2025年河北省中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

2.柳卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式.如圖是某個構件的截面圖，其中

AD//BC,/.ABC=70°,貝此BAD=（）

A.70°B.100°C.110°D.130°

3.計算：（YTU+港）（YTU—混）=（）

A.2B.4C.6D.8

4.“這么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上

有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖2）.回家

后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4CM,筆的實際長度為14CM,則該

化石的實際長度為（）

A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm

5.一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為（）

主視圖

俯視圖

CCZ

D■產(chǎn)

6.若一元二次方程x（x+2）-3=。的兩根之和與兩根之積分別為6，n,則點（犯71）在平面直角坐標系中

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.拋擲一個質地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有1,2,3中的一個數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概

1

率

為

2-出現(xiàn)數(shù)字2的概率為今則該木塊不可能是（）

rjj.|a2+12a+36

8.若a=—3,人」a2+6a=()

A.-3B.-1C.3D.6

9.如圖，在五邊形ABCOE中，AE//BC,延長艮4,BC,分別交直線DE于點

M,N.若添加下列一個條件后，仍無法判定△MZEs/iDCM則這個條件是

（）

A.+44=180°

B.CD//AB

C.zl=Z4

D.z2=Z3

10.在反比例函數(shù)y=:中，若2Vy<4,貝!!（）

1

A.-<%<1B.1<%<2C.2<%<4D.4<%<8

11.如圖，將矩形4BCD沿對角線80折疊，點/落在A處，4D交于點￡將4

CDE沿。E折疊，點C落在內(nèi)的C，處，下列結論一定正確的是（）

A/l=450-a

B.Z.1=a

C.z2=90。-a

D.z2=2a

12.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點.如圖，正方y(tǒng)

形EFG”與正方形。4BC的頂點均為整點.若只將正方形EFG”平移，使其內(nèi)

部（不含邊界）有且只有a,B,c三個整點，則平移后點E的對應點坐標為

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.計算：2a2+4a2=.

14.平行四邊形的一組鄰邊長分別為3,4,一條對角線長為加若九為整數(shù)，則n的值可以為.（寫出一個

即可）

15.甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a,6.如圖，將甲紙條的號與乙紙條的卷疊合在一起，形成長為

81的紙條，則a+b=.

16.2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關鍵，更快降低近視率”.如

圖是一幅眼肌運動訓練圖，其中數(shù)字1-12對應的點均勻分布在一個圓上，數(shù)字。對應圓心.圖中以數(shù)字

0?12對應的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等.若該圓的半徑為1,則這條線段

的長為.

（參考數(shù)據(jù)：sM15°=綏C,s譏75°=維C）

44

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題7分)

(1)解不等式2%<6,并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集;

(2)解不等式3-久<5,并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集;

(3)直接寫出不等式組｛:;彳:5的解集?

j__I——

234

18.(本小題8分)

(1)一道習題及其錯誤的解答過程如下：

計算：(-6)x(|+|-|).

解：(-6)x(1+1-1)

6x1+6x1—6x|......第一步

Z3O

=-3+4-5……第二步

=—4......第三步

請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程.

(2)計算：|2—JI|一(—2)2'弓_?

19.(本小題8分)

如圖，四邊形ABC。的對角線AC,8。相交于點E,AC=AD,匕ACB=4ADB,點尸在E0上，4BAF=

^LEAD.

(1)求證：AABC^AAFD；

(2)若BE=FE,求證：AC1BD.

20.（本小題8分）

某工廠生產(chǎn)4B,C,。四種產(chǎn)品.為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降

低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質.經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調整方案，這兩種

方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響.

下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息:

a.調整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）.

各產(chǎn)品年產(chǎn)量條形統(tǒng)計圖各產(chǎn)品年產(chǎn)量扇形統(tǒng)計圖

I年產(chǎn)量/萬件

圖1圖2

b.各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計表及說明.

類別

數(shù)據(jù)ABCD

產(chǎn)品

調整前單件成本/（元/件）18262036

方案甲1322m40

調整后單件成本/（元/件）

方案乙16n1832

說明：對于統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調整前的相同.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(D求調整前a產(chǎn)品的年產(chǎn)量;

(2)直接寫出機，n的值;

(3)若調整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低.

