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江西省樂平市七年級(jí)上冊(cè)整式及其加減同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、若,則(
)A. B. C.3 D.112、如圖是一張長(zhǎng)方形的拼圖卡片,它被分割成4個(gè)大小不同的正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形,若要計(jì)算整張卡片的周長(zhǎng),則只需知道其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可,這個(gè)正方形的編號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④3、某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算,小穎回到家后拿出自己的課堂筆記,認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容,她突然發(fā)現(xiàn)一道題目:
,空格的地方被墨水弄臟了,請(qǐng)問空格中的一項(xiàng)是()A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab4、下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,x的值為(
)A.135 B.153 C.170 D.1895、若單項(xiàng)式am﹣1b2與的和仍是單項(xiàng)式,則nm的值是()A.3 B.6 C.8 D.96、觀察如圖所示的程序,若輸入x為2,則輸出的結(jié)果為()A.0 B.3 C.4 D.57、觀察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649…,根據(jù)其中的規(guī)律可得71+72+…+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是()A.0 B.1 C.7 D.88、如圖,邊長(zhǎng)為的正方形紙片上剪去四個(gè)直徑為的半圓,陰影部分的周長(zhǎng)是(
)A. B.C. D.9、已知與互為相反數(shù),計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.10、在0,﹣1,﹣x,,3﹣x,,中,是單項(xiàng)式的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲:首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多,然后依次完成以下三個(gè)步驟:第一步,A同學(xué)拿出二張撲克牌給B同學(xué);第二步,C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué);第三步,A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲珺同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué).請(qǐng)你確定,最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為______.2、一組按規(guī)律排列的式子:,其中第7個(gè)式子是_______,第n個(gè)式子是_______(n為正整數(shù)).3、如果單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式,那么______.4、如果多項(xiàng)式中不含的項(xiàng),則k的值為______5、已如,則_________.6、已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…,依此類推,則a2019的值為_____.7、已知多項(xiàng)式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三項(xiàng)式,m為常數(shù),則m的值為_____.8、某書店新進(jìn)了一批圖書,甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、5元/本.現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書和n本乙種書,共付款Q元.(1)用含m,n的代數(shù)式表示______;(2)若共購(gòu)進(jìn)本甲種書及本乙種書,______(用科學(xué)記數(shù)法表示).9、將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列,回答下列問題:,,,,,,問題:第2020個(gè)數(shù)是______.10、若、互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),則=_______.三、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、閱讀材料:“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法,如把某個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行合理變形,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.例:化簡(jiǎn).解:原式.參照本題閱讀材料的做法解答:(1)把看成一個(gè)整體,合并的結(jié)果是.(2)已知,求的值.(3)已知,,,求的值.2、2022年北京冬奧會(huì)開幕式主火炬臺(tái)由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài),在數(shù)學(xué)上,我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀.操作:將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形(如圖①)的每一邊三等分,以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形,并去掉所作的等邊三角形的一條邊,得到一個(gè)六角星(如圖②,稱為第一次分形.接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程,即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形,得到一個(gè)新的圖形(如圖③),稱為第二次分形.不斷重復(fù)這樣的過程,就得到了“科赫雪花曲線”.(1)【規(guī)律總結(jié)】每一次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個(gè)“雪花曲線”邊數(shù)的倍;每一次分形后,三角形的邊長(zhǎng)都變?yōu)樵瓉淼谋叮?2)【問題解決】試猜想第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是;周長(zhǎng)為(用含n的代數(shù)式表示)3、閱讀下列材料,完成相應(yīng)的任務(wù):三角形數(shù)古希臘著名數(shù)學(xué)家的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,...,這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,第n個(gè)“三角形數(shù)”可表示為:.發(fā)現(xiàn):每相鄰兩個(gè)“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律.如:;;;…(1)第5個(gè)“三角形數(shù)”與第6個(gè)“三角形數(shù)”的和為__________;(2)第n個(gè)“三角形數(shù)”與第個(gè)“三角形數(shù)”的和的規(guī)律可用下面等式表示:__________+__________=__________,請(qǐng)補(bǔ)全等式并說明它的正確性.4、在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇,如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí),我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”.定義:對(duì)于三位自然數(shù)n,各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除,則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”.例如:426是“好數(shù)”,因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除;643不是“好數(shù)”,因?yàn)?+4=10,10不能被3整除.(1)判斷312,675是否是“好數(shù)”?