六上數(shù)學(xué)圓的面積和周長?？贾R(shí)點(diǎn)1、（1）在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。

（2）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)殚L方形面積=

長×寬，所以圓的面積=

圓周長的一半×圓的半徑。即S圓=C÷2×r=πr×r=πr2圓的面積公式：S圓=πr2

→r2=S圓÷π環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。（R=r+環(huán)的寬度）S環(huán)=

πR2-πr2，或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=

π（R2-r2）（建議用這個(gè)公式）。一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。6、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即4:π。7、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。常用各π值結(jié)果：π

=3.14，2π

=6.28，5π=15.7外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86r2推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d2-πr2

=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×（4-π）=0.86r2外圓內(nèi)方（外切圓）公式S=1.14r2推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=πr2-2r2=r2

×（π-2）=1.14r2把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。S扇=S圓×n/360°；S扇環(huán)=S環(huán)×n/360°扇形也是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。14、

常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。解題注意事項(xiàng)看清楚是半圓還是整圓。看清楚單位是否統(tǒng)一。求半圓周長要加一條直徑。求圓環(huán)的面積要看清楚給的直徑還是半徑，用半徑求圓的面積。已知內(nèi)圓半徑求外圓半徑時(shí)，要加上環(huán)寬；已知外園半徑求內(nèi)圓半徑時(shí)，要減去環(huán)寬。不要丟單位，看清是求面積還是求長度。記熟公式：長方形周長=（長+寬）×2；長方形面積=長×寬正方形周長=邊長×4；正方形面積=邊長×邊長平行四邊形面積=底×高；三角形面積=底×高÷2；梯形面積=（上底+下底）×高÷2圓的周長C=πd=2πr半圓的周長=πr+2r=圓的周長÷2+直徑=πr+d；半圓的面積=πr2÷2圓的面積公式：S圓=πr2，變形可得到：r2=S÷π環(huán)形的面積=外圓面積－內(nèi)圓面積一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R=r+環(huán)的寬度）環(huán)形的面積公式：S環(huán)=

πR2-πr2

=

π（R2-r2）求環(huán)形的面積，一定要先想辦法分別求