21.(本小題9分)

如圖1,圖2,正方形力BCD的邊長為5.扇形OEF所在圓的圓心。在對角線BD上，且不與點。重合，半徑

0E=2,點、E,F分別在邊力D,CD上，DE=DF(DE22),扇形OEF的弧交線段0B于點M,記為血誦.

(1)如圖1,當4E=3時，求NEMF的度數(shù);

(2)如圖2,當四邊形OEMF為菱形時，求DE的長;

(3)當乙EOF=150。時，求EMF的長.

圖2

22.(本小題9分)

一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹.在0-100冤(本題涉及的溫度均在

此范圍內(nèi))，原長為府的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y(a)與溫度的增加量雙。C)之間的關系均為丫=山口

其中a為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù).已知銅的線膨脹系數(shù)=1.7xl0-5(單位：/久)；原長為2.5小

的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8x1(F3rH.

(1)原長為0.6爪的銅棒受熱后升高50。&求該銅棒的伸長量(用科學記數(shù)法表示).

(2)求鐵的線膨脹系數(shù)aFe；若原長為1爪的鐵棒受熱后伸長4.8X10-4小，求該鐵棒溫度的增加量.

(3)將原長相等的銅棒和鐵棒從0汽開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高

20℃,求該鐵棒溫度的增加量.

23.(本小題11分)

綜合與實踐

［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板(如圖1),需找到合適的切割線.

［模型］已知矩形48CD(數(shù)據(jù)如圖2所示).作一條直線MN,使MN與BC所夾的銳角為45。，且將矩形4BCD分

成周長相等的兩部分.

［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題.

如圖4,淇淇的方法如下：

如圖3,嘉嘉的思路如下：

①在邊BC上截取BG=AB,連接4G；

①連接AC,BD交于點。；

②作線段GC的垂直平分線I,交BC于點M；

②過點。作EF1BC,分別交BC,4D于點E,

③在邊4D上截取力N=GM,作直線MN.

F；

F

AD

6

BJZL

?E

曲

［探究］根據(jù)以上描述，解決下列問題.

(1)圖2中，矩形2BCD的周長為.

(2)在圖3的基礎上，用尺規(guī)作圖作出直線MN(作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法);

(3)根據(jù)淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求.

［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結論，請繼續(xù)研究下面的問題.

(4)如圖5,若直線PQ將矩形4BCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD,BC于點P,Q,過點B作1

PQ于點連接CH.

①當NPQC=45。時，求tanNBC”的值;

②當最大時，直接寫出CH的長.

D

BC

H

圖5

圖1圖2

24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=-/+6%+(；經(jīng)過點2((),3),B(6,3),頂點為P,拋物線y=a(x-

3)2+d(a<0)經(jīng)過點C(；,2).兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為Li，乙2-

(1)求6,c的值及點P的坐標.

(2)點。在打上，至】Jx軸的距離為余判斷乙2能否經(jīng)過點。，若能，求a的值；若不能，請說明理由.

(3)直線AE：y=kx+n(k>0)交力于點E,點M在線段4E上，且點M的橫坐標是點E橫坐標的一半.

①若點E與點P重合，點M恰好落在功上，求a的值；

②若點M為直線4E與人的唯一公共點，請直接寫出k的值.

O

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得—5+5=0(。0,

即溫度計上顯示0℃,

故選：B.

根據(jù)題意列出算式-5+5,然后根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0計算即可判斷.

本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：：AD〃BC,

.-.ABAD+ZXSC=180°,

???4ABC=70°,

.-.乙BCD=110°.

故選：C.

由平行線的性質推出乙BAD+AABC=180°,即可求出NBA。的度數(shù).

本題考查平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

3.【答案】B

【解析】解：(A<10+<6)(A<10-<6)

=10-6

=4,

故選：B.

根據(jù)平方差公式計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：設該化石的實際長度為xcm,根據(jù)題意得：

14_x

~=4"

解得％=8,

所以該化石的實際長度為8cm.

故選：C.

根據(jù)題意列出比例即可解答.

本題考查了比的應用，正確列出比例是解答本題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：由俯視圖中的正方形位于橫向的對稱軸的位置上，故選項A的左視圖符合題意.

故選：A.