并說明理由;(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù),并說明理由.5、已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明同學(xué)錯(cuò)將“2A﹣B”看成“2A+B”,算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc.(1)計(jì)算B的表達(dá)式;(2)求出2A﹣B的結(jié)果;(3)小強(qiáng)同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),對(duì)嗎?若a=,b=,求(2)中式子的值.6、化簡(jiǎn)下列各式:(1);(2).-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)添括號(hào)法則,對(duì)原式變形,再代入求值,即可.【詳解】,當(dāng)時(shí),原式=7+4=11.故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查代數(shù)式求值,掌握添括號(hào)法則,是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為x,正方形①的邊長(zhǎng)為y,再表示出正方形②的邊長(zhǎng)為x﹣y,正方形④的邊長(zhǎng)為x+y,長(zhǎng)方形⑤的長(zhǎng)為y+x+y=x+2y,則可計(jì)算出整張卡片的周長(zhǎng)為8x,從而可判斷只需知道哪個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【詳解】解:設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為x,正方形①的邊長(zhǎng)為y,則正方形②的邊長(zhǎng)為x﹣y,正方形④的邊長(zhǎng)為x+y,長(zhǎng)方形⑤的長(zhǎng)為y+x+y=x+2y,所以整張卡片的周長(zhǎng)=2(x﹣y+x)+2(x﹣y+x+2y)=4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y=8x,所以只需知道正方形③的邊長(zhǎng)即可.故選:C.【考點(diǎn)】本題主要考查了整式加減應(yīng)用,準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊,再去括號(hào),合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:依題意,空格中的一項(xiàng)是:(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)-(5a2-6b2)=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握移項(xiàng)的知識(shí),同時(shí)熟記去括號(hào)法則,熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則解題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有:可求解,從而得到,再利用之間的關(guān)系求解即可.【詳解】解:由觀察分析:每個(gè)正方形內(nèi)有:由觀察發(fā)現(xiàn):又每個(gè)正方形內(nèi)有:故選C.【考點(diǎn)】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題,掌握由觀察,發(fā)現(xiàn),總結(jié),再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】首先可判斷單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類項(xiàng),再由同類項(xiàng)的定義可得m、n的值,代入求解即可.【詳解】解:∵單項(xiàng)式am-1b2與a2bn的和仍是單項(xiàng)式,∴單項(xiàng)式am-1b2與a2bn是同類項(xiàng),∴m-1=2,n=2,∴m=3,n=2,6、B【解析】【分析】根據(jù)流程圖所示順序,代入計(jì)算即可得.【詳解】∵,∴.故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生代數(shù)式求值問題及讀圖理解的能力,根據(jù)運(yùn)算程序圖求解是解題關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知個(gè)位數(shù)字按照7、9、3、1每四個(gè)一循環(huán),每四個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)所得和為20,進(jìn)而問題可求解.【詳解】解:由71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649…,可知個(gè)位數(shù)字按照7、9、3、1每四個(gè)一循環(huán),每四個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)所得和為7+9+3+1=20,即和的個(gè)位數(shù)為0,∵2020÷4=505,∴71+72+…+72020的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是0;故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)字規(guī)律,解題的關(guān)鍵是得到個(gè)位數(shù)的循環(huán)及和.8、D【解析】【分析】根據(jù)題意,陰影部分的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)減去4,再加上4個(gè)半圓的周長(zhǎng),即可求得答案【詳解】解:由題意可得:陰影部分的周長(zhǎng)故選D【考點(diǎn)】本題考查了列代數(shù)式,根據(jù)題意求得周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求得x的值,代入求解即可.【詳解】解:∵x與3互為相反數(shù),∴x=-3,∴=9-2-3=4.故選:A.【考點(diǎn)】本題主要考查了絕對(duì)值、乘方和相反數(shù)的定義,熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】【分析】利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,分母中含字母的不是單項(xiàng)式,進(jìn)而判斷得出即可.【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知,只有代數(shù)式0,-1,-x,a,是單項(xiàng)式,一共有4個(gè).故答案選D.【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式.二、填空題1、7【解析】【分析】本題是整式加減法的綜合運(yùn)用,設(shè)每人有牌x張,解答時(shí)依題意列出算式,求出答案.【詳解】設(shè)每人有牌x張,B同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌,又從C同學(xué)處拿來三張撲克牌后,則B同學(xué)有張牌,A同學(xué)有張牌,那么給A同學(xué)后B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為:.故答案為:7.【考點(diǎn)】本題考查列代數(shù)式以及整式的加減,解題關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)運(yùn)算提示,找出相應(yīng)的等量關(guān)系.2、
