北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章變量之間的關(guān)系單元測(cè)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1.水中漣漪（圓）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為尺，圓周長(zhǎng)為C,下列關(guān)于等式C=2兀/?的說法正確

的是（）

A.C,n,尺是變量，2是常量B.C是變量，2,71,尺是常量

C.C,尺是變量，2,兀是常量D.尺是變量，兀，C是常量

2.如圖，是一個(gè)高為36cm的容器，現(xiàn)向該容器勻速注水，下列圖象中能大致反映容器中水的深

3.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（單位：cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（單位:

kg）（不超過10kg）間有下面的關(guān)系：則下列說法不正確的是（）

%/kg012345

/cm1010.51111.51212.5

A.x與y都是變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm

第1頁共15頁

C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度V增加0.5cm

當(dāng)所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為

D.7Kkg13.5cLmill

4.已知齒輪每分鐘轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)，如果用九（轉(zhuǎn)）表示轉(zhuǎn)數(shù)，t（分）表示轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，那么用n表示t

的關(guān)系式為（）.

5.一蓄水池中有水50n?，打開排水閥門開始放水后水池的水量與放水時(shí)間有如下關(guān)系:

放水時(shí)間/分1234

水池中水量/租348464442

下列說法不正確的是（）

A.蓄水池每分鐘放水2m3

B.放水18分鐘后，水池中水量為14m3

C.蓄水池一共可以放水25分鐘

D.放水12分鐘后，水池中水量為24m3

6.在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度（口）與下滑的時(shí)間（。的關(guān)系如下表:

支撐物高□（cm）1020304050

下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)九=40cm時(shí)，「約2.66秒

B.隨著高度增加，下滑時(shí)間越來越短

C.高度每增加了10cm，時(shí)間就會(huì)減少02秒

D.估計(jì)當(dāng)h=80cm時(shí)，t一定小于2.56秒

7.星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回

家，小明離公園的路程y與時(shí)間》的關(guān)系的大致圖象是（）

第2頁共15頁

8.一列火車從A站行駛3公里到3處以后，以每小時(shí)90公里的速度前進(jìn).則離開B處t小時(shí)

后，火車離A站的路程s與時(shí)間/的關(guān)系是（）

A.5=3+90/B.s=90fC.s=3tD.5=90+3?

9.某廠家要生產(chǎn)一批貨物，每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與生產(chǎn)的天數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：

每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)50060080010001200

生產(chǎn)的天數(shù)2420151210

若每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)用粗（個(gè)）表示，生產(chǎn)的天數(shù)用t（天）表示，則下列說法正確的是（）

A.這批貨物共有1200個(gè)

B.生產(chǎn)的天數(shù)t會(huì)隨著每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)租的增大而增大

C.要想8天完成這批貨物的生產(chǎn)任務(wù)，則每天需要生產(chǎn)1500個(gè)

D.6與t乘積為定值，它們成正比例關(guān)系

10.食用油的沸點(diǎn)一般都在200。（7以上，適當(dāng)?shù)卣莆占訜釙r(shí)間和油的溫度，能使菜肴酥松香

脆.為了掌握家中的食用油加熱時(shí)間，小明用刻度不超過100。。的溫度計(jì)，在鍋內(nèi)倒入一些油,

用煤氣灶均勻加熱，每隔10s測(cè)量一次鍋中的油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下：

時(shí)間t/s010203040

油溫y/°c1030507090

小明家的油是花生油，他在網(wǎng)上查得以下信息：①花生油的沸點(diǎn)是320。。；②炸薯?xiàng)l時(shí)在油溫達(dá)

到沸點(diǎn)的8成時(shí)將薯?xiàng)l下鍋，口感最好.若花生油按上述實(shí)驗(yàn)中的速度繼續(xù)升溫，小明在油倒入

鍋后放入薯?xiàng)l的時(shí)間約是（）

A.106sB.114sC.118sD.123s

二、填空題（每題3分，共15分）

11.節(jié)約用水已成為大家的共識(shí).每月的用水量（單位：立方米）、支付的水費(fèi)、每立方米水的

價(jià)格，這三個(gè)量中的常量是—，變量是—.

12.某地用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表所示，若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為

第3頁共15頁

度.

用電量/度1234

應(yīng)繳電費(fèi)/元0.551.101.652.20

13.為了慶祝六一兒童節(jié)，培養(yǎng)孩子社會(huì)實(shí)踐能力，公能中學(xué)舉行“勞動(dòng)創(chuàng)意集市”活動(dòng).初一某

班售賣自制冰粉，獲得總利潤(rùn)y（元）與售出份數(shù)x（份）的變化關(guān)系如表所示：

久/份01020304050???

y/元-120-80-400+40+80?,.

觀察表中數(shù)據(jù)可知，至少售出一份時(shí)，該班這次售賣活動(dòng)不虧損.

