/2024—2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)七年級(jí)開學(xué)模擬試卷1一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）數(shù)a的相反數(shù)為﹣5，則a的值為（）A．﹣5 B．15 C．?12．（2分）根據(jù)統(tǒng)一核算，2022年光明區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為1427億元，同比增長6.5%，數(shù)據(jù)1427億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.427×109 B．14.27×109 C．1.427×1010 D．1.427×10113．（2分）單項(xiàng)式﹣5x3y的系數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．﹣54．（2分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式3x﹣1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2分）如圖，OA=22，∠AOP＝45°，點(diǎn)B在射線OP上，若△AOB為鈍角三角形，則線段OBA．0＜OB＜2 B．OB＞4 C．0＜OB＜2或OB＞4 D．2＜OB＜46．（2分）我國古代名著《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八：盈三；人出七，不足四，問人數(shù)幾何？原文意思是：現(xiàn)在有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元：每人出7元，則還差4元，問共有多少人？如果假設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣47．（2分）如圖是一個(gè)正方體切掉八分之一后的剩余部分，其俯視圖為（）A． B． C． D．8．（2分）時(shí)鐘現(xiàn)在是3時(shí)，再過（）分鐘，時(shí)針、分針第一次重合．A．5511 B．6811 C．101011二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）9．（2分）最小的正整數(shù)是，絕對值最小的有理數(shù)是，絕對值等于3的數(shù)是，絕對值等于本身的數(shù)是，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是．10．（2分）已知關(guān)于x的一元一次方程12022x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程12022（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為y＝11．（2分）一個(gè)角比它的補(bǔ)角小12°，則這個(gè)角的度數(shù)為°．12．（2分）已知代數(shù)式2y﹣3x的值為﹣2，則代數(shù)式6y﹣9x+6的值為．13．（2分）如圖，從教室門到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走邊上的路而橫穿草坪，這是因?yàn)椋阗澩麄兊淖龇▎?？?4．（2分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡式子|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b﹣1|＝．15．（2分）已知AB＝9，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝2，D是線段AC中點(diǎn)，則BD＝．16．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠EOD，若∠AOC＝40°，則∠FOB＝°．17．（2分）一艘輪船從甲地到乙地要5天，而按同樣的速度從乙地到甲地要7天，那么有一木排從甲地順流到乙地要天．18．（2分）將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的角中，所有與∠2互余的角是．三．解答題（共9小題，滿分64分）19．（8分）目前個(gè)人到銀行存款，一年定期的利率為1.98%，三年定期的年利率為2.25%，都要繳納20%的利息率，李平現(xiàn)有15000元，準(zhǔn)備存三年．現(xiàn)有兩種存款方式：一是先存一年，到期后把本息和再存一年，第二次、第三次到期后也分別把本息和再存一年；二是一次性存三年．試問：這兩種方式存款哪一種合算？請你幫李平?jīng)Q定一下．20．（5分）化簡：（1）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]；（2）先化簡，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．21．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣6；（2）2x?5622．（5分）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長都為3cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）請畫出從正面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖；（2）求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為3cm的小正方體，要求保持從上面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖都不變，最多可以再添加個(gè)小正方體．23．（6分）某旅行社推出兩種優(yōu)惠售票方案以吸引游客．方案A：無論大人小孩一律八折優(yōu)惠：方案B：無論大人小孩一律七折售票．每張票另加收10元手續(xù)費(fèi)．現(xiàn)為游客提供兩處景點(diǎn)：甲地票價(jià)每張100元．乙地票價(jià)每張200元．假如你們有幾個(gè)同學(xué)要去甲地旅游．你們會(huì)選擇哪一種購票方式？如果要去乙地旅游呢？在什么情況下選擇方案A合算？24．（8分）如圖，已知線段a、b（a＞b），按要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）求作線段c，使c＝a﹣b．25．（8分）探索新知：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．（1）一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若∠MPN＝α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝．（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）深入研究：如圖2，若∠MPN＝60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”．26．（8分）星期天早晨，小明從家出發(fā)跑步鍛煉身體，他沿一條直路跑到與家相距1600m的公園．小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以64m/min的速度從公園出發(fā)沿同一條道路散步回家．小明在公園休息2min后沿原路以原速跑回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過xmin時(shí)，小明與家之間的距離為y1m，小明爸爸與家之間的距離為y2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從公園開始返回到爸爸回家之前，x為何值時(shí)，兩人相遇？27．（8分）受連日暴雨影響，某地甲乙兩個(gè)村莊突發(fā)泥石流災(zāi)害，急需從市中心東．西兩個(gè)儲(chǔ)備倉庫調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資．已知這兩個(gè)儲(chǔ)備倉庫均有救災(zāi)物資15噸，其中A村需要18噸，B村需要12噸．從東倉庫運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)分別為60元/噸和20元/噸，從西倉庫運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和30元/噸．（1）設(shè)從東倉調(diào)運(yùn)x噸救災(zāi)物資去A村，完成下列表格：運(yùn)往A村的物資/噸運(yùn)往B村的物資/噸東倉庫x西倉庫（2）調(diào)運(yùn)結(jié)束之后，結(jié)算運(yùn)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，支付給東西兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)相差220元，求x的值．

