期末評估測試卷(總分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2024哈爾濱中考)剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ()A B C D2.下列四個數(shù)-2,-1,0,2到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的數(shù)是 ()A.-2 B.-1 C.0 D.23.(2025秦皇島海港區(qū)期末)用四舍五入法,分別按要求取0.17326的近似值,下列結(jié)果中錯誤的是()A.0.2(精確到0.1) B.0.17(精確到0.01)C.0.174(精確到0.001) D.0.1733(精確到0.0001)4.若a<2,則下列二次根式一定有意義的是 ()A.2a B.a-1 C.35.如圖是一個中心對稱圖形,A為對稱中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,則BB'的長為 ()A.4 B.33 C.2336.如圖,甲、乙兩位同學(xué)分別用尺規(guī)作∠APB的平分線PQ,則關(guān)于兩人的作圖方法,下列判斷正確的是 ()A.甲、乙均正確 B.只有甲正確C.只有乙正確 D.甲、乙均不正確7.若a=2,b=7,則14a2b2=A.2 B.4 C.7 D.28.如圖,在等邊三角形ABC中,BC=2,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E,則BE的長為 ()A.1 B.32 C.54 9.如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.410.若關(guān)于x的方程2x-1+x+mA.m<3 B.m>3 C.m≠1 D.m<3且m≠111.對角線互相垂直的四邊形叫作“垂美”四邊形.現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O.若AD=1,BC=4,則AB2+CD2等于 ()A.15 B.16 C.17 D.2012.(2025廈門思明區(qū)期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,D為BC上一動點(diǎn),EF垂直平分AD,分別交AC于點(diǎn)E、交AB于點(diǎn)F,則BF的最大值為 ()A.43 B.32 C.8二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.若3×a6=62,則a=.

14.如圖,在高為5m,坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要m.

15.如圖,AD是△ABC的BC邊上的中線,AB=7,AD=5,則AC的取值范圍為.

16.如圖,在△ABC中,AB=AC=24cm,BC=16cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s時,能夠在某一時刻使以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△BPD全等.

三、解答題(本大題共8個小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a-9.(1)求a的值.(2)求這個正數(shù)m.(3)求關(guān)于x的方程ax2-16=0的解.18.(9分)化簡或計算:(1)化簡:m3(2)計算:27÷32×22(3)計算:(23-1)19.(8分)在4×3的網(wǎng)格上,由個數(shù)相同的白色方塊與灰色方塊組成一幅圖案,請仿照此圖案,在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計出符合要求的圖案(注:①不得與原圖案相同;②灰、白方塊的個數(shù)要相同).(1)既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;(2)是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;(3)是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形.20.(8分)學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時,老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程如下:有甲、乙兩個工程隊,甲隊修路400m與乙隊修路600m所用時間相等,乙隊每天比甲隊多修20m,求甲隊每天修路的長度.聰聰:400x明明:600y根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)選擇:聰聰同學(xué)所列方程中的x表示,明明同學(xué)所列方程中的y表示.

A.甲隊每天修路的長度B.乙隊每天修路的長度C.甲隊修路400m所用的時間(2)你喜歡列的方程,該方程的等量關(guān)系為.

(3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題.21.(8分)如圖,點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn),A,B為直線l外兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足為D,E,連接BC,AB,且AB交直線l于點(diǎn)F,若AC=BC,AD=CE.求證:(1)CE=BE+DE.(2)AC⊥BC.22.(9分)(1)如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°(AB>AD),連接BD,CD,點(diǎn)E在AB邊上且D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,在這個“手拉手”模型中,和△ABD全等的三角形是,∠BDC的度數(shù)為.

(2)如圖2,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,連接BD,CE.點(diǎn)B,D,E在同一條直線上,請判斷線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系及直線BD和CE的位置關(guān)系,并說明理由.23.(10分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD為角平分線,延長BC到點(diǎn)E,使CE=CD,作DH⊥BE,垂足為H.(1)求證:H為BE的中點(diǎn).(2)當(dāng)∠A為90°時,求證:AD=HC.24.(12分)地震是人類一直在研究并試圖戰(zhàn)勝的自然災(zāi)害,四川是地震頻發(fā)區(qū),為更好地研究地震的破壞性,石創(chuàng)中學(xué)創(chuàng)新基地同學(xué)做了如下模擬監(jiān)測實驗.如圖為地面(AB)以下至地震波反射面(MN)的橫截面示意圖,其中,O為震源,A為震中,B為觀測站,OA⊥AB,AB∥MN.從O會同時發(fā)出兩種震波:直達(dá)波(路徑為OB)和反射波(路徑為OCB),它們的傳播速度相同.已知震源深度h=14km,震中至觀測站距離AB=48km.(1)求直達(dá)波傳播的距離OB.(2)已知反射波(路徑OCB)滿足∠OCM=∠BCN,地震波的傳播速度為5km/s,觀測站收到兩種地震波的時間差為2s,求地面與反射面的距離h'.

