2024-2025學年七年級數(shù)學下學期期末模擬卷

（魯教版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：魯教版七年級下冊全部。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.若關(guān)于x,V的方程2尤時+歹=3是二元一次方程，則加的值為（）

A.0B.±1C.1D.-1

【答案】B

【詳解】解：由關(guān)于X,了的方程2x同+y=3是二元一次方程，

故同=1,

解得m=±l,

故選：B.

2.以下說法正確的是（）

A.若則t?〉/B.若則

ab

C.若Q>6>0,貝！Jac?）/?。？D.若a>b,c>d,貝!Ja+d>6+c

【答案】A

【詳解】解：A、若a>b>0,則/>/,正確，符合題意;

B、當。>0>6時，->y,原說法錯誤，不符合題意；

ab

C、若。>6>0,CHO,則a2>命2,原說法錯誤，不符合題意；

D、若。>6,c>d,則a+c>6+d,原說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

3在AABC與mEF中,ZB=ZE,添加下列哪組條件一定能說明ZUBC與ADE尸全等（）

A.ZA=ZD,ZC=ZFB.AB=DE,AC=DF

C.AB=DE,BC=EFD.BC=EF,AC=DF

【答案】C

【詳解】解：添加條件4=/D,NC=ZF,結(jié)合N5=NE不能利用AAA證明ZUBC與ADEF全等，故A

不符合題意；

添加條件AC=DF,結(jié)合乙B=NE不能利用SSA證明ZUBC與ADEF全等，故B不符合題意；

添加條件48=BC=EF,結(jié)合=能利用SAS證明△48C與△/比尸全等，故C符合題意；

添加條件8C=EF,AC=DF,結(jié)合N3=NE不能利用SSA證明ZUBC與AZ）EF全等，故D不符合題意；

故選：C.

4.如圖，在由4個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△N2C的三個頂點均在格點上，若隨機向此正方形網(wǎng)

格中投針，則落在△48C內(nèi)部的概率是（）

B

【答案】c

【詳解】解：正方形面積=2x2=4,

1113

二角形4SC的面積=2x2—x2xl—x2xl—xlxl=—,

2222

3

則落在內(nèi)部的概率是2=3.

4-8

故選：C.

5.如圖，直線y=x+g與歹=丘-1相交于點尸，點尸的縱坐標為1則關(guān)于x的不等式|的解集

在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】D

【詳解】解：?.?直線>=苫+：與y=&-1相交于點P,點尸的縱坐標為;，

22

13

一=XH---,

22

解得：x=-l,即點尸的橫坐標為-1,

3

根據(jù)函數(shù)圖象不等式1+彳工去-1的解集為xW-1,

2

用數(shù)軸表示為：

—11?---?~>

-2-101

故選：D.

6.下列命題：

①有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形；

②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形；

③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

④到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

其中正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【詳解】解：①有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形，故①正確；

②等腰直角三角形一定是軸對稱圖形，故②正確；

③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，故③錯誤；

④到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故④正確,

即正確的命題有3個.

故選：D.

7.如圖，將一副直角三角板如圖所示放置（點尸，D,C在同一直線上），點8在上，其中

ZE=30°,則的度數(shù)為（）

C.25°D.30°

【答案】B

【詳解】解：由題意得，NEDF=60。，48C=45。,

AB//CF,

/ABD=ZEDF=60°,

:.ZCBD=ZABD-ZABC=60°-45°=15°.

故選：B.

8.濱海學校在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學”為主題的數(shù)學節(jié)活動中，將X份獎品分給了y名學生，若每人分4份，則剩余30

份；若每人分5份，則還缺20份.根據(jù)題意可列方程（組）（）

A.4y-30=5y+20B.4x+20=5x-30

x+30

4y+30=x丁二）

C.D.〈

5>-20=xx—20

【答案】C

【詳解】解：??■每人分4份，則剩余30份,

4y+30=%,

???每人分5份，則還缺20份,

5y—20=x,

4y+30=x

???可列方程組為:

5y-20=x

故選：c.

