五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納與練習(xí)題一、小數(shù)的意義與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)歸納1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可表示為小數(shù)（一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……）。2.計(jì)數(shù)單位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……相鄰計(jì)數(shù)單位間進(jìn)率為10。3.小數(shù)的性質(zhì)：末尾添上/去掉“0”，大小不變（如0.6=0.60），但計(jì)數(shù)單位改變（0.6的計(jì)數(shù)單位是0.1，0.60是0.01）。4.大小比較：先比整數(shù)部分，整數(shù)部分相同再比十分位，依此類推。5.改寫與近似數(shù)：改寫成“萬(wàn)/億”作單位的數(shù)（如____=1.2345萬(wàn)）；求近似數(shù)用“四舍五入”法（如0.984保留一位小數(shù)是1.0）。專項(xiàng)練習(xí)基礎(chǔ)題1.把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)：\(\frac{7}{10}=(\quad)\)，\(\frac{9}{100}=(\quad)\)，\(\frac{5}{1000}=(\quad)\)。答案：0.7；0.09；0.005。解析：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)一位、兩位、三位小數(shù)。2.0.35的計(jì)數(shù)單位是（），有（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；0.072的計(jì)數(shù)單位是（），有（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。答案：0.01；35；0.001；72。解析：計(jì)數(shù)單位是小數(shù)最后一位的單位，個(gè)數(shù)為去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。提升題1.用0、2、5、8和小數(shù)點(diǎn)組成最大的兩位小數(shù)是（），最小的三位小數(shù)是（）。答案：85.20；0.258。解析：最大兩位小數(shù)需整數(shù)部分選最大兩數(shù)（8、5），小數(shù)部分選次大兩數(shù)（2、0）；最小三位小數(shù)需整數(shù)部分為0，小數(shù)部分按從小到大排列（2、5、8）。2.比較0.7和0.700的大小，并說(shuō)明計(jì)數(shù)單位的差異。答案：0.7=0.700（小數(shù)性質(zhì)）；0.7的計(jì)數(shù)單位是0.1，0.700的計(jì)數(shù)單位是0.001。二、多邊形的面積知識(shí)點(diǎn)歸納1.平行四邊形面積：\(S=ah\)（底×高），推導(dǎo)：沿高剪開拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=底，寬=高。2.三角形面積：\(S=\frac{1}{2}ah\)（底×高÷2），推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。3.梯形面積：\(S=\frac{1}{2}(a+b)h\)（上底+下底×高÷2），推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形。4.組合圖形面積：分割成簡(jiǎn)單圖形（平行四邊形、三角形、梯形）求和，或補(bǔ)成簡(jiǎn)單圖形求差。專項(xiàng)練習(xí)基礎(chǔ)題1.平行四邊形底6cm，高4cm，面積（）\(cm^2\)；三角形底5dm，高3dm，面積（）\(dm^2\)。答案：24；7.5。解析：平行四邊形\(6×4=24\)；三角形\(5×3÷2=7.5\)。2.梯形上底3m，下底5m，高2m，面積（）\(m^2\)。答案：8。解析：\((3+5)×2÷2=8\)。提升題1.組合圖形由平行四邊形（底8cm，高5cm）和三角形（底8cm，高3cm）組成，面積是多少？答案：平行四邊形面積\(8×5=40\)，三角形面積\(8×3÷2=12\)，總面\(40+12=52\)（\(cm^2\)）。2.梯形面積15\(m^2\)，上底2m，下底3m，高是多少？（用方程解）答案：設(shè)高為\(h\)，\(\frac{1}{2}(2+3)h=15\)，解得\(h=6\)（m）。三、簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)歸納1.用字母表示數(shù)：如路程\(s=vt\)，比\(x\)多3的數(shù)\(x+3\)。2.方程定義：含未知數(shù)的等式（如\(2x+5=11\)）。3.解方程依據(jù)：等式性質(zhì)（兩邊加/減同一數(shù)，乘/除以非0數(shù)，左右相等）。4.列方程步驟：設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗(yàn)。專項(xiàng)練習(xí)基礎(chǔ)題1.用字母表示：\(x\)的4倍（），比\(x\)少2的數(shù)（）。答案：4x；x-2。2.解方程：\(x-7=13\)（），\(4x=20\)（），\(3x+6=15\)（）。答案：20；5；3。解析：\(x=13+7=20\)；\(x=20÷4=5\)；\(3x=9→x=3\)。提升題1.小明買3本筆記本，每本\(x\)元，付20元找回5元，求\(x\)。（列方程）答案：\(3x+5=20\)，解得\(x=5\)（元）。解析：等量關(guān)系：筆記本總價(jià)+找回錢=付款。2.長(zhǎng)方形周長(zhǎng)30cm，長(zhǎng)10cm，寬多少？（列方程）答案：設(shè)寬為\(x\)，\(2(10+x)=30\)，解得\(x=5\)（cm）。四、因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納1.因數(shù)與倍數(shù)：\(a×b=c\)（\(a,b,c\)非0自然數(shù)），\(a,b\)是\(c\)的因數(shù)，\(c\)是\(a,b\)的倍數(shù)（相互依存）。2.2、3、5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)個(gè)位0/2/4/6/8；5的倍數(shù)個(gè)位0/5；3的倍數(shù)各位和是3的倍數(shù)。3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)（只有1和本身兩個(gè)因數(shù)，如2、3）；合數(shù)（除1和本身還有其他因數(shù)，如4、6）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。4.最大公因數(shù)（GCD）：公有的因數(shù)中最大的（如12和18的GCD是6）。5.最小公倍數(shù)（LCM）：公有的倍數(shù)中最小的（如12和18的LCM是36）。專項(xiàng)練習(xí)基礎(chǔ)題1.18的因數(shù)（），24的倍數(shù)（至少3個(gè)）（）。答案：1,2,3,6,9,18；24,48,72。2.判斷：（1）16是4的倍數(shù)（）；（2）2是合數(shù)（）；（3）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（）。答案：√；×（2是質(zhì)數(shù)）；√。提升題1.求15和25的GCD和LCM。