【解析】【分析】根據(jù)分子的變化得出分子變化的規(guī)律,根據(jù)分母的變化得出分母變化的規(guī)律,根據(jù)分?jǐn)?shù)符號(hào)的變化規(guī)律得出分?jǐn)?shù)符號(hào)的變化規(guī)律,即可得到該組式子的變化規(guī)律.【詳解】分子為b,指數(shù)為2,5,8,11,...,分子指數(shù)的規(guī)律為3n–1,分母為a,指數(shù)為1,2,3,4,...,分母指數(shù)的規(guī)律為n,分?jǐn)?shù)符號(hào)為-,+,-,+,….,其規(guī)律為,于是,第7個(gè)式子為,第n個(gè)式子為,故答案為:,.【考點(diǎn)】此題考查了列代數(shù)式表示數(shù)字變化規(guī)律,先根據(jù)分子、分母的變化得出規(guī)律,再根據(jù)分式符號(hào)的變化得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、4【解析】【分析】根據(jù)題意可知:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng),然后根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出m和n,從而求出結(jié)論.【詳解】解:∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式,∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng),∴m=3,n=1∴4故答案為:4.【考點(diǎn)】此題考查的是求同類項(xiàng)的指數(shù)中的參數(shù),掌握合并同類項(xiàng)法則和同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.4、【解析】【分析】先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng),再根據(jù)“不含的項(xiàng)”列出式子求解即可得.【詳解】解:,∵多項(xiàng)式不含項(xiàng),∴,解得:.故答案為:.【考點(diǎn)】此題主要考查了整式的加減,正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.5、【解析】【分析】先把兩式相加求解再求解的相反數(shù)即可得到答案.【詳解】解:兩式相加可得:故答案為:【考點(diǎn)】本題考查的是整式的加減運(yùn)算,相反數(shù)的含義,掌握去括號(hào)的法則與合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.6、-1009【解析】【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值,再分n是奇數(shù)時(shí),結(jié)果等于-;n是偶數(shù)時(shí),結(jié)果等于-;然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,…,所以n是奇數(shù)時(shí),結(jié)果等于-;n是偶數(shù)時(shí),結(jié)果等于-;a2019=-=-1009.故答案為:-1009.【考點(diǎn)】考查了數(shù)字的變化規(guī)律,解題關(guān)鍵是根據(jù)所求出的數(shù),觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律.7、-2【解析】【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式x|m|+(m-2)x-10是二次三項(xiàng)式,可得:m?2≠0,|m|=2,解得:m=?2,故答案為:?2.8、
4m+5n
【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列代數(shù)式即可;(2)根據(jù)題意列出算式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:(1)由題意,得Q=4m+5n;(2)Q=4×+5×=20×+15×=35×=.故答案為:4m+5n,.【考點(diǎn)】本題考查了整式中的列代數(shù)式,科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算,正確地理解能力和計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵.9、【解析】【分析】根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),從而可以寫出第2020個(gè)數(shù).【詳解】一列數(shù)為:,,,,,,,這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)的分母是,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),分子是1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分子是,第2020個(gè)數(shù)是,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù).10、-2【解析】【分析】利用相反數(shù),倒數(shù)的性質(zhì)確定出a+b,cd的值,代入原式計(jì)算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題意得:a+b=0,cd=1,則原式=0-2=-2.故答案為:-2.【考點(diǎn)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1);(2);(3)6【解析】【分析】(1)利用合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可;(2)把3x2-6y-2021的前兩項(xiàng)提公因式3,再代入求值即可;(3)利用已知條件求出a-c,2b-d的值,再代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2=(3-5+7)(a-b)2=5(a-b)2,故答案為:5(a-b)2.(2)∵∴(3),,則【考點(diǎn)】此題主要考查了整式的加減--化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是掌握整體思想,注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.2、(1)4;(2);【解析】【分析】(1)根據(jù)第一次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12,邊長(zhǎng)是,第二次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48,邊長(zhǎng)是,可得答案;(2)由(1)可得第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是,邊長(zhǎng)為,所以周長(zhǎng)為.(1)解:等邊三角形的邊數(shù)為3,邊長(zhǎng)為1,第一次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12,邊長(zhǎng)是,第二次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48,邊長(zhǎng)是,…,∴每一次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個(gè)“雪花曲線”邊數(shù)的4倍;每一次分形后,三角形的邊長(zhǎng)都變?yōu)樵瓉淼谋叮蚀鸢笧椋?;;(2)解:第一次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是12,邊長(zhǎng)是,第二次分形后,得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是48,邊長(zhǎng)是,…,所以第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是,邊長(zhǎng)為,所以周長(zhǎng)為.故答案為:;.【考點(diǎn)】此題考查圖形的變化規(guī)律,解題關(guān)鍵是找出圖形之間的聯(lián)系,得出運(yùn)算規(guī)律.3、(1)36(2),,【解析】【分析】(1)根據(jù)第n個(gè)“三角形數(shù)”可表示為:進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)規(guī)律得到等式并化簡(jiǎn)即可證明.(1)解:第5個(gè)“三角形數(shù)”為:;第6個(gè)“三角形數(shù)”為:;第5個(gè)“三角形數(shù)”與第6個(gè)“三角形數(shù)”的和為:15+21=36,故答案是:36;(2)+=理由:∵左邊右邊∴原等式成立.故答案是:,,.【考點(diǎn)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,正確理解“三角形數(shù)”的概念是解題的關(guān)鍵.4、(1)312是“好數(shù)”,675不是“好數(shù)”,理由見解析;(2)611,617,721,723,729,831,941.理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“好數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可;(2)設(shè)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,則百位數(shù)字為(x+5).根據(jù)題意判斷出x、y取值,根據(jù)“好數(shù)”定義逐一判斷即可.【詳解】(1)∵3,1,2都不為0,且3+1=4,4能被2整除,∴312是“好數(shù)”.∵6,7,5都不為0,且6+7=13,13不能被5整除,∴675不是“好數(shù)”;(2)設(shè)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,則百位數(shù)字為(x+5).其中x,y都是正整數(shù),且1≤x≤4,1≤y≤9.十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為:2x+5.當(dāng)x=1時(shí),
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