專題限時集訓(xùn)(一)力與物體的平衡(對應(yīng)學(xué)生用書第117頁)(建議用時：40分鐘)一、選擇題(本題共8小題，每小題6分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，第1～5題只有一項(xiàng)符合題目要求，第6～8題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．)1．如圖1-12所示，用一根細(xì)繩連接矩形相框的兩個頂角b、c，將其掛在豎直墻的釘子a上，a到b、c兩點(diǎn)的距離相等，b、c間的距離為s，相框重為G，細(xì)繩能承受的最大拉力為G，不計(jì)一切摩擦，則繩的長度不能小于()【導(dǎo)學(xué)號：】圖1-12A．eq\f(\r(3),3)s B．eq\f(2\r(3),3)sC．eq\r(3)s D．2eq\r(3)sB[矩形相框受力如圖：設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件，豎直方向，有：2Tsinα＝G，設(shè)細(xì)線長度為L，結(jié)合幾何關(guān)系，有：sinα＝eq\f(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s,2)))2),\f(L,2))，聯(lián)立解得：L＝eq\f(2\r(3),3)s，故A、C、D錯誤，B正確．]2．如圖1-13，當(dāng)風(fēng)以恒定的水平速度吹來時，風(fēng)箏面與水平面成某一夾角，人靜站在地面上拉住連接風(fēng)箏的細(xì)線(細(xì)線質(zhì)量、受風(fēng)力不計(jì))，使風(fēng)箏處于靜止．不計(jì)空氣浮力．則()圖1-13A．風(fēng)對風(fēng)箏的作用力方向水平向右B．地面對人的支持力大小等于人和風(fēng)箏的總重力C．地面對人的作用力方向斜向左上方D．拉直的細(xì)線可能垂直風(fēng)箏面3．(2017·南京市鹽城市二聯(lián))如圖1-14所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)．則下列判斷中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：】圖1-14A．球B對墻的壓力增大B．球B對柱狀物體A的壓力增大C．地面對柱狀物體A的摩擦力不變D．地面對柱狀物體A的支持力不變D[以B為研究對象，受力分析如圖甲所示，由圖可知，把A向右移動少許，墻對球B的壓力F1減小，柱狀物體A對球B的支持力F2減小，由牛頓第三定律知，球B對墻的壓力減小，球B對柱狀物體A的壓力減小，選項(xiàng)A、B錯誤；把A、B作為一個整體，受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，地面對柱狀物體A的摩擦力Ff＝F1，地面對柱狀物體A的支持力FN＝(mA＋mB)g，由此可知，地面對柱狀物體A的摩擦力減小，地面對柱狀物體A的支持力不變，選項(xiàng)C錯誤，D正確．]甲乙4．(2017·天津河西區(qū)二模)將某材料制成的長方體鋸成A、B兩塊放在水平面上，A、B緊靠在一起，物體A的角度如圖1-15所示．現(xiàn)用水平方向的力F推物體B，使物體A、B保持原來形狀整體沿力F的方向勻速運(yùn)動，則()【導(dǎo)學(xué)號：】圖1-15A．物體A在水平方向受兩個力的作用，合力為零B．物體A只受一個摩擦力C．物體B對A的壓力小于桌面對物體A的摩擦力D．物體B在水平方向受三個力的作用C[對A受力分析如圖所示，A在水平方向受到B對A的壓力FN、B對A沿斜面向上的摩擦力f1、桌面對A的摩擦力f2三個力的作用而處于平衡狀態(tài)，合力為零，選項(xiàng)A、B錯誤；對A由平衡條件有f2sin60°＝FN，故B對A的壓力小于桌面對物體A的摩擦力，選項(xiàng)C正確；對B受力分析知，B在水平方向受到水平方向的推力、A對B的壓力、A對B的摩擦力、桌面對B的摩擦力四個力的作用，選項(xiàng)D錯誤．]5．重力為G的體操運(yùn)動員在進(jìn)行自由體操比賽時，有如圖1-16所示的比賽動作，當(dāng)運(yùn)動員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時，兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則()【導(dǎo)學(xué)號：】圖1-16A．當(dāng)θ＝60°時，運(yùn)動員單手對地面的正壓力大小為eq\f(G,2)B．當(dāng)θ＝120°時，運(yùn)動員單手對地面的正壓力大小為GC．當(dāng)θ不同時，運(yùn)動員受到的地面合力不同D．當(dāng)θ不同時，運(yùn)動員與地面間的相互作用力不相等A[運(yùn)動員的兩只手受到的地面的作用力如圖：兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則在豎直方向：2F·coseq\f(θ,2)＝G，所以：F＝eq\f(G,2cos\f(θ,2))，當(dāng)θ＝60°時，運(yùn)動員單手對地面的正壓力大小與地面對手的作用力沿豎直方向的分力是相等的，為F·coseq\f(θ,2)＝eq\f(G,2cos\f(θ,2))·coseq\f(θ,2)＝eq\f(G,2)，故A正確；當(dāng)θ＝120°時，運(yùn)動員單手對地面的正壓力大小與地面對手的作用力沿豎直方向的分力是相等的，為F·coseq\f(θ,2)＝eq\f(G,2cos\f(θ,2))·coseq\f(θ,2)＝eq\f(G,2)，故B錯誤；兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則在豎直方向：2F·coseq\f(θ,2)＝G，可知不管角度如何，運(yùn)動員受到的地面對運(yùn)動員的合力始終與運(yùn)動員的重力大小相等，方向相反，故C錯誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，不管角度如何，相互作用力總是等大，故D錯誤．]6．如圖1-17所示，一質(zhì)量為m1的光滑勻質(zhì)球，夾在豎直墻面和傾角為θ的斜塊之間，斜塊質(zhì)量為m2，斜塊底面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，兩者始終保持靜止．下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：】圖1-17A．斜塊對球的作用力為m1g/cosB．地面對斜塊的摩擦力為μ(m1＋m2)gC．減小m1，地面對斜塊的摩擦力一定減小D．