廣東省深圳市深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)3.14159,&TT,y,木,衿中無(wú)理數(shù)的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達(dá)35°C

B.任意購(gòu)買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對(duì)頂角相等

3.樹的高度％隨時(shí)間珀勺變化而變化，下列說(shuō)法正確的是（）

A.h,t都是常量B.t是自變量，九是因變量

C.h,t都是自變量D.h是自變量，t是因變量

4在《沁園春?雪》中提到五位歷史名人秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思

汗，小明將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫在五張完全相同的知識(shí)卡片上，小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡

片上介紹的人物是唐朝出生的概率是（）

312

A.-B.-C.-

5.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是（）

A.而與,B.但與你C.朝屏D.聲與的

6.已知a+6=5,ab=2,則代數(shù)式（^一防+X的值為（）

A.8B.18C.19D.25

7.如圖，在△4BC中，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，大于14c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

M,N兩點(diǎn)，直線MN分別與邊BC,2C相交于點(diǎn)。，E,連接AD.若BD=DC,4。=5,貝

的長(zhǎng)為（）

試題

8.如圖，Rt4/BC中，44=90。,48=3/。=4,現(xiàn)將△A8C沿8。進(jìn)行翻折，使點(diǎn)4剛好落

在BC,貝!JCD的長(zhǎng)為（）

52—、3

A.-B.-C.2D.-

9.如圖1,在矩形肱VPO中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P一。一M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停

止.設(shè)點(diǎn)7?運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為乃如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩

形MNPO的周長(zhǎng)是（）

10.如圖，在△ABC中，NABC=45。，過(guò)點(diǎn)C作CD1于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)3作BM1AC于點(diǎn)M,

連接MD,過(guò)點(diǎn)。作DN1MD,交BM于點(diǎn)N.CD與BM相交于點(diǎn)￡,若點(diǎn)￡是CD的中點(diǎn)，貝U

下列結(jié)論：?AC=BE；②DM=DN；（3）^AMD=45°；④NE=3ME.其中正確的有（）

個(gè).

試題

試題

C.2D.1

二、填空題

11.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留

在陰影區(qū)域的概率是.

12.如果一個(gè)數(shù)的平方根是。+6和2°—15,貝1]°=

13.若必在兩個(gè)相鄰整數(shù)a,6之間，貝Ua+6=.

14.漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書記我，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古

代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.王鵬同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模

型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h(cm)是時(shí)間t(min)的一次函數(shù)，下表是王鵬記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，由表可得

當(dāng)〃為9cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為min.

15.如圖，在等邊△ABC中，AB=6,BE^2,^.DFC=60°,。尸=照，貝的長(zhǎng)為.

試題

試題

三、解答題

16.計(jì)算：V16+(-3)-|73-2|+VF3F-C-1)2024.

17.(1)計(jì)算：(一小戶一次.04+(_2Q4)2+02；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：3(2x2y-xy2)-|(5x2y+2xy2),其中x=-l,y=2.

18.如圖1,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

，，D、，___/，，，，，，-

-5-4-3-2-1012345

圖2

(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).

(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形28CD,請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積一

(3)把正方形4BCD放到數(shù)軸上，如圖2,使得/與-1重合，請(qǐng)直接寫出。在數(shù)軸上表示的

數(shù)

19.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極

強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由4行駛向B,已知點(diǎn)C為海港，并且點(diǎn)c與直

線B上的兩點(diǎn)4B的距離分別為4C=300km,SC=400km,又AB=500km,以臺(tái)風(fēng)中心為

圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.

(1)求N4CB的度數(shù)；

(2)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？

20.規(guī)律探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題.

