2024-2025學年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷

（江西專用）

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八下全部內(nèi)容。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

I.勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)，下列各組數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)的是（）

A.V3,V4,A/5B.1,-,1C.9,40,41D.5,15,20

【答案】C

【解析】解；A、石,在，石這三個數(shù)不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、這三個數(shù)不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、9?+4（）2=81+1600=1681=41）?940,41這三個數(shù)是勾股數(shù),符合題意；

D、???52+152=25+225=250^2（）2,.?.5,15,20這三個數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

故選C.

2.下列運算錯誤的是（）

A.72x76=273B.次十收=2

C.V3+V3=V6D.V8-V2=V2

【答案】C

【解析】A、夜又加=26,計算正確，故本項不符合題意;

B、次;=2,計算正確，故本項不符合題意;

C、V3+V3=273^76,原計算錯誤，故本項符合題意;

D、V8-V2=272-72=72,計算正確，故本項不符合題意;

故選C.

3.如圖，延長矩形/2CA的邊2C至點E,使CE=BD,連接NE,如果乙408=40。，則NE的度數(shù)是

()

【答案】C

【解析】連接/C,

V四邊形ABCD是矩形，AD//BE,AC=BD,且ZADB=ZCAD=40°,ZE=ZDAE,

又；BD=CE,CE^CA,:.NE=NCAE,

?;NCAD=NCAE+NDAE,：./E+/E=40。，即NE=20。.

故選C.

4.已知一次函數(shù)y=履-左+5的圖象經(jīng)過點A,且了隨X的增大而減小，則點A的坐標可以是（）

A.（-2,-1）B.（2,4）C.（-3,1）D.（3,6）

【答案】B

【解析】A、當點/的坐標為（一2,-1）時，-2k-k+5=-l,解得：k=2>0,

■.y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；

B、當點工的坐標為（2,4）時，2k-k+5=4,解得：上=—1<0,

.?少隨X的增大而減小，選項B符合題意；

C、當點N的坐標為（-3,1）時，-3k-k+5=l,解得：A-=l>0,

；少隨x的增大而增大，選項C不符合題意；

D、當點/的坐標為（3,6）時，3"左+5=6,解得：左=；>。，

9隨x的增大而增大，選項D不符合題意.故選B.

5.根據(jù)2023年合肥市春節(jié)期間8天的空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5繪制的折線統(tǒng)計圖如下，根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),

下列說法正確的是（）

2023年合肥市春節(jié)期間8天的空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是52D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是47

【答案】D

【解析】A、極差為：69-42=27,故本選項不符合題意；

B、中位數(shù)為：（47+50）+2=48.5,故本選項不符合題意；

C、平均數(shù)是，x（42+45+47+47+50+57+62+69）=52.375,故本選項不符合題意；

D、?.?47出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，，眾數(shù)為：47,故本選項符合題意；

故選D.

6.如圖1,矩形/8CZ）中，8。為其對角線，一動點尸從。出發(fā)，沿著的路徑行進，過點P作

PQ±CD,垂足為0.設(shè)點P的運動路程為x,尸。一為力y與x的函數(shù)圖像如圖2,則4D的長為

（）

圖1圖2

【答案】B

【解析】解:由圖象得:當點尸運動到點。時，CD=2.

當尸0=。。時，點尸在BC上，止匕時8O+AP=4,PQ=CD=1,

在矩形48CD中，設(shè)BP=a,則3。=4-。，AD=BC=a+2.

2

在RtABCD中，BD2-BC2=CD2,即：（4--（0+2>=2?,解得:a=；

Q

AD=a+2=—,故選:B.

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）

7.若正與有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】由題意得：x-2>0,解得：x>2,故答案為：x>2.

8.如圖，在△N8C中，D,￡分別是邊A8,8c的中點，若NC的長是6,則?！甑拈L是

【解析】：D,E分別是邊AB,8c的中點，AC=6,:.DE=^AC=^x6=3,故答案為：3.

9.如圖，每個小正方形的邊長都相等，A,B,C是小正方形的頂點，則//8C的度數(shù)為—

【答案】45°

【解析】設(shè)小正方形邊長為1,連接/C,由勾股定理可得:

???加+叱=.且ZC=5C,.?.△/3C是等腰直角三角形，ZABC=45°.

故答案為：45°

10.如圖，在菱形/BCA中，對角線/C、3。交于點。，若/。=4,BO=3,則菱形A8CD的面積為.

【答案】24

【解析】??,在菱形NBCD中，對角線NC、2。交于點。，AO=4,BO=3,

；./C=2/O=8,20=220=6,.?.菱形/BCD的面積為g/C-8D=；x8x6=24,

故答案為：24.

