2022年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測試卷及解析一、選擇題1．的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中屬假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，若ab，bc，則acD．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示5．如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E不在直線，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；⑤是負分數(shù)；⑥兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，將直尺與含45°角的三角尺疊放在一起，其兩邊與直尺相交，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．160°8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一只螞蟻從原點O出發(fā)向右移動1個單位長度到達點P1；然后逆時針轉向90°移動2個單位長度到達點P2；然后逆時針轉向90°，移動3個單位長度到達點P3；然后逆時針轉向90°，移動4個單位長度到達點P4；…，如此繼續(xù)轉向移動下去．設點Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021九、填空題9．計算：﹣=_____．十、填空題10．在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于x軸對稱的點P1的坐標是______________.十一、填空題11．已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．十二、填空題12．如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若∠1=54°，則∠2=____度．十三、填空題13．如圖，將長方形沿折疊，使點C落在邊上的點F處，若，則___o．十四、填空題14．定義一種新運算“”規(guī)則如下：對于兩個有理數(shù)，，，若，則______十五、填空題15．點P（2a，2﹣3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為12，則點P的坐標是__．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An，則A2021的坐標是___________．十七、解答題17．（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠3＋∠4＝180°，試說明∠1＝∠2（請通過填空完善下列推理過程）解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代換）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（兩直線平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（等量代換）．二十、解答題20．如圖①，在平面直角坐標系中，點、在軸上，，，．（1）寫出點、、的坐標．（2）如圖②，過點作交軸于點，求的大小．（3）如圖③，在圖②中，作、分別平分、，求的度數(shù)．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．已知，點在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點，請利用（1）的結論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點，請直接寫出與之間的數(shù)量關系．二十四、解答題24．課題學習：平行線的“等角轉化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面推理過程解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度數(shù)．（提示：過點C作CF∥AB）深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC＝70°，點B在點A的左側，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先計算，再計算的算術平方根即可．【詳解】，的算術平方根為故選A【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，先計算是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查平移變換，解題的關鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．在第一象限，故本選項不合題意；B．在第四象限，故本選項不合題意；C．在第二象限，故本選項符合題意．D．在第三象限，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以A選項為真命題；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項為假命題；C、a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥b，所以C選項為真命題；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，所以D選項為真命題．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和無理數(shù)及數(shù)軸表示實數(shù)，難度一般，認真理解判斷即可．5．A【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．A【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，以及無理數(shù)的性質(zhì)判斷選項的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數(shù)有：0，故②錯誤；兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故③錯誤；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故④正確；是無理數(shù)，不是分數(shù)，故⑤錯誤；從數(shù)軸上來看，兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)，故⑥正確．故選：A．【點睛】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握這些概念．7．D【分析】如圖，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)可得結論．【詳解】解：如圖，∵∠4=45°，∠1=25°，∠4=∠1+∠3，∴∠3=45°-25°=20°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-20°=160°，故選：D．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問題．8．A【分析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為，把2020個數(shù)分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、解析：A【分析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為，把2020個數(shù)分為505組，求出，即可得到相應結果．【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出：、、、、、、、的值分別為：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標特點，解決本題的關鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律．九、填空題9．﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點：算術平方根．解析：﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點：算術平方根．十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點解析：（-3，-2）【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.十一、填空題11．﹣【詳解】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣【詳解】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.十二、填空題12．72【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的解析：72【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．十三、填空題13．23【分析】根據(jù)∠EFB求出∠BEF，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠DEF，從而求出∠DEC的度數(shù)，即可得到∠EDC．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根據(jù)∠EFB求出∠BEF，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠DEC=∠DEF，從而求出∠DEC的度數(shù)，即可得到∠EDC．【詳解】解：∵△DFE是由△DCE折疊得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=44°，∠B=90°，∴∠BEF=46°，∴∠DEC=（180°-46°）=67°，∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，故答案為：23．【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的角是解決本題的關鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)給定新運算的運算法則可以得到關于x的方程，解方程即可得到解答．【詳解】解：由題意得：（5x-x）⊙(?2)=?1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得解析：【分析】根據(jù)給定新運算的運算法則可以得到關于x的方程，解方程即可得到解答．【詳解】解：由題意得：（5x-x）⊙(?2)=?1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：，故答案為．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，通過閱讀題目材料找出有關定義和運算法則并應用于新問題的解決是解題關鍵．十五、填空題15．（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出方程求出a，即可得解．【詳解】解：∵點P（2a，2-3a）是第二象限內(nèi)的一個點，且P到兩坐標軸的距離之和為12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴點P的坐標為（-4，8）．故答案為：（-4，8）．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標為（505×2+1，0），則A2021的坐標是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．十七、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算術平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先求算術平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是實數(shù)的加減運算，考查了求一個數(shù)的算術平方根，立方根，掌握以上知識是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主解析：（1）或；（2）【分析】（1）直接根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）直接根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．十九、解答題19．對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，解析：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（對頂角相等），∴∠3+∠FHD=180°（等量代換），∴FG∥BD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠2（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換），故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關鍵．二十、解答題20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行解析：（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．【詳解】解：（1）依題意得：，，；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，分別平分，，∴，過點作，則，，∴．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A，B，C的坐標是解題的關鍵，（3）作出平行線是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分和實數(shù)的運算，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關鍵．二十二、解答題22．不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于解析：不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．試題解析：解：不同意李明的說法．設長方形紙片的長為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴長方形紙片的長為cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即長方形紙片的長大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm，∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．點睛：本題考查了算術平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術平方根；0的算術平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大?。?、解答題23．（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）說明過程請看解答；（2）說明過程請看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，結合（1）的結論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結合（1）的結論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因為BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因為DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因為AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因為BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因為DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因為AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結論；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論；（2）過C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結論；（3）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點A作ED∥BC，