根據(jù)主視圖和俯視圖，可判斷左視圖.

本題考查三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是學會觀察，靈活運用所學知識解決問題.

6.【答案】C

【解析】解：由方程+2)—3=。，

得到/+2x-3=0.

兩根之和：—,=—2,

兩根之積：=-3.

???m,九都為負數(shù)，

???點O,九)在第三象限.

故選：c.

先求出兩根之和、兩根之積，從而判斷租，九的符號可以得解.

本題主要考查了根與系數(shù)的關系、點的坐標，解題時要熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為,出現(xiàn)數(shù)字2的概率為孑,

...6個面中要有3個面標有“1”，有2個面標有“2”，

只能有一個面標有“3”，

該木塊不可能是選項A.

故選：A.

直接由概率公式求解即可.

此題考查了概率公式以及合數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：當a=-3時，原式=胃等(-3)2+12X(-3)+36]

------2---------=

(一3『+6x(-3)

故選：B.

利用代入法，代入所求的式子即可.

本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結果就是代數(shù)式的值.

9【答案】D

【解析】解：AE//BC,

：./.AEM=乙CND,Z.MAE=乙B,

當添加NB+44=180。時，

???乙DCN+Z4=180°,

Z.DCN=乙B,

：.乙DCN=NAME,

:AMAESXDCN,所以4選項不符合題意；

當添加時，

Z.DCN=乙B,

：.乙DCN=NAME,

:AMAESADCN,所以B選項不符合題意；

當添加N1+N4=180。時，

???AMAE+Z1=180°,乙DCN+N4=180°,

.-?乙DCN=^MAE,

:.XMAESKDCN,所以C選項不符合題意；

當添加42=43時，

???/.AEM+42=180°,KCDN+Z.3=180°,

AAAEM=乙CDN=4CND

.?不能判斷△MAESADCN,所以。選項符合題意.

故選：D.

先根據(jù)平行線的性質得到乙4EM=NCND,乙MAE=LB,當添加NB+N4=180。時，根據(jù)等角的補角相等

證明ADCN=NB,所以NDCN=NAME,則根據(jù)相似三角形的判定方法可對4選項進行判斷；當添加CD/

時，根據(jù)平行線的性質得到ADCN=NB,所以=則根據(jù)相似三角形的判定方法可對B

選項進行判斷；當添加Nl+N4=180。時，根據(jù)等角的補角相等證明ADCN=^MAE,則根據(jù)相似三角形

的判定方法可對。選項進行判斷；當添加42=43時，根據(jù)等角的補角相等證明N&EM=乙CDN=4CND,

于是根據(jù)相似三角形的判定方法可對D選項進行判斷.

本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.也考查了平行線的性質.

10.【答案】B

【解析】解：,反比例函數(shù)y=g，k=4>0,

.?.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

44

當

2<y<4小<X<

4-2-

?<.1<x<2.

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質代入函數(shù)值的范圍即可求出工的取值范圍.

本題考查反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答.

11.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,Z.C=90°,

???Z-ADB=Z.1,

???將矩形ZBCD沿對角線折疊，

???Z-ADB=乙A'DB,

??.zl=乙A'DB,

???Z-DEC=90°—a,

即2/1=90°-a,

z.1=45°-|cr,故A不正確，

???Z-BDE。乙CDE,

Z1中a,故8不正確，

???將矩形力BCD沿對角線BD折疊，

???4C'ED=乙CED

Z2=180°-2^CED=180°-2(90°-a)=2a,故C不正確，。選項正確，

故選：D.

根據(jù)矩形的性質的可得2D〃BC,ZC=90°,貝UNADB=Z1,進而根據(jù)折疊的性質得出2N1=90°-

az.2=2a,即可求解.