答案：GCD=5（15=3×5，25=5×5，公質(zhì)因數(shù)5）；LCM=75（5×3×5=75）。2.用長(zhǎng)20cm、寬15cm的地磚鋪正方形地面，正方形邊長(zhǎng)至少多少？需要多少塊？答案：邊長(zhǎng)是20和15的LCM=60（cm）；塊數(shù)\((60÷20)×(60÷15)=3×4=12\)（塊）。五、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)歸納1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示1份或幾份的數(shù)（如\(\frac{3}{5}\)表示3個(gè)\(\frac{1}{5}\)）。2.分?jǐn)?shù)與除法：\(a÷b=\frac{a}\)（\(b≠0\)，如3÷5=\(\frac{3}{5}\)）。3.真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)（分子<分母，如\(\frac{1}{2}\)，<1）；假分?jǐn)?shù)（分子≥分母，如\(\frac{5}{4}\)，≥1）；帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)+真分?jǐn)?shù)，如1\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{2}\)）。4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘/除以非0數(shù)，大小不變（如\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}\)）。5.約分與通分：約分（化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如\(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)）；通分（異分母化同分母，如\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{4}\)通分為\(\frac{4}{12}\)和\(\frac{3}{12}\)）。專項(xiàng)練習(xí)基礎(chǔ)題1.用分?jǐn)?shù)表示：5÷8（），把單位“1”平均分成7份取3份（）。答案：\(\frac{5}{8}\)；\(\frac{3}{7}\)。2.約分：\(\frac{10}{15}\)（），\(\frac{18}{24}\)（）；通分：\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{5}\)（）。答案：\(\frac{2}{3}\)；\(\frac{3}{4}\)；\(\frac{5}{10}\)和\(\frac{2}{10}\)。提升題1.比較\(\frac{3}{7}\)和\(\frac{4}{9}\)的大小。答案：\(\frac{3}{7}=\frac{27}{63}\)，\(\frac{4}{9}=\frac{28}{63}\)，故\(\frac{3}{7}<\frac{4}{9}\)。2.把\(\frac{5}{6}\)、\(\frac{7}{8}\)、\(\frac{2}{3}\)按從小到大排列。答案：\(\frac{2}{3}<\frac{5}{6}<\frac{7}{8}\)（通分后為\(\frac{16}{24}<\frac{20}{24}<\frac{21}{24}\)）。六、分?jǐn)?shù)的加減法知識(shí)點(diǎn)歸納1.同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加減（如\(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)）。2.異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，再按同分母計(jì)算（如\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)）。3.混合運(yùn)算：順序與整數(shù)相同（先括號(hào)，后同級(jí)），可利用加法交換律/結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算（如\(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{3}=1+\frac{2}{5}=1\frac{2}{5}\)）。專項(xiàng)練習(xí)基礎(chǔ)題1.計(jì)算：\(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\)（），\(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}\)（），\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)（）。答案：\(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)；\(\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)；\(\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}\)。2.混合運(yùn)算：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\)（）。答案：\(\frac{6}{12}+\frac{3}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}\)。提升題1.簡(jiǎn)便計(jì)算：\(\frac{5}{7}-\frac{1}{3}+\frac{2}{7}\)。答案：\((\frac{5}{7}+\frac{2}{7})-\frac{1}{3}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)。2.小明吃了蛋糕的\(\frac{1}{5}\)，爸爸吃了\(\frac{2}{5}\)，兩人一共吃了幾分之幾？還剩幾分之幾？答案：一共\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)；還剩\(1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)。七、統(tǒng)計(jì)與可能性知識(shí)點(diǎn)歸納1.折線統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)（表示數(shù)量多少+變化趨勢(shì)），繪制步驟（標(biāo)軸→定單位→描點(diǎn)→連線→標(biāo)注）。2.可能性：事件發(fā)生的概率（用分?jǐn)?shù)表示，如盒子有3紅1白，摸紅的可能性是\(\frac{3}{4}\)）；公平性（雙方獲勝可能性相等，如拋硬幣）。專項(xiàng)練習(xí)基礎(chǔ)題1.折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是（）。答案：既能表示數(shù)量多少，又能反映數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。2.盒子有4黃球、2紅球，摸出（）球的可能性大。答案：黃。提升題1.某超市1-6月銷售額（萬(wàn)元）：10,12,15,18,20,24，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖并說(shuō)明趨勢(shì)。答案：略；銷售額呈上升趨勢(shì)。2.拋骰子（6個(gè)面），擲出偶數(shù)的可能性是（），擲出3的倍數(shù)的可能性是（）。答案：\(\frac{1}{2}\)（偶數(shù)有2,4,6）；\(\frac{