14.已知?dú)鉁豻（°C）與海拔高度丸（km）的函數(shù)關(guān)系式為t=20-5口.

（1）變量是,常量是;

（2）當(dāng)函數(shù)值為-25時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值為.

15.某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，每天完成規(guī)定工作量后即停止生產(chǎn).開

工兩小時(shí)后，甲停下升級(jí)設(shè)備，乙每小時(shí)生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)增加4個(gè)，他們一天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y與

生產(chǎn)時(shí)間7（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)）.①乙升級(jí)設(shè)

備用了2小時(shí)；②一天中甲乙生產(chǎn)量最多相差6個(gè)；③圖中的a=3.2,6=5.5；③甲比乙提前

1小時(shí)完成工作.

三、解答題（共8道題，滿分75分）

16.如圖所示是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖，看圖回答:

第4頁共15頁

⑵這一天中什么時(shí)候的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)候的氣溫在逐漸降低?

(3)這個(gè)問題中的變量是什么？

17.實(shí)驗(yàn)測(cè)得聲速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：

氣溫久/。。01234

聲速y/(zn/s)331331.6332.2332.8333.4

(1)此表反映的是隨變化的情況;

⑵請(qǐng)直接寫出y與久之間的關(guān)系式：；

(3)某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，且此人與煙花燃放所在地的距離為1721m,求此時(shí)的氣

溫.

18.某小組同學(xué)測(cè)量一個(gè)蓄水50立方米的蓄水池放水時(shí)水池中剩余水量的變化，得到了以下幾

(1)在這個(gè)變化過程中，分別指出常量和變量；

(2)寫出水池中剩余水量y與放水時(shí)間/的關(guān)系式；

(3)當(dāng)放水多少分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完？

19.星期天，小新和爸爸媽媽一起去電影院看一場(chǎng)電影.在去的路上，小新畫出了汽車的速度隨

時(shí)間變化的情況如圖：

第5頁共15頁

(1)汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？它的最大速度是多少？

(2)汽車在哪個(gè)范圍內(nèi)保持勻速？速度是多少？

⑶出發(fā)后10分鐘到12分鐘這段時(shí)間可能出現(xiàn)什么情況？

20.如圖，已知△ABC的邊BC的長(zhǎng)為6cm.高人。的長(zhǎng)為％cm.

(1)求AABC的面積y(單位：cm?)與X之間的關(guān)系式；

(2)寫出關(guān)系式中的自變量與因變量；

(3)當(dāng)％=4時(shí)，求^ABC的面積為多少？

21.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)利用三塊木板擺成如圖1所示滑道，研究小球滑行速度和時(shí)間之間的變

化，小組成員林涵記錄了小球從光滑斜板力B滾下，經(jīng)過粗糙水平木板BC,再沿光滑斜板CO上坡

至速度變?yōu)?的全過程.

(1)在小球的滑行過程中，自變量是,因變量是；

(2)林涵同學(xué)記錄小球速度v與時(shí)間f的關(guān)系如下表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將速度n與時(shí)間t的關(guān)系

第6頁共15頁

②點(diǎn)”表示的實(shí)際意義是;

(3)若木板CD斜面長(zhǎng)為20dm，請(qǐng)根據(jù)記錄數(shù)據(jù)計(jì)算說明，當(dāng)小球上坡至速度為0時(shí)，是否達(dá)到斜

板頂端D(在同一段路程中，路程5=〃產(chǎn)均，平均二v開始;結(jié)束)

22.如圖1,在長(zhǎng)方形4BCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB-BC-

CD勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)O處停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為久，的面積為y,且y

與工之間的圖象關(guān)系如圖2所示.

(1)圖2圖象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?

(2)表格中的常數(shù)機(jī)=,常數(shù)n的取值范圍為；

39

面積(y)3m6

22

路程(久)1238n

(3)當(dāng)點(diǎn)P分別運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，分別直接寫出y與％之間的關(guān)系式.

23.剎車距離是指車輛在行駛過程中從開始剎車到車輛完全停止所行駛的距離，主要取決于車

速、摩擦系數(shù)、車重、路面狀況等因素.為了測(cè)定某種型號(hào)新能源汽車的剎車性能(車速不超過

120km/口)，對(duì)這種型號(hào)的新能源汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：請(qǐng)回答下列問題：

剎車時(shí)車速010203040???

第7頁共15頁

v/(km/h)

殺U車距離s/m02.44.87.2m???

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是;

(2)請(qǐng)用關(guān)系式表示變量s與u之間的數(shù)量關(guān)系：；表格中根的值為

(3)若該型號(hào)新能源車以90km/h的速度前行，且與前車保持直線距離20米，若遭遇緊急情

況，司機(jī)緊急制動(dòng)后是否會(huì)發(fā)生追尾事故?