9.在△/8C中，48=/C>8C,小明按照下面的方法作圖：①以2為圓心為半徑畫弧，交NC于點

-CD

D-,②分別以C,。為圓心大于2為半徑畫弧，兩弧交于點加；③作射線交/C于點￡.根據(jù)小

明畫出的圖形，判斷下列說法正確的是（）

A.E是/C中點B.ZABE=ZCBE

C.BEYACD.BE=AE

【答案】C

【詳解】解：由作圖可得，是/C的垂線,

BE1AC.

故選：C.

10.如圖，RtZX/CB中，=的角平分線40、BE相交于點P,過戶作尸尸_L4D交8c的延長

線于點尸，交4c于點H,則下列結(jié)論：①“8=135。；②PF=PA；③/邊切的=3邑―；④

AH+BD=AB,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【詳解】解：???在△48C中，40、3E分別平分NA4C、NABC,

.?"BAD=-ABAC,AABE=-/ABC

22

■：ZACB=9Q°,

ZBAC+ZABC=90°,

；./BAD+ZABE=^(ZBAC-hZABC)=45°,

；"APB=1SO°-(ZBAD+ZABE)=135°,故①正確;

，ZBPD=45。,

又??,PF工AD,

???/"5=90。+45。=135。，

ZAPB=/FPB,

又???BE平分N/BC,

/ABP=AFBP,

???BP=BP,

.“ABPqAFBP(ASA),

：./BAP=/BFP,AB=FB,PF=PA,故②正確；

???平分/A4C,

/.Z.PAH=NBAP,

???/PAH=/BAP=ZBFP,

；/APH=/FPD=90。,PA=PF,

小APHAFPD淤N，

AH=FD,

又一AB=FB,

??.FB=FD+BD=AH+BD.

AH+BD=AB,故④正確;

連接ED,如圖所示：

△APHQ/\FPD,

…S&APB=S4FPB，S4APH=SAFPD，PH=PD,

?；ZHPD=90。,

ZHDP=ZDHP=A5°=ZBPD,

HD//EP9

-v=s

…Q^EPH-22EPD'

*~S^ABP+S^AEP+S4EPD+'△PBD

-S&ABP+（SAXEP+S^EPH）+S^PBD

=S4ABP+S&APH+S^PBD

=S&ABP+S&FPD+'APBD

-CIV

—24ABp丁Q^FBP

=2s&FBP，故③錯誤，

綜上，正確的有①②④，

故選：B.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.在△NBC中，NA=L/B=LNACB,CD是ZUBC的高，CE是//C2的角平分線，則〃叱=

23

【詳解】解：???4=：4=；//C3,

設(shè)Z-A=x,

Z.B=2x,AACB=3x,

???/4+NS+/4cB=180。，

.,-x+2x+3x=180°,

解得：x=30°,

.*.Z4=30°,ZACB=90°,

是△/8C的高，

ZADC=9Q°,

ZACD=90°-30°=60°,

???CE是N/C2的角平分線，

.■.ZACE=-x90°=45°,

2

■.ZDCE=ZACD-ZACE=60°-45°=15°.

故答案為：15。.

12.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任意選兩個數(shù)，分別記作m,n,則點（加,"）在函數(shù)V=-3x圖象上的概率是.

【答案】7

6

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中點（加,〃）在函數(shù)y=-3x的圖象上的有2種，

21

則點（九〃）在函數(shù)》=-3%的圖象上的概率是逐=%,

故答案為：—.

6

13.如圖，平面直角坐標系中的大長方形是由8塊完全相同的小長方形拼成的，其中點/的坐標為（12,8）,

則點B的坐標為.

【答案】（10,2）

【詳解】解：設(shè)小長方形的長為。，寬為6,

???點/的坐標為（12,8）,

ja+3b=U

[q+b=8

.??"6,

[b=2

???a+26=10,

.?.點5的坐標為(10,2),

故答案為：(10,2).

x-lx

_____<—

14.關(guān)于x的不等式組23有且只有四個整數(shù)解，則。的取值范圍是.