試題

試題

22

OA2=UT）+1=2；Si=f（Si是△。山山的面積）

2

OA3=（^/2）+1=3；S?=￥（S?是△O4243的面積）

OA42=（V^）+1=4；S3=與（S3是△04必4的面積）

（1）請(qǐng)用含有〃（〃為正整數(shù)）的等式%=_；

（2）推算出CMio=_；

21.【問(wèn)題背景】如圖1,深圳市洪湖公園內(nèi)有一大湖，湖心有一人造小島，那是鳥兒們的樂(lè)

園，湖四周各有一條步道.為了提升公園內(nèi)人與自然的和諧品質(zhì)，盡量避免人類活動(dòng)影響鳥類

生活，現(xiàn)對(duì)步道進(jìn)行升級(jí)改造，要求步道離小島至少40米.為了測(cè)得步道離島的距離，施工

人員計(jì)劃實(shí)施如下方案：如圖2,記小島為點(diǎn)尸，首先在筆直的步道人上找一處/（API。）,

一工人沿步道"從點(diǎn)A出發(fā)直走80米到達(dá)B處，又繼續(xù)前行80米到達(dá)點(diǎn)C處，接著從C處

沿與步道人垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)。處時(shí)，P、B、。剛好在同一直線上，最后工人測(cè)得CD

的長(zhǎng)為75米.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下面的問(wèn)題：

【問(wèn)題探究】

（1）求小島離步道人的垂直距離P4

【問(wèn)題拓展】

（2）在第（1）問(wèn)的條件下，如圖3,有相鄰的另一條筆直步道%，小島尸到，2的距離PM=a

試題

試題

米，點(diǎn)/到G的距離AN=（80-a）米，在MN之間有一任意點(diǎn)E,當(dāng)PE+4E的最小值為100米

時(shí)，

D

①時(shí)村=_米（直接寫出結(jié)果）.②為了避免人類活動(dòng)影響鳥類生活，請(qǐng)問(wèn)步道％是否符合要求？

請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明原因.

【方法遷移】

（3）若將X,3-x,2,2分別看作四條線段的長(zhǎng),結(jié)合圖2,構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形求代數(shù)式，久2+4

+J（3T）2+4的最小值為一（直接寫出）.

22.定義三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊上一點(diǎn)，如果所得線段把三角形的周長(zhǎng)分成

相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長(zhǎng)平分線”.

連接PQ.

①如圖2,已知點(diǎn)G在CD邊上，CG=AB,連接PG,求證4P=PG；

②求證：PQ是△2PD的“周長(zhǎng)平分線”.

⑵在（1）的基礎(chǔ)上，且已知4Q=PQ,分別取4P,DP的中點(diǎn)M,N,如圖3.請(qǐng)?jiān)诰€段BC上

找點(diǎn)￡,F,使為△2PE的“周長(zhǎng)平分線”，F(xiàn)N為的"周長(zhǎng)平分線”.

①用無(wú)刻度直尺確定點(diǎn)E,尸的位置（保留畫圖痕跡）；

②若AB=2@CD=4業(yè),直接寫出EF的長(zhǎng).

試題

試題

《廣東省深圳市深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BDBBDCAACA

1.B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】解：在3.14159,?my,衿中，

3.14159,0=2,y,是有理數(shù)，TT,73,衿是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形

式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有TT的數(shù).

2.D

【分析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、任意買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.

【詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件.

3.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，常量與變量的概念即可求解.

【詳解】解：???樹的高度八隨時(shí)間t的變化而變化，

是自變量，%是因變量，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，理解并掌握函數(shù)的概念，常量，變量的概念是解題的關(guān)

鍵.

4.B

【分析】本題主要考查概率公式，熟練掌握簡(jiǎn)單概率的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵；

先找出唐朝出生的人物，然后依據(jù)概率公式計(jì)算即可.

試題

試題

【詳解】解在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗五人中，唐朝出生的只有唐太

宗1人，

???在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝出生的概率1-5=|.

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了同類二次根式，先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，比較被開方數(shù)，相同即可.

【詳解】A.祁=2但與何，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；

B.也與你=2而，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；

C.尚與衣，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；

D.屏=5平與的=3平,被開方數(shù)同，是同類二次根式，符合題意；

故選D.

