云南省芒市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在解二元一次方程組時(shí)，若①－②可直接消去未知數(shù)，則和（

）．A．互為倒數(shù) B．大小相等 C．都等于0 D．互為相反數(shù)2、方程組＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．3、已知是方程組的解，則的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54、已知二元一次方程組，則的值為（

）A．2 B．6 C． D．5、方程的公共解是（）A． B． C． D．6、若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．無(wú)法確定7、甲乙丙三人做一項(xiàng)工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：28、下列四對(duì)數(shù)中，是方程組的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、有A，B兩種醫(yī)用外科口罩，2包A型口罩與3包B型口罩合計(jì)27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計(jì)77元，則3包A型口罩與2包B型口罩合計(jì)________元．2、已知二元一次方程組，則的值為______．3、方程組的解中x與y的值相等，則k等于_______．4、“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是_______．5、某公司對(duì)A村、B村、C村進(jìn)行了合作辦企的投資，其投資總額是對(duì)C村投資額的倍．隨著國(guó)家對(duì)鄉(xiāng)村振興的高度重視，該公司調(diào)整了投資計(jì)劃，在原投資總額的基礎(chǔ)上再增加一部分投資，并按3：3：8的比例分別對(duì)A村、B村、C村增加投資．該公司調(diào)整投資計(jì)劃后，若該公司對(duì)A村的投資總額與該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的比為6：13，且該公司對(duì)B村增加的投資額是該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的，則該公司對(duì)B村的投資總額與該公司對(duì)C村的投資總額的比為________．6、含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做___________．7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，在直線BC上找一點(diǎn)P，使得∠BAP=∠ABO，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤(rùn)是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤(rùn)是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤(rùn)3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問(wèn)題）(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營(yíng)1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請(qǐng)直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時(shí)，才能使總利潤(rùn)最大？并直接寫出最大總利潤(rùn)是多少元？2、如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．3、用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：

解法二：由②，得，③

由①-②，得．

把①代入③，得．（1）反思：上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“”．（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答．4、如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？5、甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題：(1)分別求出甲、乙在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系及定義域；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，并求出最遠(yuǎn)距離．6、如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．(1)若，則線段的長(zhǎng)為______（直接寫出結(jié)果）；(2)若點(diǎn)C在射線上（不與A，B重合），且，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（結(jié)果用含a的式子表示）(3)若點(diǎn)M在線段之間，點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)（M、N均不與A、B重合），且，當(dāng)，時(shí)，求a的值．7、解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5(1)反思：上述兩種解題過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過(guò)程有錯(cuò)誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想．(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】解：∵，又∵①－②可直接消去未知數(shù)，∴，∴；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法進(jìn)行解題．2、D【解析】【詳解】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的x、y的值分別代入兩個(gè)方程檢驗(yàn)可知，能夠同時(shí)滿足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x與3x＋2y＝5的公共解是.故選D.3、A【解析】【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：，故選A．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法.4、A【解析】【分析】把兩個(gè)方程相加得3x-3y=6，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】此題要求公共解，實(shí)質(zhì)上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【考點(diǎn)】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運(yùn)用了代入消元法．6、A【解析】【詳解】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故選：A．7、D【解析】【分析】將兩式相減可得，從而判斷C；然后求出，從而判斷A、B和D．【詳解】解：由題意可得：①－②，得解得：，故C錯(cuò)誤；將代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B錯(cuò)誤；b：c=3a：2a=3：2，故D正確．故選D．【考點(diǎn)】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問(wèn)題中的各個(gè)量之間的關(guān)系和消元法是解決此題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】①-②得：，去分母得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解是，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的常用方法有：加減消元法和代入消元法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．二、填空題1、23【解析】【分析】設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)“2包A型口罩與3包B型口罩合計(jì)27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計(jì)77元”，可列方程組，求解進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價(jià)分別為a元，b元，由題意：解得∴．另解法亦可，②－①×2得：．故答案為：23【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，并用整體法求解．3、1【解析】【分析】根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故答案為：1．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4、【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．5、5：16【解析】【分析】設(shè)新增投資為，則對(duì)A村、B村、C村增加投資分別為：、、，設(shè)原來(lái)對(duì)C村投資為，對(duì)村投資為，對(duì)村投資為，找到a，b，c的關(guān)系式．根據(jù)題中所給關(guān)系，列出等式，聯(lián)立可用含x的式子表示a和c，即可列出式子求解．【詳解】解：設(shè)新增投資為，則對(duì)A村、B村、C村增加投資分別為：、、，設(shè)原來(lái)對(duì)C村投資為，對(duì)村投資為，對(duì)村投資為，則，即，∵該公司對(duì)A村的投資總額與該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的比為6：13，∴∵該公司對(duì)B村增加的投資額是該公司對(duì)三個(gè)村的投資總額的和的，∴∴，∴，∴該公司對(duì)B村的投資總額與該公司對(duì)C村的投資總額的比為：；故答案為：5：16．【考點(diǎn)】本題通過(guò)巧設(shè)未知數(shù)，找到變量之間的關(guān)系．利用題中的等量關(guān)系，列出式子求解出帶參數(shù)的結(jié)果，利用分式的約分求得答案．6、三元一次方程組【解析】略7、，【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點(diǎn)P在AB左側(cè)和點(diǎn)P在AB左側(cè)兩種情況分別畫出圖形并結(jié)合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點(diǎn)P在AB左側(cè)時(shí)，設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設(shè)直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點(diǎn)P在AB左側(cè)時(shí)，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點(diǎn)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤(rùn)最大為36000元．【解析】【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤(rùn)3600元，建立二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤(rùn)為W元，可以用a表示W(wǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解答．(1)設(shè)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，，解得，∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤(rùn)為W元，由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W隨a的增大而增大，又∵a≤200，∴當(dāng)a＝200時(shí)，利潤(rùn)最大為30×200+30000＝36000，此時(shí)1000﹣200＝800（箱），∴當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤(rùn)最大為36000元．【考點(diǎn)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的方程組，最值問(wèn)題利用函數(shù)的遞增情況解決．2、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【考點(diǎn)】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．3、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是【解析】【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）；（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、（1）平均速度＝km/min；（2）停車時(shí)間7min；（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)停車時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）從9分到16分，路程沒(méi)有變化，停車時(shí)間t＝16﹣9＝7min；（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S＝kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20．【考點(diǎn)】本題考查了由函數(shù)圖象讀取信息的能力，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解．5、(1)甲在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為(2)當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為750米【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出甲、乙在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）根據(jù)圖象可得出當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，解答即可．(1)設(shè)甲在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個(gè)過(guò)程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，(2)由圖可知，當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，當(dāng)x＝15時(shí)，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為750米．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)x=15時(shí)兩人相距最遠(yuǎn)．6、(1)9；(2)或（6-2a）；(3)【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算出a