“五年真題（202L2025）

專集04擊微懶含鳥去中初等善撤

18種召見考彼歸類

五年考情-探規(guī)律

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01求函數(shù)值

2024?新高考I卷2024?上海2023?北京

2021?浙江

考點02函數(shù)的定義域

2022?北京

知識1函數(shù)及

考點03函數(shù)的值域

其表示

2025?北京2023?上海2022?上海

（5年5考）

考點04函數(shù)解析式

2025?北京

1.函數(shù)的周期性單調(diào)性與奇偶性的

考點05函數(shù)的圖象

綜合應(yīng)用是高考的重難點方向，特

2025?天津2024?全國甲卷2023?天津2022?天津

別是新高考新題型以后，它們與抽

2022?全國甲卷2022?全國乙卷2021?浙江

象函數(shù)的結(jié)合將是未來一個重要

考點06判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性方向

2023?北京2021?全國甲卷2.函數(shù)的綜合應(yīng)用作為壓軸題，一

考點07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值般會是同構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)比較大小，

2024?新IWJ考I卷2023?新課標(biāo)I卷函數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用等

2023?全國乙卷2021?上海

知識2函數(shù)的考點08比較函數(shù)值的大小關(guān)系

2025?全國一卷2024?北京2024?天津2023?天津

基本性質(zhì)

2023?全國甲卷2022?新高考全國I卷

（5年5考）

2022?全國甲卷2022?天津

考點09根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

2024?上海2022?上海

考點10函數(shù)的最值

2025?天津2024?新課標(biāo)H卷2023?北京

考點11函數(shù)奇偶性的定義與判斷

2024?天津2024?上海2023?新課標(biāo)I卷

2023?上海2021?全國乙卷

2021?新高考全國II卷

考點12由奇偶性求參數(shù)

2024?上海2023?全國甲卷2023?全國乙卷

2023?新課標(biāo)H卷2022?上海2022?全國乙卷

2021?新高考全國I卷

考點13函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

2025?全國一卷2025?全國二卷2022.新高考全國

I卷2021?全國甲卷2021?全國甲卷

考點14函數(shù)的周期性

2022?新高考全國II卷2021?新高考全國II卷

考點15函數(shù)的對稱性

2005?天津2024?新高考全國I卷

2024?新課標(biāo)II卷2023?全國乙卷

2022?全國乙卷2021?上海

考點16指對數(shù)的運算

知識3指對函2024?全國甲卷2022?北京2022?天津

數(shù)的運算及實2022?浙江

際應(yīng)用考點17對數(shù)的實際應(yīng)用

（5年4考）2025U匕京2024U匕京2023?新課標(biāo)I卷2022U匕

京

考點18函數(shù)的零點

知識4函數(shù)的2025?天津2024?新高考全國I卷2024?天津

零點2024?全國甲卷2024?新課標(biāo)II卷

（5年5考）2023?新課標(biāo)I卷2023?天津2022?北京

2022?天津2021?北京

，分考點?精準(zhǔn)練八

考點01求函數(shù)值

1.（2023?北京?高考真題）已知函數(shù)〃x）=4'+log2X,貝

【答案】1

【分析】根據(jù)給定條件，把x=g代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.

【詳解】函數(shù)/（x）=4*+log2X,所以/（；）=￡+題，=2-1=1.

故答案為：1

2.(2024?上海?高考真題)已知則〃3)=.

【答案】73

【分析】利用分段函數(shù)的形式可求/(3).

【詳解】因為/(尤)=］：'：；°，故/⑶=6，

故答案為：73.

3.(2021.浙江.高考真題)已知aeR,函數(shù)一：">。若丹/(佝］=3,貝l］a=________.

\x-3\+a,x<2,L\/J

【答案】2

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于。的方程，解方程可得。的值.

【詳解】上網(wǎng)=〃6-4)="2)=|2_3|+。=3,故0=2,

故答案為：2.

4.(2024?廣東江蘇?高考真題)已知函數(shù)/(x)的定義域為R,〃%)>"X-1)+/(》-2),且當(dāng)天<3時/(幻=心

則下列結(jié)論中一定正確的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C.7(10)<1000D./(20)<10000

【答案】B

【分析】代入得至IJ/⑴=1,/(2)=2,再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.

【詳解】因為當(dāng)x<3時/(尤)=x,所以/⑴=1"(2)=2,

又因為/(無)>f(x—1)+/(尤一2),

貝U”3)>/(2)+/(I)=3,/(4)>/⑶+/(2)>5,

/(5)>/(4)+/(3)>8,/(6)>/(5)+/(4)>13,/(7)>/(6)+/(5)>21,

/(8)>/(7)+/(6)>34,/(9)>/(8)+/(7)>55,/(10)>/(9)+/(8)>89,

/(H)>/d0)+/(9)>144,/(12)>/(11)+/(10)>233,/(13)>/(12)+/(11)>377

/(14)>/(13)+/(12)>610,/(15)>/(14)+/(13)>987,

/(16)>/(15)+/(14)>1597>1000,則依次下去可知f(20)>1000,則B正確；

且無證據(jù)表明ACD一定正確.

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是利用"1)=1,/(2)=2,再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)

/(%)>/(%-1)+/(%-2),代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可加性，不斷遞推即可.

