第21章二次函數(shù)單元鞏固提升卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題序12345678910

答案

L下列函數(shù)關(guān)系式中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=x3—2x2—lB.

2

C.y=^~3D.y=x+l

2k—1

2.若反比例函數(shù)（x>0）的圖象位于第一象限，則k的取值范圍是（）

A.左2：B.kW：C.D.

3.下列對二次函數(shù)y=—2（x—2/+1的敘述錯誤的是（）

A.圖象開口向下

B.圖象的對稱軸是直線x=2

C.此函數(shù)有最小值1

D.當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小

4.已知雙曲線丁=々左<0）過點(diǎn)（3,yi）,（1,yi）,（一2,g），則下列結(jié)論正確的是

（）

A.,3>yi>y2B.丁3>,2>”

C.、2>>1>丁3D.丁2>丁3>丁1

5.拋物線y=/+6x+7可由拋物線丁=一平移得到，平移的方法可以是（）

A.向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B.向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C.向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D.向右平移3個單位，再向上平移2個單位

6.已知二次函數(shù)y=o?+fcc+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于元的一元二次方程

ax1-\~bx-\-c=0的解為（）

2025年

%1=-3,X2=0B.Xl=-3,X2=-1

xi=X2=_3D.xi=-3,xi

7.如圖，直線y=ax+6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,B（m,—2）,

Ji

則不等式奴+。>§的解集是（）

OX

A.-3<尤<0或x>2

B.x<—3或0<x<2

C.—2<x<0或x>2

D.—3Vx<0或x>3

8.二次函數(shù)y二^爐十。與反比例函數(shù)丁=生伍于0且c#0）在同一平面直角坐標(biāo)系

中的大致圖象是（）

9.已知拋物線產(chǎn)52—x+2與直線尸X—2如圖所示，點(diǎn)尸是拋物線上的一個

動點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線y=x—2的最短距離為（）

8書屋.2D.^2

10.如圖，在矩形A3CD中，AB=8cm,AD=12cm,AC與3。交于點(diǎn)。，M

是3c的中點(diǎn).P,Q兩點(diǎn)沿著B-C-D的方向分別從點(diǎn)B,點(diǎn)M同時出發(fā)，

并都以1cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)。點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.在P,

。兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中，與△。尸。的面積S（cm2）隨時間*s）變化的圖象最接近

的是（）

AD

BP^MQ^C

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.拋物線y=—*+3的對稱軸是.

12.某市去年第一季度的專項教育投入為5億元，第二季度比第一季度增長的百

分比為x,第三季度增長的百分比是第二季度增長百分比的2倍，則第三季

度專項教育投入y（億元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.（不要求

寫自變量x的取值范圍）

13.如圖，直線丁=一x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,與反比例函數(shù)y

=§（x>0）的圖象交于C,。兩點(diǎn)，M為線段A3的中點(diǎn)，軸且交反比

例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,P為x軸上任一點(diǎn),若SWNP=1,則左的值為.

14.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=%2—宗OW%W1）.

（1）當(dāng)。=4時，函數(shù)的最大值為；

2025年

(2)若函數(shù)的最大值為t,則t的最小值為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,—2)和狙0,-5).

⑴求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

16.如圖，廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度y(m)是面條橫截

面面積S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(2,64),B(m,100）兩點(diǎn).

⑴求y與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求冽的值，并解釋點(diǎn)3的實(shí)際意義.

四'(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.已知二次函數(shù)y=—x2—(加一l)x+m+l.

(1)求證：不論機(jī)取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn);

⑵若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2,求該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.如圖，已知直線yi=x+根與x軸，y軸分別交于A,3兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

第=々左WO,x<0)的圖象交于C,。兩點(diǎn)，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,2).

Ji

(1)分別求出直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)利用圖象直接寫出：當(dāng)?shù)?gt;>2時，自變量x的取值范圍.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，拋物線+加;-3與x軸交于A,3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)

21

3(6,0),SAABC=5*.

2025年

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P是直線3C下方拋物線上一動點(diǎn)，連接尸3,PC,當(dāng)△PBC的面積最大時,

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.某汽車4s店銷售A,3兩種型號的轎車，具體信息如下表:

汽車型號每輛進(jìn)價

(萬元)每輛售價

(萬元)每季度銷量

(輛)

A60X-x+100

B50%—25-2%+200

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)今年第三季度該4S店銷售A,B兩種型號轎車的利潤恰好相等(利潤不為0),

求x的值；

(2)該4S店第四季度銷售這兩種轎車的總利潤為y萬元，求y的最大值.

六、(本題滿分12分)

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(xi,yi),N(xi,")是拋物線yud—Zmx+n?

—1上任意兩點(diǎn).

(1)若X2=xi+〃(〃>0),點(diǎn)N中至少有一個點(diǎn)位于x軸的上方，直接寫出〃的

范圍;

（2）若對于一l<xi<2,X2=/n+2時，都有>1勺2,求機(jī)的取值范圍.

七'（本題滿分12分）

22.綜合與實(shí)踐：

【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度

白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間M時）的關(guān)系可近似

地用如圖所示的圖象表示.國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于

20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

【實(shí)踐探究】（1）雙曲線3c對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為;

【問題解決】（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上8：00喝完100毫升低度白

酒，則此人第二天早上9：00能否駕車出行？請說明理由.