2024—2025學(xué)年上學(xué)期南京初中數(shù)學(xué)七年級(jí)開學(xué)模擬試卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）數(shù)a的相反數(shù)為﹣5，則a的值為（）A．﹣5 B．15 C．?1【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】D【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：數(shù)a的相反數(shù)為﹣5，則a的值為5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)定義．2．（2分）根據(jù)統(tǒng)一核算，2022年光明區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為1427億元，同比增長6.5%，數(shù)據(jù)1427億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.427×109 B．14.27×109 C．1.427×1010 D．1.427×1011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：1427億＝142700000000＝1.427×1011．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）單項(xiàng)式﹣5x3y的系數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【專題】整式；數(shù)感．【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：單項(xiàng)式﹣5x3y的系數(shù)是﹣5，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式3x﹣1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】直接把x＝﹣1代入3x﹣1進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：由題意，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，3x﹣1＝3×（﹣1）﹣1＝﹣4；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)計(jì)算．5．（2分）如圖，OA=22，∠AOP＝45°，點(diǎn)B在射線OP上，若△AOB為鈍角三角形，則線段OBA．0＜OB＜2 B．OB＞4 C．0＜OB＜2或OB＞4 D．2＜OB＜4【考點(diǎn)】垂線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】過點(diǎn)A作AH⊥OP于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥OA交PO于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理分別求出OG和OH的長，再根據(jù)點(diǎn)B在射線OP上，△AOB為鈍角三角形，即可確定OB的取值范圍．【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥OP于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥OA交PO于點(diǎn)H，如圖所示：∵OA=22，∠AOP∴∠OAG＝45°，∠AHO＝45°，∴OG＝AG，AH＝OA=22設(shè)OG為x，則AG＝x，在Rt△AGO中，根據(jù)勾股定理，得x2∴x＝2或x＝﹣2（舍去），在Rt△OAH中，根據(jù)勾股定理，得OH=(2∵點(diǎn)B在射線OP上，△AOB為鈍角三角形，∴OB的取值范圍是0＜OB＜2或OB＞4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短，鈍角三角形，勾股定理等，熟練找出滿足條件的OB的邊界是解題的關(guān)鍵．6．（2分）我國古代名著《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八：盈三；人出七，不足四，問人數(shù)幾何？原文意思是：現(xiàn)在有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元：每人出7元，則還差4元，問共有多少人？如果假設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣4【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)物品的價(jià)值不變，結(jié)合“每人出8元，還盈余3元：每人出7元，則還差4元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得8x﹣3＝7x+4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖是一個(gè)正方體切掉八分之一后的剩余部分，其俯視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；截一個(gè)幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，是一個(gè)大正方形，大正方形的左下角有一個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8．（2分）時(shí)鐘現(xiàn)在是3時(shí)，再過（）分鐘，時(shí)針、分針第一次重合．A．5511 B．6811 C．101011【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；鐘面角．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)時(shí)鐘每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)鐘上一大格是30°，然后再根據(jù)從3點(diǎn)開始，時(shí)針、分針第一次重合時(shí)，分針比時(shí)針多走了90°，列出方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：設(shè)從3點(diǎn)開始，再經(jīng)過x分鐘，時(shí)針、分針第一次重合，由題意得：6x﹣0.5x＝30×3，5.5x＝90，x＝16411∴從3點(diǎn)開始，再經(jīng)過6411故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，鐘面角，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）9．（2分）最小的正整數(shù)是1，絕對值最小的有理數(shù)是0，絕對值等于3的數(shù)是±3，絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)或零，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1．【考點(diǎn)】有理數(shù)；絕對值；倒數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的性質(zhì)分別填空即可．【解答】解：最小的正整數(shù)是1；絕對值最小的有理數(shù)是0；絕對值等于3的數(shù)是±3；絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)或零．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1．故答案為：1；0；±3；正數(shù)或零；±1．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記．