本題考查了矩形的折疊問題，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的

關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：設直線FG的解析式為y=k%+b,代入(一1,1),(0,-1),

(1=-k+b

J-1=,

]k=-2

U=-1

.??直線FG的解析式為y=-2x-1,

?；E(1,2),4當E為當)時，平移方式為向右平移|個單位，向上平移看個單位，

???直線FG平移后的解析式為y=-2Q-|)-1+"=-2久，此時經(jīng)過原點，對應的EH經(jīng)過整點(2,1),符合

題意，

A當E為《，韻時，平移方式為向右平移|個單位，向上平移磊個單位，

.??直線FG平移后的解析式為y=-2(x—|)—1+磊=—2x+g,此時原點在FG下方，對應的EH在整點

(2,1)上方，不符合題意，

C.當E為弓,2)時，平移方式為向右平移，個單位，

???直線FG平移后的解析式為y=-2(x-今-1=-2%，此時點E在正方形內(nèi)部，不符合題意，

D當E為(|5)時，平移方式為向右平移;個單位，向上平移[個單位，

???直線FG平移后的解析式為y=-2(x-1)—1=—2x此時點E和(2,1)在正方形內(nèi)部，不符合題意，

故選：力.

待定系數(shù)法求得直線FG的解析式為y=-2x-1,根據(jù)選項判斷平移方式，結合題意，即可求解.

本題考查了坐標與圖象，一次函數(shù)的平移，正方形的性質，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

13.【答案】6a2

【解析】解：2a2+4a2=(2+4)a2=6a2.

故答案為：6a2.

合并同類項的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

本題主要考查了合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

14.【答案】2或3或4或5或6

【解析】解：如圖，

B

???平行四邊形兩個鄰邊長分別為3和4,

它的一條對角線長n的取值范圍是：4-3<n<4+3,

即它的一條對角線長L的取值范圍是：l<n<7.

???n=2或3或4或5或6.

故答案為：2或3或4或5或6.

由平行四邊形兩個鄰邊長分別為3和4,根據(jù)三角形的三邊關系，即可求得它的一條對角線長L的取值范

圍.

此題考查了平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系.此題比較簡單，注意掌握三角形三邊關系的應用.

15.【答案】99

Qcz=

【解析】解：根據(jù)題意得，卜5,

(l-1)a+b=81

解得《二是

a+b=99,

故答案為：99.

根據(jù)將甲紙條的;與乙紙條的|疊合在一起，形成長為81的紙條，列方程組即可得到結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，正確地理解題意列出方程組是解題的關鍵.

16.【答案】安2

【解析】解：如圖所示，設數(shù)字0記為圓心0,數(shù)字6記為4數(shù)字7記為B,過點。作。D于點D,

眼肌運動訓練圖

使用方法：以0,1,2,3,…的順序沿著箭頭方向移動眼球.移動一圈后再回到原點，反復進行.

由圖可得，線段4B的長與其他的都不相等，

,??其中數(shù)字1-12對應的點均勻分布在一個圓上，

???360°4-12=30°,

???相鄰兩個數(shù)字與圓心。組成的圓心角為30。,

??.AAOB=30°x5=150°,

???乙OAB=A.OBA=1(180°-^AOB)=15°,

OD1AB,

???乙BOD=75°,

Dn

???sin乙BOD=sin750——,

(JD

目門/^+，2BD

即=丁,

OA=OB,OD1AB,

;這條線段的長為%c,

故答案為：生產(chǎn).

如圖所示，設數(shù)字。記為圓心。，數(shù)字6記為4數(shù)字7記為B,過點。作。D1AB于點D,首先得到線段4B

的長與其他的都不相等，然后求出NB。。=75。，解直角三角形求出BO=在詈，然后利用三線合一求解

即可.

此題考查了圓心角，解直角三角形，等邊對等角，三線合一性質等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點.

17.【答案】%<3,數(shù)軸見解析過程；

%>-2,數(shù)軸見解析過程；

—2V%43.

【解析】(1)2%<6,

x<3,

數(shù)軸表示如下：

—1-------1----------6--------1------1----------1--------1--------

—4—3—2—10I234

(2)3-%<5,

—X<2,

x>—2,

數(shù)軸表示如上圖.

(3)由(1)(2)知,

不等式組卮；；：5的解集為：一2<xW3.

(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

(2)根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

(3)結合(1)(2),寫出不等式組的解集即可.

本題主要考查了解一元一次不等式(組)及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式(組)的步驟

是解題的關鍵.

18.【答案】從第一步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解答過程見解析；

1-A<2.

