湖南省岳陽(yáng)市湘陰縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試一、單選題1．滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A∠B∠C2．已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)，若滿足，則是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．下列與我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．4．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（

）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形5．在中，的值可以是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，，為的中位線，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．32° D．7．如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．30 B．24 C．18 D．68．如圖，在中，，將的頂點(diǎn)E放在矩形的一邊上，使得，其中與交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．一條對(duì)角線平分內(nèi)角的平行四邊形是菱形C．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形D．兩對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形10．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為()A． B． C． D．二、填空題11．如圖，一根樹(shù)在離地面3米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部4米處．樹(shù)折斷之前有米．12．已知菱形的周長(zhǎng)是20cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為13．如圖是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，為對(duì)稱(chēng)中心，若，，，則的長(zhǎng)為．14．如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)B，則的度數(shù)為度．15．如圖，在矩形中，O，E分別為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，點(diǎn)P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．三、解答題17．在△ABC中，，，試求出三個(gè)角的度數(shù)及的長(zhǎng)度．18．作圖題．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

(1)如圖，在直線上找一點(diǎn)O修建加油站，使加油站到公路和公路的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法確定這個(gè)加油站O的位置．(2)如圖，作出關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)的圖形．19．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，，，求的長(zhǎng)．20．如圖，四邊形中，，點(diǎn)在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，求的面積．21．如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米30元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？22．如圖，將一張矩形紙片進(jìn)行折疊，已知該紙片寬為，長(zhǎng)為，折疊時(shí)頂點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處（折痕為）．(1)求的面積；(2)求的長(zhǎng)．23．如圖，已知菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作，過(guò)點(diǎn)D作，與相交于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的周長(zhǎng)．24．如圖1，在正方形中，是對(duì)角線，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接與．(1)求證：；(2)求證：；(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，其他條件不變，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．參考答案1．C解：A．∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；B．∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；D．∵∠A∠B∠C，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，不合題意；故選：C．2．C解：∵，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，故選：C．3．B解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．C設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.5．D解：由于平行四邊形對(duì)角相等，所以對(duì)角的比值數(shù)應(yīng)該相等，其中A，B，C都不滿足，只有D滿足．故選：D．6．B∵為的中位線，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．7．B解：∵P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，∴PQ是△ADC的中位線，∴DC=2PQ=6.又∵在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為6+6+6+6=24.故選：B.8．D解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴°，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．9．D解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、

在平行四邊形中，對(duì)角線平分，，，，，，四邊形是菱形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D、兩對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．10．D已知第一個(gè)矩形的面積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（）2×2-2=；第三個(gè)矩形的面積是（）2×3-2=；…故第n個(gè)矩形的面積為：=．故選D．11．8解：，，，樹(shù)折斷之前的高度為8米．故答案為：8．12．6cm如圖，∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴菱形的邊長(zhǎng)AB=20÷4=5cm，∵一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為8cm，∴AO=×8=4cm，∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴△AOB是直角三角形，∴BO===3cm，∴另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)為2BO=2×3=6cm，故答案為6cm．13．解：∵，，，∴，∵與關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，∴，故答案為：．14．18解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，正方形的一個(gè)內(nèi)角，∴，，∴，故答案為：．15．8解：∵在矩形中，O，E分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，∴；故答案為：8．16．解：取中點(diǎn)G，連接與交于點(diǎn)，連接，∵四邊形是正方形，∴直線是正方形的對(duì)稱(chēng)軸，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)線段的最小值是線段的長(zhǎng)，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，中點(diǎn)為G，∴，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，則四邊形為矩形，∴，∴，在中，，根據(jù)勾股定理得∴的值最小是.故答案為：．17．，解：∵，∴設(shè)，則，∴，解得：，∴，在中，∵，∴．18．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解（1）解：如圖，點(diǎn)O即為所求．（2）如圖，即為所求．19．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．（2）解：在中，∵，，∴．

在中，∵，，∴，∴．20．(1)詳見(jiàn)解析；(2)15．（1）證明：，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖：四邊形是平行四邊形，，平分，，．21．1080元解：連接AC，則由勾股定理得AC==5m，∴AC2+DC2=，又∵AD2==169，∴AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=.故需要的費(fèi)用為36×30=1080元．答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)1080元．22．(1)(2)（1）解：∵四邊形是矩形，，∴，，∵是折疊得到的，∴，∴在中，，∴的面積為；（2）解：由（1）得：，∵四邊形是矩形，，∴，，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，，∴在中，，∴，解得：，∴．23．(1)見(jiàn)解析(2)14（1）如圖，∵四邊形為菱形，∴；而，，∴，∴四邊形是矩形．（2）∵四邊形為菱形，∴，，，由勾股定理得：，而，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)．24．(1