江科附中2024—2025學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末考試數(shù)學(xué)試卷滿分120分時間120分鐘一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確答案）1.下列標(biāo)點符號中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的一個根，則的值是（）A.1 B.2 C. D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，將縮小到原來的，得到．若點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.拋物線向下平移個單位后，一定經(jīng)過5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點B，為的直徑，點C在函數(shù)（，）的圖像上，為軸上的一點，的面積為6，則k的值是（）．A.6 B.12 C.24 D.36二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．8.如圖，將一塊直角三角尺繞直角頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，若，則旋轉(zhuǎn)角________°．9.若是方程的兩個根，則的值為______．10.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=，E為弧AB的中點，OE交AB于點F，則OF的長為_______________．11.中國古人發(fā)明利用物體的影子確定四季的工具——土圭，具體方法是在平臺中央豎立一根桿子，尺，觀察桿子的日影長度．古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季．如圖，利用土圭之法記錄了兩個時刻桿的影長，發(fā)現(xiàn)第一時刻光線與桿的夾角．和第二時刻光線與地面的夾角相等，測得第二時刻的影長為24尺，則第一時刻的影長為______尺．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（5，0），點C的坐標(biāo)為（0，4），四邊形ABCO為矩形，點P為線段BC上的一動點，若△POA為等腰三角形，且點P在雙曲線y=上，則k值可以是_____．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（1）解方程：x2﹣5x＋6＝0；（2）已知一條拋物線過點（1，3），且頂點坐標(biāo)（2，1），求該拋物線解析式．14.如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到，點恰好在邊上．（1）求的度數(shù)；（2）求的長．15.數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”活動．下面是印有四位中國數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；（2）小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．16.如圖，AE平分，D為AE上一點，．（1）求證：；（2）若D為AE中點，，求CD的長．17.如圖，內(nèi)接于，點P是弧中點，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出中邊上的中線；（2）在圖2中，畫出中邊上的中線．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，內(nèi)接于，為直徑，平分交于點.（1）過點作，求證：為的切線；（2）若，，求陰影部分的面積.19.如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象交于點與點B．（1）求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）連接OA，OB，求；（3）若，請結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點P從點O開始沿OA邊向點A以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝cm；OQ＝cm．（2）當(dāng)t為何值時△POQ的面積為6cm2？（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時，求出t的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》規(guī)定，如果駕駛?cè)藛T血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，則被認(rèn)定為飲酒后駕車．如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，則被認(rèn)定為醉酒后駕車．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)刻畫（如圖所示）．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：當(dāng)時，，求k的值．（2）若依據(jù)甲生理數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)時肝部正被嚴(yán)重?fù)p傷，請問甲喝半斤低度白酒后，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷持續(xù)多少時間？（3）假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否駕車去上班？請通過計算說明理由．22.課本再現(xiàn)（1）將兩個等腰直角三角形（，）按如圖1所示的方式擺放（圖中所有的點、線都在同一平面內(nèi)），則與相似的三角形有________．（填序號）①；②；③．類比遷移（2）將兩個等腰直角三角形（，）按如圖2所示的方式擺放，點在邊上．①求證：；②如圖3，若是的中點，與交于點，與交于點，，，連接，求的長．六、解答題（本大題共12分）23.如圖1，一塊矩形電子屏中，為上一感應(yīng)點，，動點為一光點，當(dāng)光點在光帶上運動時，會與感應(yīng)點發(fā)生反應(yīng)，照亮以為邊的正方形區(qū)域．因發(fā)生故障，只有光帶和正常工作，，光點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)，沿勻速運動，到達(dá)點時停止．設(shè)光點的運動時間為秒，照亮的正方形區(qū)域的面積為．圖2為點在運動過程中與的函數(shù)圖象，其中點表示點運動到點時情形．（1）圖2中______________；當(dāng)時，照亮的區(qū)域面積___________．（2）當(dāng)點經(jīng)過點又運動4秒時，照亮區(qū)域的面積達(dá)到了最小，已知此時是的二次函數(shù)．求出點在整個運動過程中關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若存在三個時刻、、對應(yīng)的正方形的面積均相等．①_____________；②當(dāng)時，則正方形的面積為________________．

江科附中2024—2025學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末考試數(shù)學(xué)試卷滿分120分時間120分鐘一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確答案）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】30【9題答案】【答案】7【10題答案】【答案】1【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】10或12或8．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【答案】（1）x1＝2，x2＝3；（2）y＝2（x﹣2）2＋1【14題答案】【答案】（1）90°；（2）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）證明見詳解；（2）CD的長為2．【17題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【答案】（1）見解析（2）【19題答案】【答案】（1），（2）（3）或【20題答案】【答案】（1）2t，（5﹣t）（2）當(dāng)t=2或3時，三角形POQ的面積為