shè)直線和平面所成角為，則………12分19解：（I）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是；………………3分（II）設(shè)求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數(shù)為;總的基本事件個數(shù)為，…………7分（Ⅲ）的可能取值為由于該校男生人數(shù)眾多，故近似服從二項分布…………9分的分布列為故的數(shù)學(xué)期望………………………12分20（I）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得由,從而.所以，橢圓的方程為.…………5分（II）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意，，點(diǎn)的坐標(biāo)為由的面積是面積的2倍，可得，從而，即.……………6分易知直線的方程為，由方程組消去y，可得.由方程組消去，可得.…………9分由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或.當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，，符合題意.所以，的值為.………………12分21解：（I）因為，…………2分當(dāng)時；當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以的最大值為.…………………5分（II）由得，，………7分則，又因為，有，構(gòu)造函數(shù)………9分則，當(dāng)時，，可得在單調(diào)遞增，有，……………………11分所以有．………12分22解：（I）由題意可知圓的直角坐標(biāo)系