6.C

【分析】原式利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：,.a+b=5,ab=2,

.,.a2—ab+b2=(a+h)2—3ah=52—3x2=25—6=19,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，以及線段垂直

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)作圖即可得到MN是4C的垂直平分線，根據(jù)性質(zhì)得到

AD=CD=5即可求出的長(zhǎng).

【詳解】解：由題意得：MN是4C的垂直平分線，AD=5

???AD=CD=5,

???BD=DC,

：,BC=BD+CD=10

故選：A.

8.A

【分析】將△ABC沿80進(jìn)行翻折，使點(diǎn)4剛好落在BC上，則AB=A1B,在直角

中，根據(jù)勾股定理，即可得到一個(gè)關(guān)于CD的方程，即可求得.

試題

試題

【詳解】解：設(shè)CD=久，則2D=4D=4—x,

在近△ABC中，

BC=y)AB2+AC2=y/32+42=5,

A'C=BC-A'B=BC-AB=5-3=2,

在Rt^ADC中，

A'D2+A'C2=CD2

即:(4-x)2+22=x2

解得：％=|,

故選：A.

9.C

【詳解】解：???x=3時(shí)，及氏從N到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，面積開始不變，

：,PN=3,同理可得0P=5,

.??矩形的周長(zhǎng)為2(3+5)=16.

故選C.

10.A

【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)；證明△BDC是等腰直角三角形，從而證明ABDN=ACDM,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論，證明aONM是等腰直角三角形，可得

△AMD=45。，ADEF=ACEM(AAS^可得MN=2MF=4ME,即可證明結(jié)論.

【詳解】解：???CDIZBBMLAC,

="ME=90。，

,：Z-DEB=Z-MEC,

：.Z-DBE=Z-DCA,

?.2ABC=45。，CDLAB,

.?.△BDC是等腰直角三角形，

:.BD=CD,

■:乙BDE=Z-CDA,Z-BDE=Z-DCA,

：,/\BDE=/\CDA{ASA),

：.BE—AC,

試題

試題

?:乙BDC=幺DNM=9G。，

"BDN="DM,

?.ZDBN=乙DCM,BD=CD,

AFD7V=ACDM(^),

??.DM=DN,

?.2NDM=90。，

??.△DNM是等腰直角三角形，

.?ZDMN=45。,

??/AMD=45°,

故①②③正確，

過(guò)點(diǎn)。作。F_LMN于點(diǎn)F,則NDFE=4CME=90。,

-DN1MD,DN=DM,

??.MN=2FM=2FN,

??,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

.t.DE=CE,

?:(DEF=乙CEM,乙DFE=乙CME,

ADEF=ACEM(XXS),

??.ME=EF,

??.MN=IMF=4MM

；.NE=3MM

故④正確，

故選：A.

1

ILi

【分析】本題考查幾何概率的求法計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即

事件發(fā)生的概率，得到陰影區(qū)域面積是關(guān)鍵.根據(jù)幾何概率的求解方法，求得陰影區(qū)域的面

試題

試題

積與總面積的比值即可求解.

【詳解】解由圖可知，總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影區(qū)域的面積為3個(gè)小正方

形的面積，則小球停留在陰影區(qū)域的概率是

故答案為：g.

12.3

【分析】根據(jù)兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可列方程得到。的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+6+(2a-15)=0,

解得：a=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正確求

得。的值是關(guān)鍵.

13.9

【分析】先估算回在哪兩個(gè)可以開出來(lái)的數(shù)字之間，再求出

【詳解】???小石</<必

.-.4<必<5

???a=4；b=5

-'?a+b=9

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)大小的估算，掌握估算方法是本題解題關(guān)鍵.

14.20

【分析】設(shè)水位九(cm)與時(shí)間t(min)的關(guān)系式為h=kt+b,用待定系數(shù)法求出解析式即

可.