【解析】(1)原解題步驟從第一步開始出現(xiàn)錯誤，正確步驟如下：

原式=(-6)x1+(-6)xj-(-6)x|

=-3-4+5

=-2；

(2)原式=2——4X0一；)

「11

=2—v2—(4x——4x―)

=2--(2-1)

=2-V-2-l

=1—V~2.

(1)根據(jù)題干中的解題步驟進行判斷，并利用乘法分配律進行正確的計算即可；

(2)先去絕對值并進行有理數(shù)的乘方運算，然后利用乘法分配律計算，最后算加減即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

19.【答案】證明見解答；

證明見解答.

【解析】證明：⑴?.YC,相交于點凡AACB=^ADB,點F在E0上，

Z.ACB=Z.ADF,

???Z-BAF=Z.EAD,

???Z-BAF-^CAF=AEAD-匕CAF,

Z-BAC=Z-FAD,

在△ABC和△AFD中，

Z.BAC=NFAD

AC=AD,

、乙4cB=/.ADF

.-.AABC^^AFDQASA'）.

（2）由（1）得4ABC4AFD,

AB=AF,

BE=FE,

???AC1BF,即AC1BD.

（1）由4C,B。相交于點E,^ACB=/.ADB,點尸在ED上，得N4C8=N&DF,由NBAF=NEAD,推導出

乙BAC=4FAD,ffljXC=AD,即可根據(jù)“ASa”證明AABC之△2FD；

⑵由全等三角形的性質得AB=AF,而BE=FE,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得AC1BD.

此題重點考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的“三線合一”等知識，推導出NB4C=NF4D,進

而證明△2FD是解題的關鍵.

20.【答案】30萬件;

m=25,n=28；

方案乙總成本較低.

【解析】（1）調整前，總產(chǎn)量為40+20%=200（萬件），

所以C產(chǎn)品的產(chǎn)量為200x15%=60（萬件），

則4產(chǎn)品的年產(chǎn)量為200-（70+60+40）=30（萬件）；

（2）由題意知，18+26：2。+36=13+22”+4。,

44

解得m=25；

???調整前年產(chǎn)量的中位數(shù)為小產(chǎn)=23（萬件），

18+nA。

???—^―=23,

解得n=28；

（3）方案甲總成本為30x13+70x22+60x25+40x40=5030（萬元）,

方案乙總成本為30x16+70X28+60X18+40x32=4800（萬元），

4800<5030,

所以方案乙總成本較低.

（1）先根據(jù)調整前。產(chǎn)品產(chǎn)量及其所占百分比求出總產(chǎn)量，再用總產(chǎn)量乘C對應百分比求出其產(chǎn)量，再根據(jù)

四個產(chǎn)品的產(chǎn)量和等于總產(chǎn)量求出a產(chǎn)品的產(chǎn)量；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)總成本=4產(chǎn)量年產(chǎn)量x單件成本+B產(chǎn)量年產(chǎn)量x單件成本+C產(chǎn)量年產(chǎn)量x單件成本+D產(chǎn)量年產(chǎn)

量X單件成本分別求出方案甲、乙的總成本，從而得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.

21.【答案】45°；76；%或梟.

【解析】(1)???四邊形4BCD為邊長為5的正方形，

AD=BC=5,ZXDC=90°,

???AE=3,

DE=2,

DE=DF,

DE=DF=2.

OE=OF=2,

.?.DE=DF=OE=OF=2,

???四邊形OEDF為正方形，

??.Z,EOF=90°,

1

???"MF="EOF=45°；

(2)連接EF,交BD于點H,如圖，

A紇？

月

BC

???四邊形。EMF為菱形，

OE=EM=OF=MF=2,EH1MD,

OM=OE=OF=2,

/.△OEM,△。/M為等邊三角形，

???乙OEM=LOME=Z.OMF=乙OFM=60°,

EH=ME-sin60°=2x^=73.

???四邊形4BCD為邊長為5的正方形,

.-.BD平分N4DC,

.-.AADB=45°,

.?.△EDH為等腰直角三角形，

DH=EH=6,

：.DE=42DH=<6;

(3)當NEOF=150。時，如圖,

..應介的長=竺臀二等;

ioU3

當NEOF=150°時,如圖,

x—R石［/210TTX277r

的長=

.-,EMF1XoQUn=v5

綜上，當乙EOF=150°時，曲"的長為??；?兀.

