2025年河北省武安市中考數(shù)學(xué)真題分類(實(shí)數(shù))匯編專題練習(xí)試卷(解析版含答案)_第1頁
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河北省武安市中考數(shù)學(xué)真題分類(實(shí)數(shù))匯編專題練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、計(jì)算下列各式,值最小的是(

)A. B. C. D.2、下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.中的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零B.中的不可能是負(fù)數(shù)C.?dāng)?shù)的平方根一定有兩個(gè),它們互為相反數(shù)D.?dāng)?shù)的立方根只有一個(gè)3、下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是()A.﹣2與 B.﹣2與 C.﹣2與﹣ D.|﹣2|與24、若,,,,則的值為(

)A. B. C. D.5、下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.6、﹣2的絕對值是(

)A.2 B. C. D.17、下列說法中,正確的是(

)A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類8、若代數(shù)式+|b﹣1|+c2+a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則此代數(shù)式的最小值為()A.0 B.5 C.4 D.﹣5第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、對于任意有理數(shù)a,b,定義新運(yùn)算:a?b=a2﹣2b+1,則2?(﹣6)=____.2、若將三個(gè)數(shù),,表示在數(shù)軸上,則被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________.3、如圖所示,直徑為個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)半軸方向無滑動的滾動一周到達(dá)點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是_________.4、4的平方根是.5、在中,若兩直角邊,滿足,則斜邊的長度是______.6、-64的立方根是.7、寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、如圖,一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示,設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為.(1)求的值;(2)在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和,且有與互為相反數(shù),求的平方根.2、先閱讀,再解答:由可以看出,兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式,有時(shí)可以化去分母中的根號,例如:,請完成下列問題:(1)的有理化因式是_______;(2)化去式子分母中的根號:_____.(直接寫結(jié)果)(3)(填或)(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值:3、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……;(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律,請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式:____________.【歸納】等式①,②,③,④,所反映的規(guī)律,可歸納為一個(gè)真命題:對于任意兩個(gè)有理數(shù)a,b,若,則;【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題,解決下列問題:(2)若與的值互為相反數(shù),且,求a的值.4、已知,求的值.5、已知:a、b、c滿足求:(1)a、b、c的值;(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,求出三角形的周長;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.6、在計(jì)算的值時(shí),小亮的解題過程如下:解:原式①②③④(1)老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò),請你指出:小亮是從第_________步開始出錯(cuò)的;(2)請你給出正確的解題過程.7、“說不完的”探究活動,根據(jù)各探究小組的匯報(bào),完成下列問題.(1)到底有多大?下面是小欣探索的近似值的過程,請補(bǔ)充完整:我們知道面積是2的正方形邊長是,且.設(shè),畫出如下示意圖.由面積公式,可得______.因?yàn)橹岛苄?,所以更小,略去,得方程______,解得____(保留到0.001),即_____.(2)怎樣畫出?請一起參與小敏探索畫過程.現(xiàn)有2個(gè)邊長為1的正方形,排列形式如圖(1),請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求:畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.小敏同學(xué)的做法是:設(shè)新正方形的邊長為.依題意,割補(bǔ)前后圖形的面積相等,有,解得.把圖(1)如圖所示進(jìn)行分割,請?jiān)趫D(2)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.請參考小敏做法,現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形,排列形式如圖(3),請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求:畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(4)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.說明:直接畫出圖形,不要求寫分析過程.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則,遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得:A.;B.;C.;D.;故選A.【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..2、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A.中的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零,正確,不符合題意;B.中的不可能是負(fù)數(shù),正確,不符合題意;C.0的平方根只有0,故原說法錯(cuò)誤,符合題意;D.數(shù)的立方根只有一個(gè),正確,不符合題意;故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了平方根和立方根的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的性質(zhì).3、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解:A、=2,﹣2與2互為相反數(shù),故選項(xiàng)正確,符合題意;B、=﹣2,﹣2與﹣2不互為相反數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、﹣2與不互為相反數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、|﹣2|=2,2與2不互為相反數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根,立方根,相反數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念并對數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡.4、C【解析】【分析】先計(jì)算,,,,的算術(shù)平方根,并進(jìn)行化簡即可.【詳解】解:,,,,.故選C【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題,分別計(jì)算出,,,,的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算法則分別判斷.【詳解】解:A、不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故選項(xiàng)正確;D、,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.6、A【解析】【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案.【詳解】解:﹣2的絕對值是2﹣.故選:A.【考點(diǎn)】本題主要考查了絕對值化簡,準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念即可判斷【詳解】解:(A)無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù),故A錯(cuò)誤;(B)無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),故B錯(cuò)誤;(D)實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù),零,負(fù)實(shí)數(shù),故D錯(cuò)誤;故選C.【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的概念,解題關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的概念,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】【分析】利用二次根式、平方和絕對值的非負(fù)性,可知代數(shù)式的最小值為,因?yàn)槎胃接幸饬x,因此=5,即可求解.【詳解】代數(shù)式,+|b﹣1|+c2+a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a﹣5≥0,|b﹣1|≥0,c2≥0,所以代數(shù)式,+|b﹣1|+c2+a的最小值是,=5,故選:B.【考點(diǎn)】二次根式、絕對值、偶次方(平方考查最多)都具有非負(fù)性,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)≥0.二、填空題1、17.【解析】【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1,∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為:17.【考點(diǎn)】此題考查新定義計(jì)算公式,正確理解公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的范圍,再根據(jù)無理數(shù)的大小確定出答案即可.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,故不在此范圍;因?yàn)椋?,故在此范圍;因?yàn)?,所以,故不在此范?所以被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【考點(diǎn)】此題考查估算無理數(shù)的大小,實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解題關(guān)鍵在于估算出取值范圍.3、-【解析】【分析】直接利用圓的周長公式得出圓的周長,再利用對應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案.【詳解】由題意可得:圓的周長為π,∵直徑為單位1的硬幣從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸負(fù)半軸無滑動的逆時(shí)針滾動一周到達(dá)A點(diǎn),∴A點(diǎn)表示的數(shù)是:-π.故答案為:-π.【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式,正確得出圓的周長是解題的關(guān)鍵.4、±2.【解析】【詳解】解:∵,∴4的平方根是±2.故答案為±2.5、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0,求出a與b的值,再利用勾股定理求即可.【詳解】解:∵,,∴,∴,在中,由勾股定理得c=.故答案為:13.【考點(diǎn)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),勾股定理,掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì),勾股定理是解題關(guān)鍵.6、-4【解析】【詳解】解:根據(jù)立方根的意義,一個(gè)數(shù)的立方等于a,則a的立方根是這個(gè)數(shù),可知-64的立方根為-4.故答案為-4.7、2(或3)【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間,依此即可得到答案.【詳解】∵1<<2,3<<4,∴比大且比小的整數(shù)是2或3.故答案為:2(或3)【考點(diǎn)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,也考查了無理數(shù)的估算的知識,分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)2;(2)±4【解析】【分析】(1)先求出m=2,進(jìn)而化簡|m+1|+|m?1|,即可;(2)根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義,列方程求出c、d的值,進(jìn)而求出2c?3d的值,再求出2c?3d的平方根.【詳解】(1)由題意得:m=2,則m+1>0,m?1<0,∴|m+1|+|m?1|=m+1+1?m=2;(2)∵與互為相反數(shù),∴+=0,∴|2c+d|=0且=0,解得:c=2,d=?4,∴2c?3d=16,∴2c?3d的平方根為±4.【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義,求絕對值,掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性,是解題的關(guān)鍵.2、(1)+1;(2);(3)<;(4)2017.【解析】【分析】(1)根據(jù)有理化因式的定義求解;(2)利用分母有理化計(jì)算;(3)通過比較它們的倒數(shù)大小進(jìn)行判斷,利用分母有理化得到;