2x—2>x+a

【答案】-4<a<-3

X-1Xz-x

------v-0>)

【詳解】解：23,

2x-2>x+a?

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x2a+2,

不等式組的解集為：a+2Wx<3,

???不等式組只有4個整數(shù)解，

為2,1,0,-1,

—2<。+2W—1,

-4<aW—3.

故答案為：-4<a<-3.

[2x+y=\+2a

15.已知關(guān)于x,y方程組\夫的解滿足x+y=-3,則。的值______.

[x+2y=b

【答案】-8

【詳解】解：將方程組中兩個方程左右兩邊分別相加，得3(x+y)=2a+7,

x+歹二-3,

，-9=2a+7,

?*-ci=-8.

故答案為：-8.

16.如圖，在△ZBC中，ZS=ZC=70°,。是邊45上的一點，過點。將△ZBC折疊，使點力落在下方的點

?處，折痕。E與NC交于點E.當8c與N/的一邊平行時，乙的度數(shù)為

【答案】125?；?05。

【詳解】解：①如圖1,當8CIIHE時.

由折疊可知NZ=4'=180°-Z5-ZC=40°,ZADE=ZA'DE=-NADA'.

2

???BC\\A'E,

ZC=NCEA'=70°,

ZEFA'=ZDFC=180°-NA'-ZCEA'=180°-40°-70°=70°,

NBDF=3600-NB-NC-NDFC=360°-70°-70°-70°=150°,

：.ZADA'=180°-ZBDF=180°-150°=30°,

ZA/DE=15°,

ZDEA'=180°-ZA'DE-//'=180°-15°-40°=125°.

圖1

②如圖2,當BCIIHO時.

由折疊可知N/=4'=18()o-N8-NC=40。，ZADE=ZA'DE=-ZADA'.

2

???BC\\A'D,

NADA'=NB=70°,

ZA'DE=35°,

：.ZDEA'=180°-=180°-35°-40°=105°.

B

綜上所述，ZDEA'的度數(shù)為125°或105。.

故答案為125?；?05。.

三、解答題（本大題共10小題，滿分86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

x-2y=6

17.（6分）（1）解方程組:

2x+5y=3

3x+2y=10

（2）解方程組:

—2x+2y=5

x-2y=6①

【詳解】解：（1）

2x+5j=3②

②-①x2得：9y=-9,

解得：V=T，.........................................................................................（1分）

將>=T代入①得：x+2=6,

解得：x=4,.........................................................................................（2分）

x=4

???原方程組的解是:（3分）

>=一1

[3x+2y=10

⑵[-2x+2y=5

①-②得：5x=5,

解得：x=l,.........................................................................................（4分）

將x=l代入①得：3+2y=10,

解得：了=3.5,.......................................................................................（5分）

[x=1

???原方程組的解是：............................................（6分）

卜=3.5

4（3+x）>3-2x

18.（6分）解不等式組xx-2?，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整數(shù)解.

132

-5-4-3-2-1012345

4（3+x）>3-2x?

【詳解】解：，xx-2的，

---------->1?

I32

解不等式①，得x>”，............................................（1分）

解不等式②，得X40,............................................（3分）

3

二該不等式組的解集為-X<xW0.............................................（4分）

2

該解集在數(shù)軸上表示為：

―*1——21——1———―1——1——1——1——............................................（5分）

-5-4-3-2_3-1012345"力

2

.?.該不等式組的整數(shù)解為x=-l,。.............................................（6分）

19.（7分）在一個不透明的袋子里裝有6個小球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.每個小球除數(shù)字外都

相同.

⑴小軍隨機從中摸出一個小球，摸到標有數(shù)字4的小球的概率是,摸到標有數(shù)字是偶數(shù)的小球的概

率是.