(1)利用正方形的性質得到4D=BC=5,^LADC=90°,利用已知條件得到DE=DF=0E=OF=2,再

利用針鋒相對判定與性質得到四邊形0EDF為正方形，最后利用圓周角定理解答即可；

(2)連接EF,交BD于點H,利用菱形的性質得到0E=EM=0F=MF=2,EH1MD,利用直角三角形

的邊角關系定理和等腰直角三角形的判定與性質解答即可；

(3)利用分類討論的思想方法分兩種情況解答：畫出圖形，利用弧長公式解答即可.

本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理，正方形的性質，菱形的性質，等腰三角形的性質，等腰直角

三角形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，弧長公式，分類討論的思想

方法，熟練掌握圓的有關性質是解題的關鍵.

22.【答案】5.1x10-4m

5

aFe=1.2X10-；該鐵棒溫度的增加量為4(FC；

68℃.

【解析】(1)1.7x10-5x0.6x50=5,1x

即該銅棒的伸長量為5.1x10-4m；

1.8x10-3

(2)a=1.2Xl(p5,

Fe2.5x(80-20)

4.8x10-4+(I2x10-5x1)=40(℃),

即該鐵棒溫度的增加量為40。5

(3)設銅棒增加的溫度為無。C,則鐵棒增加的溫度為(尤+20)京，設它們的長度均為1,

由題意得1.7x10-5k=I2x10-5Z(x+20),

整理得：17x=12%+240,

解得：x=48,

則久+20=48+20=68,

即該鐵棒溫度的增加量為68?？?/p>

(1)根據(jù)題意列式計算即可；

(2)根據(jù)題意先求得a「e，然后列式計算求得該鐵棒溫度的增加量即可；

(3)設銅棒增加的溫度為尤。C,則鐵棒增加的溫度為(久+20)久，設它們的長度均為I,根據(jù)題意列得方程,

解方程求得久的值后代入久+20中計算即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，理解題意并列得正確的算式及方程是解題的關

鍵.

23.【答案】10；

見解析；

見解析；

①條

②2vl.

【解析】(1)解：???四邊形4BCD是矩形,

AB=CD,AD—BC,

???AB=AD=4,

??.AB=CD=1,AD=BC=4,

矩形4BCD的周長為2(AB+CD)=2X(1+4)=10,

故答案為：10；

(2)解：如圖所示，以點E為圓心E。為半徑畫弧，交BC于點M,延長M。交2D于點N,線段MN即為所求,

圖3

???EF1BC,

：.4BEF=90°,

EM=EO,

??.△EOM是等腰直角三角形，

???乙OME=45°,

???矩形/BCD的對角線交于點。，

??.AO=CO,

???四邊形ZBCD是矩形，

AD//BC,AD=BC,

???乙AON=乙COM,

在△COM中，

2OAN=Z.OCM

AO=CO,

zAON=乙COM

???△/ON皿COM(4SZ),

??.AN=CM,

DN=BM,

??.AN+AB+BM=CM-^CD+DN,

???直線MN把矩形/BCD分成周長相等的兩部分;