,然后進(jìn)行大小比較;(4)先根據(jù)規(guī)律化簡第一個(gè)括號中的式子,再利用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)-1的有理化因式是+1;(2);(3),,∵∴>∴<;(4)原式===2018-1=2017.【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.3、(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題目給出的規(guī)律解答;(2)根據(jù)題意列出方程,與已知方程聯(lián)立解得a的值.(1),符合上述規(guī)律,故答案為:;(2)∵與的值互為相反數(shù),∴+=0,∴,解得,代入中,解得,,∴.【考點(diǎn)】本題考查了立方根的性質(zhì),互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是明確題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.4、【解析】【分析】把平方,先求出的值,再求出()2的值,即可求出的值.【詳解】解:∵,∴()2=∴∴()2=∴【考點(diǎn)】此題主要考查二次根式的求值,解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.5、(1),,(2)能構(gòu)成三角形,周長為【解析】【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零,則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于零,分別建立方程求解即可;(2)先比較長三邊的大小,再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形;然后計(jì)算三角形的周長即可.(1)解:∵,,,a、b、c滿足,∴,,,解得,,;(2)解:∵,∴,即,∵,∴能構(gòu)成三角形,三角形的周長.【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),二次根式有意義的條件和構(gòu)成三角形的條件,解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構(gòu)成三角形.6、(1)③;(2)答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:(1)二次根式加減時(shí)不能將根號下的被開方數(shù)進(jìn)行加減,故③錯(cuò)誤,故填③;(2)原式=2=6=4【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則,解題的

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