（2）若小軍摸出小球上的數(shù)字恰好是4,且沒有放回袋中.然后小穎從袋中隨機摸出一個小球，求小球上的數(shù)

字大于4的概率是多少？

【詳解】（1）解：小軍隨機從標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的小球中摸出一個小球，摸到標有數(shù)字4的小球

的概率是1:，摸到標有數(shù)字是偶數(shù)的小球的概率是32=1

662

故答案為：............................................（2分）

6

y;............................................（4分）

（2）解：小穎從從標有數(shù)字1,2,3,5,6的小球中袋中，隨機摸出一個小球，摸到小球上的數(shù)字大于4

2

的概率是二.............................................（7分）

20.（8分）如圖，直線了=x+2與直線>=辦+4相交于點尸（私3）.

y=x+2

V=QX+米4/、

A/O\m\x

（1）確定直線V="+4的函數(shù)表達式.

（2）直線y=x+2與直線y=ox+4與x軸分別相交與A、B兩點，求的面積.

⑶直接寫出關(guān)于x的不等式x+2<ax+4的解集.

【詳解】（1）將尸（見3）代入y=x+2,

??-3=m+2

??.P（l,3）,.............................................................................................（1分）

將尸（1,3）代入y=ax+4得

3=。+4

解得；。=一1,.............................................................................................（2分）

???'=一％+4；.............................................................................................（3分）

（2）解：在、=一％+4中，當歹=0時，x=4,則3（4,0）

在V=x+2中，當1y=。時，x=-2,則/（一2,0）

AB=6????????................??????（5分）

又"（1,3）

的面積為」x6x3=9..........................................................................................（6分）

2

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得不等式x+2<ax+4的解集為

x<l..............................................................................................（8分）

21.（8分）如圖，在ZUBC中，點￡在48邊上，且點￡不與點A,8重合，點。在/C的延長線上，ED

交8C于點尸，過點G作EG///C交8C于點G.

A

（1）若點尸是血的中點，求證：AEGF均DCF；

⑵在（1）的條件下，若BE=DC=CF,ND=20。，求//的度數(shù).

【詳解】（1）證明：:EG///。，點尸是即的中點，

ZD=ZFEG,EF=DF,....................................................................................（1分）

在尸與ADCF中，

2。=ZFEG

<DF=EF,..................................................................................（3分）

ZCFD=NEFG

AEGF%DCF（ASA）:.................................................................................（4分）

（2）解：?：.EGF%DCF,

：.DC=EG,CF=GF,....................................................................................（5分）

?：BE=DC=CF,

：.DC=EG=BE=CF=GF,

；.ND=/CFD,NB=NEGB,ZFEG=ZEFG,....................................................................................（6分）

???ZD=20°,

ZZ）=ZCFD=ZEFG=20°,AEFG=ZFEG=20°,

：.ZB=ZEGB=40°,ZACF=40°,....................................................................................（7分）

：.ZA=1800-ZB-ZACF=100°.....................................................................................（8分）

22.（9分）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘24t,計劃租用4,2兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售.已知滿載時,

用3輛/型車和2輛8型車一次可運柑橘13t；用4輛/型車和3輛8型車一次可運柑橘18t.

（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸？

（2）若計劃租用/型貨車加輛，8型貨車〃輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載，請幫柑橘園設(shè)計租

車方案（要求/、8型貨車都要有）.

【詳解】（1）解：設(shè)載時1輛/型車一次可運柑橘x噸，1輛3型車一次可運柑橘y噸，依題意，得

3x+2y=13

（2分）

4x+3〉=18

fx=3

解得：c............................................（3分）

［尸2

答：1輛4型車滿載時一次可運柑橘3噸，1輛2型車滿載時一次可運柑橘2噸;

...............（4分）

（2）解：依題意，得：3m+2力=24,............................................（5分）

2

：.m—8——n,............（6分）

又?."，"均為正整數(shù)，

答：共有3種租車方案，方案1：租用2輛/型車，9輛8型車；方案2：租用4輛/型車，6輛3型車;

方案3：租用6輛/型車，3輛8型車...........................................（9分）

23.（9分）已知是的平分線，尸是射線上一點，點C,。分別在射線上，連接

PC.PD.