參考答案

第8頁共15頁

一、選擇題

CDBDDCBACD

1.C

解：隨著半徑R變化，周長(zhǎng)C也隨之變化，而2,兀不變，

所以R,C是變量，2,兀是常量.

2.D

解：根據(jù)題意可知，開始容器由大逐漸變小，即開口越來越小，水的深度隨著注水量的增加而逐

漸增大，但速度逐漸增大；接著容器由小逐漸變大，即開口越來越大，水的深度隨著注水量的增

加而逐漸增大，但速度逐漸減小，因此選項(xiàng)0符合題意.

3.B

解:；B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，原說法錯(cuò)誤，故B符合題意；

4.D

解：?.X表示轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，齒輪每分鐘轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)，

...在t分鐘內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)為1003

n=100t,

.?.用n表示t的關(guān)系式為"急.

5.D

設(shè)蓄水量為y立方米，時(shí)間為t分，

則可得y=50—2t,

蓄水池每分鐘放水2加3,故A不符合題意；

放水18分鐘后，水池中水量為y=50-2義18=14租3,故B不符合題意；

蓄水池一共可以放水25分鐘，故C不符合題意；

放水12分鐘后，水池中水量為y=50-2x12=26m3

6.C

當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm,下滑時(shí)間的減少0.24s；

從20cm升高到30cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.2s；

從30cm升高到40cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.15s；

從40cm升高到50cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.1s；

因此，“高度每增加了10cm,時(shí)間就會(huì)減少0.2秒”是錯(cuò)誤的.

7.B

第9頁共15頁

解：圖像分為三個(gè)階段,

第一個(gè)階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離公園的距離隨時(shí)間的增加而減??；

第二個(gè)階段：在公園停留一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而變化；

第三個(gè)階段：沿原路勻速步行回家，離公園的距離隨時(shí)間的增大而增大，且這段的速度小于第一

階段的速度；

8.A

解：火車離A站的距離等于先行的3公里，加上后來t小時(shí)行駛的距離可得：

s=3+90f,

9.C

解：A、由表格可知，每天生產(chǎn)的貨物個(gè)數(shù)為500個(gè)，需要生產(chǎn)天數(shù)為24天，這批貨物的總數(shù)為

500X24=12000個(gè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由表格可知，生產(chǎn)的天數(shù)t會(huì)隨著每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)小的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

C、由表格可知，這批貨物總數(shù)為12000個(gè)，若要想8天完成這批貨物的生產(chǎn)任務(wù)，則每天需要

生產(chǎn)1500個(gè)，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D、6與t乘積為定值，且mt=12000,TH與t成反比例關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

10.D

解：由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)油溫與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)油溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系y=kt+b,把

(0,10),(10,30)分別代入得，

y=2/+10,

當(dāng)y=320X80%=256時(shí)，256=2t+10,

解得t=123,

即小明在油倒入鍋后放入薯?xiàng)l的時(shí)間約是123s,

二、填空題

11.每立方米水的價(jià)格每月的用水量，支付的水費(fèi)

12.5

解：設(shè)用電量為尤度，應(yīng)繳電費(fèi)為y元，根據(jù)題意，

第10頁共15頁

y—0.55久，

把y=2.75代入上式,2.75=0.55%

解這個(gè)方程得，%=5,

13.30

解：根據(jù)表格可知當(dāng)％=30時(shí)，y=0,x大于30時(shí)，y大于0,

??.至少售出30份時(shí)，該班這次售賣活動(dòng)不虧損，

14.t和//20和-59

解：(1)在t=20-5%中，t隨力的變化而變化，-5、20是常數(shù)，不發(fā)生變化，

二變量是t和h,常量是20和-5,

故答案為：t和/2,20和—5

(2)當(dāng)t=—25時(shí)，—25=20—5口，

解得：□=9,

15.②④/④②

解：甲升級(jí)設(shè)備用了4-2=2小時(shí)，乙沒有升級(jí)設(shè)備，故①說法錯(cuò)誤；

4

由圖象可知，當(dāng)0WCW2時(shí)，甲每小時(shí)生產(chǎn)U=5個(gè)，乙每小時(shí)生產(chǎn)一二2個(gè)，

22

???當(dāng)0W"2,且t=2時(shí)，甲乙生產(chǎn)量最多相差10—4=6個(gè)；

當(dāng)2<tW4時(shí)，乙每小時(shí)生產(chǎn)2+4=6個(gè)，則當(dāng)t=4時(shí)，甲乙生產(chǎn)量最多相差4+6(4-2)-

10=6個(gè)；

甲升級(jí)完成后每天生產(chǎn)告?=10個(gè)，

當(dāng)4<tW2+當(dāng)=5.5時(shí)，由于甲比乙每小時(shí)生產(chǎn)得多，故當(dāng)t=4,甲乙生產(chǎn)量最多相差6