10．（2分）已知關(guān)于x的一元一次方程12022x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程12022（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為y＝【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程12022x+3＝2x+b的解為x＝3得出關(guān)于y的一元一次方程12022（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，再求出【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程12022x+3＝2x+b的解為x∴關(guān)于y的一元一次方程12022（y+1）+3＝2（y+1）+b中y解得：y＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出y+1＝3是解此題的關(guān)鍵．11．（2分）一個(gè)角比它的補(bǔ)角小12°，則這個(gè)角的度數(shù)為84°．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可以設(shè)這個(gè)角為α，利用補(bǔ)角的定義列等式，求出這個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的補(bǔ)角為α+12，α+α+12＝180，α＝84，∴這個(gè)角的度數(shù)為84°．故答案為：84．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義和角度的換算．12．（2分）已知代數(shù)式2y﹣3x的值為﹣2，則代數(shù)式6y﹣9x+6的值為0．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】整體思想；整式；運(yùn)算能力．【答案】0．【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵代數(shù)式2y﹣3x的值為﹣2，∴2y﹣3x＝﹣2，∴原式＝3（2y﹣3x）+6＝3×（﹣2）+6＝﹣6+6＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，從教室門到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走邊上的路而橫穿草坪，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，你贊同他們的做法嗎？不贊同；【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短，不贊同．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從教室門到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走邊上的路而橫穿草坪，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，不贊同他們的做法，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短，不贊同．【點(diǎn)評】本題考查了線段的性質(zhì)﹣兩點(diǎn)之間，線段最短，熟練掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡式子|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b﹣1|＝1．【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后進(jìn)行絕對值的化簡，最后去括號(hào)合并求解．【解答】解：由圖可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，則有：|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b﹣1|＝a﹣b+2﹣a﹣1+b＝2﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行絕對值的化簡．15．（2分）已知AB＝9，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝2，D是線段AC中點(diǎn)，則BD＝3.5或5.5．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離．【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】3.5或5.5．【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1：∵AB＝9，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝9+2＝11，∵點(diǎn)D為的AC中點(diǎn)，∴AD=12∴BD＝AB﹣AD＝9﹣5.5＝3.5；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖2：∵AB＝9，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝9﹣2＝7，∵點(diǎn)D為的AC中點(diǎn)，∴AD=12∴BD＝AB﹣AD＝9﹣3.5＝5.5；綜上所述：BD的長為3.5或5.5．故答案為：3.5或5.5．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠EOD，若∠AOC＝40°，則∠FOB＝65°．【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】65．【分析】先根據(jù)對頂角性質(zhì)得∠BOD＝∠AOC＝40°，再根據(jù)OE⊥AB得∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝50°，然后根據(jù)角平分線定義得∠FOD=12∠EOD＝25°，據(jù)此根據(jù)∠FOB＝∠FOD+∠【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD＝∠EOB﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∵OF平分∠EOD，∴∠FOD=12∠EOD∴∠FOB＝∠FOD+∠BOD＝25°+40°＝65°．故答案為：65．【點(diǎn)評】此題主要考查了垂直定義，角平分線定義，對頂角性質(zhì)，角的計(jì)算，理解垂直定義，角平分線定義，熟練掌握對頂角性質(zhì)，角的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17．（2分）一艘輪船從甲地到乙地要5天，而按同樣的速度從乙地到甲地要7天，那么有一木排從甲地順流到乙地要35天．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】35．【分析】順?biāo)写乃俣龋届o水船速+水流速度，逆水行船的速度＝靜水船速﹣水流速度．本題中從甲地到乙地是順?biāo)?，所以木排從甲地到乙地的速度就是水流速度，把甲乙兩地之間的距離看作單位“1”，設(shè)從甲地順流到乙地要x天，然后列方程求解即可．【解答】解：設(shè)木排從甲地順流到乙地要x天，∵靜水船速＝順?biāo)写乃俣醛佀魉俣龋侥嫠写乃俣?水流速度，∴15解得x＝35，所以木排從甲地順流到乙地要35天．故答案為：35．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，掌握順?biāo)写乃俣取⒛嫠写乃俣?、靜水船速、水流速度之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18．（2分）將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的角中，所有與∠2互余的角是∠4，∠5，∠6．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】∠4，∠5，∠6．【分析】根據(jù)直尺與三角尺的性質(zhì)、互為余角的定義解答即可．【解答】解：∵∠3+∠4＝90°，又∵∠2＝∠3，∴∠2+∠4＝90°，∵∠4＝∠5，∴∠2+∠5＝90°，∵直尺的對邊平行，∴∠4＝∠6，∴∠2+∠6＝90°，∴與∠2互余的角是∠4，∠5，∠6，故答案為：∠4，∠5，∠6．