宜昌市中考數學易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題專題練習(含答案)(3)一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．2．在ΔABC中,,則∠A()A．一定是銳角 B．一定是直角 C．一定是鈍角 D．非上述答案3．如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從A點繞到正上方B點共四圈，已知易拉罐底面周長是12cm，高是20cm，那么所需彩帶最短的是()A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm4．如果直角三角形的三條邊為3、4、a，則a的取值可以有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．在△ABC中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點，將△ACD沿直線CD折疊得到△ECD，連接BE，則線段BE的長等于（）A．5 B． C． D．6．如圖，在中，，，，與的平分線交于點，過點作于點，若則的長為()A． B．2 C． D．47．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，則該三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm9．如圖，等邊的邊長為，，分別是，上的兩點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為（）A． B． C． D．10．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．2011．“勾股圖”有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以“勾股圖”為背景的郵票（如圖1），歐幾里得在《幾何原本》中曾對該圖做了深入研究．如圖2，在中，，分別以的三條邊為邊向外作正方形，連結，，，分別與，相交于點，．若，則的值為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的點A（0，﹣2）、點B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點C（6，2），則對角線BD的最小值是（）A．3 B．2 C．5 D．613．《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，中，，尺，尺，求的長.的長為（）A．3尺 B．4.2尺 C．5尺 D．4尺14．下列四組數中不能構成直角三角形的一組是（）A．1，2， B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，15．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、16．下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．內角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直17．已知△ABC的三邊分別是6，8，10，則△ABC的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．4818．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（）cm．A．25 B．20 C．24 D．1019．如圖，在中，，，邊上的中線，請試著判定的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．以上都不對20．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A． B． C．4 D．721．已知一個三角形的兩邊長分別是5和13，要使這個三角形是直角三角形，則這個三角形的第三條邊可以是（）A．6 B．8 C．10 D．1222．已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形23．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=2524．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．825．為了慶祝國慶，八年級（1）班的同學做了許多拉花裝飾教室，小玲抬來一架2.5米長的梯子，準備將梯子架到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角的距離是（）A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米26．我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米27．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A． B． C． D．28．如圖，在中，，以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是10和4，則的面積是()A．4 B．6 C．8 D．929．棱長分別為的兩個正方體如圖放置，點A，B，E在同一直線上，頂點G在棱BC上，點P是棱的中點.一只螞蟻要沿著正方體的表面從點A爬到點P，它爬行的最短距離是()A． B． C． D．30．三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．D解析：D【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°．∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．2．A解析：A【解析】【分析】根據以及三角形三邊關系可得2bc＞a2，再根據（b-c）2≥0，可推導得出b2+c2＞a2，據此進行判斷即可得.【詳解】∵，∴，∴2bc=a（b+c），∵a、b、c是三角形的三條邊，∴b+c＞a，∴2bc＞a·a，即2bc＞a2，∵（b-c）2≥0，∴b2+c2-2bc≥0，b2+c2≥2bc，∴b2+c2＞a2，∴一定為銳角，故選A．【點睛】本題考查了三角形三邊關系、完全平方公式、不等式的傳遞性、勾股定理等，題目較難，得出b2+c2＞a2是解題的關鍵.3．D解析：D【解析】【分析】本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決..要求彩帶的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】如圖，由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為四個長方形并排后的長方形的對角線長，設彩帶最短長度為xcm，∵∵易拉罐底面周長是12cm，高是20cm，∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，所以彩帶最短是52cm．故選D．【點睛】本題考查了平面展開??最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，4．C解析：C【解析】【分析】根據勾股定理求解即可，注意要確認a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當a是直角三角形的斜邊時,；當a為直角三角形的直角邊時,．故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．5．C解析：C【分析】根據勾股定理及直角三角形的中線、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.【詳解】∵∠BCA=90°，AC=6，BC=8，∴，∵D是AB的中點，∴AD=BD=CD=5，由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，∴BD=DE，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，∴∠DEB=90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，∵DE=DE，∴△DHE≌△EGD，∴DH=EG，EH=DG，設DG=x，則CG=5-x，∵=，∴，∴，∴，∴BE=2EH=，故選：C.【點睛】此題考查翻折的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，將求BE轉換為求其一半的長度的想法是關鍵，由此作垂線，證明△DHE≌△EGD，由此求出BE的長度.6．B解析：B【分析】過點O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分線的性質得到OD=OE=OF，根據勾股定理求出BC的長，易得四邊形ADFO為正方形，根據線段間的轉化即可得出結果.【詳解】解：過點O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵BO,CO分別為∠ABC，∠ACB的平分線，所以OD=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四邊形ADOE為矩形，∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，∴AD=2.故選：B.【點睛】此題考查了角平分線的定義與性質，以及全等三角形的判定與性質，屬于中考常考題型．7．B解析：B【解析】【分析】根據完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10，ab=18，∴=（a+b）2-2ab=100-36=64，∵,c=8，∴=64，∴=，∴該三角形是直角三角形，故選：B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關鍵.8．C解析：C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB-BC′=2cm．故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．9．D解析：D【分析】根據折疊的性質可得AD=A'D，AE=A'E，易得陰影部分圖形的周長為=AB+BC+AC，則可求得答案．【詳解】解：因為等邊三角形ABC的邊長為1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因為△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，所以AD=A'D，AE=A'E，所以陰影部分圖形的周長=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故選：D．【點睛】此題考查了折疊的性質與等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用以及折疊前后圖形的對應關系．10．C解析：C【分析】將容器側面展開，建立A關于上邊沿的對稱點A’，根據兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構造直角三角形，依據勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．11．D解析：D【分析】先用已知條件利用SAS的三角形全等的判定定理證出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性質定理分別可得，，，然后設，繼而可分別求出，，所以；易證Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），從而得，然后代入所求數據即可得的值．【詳解】解：∵在△EAB和△CAM中，，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,,設，則，，，，∴；∵在Rt△ACB和Rt△DCG中，，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴;∴．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性質定理等知識．12．D解析：D【分析】先根據B（3m，4m+1），可知B在直線y=x+1上，所以當BD⊥直線y=x+1時，BD最小，找一等量關系列關于m的方程，作輔助線：過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH?FH，列等式求m的值，得BD的長即可．【詳解】解：如圖,∵點B(3m，4m+1)，∴令，∴y=x+1，∴B在直線y=x+1上，∴當BD⊥直線y=x+1時，BD最小，過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，∵BE在直線y=x+1上，且點E在x軸上，∴E(?，0)，G(0，1)∵F是AC的中點∵A(0，?2)，點C(6，2)，∴F(3，0)在Rt△BEF中，∵BH2=EH?FH，∴(4m+1)2=(3m+)(3?3m)解得：m1=?(舍)，m2=，∴B(，)，∴BD=2BF=2×=6，則對角線BD的最小值是6；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，利用待定系數法求一次函數的解析式，三角形相似的判定，圓形與坐標特點，勾股定理等知識點.本題利用點B的坐標確定其所在的直線的解析式是關鍵．13．B解析：B【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據勾股定理得：．解得：，折斷處離地面的高度為4.2尺，故選：．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．14．A解析：A【解析】A.