八、（本題滿分14分）

23.【項目主題】設(shè)計公交車停靠站的擴(kuò)建方案.

【項目內(nèi)容】

⑴圖①為某公交車?？空?，頂棚截面由若干段形狀相同的拋物線拼接而成.圖

2025年

②為某段結(jié)構(gòu)示意圖，C1,C2皆為軸對稱圖形，且關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱,

該段結(jié)構(gòu)水平寬度為8m.

①②③

(2)圖③為?？空静糠纸孛媸疽鈭D，兩根長為2.5m的立柱MiNi,M2N2豎直立于

地面并支撐在對稱中心Mi,區(qū)處.小溫將長為2.8m的竹竿A3豎直立于地

面，當(dāng)點(diǎn)A觸碰到頂棚時，測得N23為1m.

(3)將頂棚擴(kuò)建，要求截面為軸對稱圖形，且水平寬度為27m.計劃在頂棚兩個

末端到地面之間加裝垂直于地面的擋風(fēng)板.

【實(shí)踐解決】

(1)確定中心：求圖②中點(diǎn)M到該結(jié)構(gòu)最低點(diǎn)的水平距離/;

(2)確定形狀：在圖③中建立合適的直角坐標(biāo)系，求Q對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)確定高度：直接寫出擋風(fēng)板的高度.

答案

一、l.B2.C3.C4.A5.A6.D7.A8.C

9.D10.B

二、U.y軸12.y=10x2+15x+5

13.2點(diǎn)撥：因?yàn)橹本€y=—x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,所以A(4,

0),B(0,4).

因?yàn)镸為線段A3的中點(diǎn)，所以“(2,2).

因?yàn)榘ⅰā份S且交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,所以雄，2),

因?yàn)镾AMNP=11所以5X2X(2—=],解得上=2.

14.(1)2(2)|

三、15.解：(1)把A(l,—2)和B(0,—5)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,得

'l+b+c=-2,\b=2,

<_「解得_「

c=-5,Lc=-5,

所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=/+2x—5.

(2)尸1+2%一5=(x+l)2—6,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,-6).

16.解：⑴設(shè)y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y=((S>0),

將(2,64)代入，可得左=2X64=128,

102

所以y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為尸詈(S>0).

kJ

1OQ1OQ

(2)因?yàn)辄c(diǎn)3(機(jī)，100)在反比例函數(shù)y==°(S>0)的圖象上，所以100=-^,解得

kJIII

加=1.28.

5點(diǎn)表示的實(shí)際意義為當(dāng)面條的橫截面面積為1.28mn?時，面條的總長度為IOO

m.

四、17.(1)證明：因?yàn)閥=1%2—(加-1)%+加+1,

所以A=/?2-46zc=[-(m-l)]2-4X(-l)X(m+l)

=m2—2m+1+4m+4

=(m+l)2+4,

2025年

因?yàn)?m+1)220,所以(加+1)2+4>0,

所以不論加取何值，該函數(shù)圖象與X軸總有兩個交點(diǎn).

(2)解：因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象的對稱軸是直線x=2,

所ZA以I-1)=2,所以m=—3,

所以y——x2-(—3—l)x+(—3)+1=—^-\~4x—2.

所以當(dāng)％=0時，y=-2.

所以該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).

18.解：(1)因?yàn)橹本€yi=x+用經(jīng)過點(diǎn)C(—1,2),

所以2=-1+機(jī)，解得加=3,

所以直線AB的表達(dá)式為yi=x+3.

因?yàn)辄c(diǎn)c(—l,2)在反比例函數(shù)>2=/左WO,x<0)的圖象上，所以左=—1X2=—

2,

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為J2=-|(X<0).

尸尤+3,(x=-ix=-2,

(2)聯(lián)立｛2解得dc或,

［尸一了口=2)=1，

所以。(一2,1).

(3)由圖象可知：當(dāng)時，

自變量x的取值范圍是一2<x<—1.

五、19.解:(1)因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx—3與y軸交于點(diǎn)C,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,

—3),所以。C=3.

121

因?yàn)镾"BC=54B0C=g,所以AB=7.

因?yàn)?(6,0),所以A(—l,0).

將點(diǎn)A(—1,0),B(6,0)的坐標(biāo)代入丁=4%2+加；—3,

1

a-b—3=0,a=T

得＜-解得

136。+6b—3=0,4

Z?=—

所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=+—|x—3.

(2)當(dāng)△P3C的面積最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-6).

20.解：(1)根據(jù)題意得(x—60)(—x+100)=(x—25—50)(—2x+200),

整理得x2—190x+9000=0,解得xi=90,皿=100,

因?yàn)閤=100時，利潤為0,所以x的值為90.

(2)由題意得y=(x—60)(—%+100)+(%—25—50)-(—2x+200)=—(x—60)(%—100)

-2(X-75)-(X-100)=-3X2+510X-21000=-3(X-85)2+675,

因?yàn)橐?<0,所以當(dāng)x=85時，y有最大值，最大值為675.

六、21.解：(1>>2,

(2)因?yàn)閥=x1-2mx-\-m2—1