【詳解】解：設(shè)水位h(cm)與時(shí)間t(min)的關(guān)系式為h=kt+6,

代入表中數(shù)據(jù)得｛然TH，

解得，

???設(shè)水位h(cm)與時(shí)間t(min)的關(guān)系式為h=0.4t+1；

當(dāng)九=9時(shí)，9=0.41+1,

解得力=20,

試題

試題

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

15.等

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理等知識(shí).過(guò)點(diǎn)。作證明△4BD三△&「已可得

AD=BE=2,DC=AC-AD=4,在Rt△中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FH=初=押,

DH二泊,然后在內(nèi)△DC”中，利用勾股定理可

HC=^j7,即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作DH1CF,

?.?△48C為等邊三角形

：.AB=AC=BJA=AABC=^ACB=60°,

■:/.DFC=AFBC+乙BCF=60°,AABC=AFBC+乙ABD=60°,

：.Z-ABD=Z.BCF.

??.△ABD=△BCE(ASA),

.,.AD=BE,

,：AB—6,BE=2,

：.AD=BE=2,DC=AC-AD=4,

?.?在RSDFH中，4FDH=9Q°—4DFH=3Q°,DF=和7,

...FH=5F=2

-'-DH=

?.?在中，DH=^J21,DC=4,

試題

試題

：.HC=?DC2—DH2=即

:.FC—FH+HC-~\/7.

故答案為：印

16.1+A/3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)乘方的意

義計(jì)算即可.

【詳解】回+(-3)-姆-2|+尸7-(-1)2024

=4—3+-2+3—1

=1+

7

17.(1)2a6；(2)-x2y-4xy2,23

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方及積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可直接進(jìn)行

求解；

(2)先去括號(hào)，然后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，最后代值求解即可.

【詳解】解：(1)原式=一。6一。6+4。8+=-2。6+4a=2/；

(2)JM^=6x2y—3xy2—|x2y—xy2=^x2y—4xy2；

7

把x=—l,y=2代入得：原式x(-I)2x2—4x(―1)x22=7+16=23.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法、塞的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及整式

的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及整式

的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.

18.(1)4

(2)8

⑶-1-2*\/^

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能求出每個(gè)小正

方形的邊長(zhǎng).

(1)根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長(zhǎng)即可；

(2)根據(jù)棱長(zhǎng)，求出每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得小正方形的對(duì)角線，即陰影部分圖形

的邊長(zhǎng)，即可得解；

(3)用點(diǎn)N表示的數(shù)減去邊長(zhǎng)即可得解.

試題

試題

【詳解】（1）解：源=4.

答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4；

（2）陰影部分面積為：|x2x2x4=8；

（3）AD-+22=2但，

則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-2業(yè).

19.（1）90°；（2）受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出A42c是直角三角形，進(jìn)而得出乙4cB的度數(shù);

（2）利用三角形面積得出。的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響.

【詳解】解：（1）-：AC=^km,BC=400km,AB=500hn,

：.AC2+BC2=AB2,

.?.A42C是直角三角形，乙4cB=90。；

（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，

理由：過(guò)點(diǎn)C作CDL48,

；.ACxBC=CDxAB,

???300x400=500x0）,

??.CZ>=240（km）,

???以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

???海港C受臺(tái)風(fēng)影響.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三

角形，再利用勾股定理解答.

20.（1）Sn=y（（2）聞⑶2^5-2

【分析】（1）通過(guò)觀察規(guī)律可得。2/=（收二iy+l=n—l+l=n；Sn=f是

△OAnAn+i的面積）；

（2）根據(jù)。4/=九求解即可得到答案；

試題

試題

（3）先分別算出S1S2=￥，S3=號(hào),S4=f=l,S5=與，即可得到

11111111一

FT不+VT不+VT三+二不=。亞+耳邁+E+4，然后進(jìn)行分母有理化即可?