12+22≠()2，不能構成直角三角形，故此選項符合題意；B.

32+42=52，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C.

52+122=132，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D.

32+22=()2，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.15．C解析：C【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．16．C解析：C【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結合選項即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內角和都為360°，故本選項錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質及矩形的性質，熟練掌握矩形的性質與菱形的性質是解題的關鍵.17．A解析：A【解析】已知△ABC的三邊分別為6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，兩直角邊是6，8，所以△ABC的面積為×6×8=24，故選A．18．A解析：A【分析】分三種情況討論：把左側面展開到水平面上，連結AB；把右側面展開到正面上，連結AB，；把向上的面展開到正面上，連結AB；然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB，再進行大小比較．【詳解】把左側面展開到水平面上，連結AB，如圖1把右側面展開到正面上，連結AB，如圖2把向上的面展開到正面上，連結AB，如圖3∵∴∴需要爬行的最短距離為25cm故選：A．【點睛】本題考查了平面展開及其最短路徑問題：先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．19．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理可以推導出是直角三角形.再利用勾股定理求出AC，可得出AB=AC，即可判斷.【詳解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形，，故是等腰三角形.故選C【點睛】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握定理是解題關鍵.20．A解析：A【解析】試題解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根據勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC=.故選A．考點：1.勾股定理；2.全等三角形的性質；3.全等三角形的判定．21．D解析：D【分析】此題要分兩種情況：當5和13都是直角邊時；當13是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可求解．【詳解】當5和13都是直角邊時，第三邊長為：；當13是斜邊長時，第三邊長為：；故這個三角形的第三條邊可以是12．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．22．B解析：B【分析】依據作圖即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，進而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．23．D解析：D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．24．A解析：A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決．25．B解析：B【解析】試題解析：依題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理得：梯腳與墻角距離：=0.7（米）．故選B．26．A解析：A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選A．點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵．27．D解析：D【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