11.如圖，直線V=2x與y=Ax+b相交于點P(加,2),那么不等式丘+6>2x的解集是.

【解析】在>=2x中，當y=2x=2時，x=\,尸(1,2),

.??由函數(shù)圖象可知，不等式fcc+B>2x的解集是x<l,故答案為：x<\

12.已知等邊“BC的頂點坐標/(TO),8(3,0),點。在x軸上方，尸是△4BC所在平面上的點，若

APAB,APBC,△尸。都是等腰三角形，且這3個等腰三角形中恰好有2個的面積等于4,則點尸的坐標

為—.

【答案】(1,4+26)或(2君-1,2)或(3-2晚2)

【解析】???/(TO),8(3,0),,43=4,

是等邊三角形，ZABC=60°,

如圖，當和△P3C的面積為4時，則P到的距離為2,

過點8作8O14C,交直線y=2于點p,過點尸作軸，

?LC是等邊三角形，.1BP是/C的垂直平分線，止匕時尸/=PC,/4BP=3Q。,PH=2,

.?.△PNC是等腰三角形，

若APAB,△PBC都是等腰三角形，則8/=8尸=8。=4,

BH=43PH=273,;.0H=2也-3,；.P（3-2?2）；

如圖，當和△P3C的面積為4時，

同理可得：P（2石-1,2）,

如圖，當APBC和的面積為4時,

過點C作C//L48,延長HC到點P,使得CP=C4=C8=4,連接尸4，＞3,此時和△PC4是等腰三

角形，

?.?△NBC是等邊三角形，二8是的垂直平分線，

/.PA=PB,AH=BH=2,CH=冊BH=273,

是等腰三角形，PH=4+2日

???PC=4,AH=BH=2,CHLAB,

APBC和APCA的面積恰好為:x4x2=4,P(l,4+273),

綜上所述,點P的坐標為(1,4+2⑹或(2拒-1,2)或(3-252).

故答案為:(1,4+2⑹或(26-1,2)或(3-2后2).

三'(本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

13.計算：

(1)2>/12-6^1+2^/48

⑵后x病+痛

【解析】(1)解：原式=46-26+86

=1073；

(2)解：原式=』27x50」

14.已知一次函數(shù)了=丘+。的圖象經(jīng)過(1,5)和(-1,1)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)請你判斷點(2,8)是否在這個一次函數(shù)圖象上.

【解析】(1)解：???一次函數(shù)>=息+6的圖象經(jīng)過。,5)和(-1,1)兩點,

\k+b=5(k=2

|i,i,i,解得|八7,

［一4+b=lS=3

???這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+3；

(2)解：在y=2x+3中，當x=2時，y=2x2+3=7,

???點(2,8)不在這個一次函數(shù)圖象上.

15.在菱形/2C。中，點P是2c的中點，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.

(1)在圖1中畫出ND的中點；

(2)在圖2中的對角線NC上取兩個點￡、F,使4E=CF.

【解析】(1)解：如圖1所示，點。即為所求；

圖1

(2)解：如圖2所示，點E、尸即為所求.

圖2

16.在學習地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是一地某天的海拔〃(而“)與對應(yīng)高度處氣溫7(℃)

(3)求海拔7km處的氣溫.

【解析】(1)解：觀察表格可得：當海拔高度為3km時，氣溫是2。5當氣溫為-4℃時，海拔高度是4km；

故答案為：2,4；

(2)觀察表格可得：由〃每增加1km,氣溫就下降6℃,

???7=20—6〃，

.??氣溫「與海拔人的關(guān)系式為：T=20-6h,

故答案為：20-6〃；

(3)當力=7時，T=20-6x7=-22.

答：海拔7km處的氣溫是-22C.

17.如圖，長壽某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形/BCD),經(jīng)測量，在四邊形N3CD

中，ZACB=9Q°,AB-15m,BC=9m,AD-5m,DC=13m.

(1)A/CD是直角三角形嗎？為什么？

(2)小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？

【解析】(1)解：A/C。是直角三角形，理由如下：

如圖，在Rt/X/BC中，ZACB=90°,AB=15m,BC^9m,

■■AC=>JAB2-BC2=V152-92=12cm

在“CD中，AD=5m,Z>C=13m,AC=12cm

???AC2+AD2=12?+52=132=CD2,

.??△/CD是直角三角形，ND4c=90。；

(2),:S△4人?Z解U+S△=—x^Cx5C+—x^Cx^4D=—x12x9+—x12x5=84cm2,,

.C—?4rm2

,,°四邊形犯8—。中”u,

費用=84x80=6720(元).

答：鋪滿這塊空地共需花費6720元.