【詳解答案】1.D解析:A.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;B.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不合題意;D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,符合題意.故選D.2.A解析:|-2|=2,|-1|=1,∵2>2>1>0,∴-2到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn).故選A.3.C解析:A.結(jié)果正確,不符合題意;B.結(jié)果正確,不符合題意;C.正確結(jié)果為0.17326≈0.173(精確到0.001),符合題意;D.結(jié)果正確,不符合題意.故選C.4.C5.A解析:∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=1,∴AB=2AC=2,∴BB'=2AB=4.故選A.6.A解析:在甲同學(xué)的作圖中,連接OM,ON,如圖所示,根據(jù)作圖痕跡可得△POM≌△PON(SSS),則∠OPM=∠OPN,即PQ平分∠APB;根據(jù)乙同學(xué)的作圖痕跡,可知PE=PF,∠KEP=∠KFP=90°,所以Rt△PKE≌Rt△PKF(HL),得∠KPE=∠KPF,即PQ平分∠APB.故選A.7.A解析:∵a=2,b=7,∴14a8.C解析:∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=∠C=60°,AB=AC=BC=2.∵DF⊥AC,FE⊥BC,∴∠AFD=∠CEF=90°.∴∠ADF=∠CFE=30°.∴AF=12AD,CE=12CF.∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=1.∴AF=12,CF=32,CE=34.∴BE=BC9.D解析:①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,可得△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,正確;②∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°,正確;③∵∠ACB=45°,∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,則BD⊥CE,正確;④∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°,正確.故選D.10.D解析:方程兩邊同乘x-1,得2-(x+m)=x-1,解得x=3-m2.∵方程的解是正數(shù),∴3-m2>0且3-11.C解析:∵AC⊥BD于點(diǎn)O,AD=1,BC=4,∴AO2+DO2=AD2=12=1,BO2+CO2=BC2=42=16,BO2+AO2=AB2,CO2+DO2=CD2.∴AB2+CD2=BO2+AO2+CO2+DO2=(AO2+DO2)+(BO2+CO2)=AD2+BC2=1+16=17.故選C.12.C解析:過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H,連接DF,如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,若要使BF最大,則AF需要最小,設(shè)AF=x,則BF=4-x,∵∠B=30°,∴FH=12BF=2-12x,∴x≥2-12x,解得x≥43,∴AF的最小值為43,13.2解析:∵3×a6=3a2=62,∴a=2.14.17解析:由勾股定理得樓梯的水平寬度=132-52=12(m),15.3<AC<17解析:延長AD至E,使DE=AD=5,連接CE,如圖所示,由AD=ED,∠ADB=∠EDC,BD=CD,可得△ABD≌△ECD(SAS),∴CE=AB.在△ACE中,AE-EC<AC<AE+CE,即5+5-7<AC<5+5+7,解得3<AC<17.16.4或6解析:設(shè)經(jīng)過xs后,使以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△BPD全等.∵AB=AC=24cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴BD=12cm.∵∠ABC=∠ACB,∴要使兩個三角形全等,必須BD=CP或BP=CP,即12=16-4x或4x=16-4x,解得x=1或x=2.當(dāng)x=1時,BP=CQ=4cm,4÷1=4(cm/s);當(dāng)x=2時,BD=CQ=12cm,12÷2=6(cm/s).綜上,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是4或6cm/s.17.解:(1)根據(jù)題意,得a+6+2a-9=0.解得a=1.(2)當(dāng)a=1時,a+6=1+6=7,∴m=72=49.(3)當(dāng)a=1時,方程ax2-16=0為x2-16=0,即x2=16,∴x=±4.18.解:(1)原式=m=m=m2(=m-(2)原式=33×23×2=122-62=62.(3)原式=12-43+1-(7-5)=12-43+1-2=11-43.19.解:答案不唯一.(1)如圖1.(2)如圖2.(3)如圖3.20.解:(1)AC(2)(答案不唯一)聰聰甲隊修路400m與乙隊修路600m所用時間相等(3)400x方程兩邊同乘x(x+20),化簡,解得x=40,經(jīng)檢驗x=40是原分式方程的解,且符合題意.答:甲隊每天修路的長度為40m.(答案不唯一)21.證明:(1)∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠BEC=90°,在Rt△ACD和Rt△CBE中,AC∴Rt△ACD≌Rt△CBE(HL),∴BE=CD,∵CE=CD+DE,∴CE=BE+DE.(2)由(1)可知Rt△ACD≌Rt△CBE,∴∠ACD=∠CBE,∵∠CEB=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.22.解:(1)△ACE40°(2)BD=CE且直線BD⊥直線CE,理由如下:由題意可得∠ADE=∠AED=45°,∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD,∴∠ADB=180°-∠ADE=135°,在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠AEC=∠ADB=135°,∴∠BEC=∠AEC-∠AED=90°,∴直線BD⊥直線CE.23.證明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠4.∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2.∴∠4=2∠2.∵CE=CD,∴∠3=∠E.∴∠4=∠3+∠E=2∠E.∴∠2=∠E.∴△BDE為等腰三角形,∴BD=ED.∵DH⊥BE,∴H為BE的中點(diǎn).(2)∵BD為∠ABC的平分線,DH⊥BE,DA⊥BA,∴AD=DH.∵AB=AC,∴△ABC為等腰直角三角形.∴∠DCH=45°.∵∠DHC=90°,∴△DHC為等腰直角三角形.∴DH=HC.∴AD=HC.24.解:(1)∵OA⊥AB,∴∠OAB=90°,又∵OA=h=14km,AB=48km,∴OB=OA2(2)延長AO交MN于點(diǎn)