【點(diǎn)評】本題考查了互為余角的定義，熟知如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互為余角，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對頂角相等．三．解答題（共9小題，滿分64分）19．（8分）目前個(gè)人到銀行存款，一年定期的利率為1.98%，三年定期的年利率為2.25%，都要繳納20%的利息率，李平現(xiàn)有15000元，準(zhǔn)備存三年．現(xiàn)有兩種存款方式：一是先存一年，到期后把本息和再存一年，第二次、第三次到期后也分別把本息和再存一年；二是一次性存三年．試問：這兩種方式存款哪一種合算？請你幫李平?jīng)Q定一下．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】一次性存三年合算．【分析】分別求出兩種存款方式所得的錢數(shù)，再比較大小即可求解．【解答】解：①15000×[1+1.98%×（1﹣20%）]3＝15000×（1+0.01584）3＝15000×1.015843≈15724.15（元），②15000×[1+2.25%×（1﹣20%）×3]＝15000×（1+2.25%×80%×3）＝15000×（1+0.054）＝15000×1.054＝15810（元），∵15810＞15724.15，∴一次性存三年合算．【點(diǎn)評】本題考查了利息問題，關(guān)鍵是熟悉利息＝本金×利率×（1﹣利息率）×?xí)r間的知識(shí)點(diǎn)．20．（5分）化簡：（1）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]；（2）先化簡，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）a2﹣4a；（2）﹣y2﹣2x+2y，﹣2．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（2）先利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則化簡整式，再代入求值．【解答】解：（1）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]＝5a2﹣（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a）＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a＝a2﹣4a；（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y，當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣6；（2）2x?56【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x＝2；（2）x=8【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解（1）移項(xiàng)，得：3x﹣5x＝﹣6+2，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＝﹣4，系數(shù)化為1，得：x＝2．（2）去分母，得：（2x﹣5）+3（3x+1）＝6，去括號(hào)，得：2x﹣5+9x+3＝6，移項(xiàng)，得：2x+9x＝6+5﹣3，合并同類項(xiàng)，得：11x＝8，系數(shù)化為1，得：x=8【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．22．（5分）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長都為3cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）請畫出從正面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖；（2）求這個(gè)幾何體的表面積（含底面）；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為3cm的小正方體，要求保持從上面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖都不變，最多可以再添加5個(gè)小正方體．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）見解答．（2）378cm2．（3）5．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義作圖即可．（2）判斷出表面正方形的個(gè)數(shù)，可得答案．（3）利用俯視圖和左視圖判斷即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）這個(gè)幾何體的表面積為3×3×（7+7+7）×2＝378（cm2）．（3）要求保持從上面看和從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖都不變，最多可以再添加2+1+2＝5（個(gè)）小正方體．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣三視圖、簡單組合體的三視圖、幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．23．（6分）某旅行社推出兩種優(yōu)惠售票方案以吸引游客．方案A：無論大人小孩一律八折優(yōu)惠：方案B：無論大人小孩一律七折售票．每張票另加收10元手續(xù)費(fèi)．現(xiàn)為游客提供兩處景點(diǎn)：甲地票價(jià)每張100元．乙地票價(jià)每張200元．假如你們有幾個(gè)同學(xué)要去甲地旅游．你們會(huì)選擇哪一種購票方式？如果要去乙地旅游呢？在什么情況下選擇方案A合算？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】去甲地旅游時(shí)，選擇方案A與選擇方案B一樣合算．【分析】依據(jù)題意，設(shè)要去旅游的同學(xué)有x人，分別表示出方案A、方案B的費(fèi)用即可得解．【解答】解：由題意，設(shè)去旅游的同學(xué)有x人，當(dāng)去甲地旅游時(shí)，方案A費(fèi)用：0.8×100x＝80x；方案B費(fèi)用：0.7×100x+10x＝70x+10x＝80x．∴此時(shí)選擇方案A與選擇方案B一樣合算．當(dāng)去乙地旅游時(shí)，方案A費(fèi)用：0.8×200x＝160x；方案B費(fèi)用：0.7×200x+10x＝140x+10x＝150x．∵160＞150，且x＞0，∴160x＞150x，∴此時(shí)選擇方案B合算．故去甲地旅游時(shí)，選擇方案A與選擇方案B一樣合算．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并理解．24．（8分）如圖，已知線段a、b（a＞b），按要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）求作線段c，使c＝a﹣b．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【專題】作圖題；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】見解答．【分析】作射線AM，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B，再以點(diǎn)B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)C，則線段AC即為所求．【解答】解：如圖，線段AC即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，熟練掌握作一條線段等于已知線段的方法是解答本題的關(guān)鍵．25．（8分）探索新知：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．（1）一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若∠MPN＝α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝12α或13α或23α深入研究：如圖2，若∠MPN＝60°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”．