滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．2、如圖，中，，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．3、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點C為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（）A． B． C． D．4、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．235、如圖，在中，，，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（）A． B． C． D．6、圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對7、下列事件中，是必然事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．打開電視，正在播放《大國工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上8、若a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，分別以、、邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”．當，時，則陰影部分的面積為__________．2、小明和小強玩“石頭、剪刀、布”游戲，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同算平局”的規(guī)則，兩人隨機出手一次，平局的概率為______．3、在一個不透明的盒子里裝有若干個紅球和20個白球，這些球除顏色外其余全部相同，每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回，通過多次重復(fù)實驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋中紅球大約有________個．4、如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面內(nèi)，點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)）．那么常數(shù)a的值等于________．5、某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以下”的頻率通過計算頻率，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．6、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為____________．7、邊長相等、各內(nèi)角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，，點B在原點，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點按順時針方向，從點B開始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2021次旋轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是_____________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點P，則稱點P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點”．已知點，，，．（1）直線l經(jīng)過點A，的半徑為2，在點A，C，D中，直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是______；（2）G為線段OA中點，Q為線段DG上一點（不與點D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點，半徑為t，直線m過點A且不與x軸重合．若和直線m的“關(guān)聯(lián)點”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．2、如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為E，弦與弦相交于點G，且，過點C作的垂線交的延長線于點H．（1）判斷與⊙的位置關(guān)系并說明理由；（2）若，求弧的長．3、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．4、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾同體，請在下面方格紙中分別畫出從它的左面和上面看到的形狀圖．5、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國統(tǒng)考科目，即：語文、數(shù)學、外語三個學科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個學科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學、生物、思想政治、地理這4個學科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結(jié)束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學科的概率．6、如圖，正方形ABCD是半徑為R的⊙O內(nèi)接四邊形，R＝6，求正方形ABCD的邊長和邊心距．7、如圖，的直徑cm，AM和BN是它的切線，DE與相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．-參考答案-一、單選題1、A【分析】用紅球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．3、C【分析】如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作CT⊥AB于點T，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，∴AO=AK，OH=HK=3，∵OA=OK，∴OA=OK=AK，∴∠OAK=∠AOK=60°，∴AH=OA×sin60°=6×=3，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AB=2AH=6，∵OC+OH?CT，∴CT?6+3=9，∴CT的最大值為9，∴△ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值，屬于中考常考題型．4、A【分析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關(guān)系生：一般地，在大量的重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．5、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AB的中點，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運動是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，該選項符合題意；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，該選項不合題意；C、打開電視，正在播放《大國工匠》，是隨機事件，該選項不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，該選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0，四個數(shù)中有一個1不能取，a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：當a=1時于x的方程不是一元二次方程，其它三個數(shù)都是一元二次方程，a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是，故選擇B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，列舉法求概率，掌握一元二次方程的定義，列舉法求概率方法是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)陰影部分面積等于以為直徑的2個半圓的面積加上減去為半徑的半圓面積即．【詳解】解：在中，，，．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，求扇形面積，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．2、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：小明和小強玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小強平局的概率為：，故答案為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、30【分析】設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解并檢驗得：x=30．所以袋中紅球有30個．故答案為：30．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值4、5【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可知道點到點A，B，C的距離相等，如下圖：，，故答案是：5．【點睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．5、0.8【分析】重復(fù)試驗次數(shù)越多，其頻率越能估計概率，求出射擊1000次時的頻率即可．【詳解】解：由題意可知射擊1000次時，運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的頻率為∴用頻率估計概率為0.801，保留小數(shù)點后一位可知概率值為0.8故答案為：0.8．【點睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于明確頻率估計概率時要在重復(fù)試驗次數(shù)盡可能多的情況下．6、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10，∴這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關(guān)鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等．7、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標．【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點B在開始時點C的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進的距離為：，如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，∴，，∴，∴點B的坐標為．故答案為：．【點睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出圖形，根據(jù)切線的定義結(jié)合“關(guān)聯(lián)點”即可求解；（2）根據(jù)題意，為等邊三角形，則僅與相切時，和有“關(guān)聯(lián)點”，進而求得半徑r的取值范圍；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點以及切線的性質(zhì)，直徑所對的角是直角，找到點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，進而即可求得的值．（1）解：如圖，，，，,，軸,.的半徑為2，直線與相切直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是點故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意與有“關(guān)聯(lián)點”，則與相切，且與相離,是等邊三角形為的中點，則當與相切時，則點為的內(nèi)心半徑r的取值范圍為：（3）如圖，設(shè)和直線m的“關(guān)聯(lián)點”為，，交軸于點，是的切線，的圓心為點，半徑為t，軸是的切線點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，則點，在直線上，當直線與相切時，即當點與點重合時，最大，此時與軸交于點，當點運動到點時，則過點，則解得b的取值范圍為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、（1）相切，見解析（2）【分析】（1）連接OC、OD、AC，OC交AF于點M，根據(jù)AG＝CG，CD⊥AB，可得，從而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求證；（2）先證明四邊形CMFH為矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，從而得到AM＝FM，進而得到OM＝BF＝2，可得到CM＝OM，進而得到OC=4，AM垂直平分OC，可證得△AOC為等邊三角形，即可求解．（1）解：CH與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC、OD、AC，OC交AF于點M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴OC⊥AF，∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∵BH⊥CH，∴CH∥AF，∴OC⊥CH，∵OC為半徑，∴CH為⊙O的切線；（2）解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，∵CH∥AF，∴四邊形CMFH為平行四邊形，∵OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴四邊形CMFH為矩形，∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，∴AM＝FM，∵點O為AB的中點，∴OM＝BF＝2，∴CM=OM，∴OC=4，AM垂直平分OC，∴AC＝AO，而AO＝OC，∴AC＝OC＝OA，,∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵，∴∠AOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CD的長度為．【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．3、（1）作圖見解析（2）是的切線，理由見解析【分析】（1）如圖1所示，以點為圓心，大于為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，交點為，連接即為角平分線，與的交點即為點．（2）如圖2所示，連接，由題意可知，，，，；在四邊形中，，，求出，得出，由于是半徑，故有是的切線．（1）解：如圖1所示（2）解：是的切線．如圖2所示，連接由題意可知，，，，在四邊形中∵∴∴又∵是半徑∴是的切線【點睛】本題考查了角平分線的畫法與性質(zhì)，切線的判定，圓周角等知識點．解題的關(guān)鍵在于將知識綜合靈活運用．4、圖見解析．【分析】根據(jù)左視圖和俯視圖的畫法即可得．【詳解】解：畫圖如下：【點睛】本題考查了左視圖和俯視圖，熟練掌握左視圖（是指從左面觀察物體所得到的圖形）和俯視圖（是指從上面觀察物體所得到的圖形）的畫法是解題關(guān)鍵．5、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率的公式計算可得答案；（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，該同學恰好選中思想政治和地理化兩科的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．（1）解：選擇物理、歷史共有2中等可能結(jié)果，選擇歷史學科的結(jié)果有1種，所以選擇歷史學科的概率是；（2）假設(shè)A表示化學、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，畫樹狀圖如下圖：共有12個