四'(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

18.在中學生勞動課教育中，學校開展了手工制品售賣實踐活動.某班級同學負責售賣甲、乙兩種手工藝

品，已知上午售出3件甲種手工藝品和4件乙種手工藝品，共獲得利潤90元；下午售出3件甲種手工藝品

和5件乙種手工藝品，共獲得利潤105元.

(1)求甲種手工藝品和乙種手工藝品每件的銷售利潤.

(2)該班級計劃一次性購進這兩種手工藝品共120件用于售賣，其中甲種手工藝品的進貨量不低于乙種手工

2

藝品進貨量的請你幫該班級設(shè)計一種銷售總利潤最大的進貨方案，并求出總利潤的最大值.

【解析】（1）解：設(shè)甲種手工藝品每件的銷售利潤為X元，乙種手工藝品每件的銷售利潤為y元，則

3x+4y=90,x=10

3x+5j=105，解得:

歹二15’

答：甲種手工藝品每件的銷售利潤為io元，乙種手工藝品每件的銷售利潤為15元.

（2）解：設(shè)甲種手工藝品購進機件，則乙種手工藝品購進（120-加）件，總利潤為川元，則

w=10m+15(120-m)=-5m+1800,

??,甲種手工藝品的進貨量不低于乙種手工藝品進貨量的：2,

2

m>—（120-m）,解得：m>48,

??,-5<0,隨加的增大而減小,

■回=48時,獲得最大利潤，最大利潤為：-5x48+1800=1560（元）,

此時進貨方案為：甲種手工藝品購進48件，則乙種手工藝品購進72件，最大利潤為：1560元.

19.觀察下列各式及其驗證過程:

驗證gif

廣弓的變形結(jié)果并進行驗證.

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用aQ為任意自然數(shù)，且。22）表示的等式，并給出證明.

20.為大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，引導學生從千年中華傳統(tǒng)文化中汲取養(yǎng)分，推動文化自信自強.某校

開展了“誦國家經(jīng)典，承傳統(tǒng)文化”朗誦比賽活動，七年級和八年級各有400名學生參加競賽，學校為了解這

兩個年級的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下:

收集數(shù)據(jù)

從七、八兩個年級各隨機抽取20名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?

七年級：707080908080906010080808090907090707010060

八年級：607080707090609090907090100707060909090100

整理數(shù)據(jù)

成績X

人數(shù)60<x<7575<x<9090<x<100

年級

七年級7112

八年級992

(說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0<xW100,良好成績?yōu)?5<x490,合格成績?yōu)?04xV75)

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8080b130

八年級80a90170

請解答下列問題:

(1)?=;b=；

(2)估計八年級參加此次競賽的學生中達到良好成績以上的學生有多少名？

(3)小明認為七，八年級競賽成績的平均數(shù)相等，因此兩個年級的成績一樣好，你認為小明的說法正確嗎？

請你用所學的統(tǒng)計知識說明理由.(寫出一條即可)

【解析】(1)解：???八年級的20名同學的成績按照從小到大的順序排列，第10個和第11個數(shù)據(jù)是80和90,

,80+90.

中位數(shù)。=---=8o5；

???七年級的20名同學的成績中80分出現(xiàn)次數(shù)最多,

二眾數(shù)為80分，即，=80；

9+2

(2)解：-^-x400=220(名)

答：估計八年級參加此次競賽的學生中達到良好成績以上的學生有220名；

(3)解：小明的說法是錯誤的，理由如下：

雖然八年級和七年級的平均分相同，都是80分，但是從中位數(shù)看，八年級的中位數(shù)為85,大于七年級的中

位數(shù)80,說明八年級80分以上的人數(shù)更多，

八年級學生的競賽成績較好；

或從眾數(shù)看，八年級競賽成績的眾數(shù)是90,大于七年級競賽成績的眾數(shù)80,

.?.八年級學生的競賽成績較好；

或從方差看，八年級競賽成績的方差大于七年級競賽成績的方差，

；?七年級競賽成績比較穩(wěn)定.

五'（本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理）

21.（1）【試題改編】小聰同學將教材習題進行了如下改編：如圖①，四邊形/2CD是正方形，ACD尸是一

個等邊三角形，連接/尸，則°；

（2）【深入探索】小悅同學接著小聰同學所編的題目繼續(xù)進行改編：如圖②，點E在正方形疝?內(nèi)部，

且是一個等邊三角形，此時發(fā)現(xiàn)點E恰好在/尸上，提出問題：你能證明+=N尸嗎？

（3）【能力升華】老師看到小聰和小悅編的題后，非常高興，稍作思考，也提出一個問題：在正方形/BCD

中，點E在正方形內(nèi)部，且ABCE是一個等邊三角形，以8為邊作等邊三角形CDF,連接AF,EF,

直接寫出空的值.