與女

ODBODB

圖①圖②

（1）如圖①，當PCLQ4,9,08時，PC與PD的數(shù)量關(guān)系是_

（2）如圖②，點C,。分別在射線上運動，且/405=90。.當"CO+"DO=180°時，PC與PD

在（1）問中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由.

【詳解】（1）解：：尸。，。/,尸是-NOB的平分線,

:.PC=PD-.

故答案為：PC=PD；.................................................................

（2）解：成立，理由如下：

如圖，過點尸作尸E_LO3于E,尸_F_LOC于F，

ZPFC=APED=90°（4分）

是NNO3的平分線,

PF=PE,..............................................（5分）

NPCO+ZPDO=180°,ZPDO+ZPDE=180°,

:"PCO=NPDE,..............................................（6分）

ZPFC=APED

在/XPFC和WED中</PCF=ZPDE

PF=PE

尸尸C經(jīng)APEO（AAS）,..............................................（8分）

:.PC=PD...............................................（9分）

24.（10分）在一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做

摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下表是活動進行中的

一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)"1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)加5896116295488600

摸到白球的頻率二0.580.640.580.590.610.60

n

⑴請估計：當"很大時，摸到白球的頻率將會接近;

（2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.（精確到0.1）

⑶試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

【詳解】（1）解：根據(jù)表格可得，當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；

故答案為：0.60；............................................（2分）

（2）解：摸一次摸到白球的概率為0.6,摸到黑球的概率為1-0.6=0.4；

故答案為：0.6,............................................（4分）

0.4；............................................（6分）

（3）解：黑球有：20x0.4=8（個）..............................................（8分）

白球有：20x0.6=12（個）..............................................（10分）

答：白球有12個，黑球有8個.

25.（11分）為保障居民的騎行安全，我市深入推進"一盔一帶"安全守護行動.某便利店計劃購進甲，乙兩

種頭盔進行銷售，已知購進2個甲種頭盔與購進5個乙種頭盔的費用相同，購進4個甲種頭盔和3個乙種

頭盔共需390元.

⑴求每個甲種頭盔和每個乙種頭盔的進價；

（2）便利店計劃購進甲，乙兩種頭盔共50個，其中乙種頭盔的數(shù)量不少于甲種頭盔數(shù)量的2倍.若甲，乙兩

種頭盔分別以100元/個和45元/個的價格全部售出，請幫助便利店設(shè)計獲得最大利潤的進貨方案，并求出

最大利潤.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種頭盔的進價是x元，乙種頭盔的進價是y元，

2x=5y

由題意得:（2分）

4x+3y=390

x=75

解得:（4分）

y=30f

答：甲種頭盔的進價是75元，乙種頭盔的進價是30元;

（2）解：設(shè)甲種頭盔購進。個，則乙種頭盔購進（50-a）個,

由題意得：50-a>2a,

解得〃寧,

（5分）

設(shè)利潤為w元,

根據(jù)題意得:

W=（100-75）Q+（45-30）（50-Q）=10〃+750,（8分）

vio>o,

??.W隨a的增大而增大，............................................（9分）

???。為整數(shù)，

“最大為16,50-a=34,w=10x16+750=910

元，............................................（10分）

?,?甲種頭盔購進16個，則乙種頭盔購進34個，獲得最大利潤，利潤為910元.

（11分）

26.（12分）【問題原型】在數(shù)學活動課上，老師給出如下問題：如圖①，在△NBC中，

ZBAC=90°,AB=AC,以8c為斜邊作直角三角形BCD,點。，/在邊8C同側(cè)，BD與AC交于點、0,連

接2D,過4作月于點E.求證：BE=CD+DE（請根據(jù)下面的要求完成證明）.

【解決問題】（1）如圖②，有思維敏捷的同學從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在出）上截取

BF=