6

個(gè)，不符合題意；

當(dāng)5.5<「工藝券+4=7時(shí)，由于甲比乙每小時(shí)生產(chǎn)得多，故當(dāng)％=7時(shí)，甲乙生產(chǎn)量最多40—

4-6X(7-2)=6個(gè)；

綜上所述，一天中甲乙生產(chǎn)量最多相差6個(gè)，故②正確；

???4+6(a-2)=10,

?,■a=3,故③錯(cuò)誤;

第11頁共15頁

24-(40-4)4-6=8,8-7=1,

???甲比乙提前1小時(shí)完成工作，故④說法正確；

三、解答題

16.(1)-1℃>2℃>5D

(2)3?14時(shí)的氣溫在升高；0?3時(shí)與14?24時(shí)的氣溫在降低

(3)時(shí)間和溫度

(1)解：7時(shí)、10時(shí)、14時(shí)的氣溫是—1久、2久、5中

(2)解：3?14時(shí)的氣溫在升高；。?3時(shí)與14?24時(shí)的氣溫在降低;

(3)解：變量是時(shí)間和溫度.

17.(1)聲速；氣溫

(2)y=0.6久+331

(3)此時(shí)的氣溫為22%

(1)解：此表反映的是聲速隨氣溫變化的情況；

故答案為：聲速；氣溫；

(2)解：因?yàn)楫?dāng)氣溫是0。(7時(shí)，聲速是331m/s,

氣溫每增加聲速增加0.6m/s,

所以y與％之間的關(guān)系式為y=0.6x+331；

(3)解:設(shè)此時(shí)氣溫為x。。,

因?yàn)?721+5=344.2(m/s),

所以0.6久+331=344.2,

解得比=22.

答：此時(shí)的氣溫為22。匚

18.⑴見解析

(2)y=50-2t

(3)當(dāng)放水25分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完.

(1)解：常量：每分鐘的放水量.

變量：放水時(shí)間，水池中剩余水量.

(2)???表格數(shù)據(jù)可知，每分鐘放水2立方米，且原本有50立方米的水,

.?.y=50—2t.

(3)根據(jù)題意，得

第12頁共15頁

50—2t—0.

解得

t=25.

答：當(dāng)放水25分鐘時(shí)，水池的水恰好全部放完.

19.(1)18分鐘,45千米/時(shí)

(2)2?8時(shí),13?18時(shí)

(3)加油或是乘客下車(答案不唯一)

(1)解：汽車行駛的時(shí)間為：20-2=18(分鐘)，它的最大速度為：45千米/時(shí)；

(2)解：汽車在2?8分鐘，13?18分鐘時(shí)保持勻速，速度分別是30千米/時(shí)，45千米/時(shí)；

(3)解：10分鐘到12分鐘，汽車的速度為0千米/時(shí)，有可能是加油，或是有乘客下車(答案不

唯一).

20.(l)y=3%

(2)%是自變量，y是因變量

(3)AABC的面積為12cm2

(1)解：???△4"的邊BC的長(zhǎng)為6cm-高8。的長(zhǎng)為久cm,△ABC的面積為yc/,

1c

???y=-X6%=3%；

(2)%是自變量，y是因變量

(3)當(dāng)％=4時(shí)，y=3%=12,

.??當(dāng)尤=4時(shí)，求△4BC的面積為12cm2.

21.(1)自變量：小球滑行的時(shí)間，因變量：小球滑行的速度

(2)①4；②當(dāng)小球的滑行11s時(shí)，小球的速度為4由?/5

⑶不能，理由見解析

(1)解：在小球的滑行過程中，滑行的速度隨滑行的時(shí)間的變化而變化.

故答案為：小球滑行的時(shí)間，小球滑行的速度.

(2)解：①由圖象及表格可知，小球在粗糙水平木板BC上的滑行時(shí)間長(zhǎng)為6s-10s,

???小球在粗糙水平木板BC上的滑行時(shí)間長(zhǎng)為10-6=4s；

/.(8-4)-4=1s,則用時(shí)Is,

二點(diǎn)M表示的實(shí)際意義是當(dāng)小球從C從光滑的斜坡CD上坡運(yùn)動(dòng)滑行到11s時(shí)，速度為4dm/s；

第13頁共15頁

(3)解：由圖象知，當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)C時(shí)速度為8dm/s，速度為0時(shí)的，運(yùn)動(dòng)了2s,

故C。段的f='=等=4通k

???第一次在CD段運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程s=2x4=8<dm).

v8<20,

???達(dá)不到斜板頂端.

22.⑴圖象表示的是變量點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程久與AADP的面積y之間關(guān)系，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程尤為自變

量，△尸的面積y是因變量

(2)p4<n<7