圖①圖②備用圖

【詳解】解：（1）在正方形/3CZ）中，AD=DC,ZADC=90°；

?.,△CD廠是等邊三角形，DF=DC,ZCDF=60°,

DF=AD,ZADF=ZADC+ZCDF=150°,

l80ADF

Z.ZAFD=ZFAD=°~^=15o.故答案為：15；

⑵能證明+尸，

證明：在正方形/BCD中，AB=AD=DC=BC,/BCD=99°,

：△CD廠是等邊三角形，DF=DC,ZDCF=60°,

：ABCE是等邊三角形，/.CE=BC,ABCE=60°,

CE=CF=AB,NECF=/BCD+ZDCF-NBCE=90°,

在RtZ\CE尸中，由勾股定理得，EF=[CE。+CF2=飛AB。+AB?=垃AB，

AE+母AB=AE+EF=AF;

(3)若點尸在正方形48CD的外部，由(2)知：EF=6AB，

過點A作/于點a,如圖,

則ZAHB=ZAHE=90°,

在正方形/2CA中，AB=BC,ZABC=ABAD=90°,

在等邊ASCE中，BE=BC,NCBE=60°,

：.CE=AB,ZABE=/ABC-ZCBE=30°,

在RtZXNBH中，

AH=AB-sinAABE=1B,BH=AB-cosNABE=BAB,

22

/.EH=BE-BH=AB-—AB=2~^AB,

22

在中，由勾股定理得，

AE=1AH、EHZ=｛加+[書”“=^1AB,

??4EV6-v2

---------AD

2

若點尸在正方形的內(nèi)部，

同理得，CE=AB/ABE=30。

：./BAE=ZBEA=180°―/"BE=7§0,

2

同理可得，DF=DA,/ADF=3。。

XAADF

AZDAF=ZDFA=^0-=750,ZABE=ZADF,

2

??.ZEAF=ZDAF+ZBAE-ABAD=60°,/BAE=ZDAF=75°,

'NABE=/ADF

在“BE和AADF中，＜45=4。,

/BAE=NDAF

EF

小ABE=^ADFfAE=AF,/\AEF是等邊二角形，EF=AE,=1.

AE

7717

綜上，益的值為6+1或L

22.如圖，在平面直角坐標系中，-次函數(shù)＞=履+6的圖象經(jīng)過(T12),(6,0)兩點，與x軸和V軸分別交

于點A和點8.

(1)求一次函數(shù)了=h+6的解析式;

⑵若點P在線段N2上，過P點作PC_L3于點C,作尸DL03于點。，若四邊形PCOD為正方形，求點P

的坐標;

⑶點M在X軸上，點N在第一象限，若以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點N的坐標.

【詳解】(1)解：在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=履+。的圖象經(jīng)過(-3,12),(6,0)兩點，把(-3,12),

一

—3左+6=12

(6,0)代入夕=區(qū)+6得6"6=。，解得3,

b=8

4

1?一次函數(shù)y=履+力的解析式為＞=-§X+8；

(2)解：,??四邊形PCOD為正方形，；.PD=PC,

設(shè)尸(加,〃)，：.m=n,

m=n

4242424

把PO/)代入；/=-§%+8得＜40,解得m=〃==，二?點。的坐標為了‘不

幾=——加+87

3

4.

(3)解：在歹=一§%+8中，令x=0,則歹=8,令歹=0,則％=6,?,.4(6,0),5(0,8),

由題意得點”在X軸上，點N在坐標平面內(nèi)，以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形,

當為菱形的邊長，

①當皿/=/3=&2+82=10時,M在A左側(cè)時坐標為(-4,0)；M在A右側(cè)時坐標為(16,0),此時

AM=BN,AM//BN,

.?.當“坐標為(-4,0)時，N(-10,8)(舍去)；當M坐標為(16,0)時，N(10,8)；

②?0=AB=10時，止匕時AZBN、ABMN都為等腰三角形，故M(-6,0),N(0,-8)(舍去)；

7

當為菱形的對角線時，由題意可得=設(shè)V坐標為(％。)，則(6-。)2=82+/，解得。=-§,

二M坐標為,

---BN=AM,且3N||4〃，

綜上所述，"(10,8),

六、(本大題共12分，解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步理)

23.如圖，在菱形42CA中，ABAD=60°.等腰AA/E尸的兩個頂點E、F分別在48,40上且

/EWF=120。，點/,M在EF的異側(cè).小明猜想：點M在菱形4BCD的對角線/C上.

圖1圖2圖3

(1)如圖2,當斯，/C于點K時，

①判斷：點”菱形N2CD的對角線NC上.(填“在”或“不在”)

JR

②如圖3,若EZ/||/C交2C于點卬FG[/AC交CD于苴G,連接GH,