【考點(diǎn)】角的計(jì)算；列代數(shù)式；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）是；（2）12α或13α或2（3）當(dāng)t為6秒或8秒或12秒時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”．【分析】（1）根據(jù)定分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)定分線定義即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)定分線定義得到方程求解即可．【解答】解：（1）由題意，一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“定分線”；（填“是”或“不是”）故答案為：是．（2）∵∠MPN＝α，∴∠MPQ=12α或13α或故答案為：12α或13α或2（3）①15t＝60+1解得t＝6；②15t＝2×60，解得t＝8；③15t＝60+2×60，解得t＝12．故當(dāng)t為6秒或8秒或12秒時(shí)，射線PM是∠QPN的“巧分線”．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，新定義問題，解題時(shí)要能熟練掌握閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力是關(guān)鍵．26．（8分）星期天早晨，小明從家出發(fā)跑步鍛煉身體，他沿一條直路跑到與家相距1600m的公園．小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以64m/min的速度從公園出發(fā)沿同一條道路散步回家．小明在公園休息2min后沿原路以原速跑回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過xmin時(shí)，小明與家之間的距離為y1m，小明爸爸與家之間的距離為y2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從公園開始返回到爸爸回家之前，x為何值時(shí)，兩人相遇？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）y2＝﹣64x+1600；（2）小明從公園開始返回到爸爸回家之前，x為20時(shí)，兩人相遇．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明的爸爸用的時(shí)間，然后即可得到點(diǎn)E和F的坐標(biāo)，從而可以求得y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明的速度，然后即可列出關(guān)于x的方程，求解即可．【解答】解：（1）小明的爸爸到家用的時(shí)間為：1600÷64＝25（min），設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝kx+b，∵點(diǎn)（0，1600），（25，0）在該函數(shù)圖象上，∴b=160025k+b=0解得k=?即y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣64x+1600；（2）由圖象可得，小明的速度為：1600÷10＝160（m/min），由題意可得，160（x﹣12）＝64x，解得x＝20，即小明從公園開始返回到爸爸回家之前，x為20時(shí)，兩人相遇．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．27．（8分）受連日暴雨影響，某地甲乙兩個(gè)村莊突發(fā)泥石流災(zāi)害，急需從市中心東．西兩個(gè)儲(chǔ)備倉庫調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資．已知這兩個(gè)儲(chǔ)備倉庫均有救災(zāi)物資15噸，其中A村需要18噸，B村需要12噸．從東倉庫運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)分別為60元/噸和20元/噸，從西倉庫運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和30元/噸．（1）設(shè)從東倉調(diào)運(yùn)x噸救災(zāi)物資去A村，完成下列表格：運(yùn)往A村的物資/噸運(yùn)往B村的物資/噸東倉庫x15﹣x西倉庫18﹣xx﹣3（2）調(diào)運(yùn)結(jié)束之后，結(jié)算運(yùn)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，支付給東西兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)相差220元，求x的值．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）15﹣x，18﹣x，x﹣3；（2）x的值為11．【分析】（1）根據(jù)已知填表即可；（2）求出東西兩個(gè)倉庫的運(yùn)費(fèi)，分兩種情況列方程可解得答案．【解答】解：（1）填表如下：運(yùn)往A村的物資/噸運(yùn)往B村的物資/噸東倉庫x15﹣x西倉庫18﹣xx﹣3故答案為：15﹣x，18﹣x，x﹣3；（2）由題意知：支付給東倉庫的運(yùn)費(fèi)為：60x+20（15﹣x）＝40x+300，支付給西倉庫的運(yùn)費(fèi)為：40（18﹣x）+30（x﹣3）＝630﹣10x，若40x+300﹣（630﹣10x）＝220，解得x＝11，若630﹣10x﹣（40x+300）＝220，解得：x＝2.2＜3，不符合題意，舍去．答：x的值為11．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出相關(guān)的代數(shù)式和方程解決問題．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．4．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．6．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．7．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．8．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．9．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．10．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．11．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．12．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．13．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．14．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．15．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．（2）“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．16．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．17．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．18．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．19．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+?2)③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）20．截一個(gè)幾何體（1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．21．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．22．兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長度”，也就是說，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