【詳解】解：（1）OA22=（V^）+1=2；S]=程（S/是△O4/，2的面積）

。&2=（閭2+1=3;S2=§⑸是△。也小的面積）

22S3=，（$3

0A4=（73）+1=4；是△。小兒的面積）...

???可得。//=（亞二+1=九-1+1=九；s九=4（S〃是△。4九4幾+]的面積），

故答案為：S九=興

22

（2）由（1）^0An=（y/n-1）+1=n-1+1=n,

2

^OA10=10,

?t-0An=亞^；

（3）;Sn=手,

.c_￡c_V2w_Fc_P_ic_4

-2，d2~~f力一萬(wàn)，34一萬(wàn)一工，。5一萬(wàn)

11111111

???F+=+=+==河+卒+彳+/

2222

=-----—尸-------d—k-------1-------

1+MF+22+怖

2222

=-----尸—尸----d—尸-------1-------尸

1+鏡花+FF+22+4

2的一。2的-?2（2-初2（衽-2）

（1+72）（72-1）（機(jī)+網(wǎng)儂-也）（73+2）（2-73）（2+75）（75-2）*

=2（^/2—1+-^3—^2+2—y[^+?\/5—2）

=2在-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律，分母有理化，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確找到規(guī)律進(jìn)

行求解.

21.（1）75米；（2）①60米；②不符合，理由見(jiàn)解析；（3）5

【分析】本題考查三角形全等的應(yīng)用，求最小距離，靈活構(gòu)造幾何圖形，借助三角形全等、

勾股定理是正確解決本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，證明△P84三△CBD（ASA）,即可得出結(jié)論；

（2）①延長(zhǎng)PM至0,使PM=MQ=Q米，連接ZQ.過(guò)。作Q“l(fā)l，2交4N的延長(zhǎng)線于H,

試題

試題

過(guò)尸作PG14N于G,當(dāng)/、。、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+4E有最小值4Q,利用勾股定理即可求

出；

②由①可知，HQ=MN=PG=60米，用勾股定理計(jì)算出米，y<40,即可

判斷步道％不符合要求；

(3)將x,3-%,2,2分別看作四條線段的長(zhǎng)，結(jié)合圖2,構(gòu)造對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可求出代

數(shù)式的最小值.

【詳解】解：(1)由題可知，PAllltDClh，

/-PAB=^DCB=90°,

又??/、B、。三點(diǎn)在同一條直線上，

Z-PBA—Z.DBC,

又?.?48=8。=80米，

；.△PBA=△CBD(ASA),

PA=CD=75米

(2)①M(fèi)N=60米

如圖3,延長(zhǎng)PM至。，使PM=MQ=a米，連接4Q.

過(guò)。作QH||12交/N的延長(zhǎng)線于77,過(guò)尸作PG1AN于G,

■.■PMll2,PM=MQ即%垂直平分PQ,

；.PE=EQ,

PE+AE=QE+AE>AQ,

當(dāng)/、Q、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+HE有最小值A(chǔ)Q,

即4Q=100米

試題

試題

■.■ANll2,QH\\l2

.?.力N1QH即N4"Q=90°,

四邊形MNHQ和四邊形MNGP均為長(zhǎng)方形，

HN=QM=MP=NG=a米，HQ=MN=PG,

.-.HA=HN+NA=a+(80—a)=80米

.?.在Rt△AHQ中，HQ2=AQ2-AH2=1002-802=602^HQ=60米，

???MN=60米，

(2)-PGIAN,

：.LPGA=90°,

由①可知，HQ=MN=PG=60米，

.?.在RtAPGA中，GA2=PA^-PG2=752-602=135x15,

???GA=45米，

GH=AH-AG=80-45=35米，

；.PQ=35米，

i35

'-MP=-PQ=5米，

顯然，f<40,

???步道，2不符合要求.

222

(3)由(2)同理可得，???也2+4+7(3-%)+4=，(久—2)2+(0-2)2+^(3-x)+(0-2)

=5,

?