中學(xué)數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$2.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x+1}$的結(jié)果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^2-1$6.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在拋物線$y=-x^2+1$上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定7.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$AC=3$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$8.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定9.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$3$，$5$，$7$的眾數(shù)是（）A.2B.3C.5D.710.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值為$0$，則$x$的值是（）A.$x=2$B.$x=-3$C.$x=0$D.$x\neq-3$答案：1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下哪些圖形是中心對(duì)稱圖形（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為$3$，$4$，$x$，則$x$的值可能是（）A.1B.5C.7D.65.下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為1B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0到1之間D.不確定事件發(fā)生的概率為0.56.以下因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$7.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且與$y$軸交于點(diǎn)$(0,-1)$，則下列說法正確的是（）A.$a\gt0$B.$c=-1$C.當(dāng)$x=0$時(shí)，$y$的最小值為$-1$D.該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)8.下列屬于勾股數(shù)的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，179.直線$y=2x-3$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.$\frac{9}{4}$B.$\frac{9}{2}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{4}$10.關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}$有解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\lt1$B.$a\leq1$C.$a\gt1$D.$a\geq1$答案：1.BCD2.ABCD3.ACD4.BD5.AC6.ABCD7.AB8.ABCD9.A10.A三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）5.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)。（）7.為了解某班學(xué)生的視力情況，從中抽取了5名學(xué)生的視力，在這個(gè)問題中，樣本容量是5。（）8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是八邊形。（）9.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）10.點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于$x$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是$(-2,-3)$。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)：$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，則原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解方程：$x^2-6x+5=0$答案：因式分解得$(x-1)(x-5)=0$，則$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。3.已知一個(gè)圓柱的底面半徑為$2$，高為$5$，求該圓柱的側(cè)面積。（結(jié)果保留$\pi$）答案：圓柱側(cè)面積公式為$S=2\pirh$，其中$r=2$，$h=5$，代入得$S=2\pi\times2\times5=20\pi$。4.化簡(jiǎn)：$(1+\frac{1}{x-1})\div\frac{x}{x^2-1}$答案：先對(duì)括號(hào)內(nèi)式子通分：$1+\frac{1}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$，而$x^2-1=(x+1)(x-1)$，則原式$=\frac{x}{x-1}\times\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x+1$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時(shí)，圖象從左到右上升；$k\lt0$時(shí)，圖象從左到右下降。$b$決定圖象與$y$軸的交點(diǎn)位置，$b\gt0$時(shí)，交點(diǎn)在$y$軸正半軸；$b=0$時(shí)，圖象過原點(diǎn)；$b\lt0$時(shí)，交點(diǎn)在$y$軸負(fù)半軸。2.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？答案：可從角和邊兩方面判斷。角方面，若有一個(gè)角是直角，則是直角三角形；邊方面，若三邊滿足勾股定理，即$a^2+b^2=c^2$（$c$為最長(zhǎng)邊），則是直角三角形。3.二次函數(shù)的三種表達(dá)式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）各有什么特點(diǎn)和用途？答案：一般式$y=ax^2+bx+c$能直接看出二次項(xiàng)系數(shù)等，用于求函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)等；頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$易看出頂點(diǎn)坐標(biāo)$(h,k)$，用于求最值等；交點(diǎn)式