減小m1，墻面對球的作用力一定增大AC[小球受力情況如圖所示，根據(jù)三力平衡，斜塊對球的作用力FN2＝eq\f(m1g,cosθ)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)小球平衡，墻壁對球的作用力FN1＝m1gtanθ，整體研究m1和m2，地面對斜塊的靜摩擦力為m1gtanθ，減小m1，地面對斜塊的靜摩擦力減小，選項(xiàng)B錯誤，C正確；墻壁對球的作用力FN1＝m1gtanθ，減小m1，墻面對球的作用力一定減小，選項(xiàng)D錯誤．]7．如圖1-18所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ．一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細(xì)線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m、電量為q．小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d．靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷．小球A靜止在斜面上，則()圖1-18A．小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時，細(xì)線上的拉力為0D．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時，斜面對小球A的支持力為0AC[兩球間庫侖力為F＝eq\f(kq2,d2)，A項(xiàng)正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力，具體關(guān)系為eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，B項(xiàng)錯誤，C項(xiàng)正確；由受力分析可知，斜面對小球的支持力不可能為0，所以D項(xiàng)錯誤．]8．如圖1-19所示，ACD、EFG為兩根相距L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌，它們被豎直固定在絕緣水平面上，CDGF面與水平面成θ角．兩導(dǎo)軌所在空間存在垂直于CDGF平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B．兩根質(zhì)量均為m、長度均為L的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩金屬細(xì)桿的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．當(dāng)ab以速度v1沿導(dǎo)軌向下勻速運(yùn)動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運(yùn)動．重力加速度為g．以下說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：】圖1-19A．回路中的電流為eq\f(BLv1＋v2,2R)B．a(chǎn)b桿所受摩擦力為mgsinθC．cd桿所受摩擦力為μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mgsinθ＋\f(B2L2v1,2R)))D．μ與v1大小的關(guān)系為μ＝eq\f(mgsinθ－\f(B2L2v1,2R),mgcosθ)CD[回路中只有ab桿切割磁感線產(chǎn)生電動勢，故I＝eq\f(BLv1,2R)，A錯誤；兩桿所受安培力大小為F安ab＝F安cd＝BIL＝eq\f(B2L2v1,2R)，ab桿所受摩擦力Ff2＝mgsinθ－F安ab＝μmgcosθ，B錯誤；cd桿所受的摩擦力Ff1＝mgcosθ＝μFN1＝μ(mgsinθ＋F安cd)＝μ(mgsinθ＋eq\f(B2L2v1,2R))，由以上兩式可得：μ與v1大小的關(guān)系為μ＝eq\f(mgsinθ－\f(B2L2v1,2R),mgcosθ)，故C、D均正確．]二、計(jì)算題(共2小題，32分)9．(16分)(2017·江西十校聯(lián)考)如圖1-20所示，一個底面粗糙，質(zhì)量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體的斜面是光滑的，傾角為30°，現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球靜止時輕繩與斜面的夾角是30°．圖1-20(1)求當(dāng)斜面體靜止時繩的拉力大?。?2)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，k值必須滿足什么條件？【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】(1)設(shè)繩的拉力為FT，斜面體對小球的支持力為FN，對小球進(jìn)行受力分析如圖所示，由平衡條件可知，F(xiàn)T和FN的合力豎直向上，大小等于mg，由幾何關(guān)系可得出FN＝FT＝eq\f(\r(3),3)mg．(2)對斜面體進(jìn)行受力分析，設(shè)小球?qū)π泵骟w的壓力為FN′，地面的支持力為F，地面的靜摩擦力為Ff，由正交分解和平衡條件可知，在豎直方向上：F＝mg＋FN′cos30°在水平方向上：Ff＝FN′sin30°根據(jù)(1)和牛頓第三定律可知；FN′＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg又由題設(shè)可知Ffmax＝kF≥Ff綜合上述各式解得k≥eq\f(\r(3),9)．【答案】(1)eq\f(\r(3),3)mg(2)k≥eq\f(\r(3),9)10．(16分)(2017·邵陽二模)如圖1-21所示為一電流表的原理示意圖．質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)金屬棒MN的中點(diǎn)處通過一掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，絕緣彈簧勁度系數(shù)為k．在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù)，MN的長度大于eq\x\to(ab)．當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合；當(dāng)MN中有電流通過時，指針示數(shù)可表示電流的大小．(不計(jì)通電時電流產(chǎn)生的磁場的作用)圖1-21(1)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧伸長多少？(重力加速度為g)(2)若要電流表正常工作，MN的哪一端應(yīng)與電源正極相接？(3)若k＝2．0N/m，eq\x\to(ab)＝0．20m，eq\x\to(cb)