(3)證明：???四邊形ABC。是矩形，

=90°,ADIIBC,

BG=AB,

???乙AGB=45°,

???AN=MG,

四邊形4GMN是平行四邊形,

MN//AG,

：.乙NMG=UGB=45°,

???直線/是GC的垂直平分線，

GM=CM,

GM=CM=AN,

BM=BC-CM,DN=AD-AN,

：.BM=DN,

?-,AN+AB+BMCM+CD+DN,

MN把矩形ABC。分成了周長相等的兩部分，

.??直線MN符合要求；

(4)解：①如圖所示，過點“作HG1BC,連接AC交PQ于點。，過點P作PK1BC于點K,過點。作。71

?.?四邊形2BCD是矩形，且直線PQ將矩形48CD分成周長相等的兩部分，則點。是矩形48CD的對角線4c與

BD的交點，

點。是4C的中點，

1

...BT=CT=^BC=2,

??.AP=CQ,PD=BQ,AB=DC=PK=1,

???Z.PQC=45°,

??.△PQK是等腰直角三角形，

.?.PK=QK=1,

??.PQ=JPK?+Qi='12+12=/I,

???四邊形ZBCD是矩形，

???AD]IBC,

???^APQ=乙CQP=45°,

在AZ。尸和△COQ中,

Z-AOP=Z-COQ

乙APO=(CQP,

AP=CQ

???△/0P^2kC0Q(44S),

...po=Q0=WOT=QT=I，

CQ=CT+QT=2+1=I5，

；.BQ=BC-CQ=4-；=$乙BQH=(PQC=45°,

???于點”，

??.Z,BHQ=90°,

是等腰直角三角形，

11335313

；,HG=GQ=gBQ=gx；3,CG=CQ+GQ=￡+3=洋

x2x224x<244

3

..D”_HG_a_3

tan乙BCH=—=石=TZ;

CG￡213

②如圖所示，連接BD交PQ于點0,

???PQ把矩形2BCD分成了周長相等的兩部分,

.?.點。為BD和PQ的中點，

???BH1PQ,

.?.點H在以B。為直徑的OL上，當CH與OL相切時，LBCH最大,

vAB=1,AD=4,

???BD=V12+42=VT7,

BDOC=-1AACr=-^―

.：LH=BL=OL=^

過點L作LT1BC,

???乙BTL=90°,

???四邊形ZBCD是矩形,

???乙BCD=90°,

??.TL//CD,

則△BLTSABDC,

.BL_LT_BT

"BD~CD~BCf

/T7

?__-4_~_t_—_L__T—_B__T,

??—1一4

1

.?.LT=^BT=1,

4

??.CT=BC-BT=4—1=3,

CL2=TI7+52=當

16

???CH是OL的切線,

.-./.CHL=90°,

???CH=CL2-HL2=145,<17.

V~16~

(1)根據(jù)矩形的周長公式計算即可;

(2)以點E為圓心E。為半徑畫弧，交BC于點M,延長M。交AD于點N,連接MN,由作圖可知AOME是等腰

直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可證4NMC=45。，根據(jù)矩形的性質可證△AON之△COM,根據(jù)

全等三角形的性質可證AN=CM,DN=BM,從而可證直線MN把矩形分成了周長相等的兩部分，所以線

段MN即為所求；

(3)根據(jù)矩形的性質可證四邊形力GMN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可證NNMG=乙AGB=45°,

根據(jù)平行四邊形的性質和矩形的性質可以證明出AN=CM,BM=DN,所以可以證明AN+4B+8M=

CM+CD+DN,所以直線MN把矩形4BCD分成了周長相等的兩部分，從而可證直線MN符合要求；

(4)①過點H作HG1BC,連接2C交PQ于點0,過點P作PK1BC于點K,過點。作。T，BC,根據(jù)矩形的性

質可得：AP=CQ,PD=BQ,AB=DC=PK=1,根據(jù)勾股定理可以求出PQ=利用44S可證△

COQ,根據(jù)全等三角形的性質可得：p。=Q。==QT=2，從而可得：CQ=BQ=

根據(jù)等腰直角三角形的性質可得：HG=',CG=苧，根據(jù)正切的定義可以求出NBC”的正切；②連接4C

交PQ于點0,PQ把矩形4BCD分成了周長相等的兩部分，點。為4C和PQ的中點，利用勾股定理可以求出

AC=ELH=浮過點L作則△BOC,根據(jù)相似三角形的性質可以求出LT=

BT=1,CT=3,在RtACLT中，利用勾股定理可得：=等，在Rt^CLH中,利用勾股定理即可求

出CH的長度.

本題是四邊形的綜合題，主要考查了矩形的性質、中心對稱圖形的性質、圓的基本性質、切線的性質、圓

周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質，本題的綜合性較強，難度較大，需要綜合運用矩形、

圓、切線等圖形的性質，解決本題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，利用直角三角形的性質求解.

24.【答案】6=6,c=3,P(3,12)；不能，理由見解析；?a=-v：=6-715.

o

【解析】(1)?.?拋物線丫=一％2+以+。經(jīng)過點/(0,3),8(6,3),頂點為P,

(c=3

t-36+6Z)+c=3，

解得：b=6,c=3,

???y=—x2+6%+3=—(%—3)2+12,

??.P(3,12)；

⑵?