考點02函數(shù)的定義域

5.（2022?北京?高考真題）函數(shù)f（x）=L+Vi二7的定義域是.

X

【答案】（口,0）5。山

【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；

【詳解】解：因為/X=—+所以c,解得XVI且xwo,

故函數(shù)的定義域為（F,O）D（O』

故答案為：（TO,0）U（0,1]

考點03函數(shù)的值域

6.（2025?北京?高考真題）已知函數(shù)/（x）的定義域為D,貝『"（x）的值域為R”是“對任意MeR,存在％e。，

使得|〃％）|＞川”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由函數(shù)值域的概念結(jié)合特例，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可求解.

【詳解】若函數(shù)的值域為R,則對任意MeR,一定存在使得=

取玉=玉，則+，充分性成立；

取/（尤）=2*,D=R,則對任意AfeR,一定存在無小。，使得/（%）=陷+1,

取玉=玉，則但此時函數(shù)/（X）的值域為（0,+8）,必要性不成立；

所以“/⑺的值域為R”是“對任意MeR,存在七w。，使得|〃/）|＞加”的充分不必要條件.

故選：A.

7.（2022?上海?高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）滿足=定義域為。=。+8），值域為4若集合

｛引＞=/（尤）,xe[0,a]｝可取得A中所有值，則參數(shù)。的取值范圍為.

【答案】[^，+到，

【分析】由》=＜可得》=■」，可判斷當(dāng)X...”時，—當(dāng)0,,x〈好匚時，一匚＞墾1；從

x+122X+122X+12

而可得A=｛y|y=/（x）,xe[0,a]｝時，參數(shù)。的最小值為避二1,從而求得.

2

【詳解】令戶工得，.好匚或彳=41二1（舍去）；

x+122

i1

當(dāng)x...-------時，x+1”逐—12，故對任意x...--------，

2---------------+12

2

都存在x°e[O,與1],士=x。，故/。)=了(%),

廠r_J_i_V5-

>

故4=｛，1y=/(x),xe[O,弓為｝,而當(dāng)0,,》<告^時，7+i>/5-1+1

故當(dāng)A=｛y|y=/(x),xe[O,甸｝時，參數(shù)。的最小值為或二1,

2

故參數(shù)a的取值范圍為[與1,+8),

故答案為：[鋁，+s).

(2Xr>0

8.(2023.上海.高考真題)已知〃無)=.,則〃尤)的值域是____；

[l,x40

【答案】U+8)

【分析】分段討論的范圍即可.

【詳解】當(dāng)x>0時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知/(x)=2，>l,

當(dāng)x<0時，f(x)=l.

綜上：y=/(x)的值域為U+s).

故答案為：口,+°°).

考點04函數(shù)解析式

9.(2025?北京?高考真題)關(guān)于定義域為R的函數(shù)/。)，給出下列四個結(jié)論：

①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)使得/W+/X2x)=-X恒成立；

②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)使得〃力-/(2對=%恒成立；

③使得“X)+/(-%)=cosx恒成立的函數(shù)/(%)存在且有無窮多個；

④使得=cosX恒成立的函數(shù)/(X)存在且有無窮多個.

其中正確結(jié)論的序號是.

【答案】②③

【分析】利用反證法可判斷①④的正誤，構(gòu)造函數(shù)并驗證后可判斷②③的正誤.

【詳解】對于①，若存在在R上的增函數(shù)“X),滿足/(X)+〃2X)=T,

貝"(0)+/(2x0)=4,即"0)=0,

故x>0時，/(4x)>/(2x)>/(x)>0,故/(4尤)+/(2》)>/。)+/(2萬)，

故-2x>-x即尤<0,矛盾，故①錯誤；

對于②，取〃x)=r,該函數(shù)為R上的減函數(shù)且〃x)-〃2x)=x,

故該函數(shù)符合，故②正確；

對于③，取〃司=；

cosx+mx,mG

此時/(x)+/(—x)=cosx,由機eR可得/(x)有無窮多個，

故③正確；

對于④，若存在了(X),使得/(%)-/(-力=cosX,

令x=0,貝iJO=cosO,但cosO=l,矛盾，

故滿足“X)-〃f)=COSX的函數(shù)不存在，故④錯誤.

故答案為：②③

考點05函數(shù)的圖象

10.(2025.天津.高考真題)已知函數(shù)y=〃x)的圖象如下，則/(尤)的解析式可能為()

C./（幻=捍

D?/⑺F

1-X

【答案】D

【分析】先由函數(shù)奇偶性排除AB,再由x?0,l)時函數(shù)值正負情況可得解.

【詳解】由圖可知函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)〃"=幣和函數(shù)〃力=而為奇函數(shù)，故排除選項AB；

又當(dāng)尤e(O,l)時1-->0,/一1<0,止匕時y^)=_N_>0,y(x)=J^-<0，

由圖可知當(dāng)無e(O,l)時，/(%)<0,故C不符合，D符合.

故選：D

11.(2022.天津.高考真題)函數(shù)、」『一”的圖象大致為()

X

--/J-

7\

cD-7

0T1X/

【答案】A

【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在（y8。）上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選

項.

【詳解】函數(shù)y=的定義域為{巾*0},

且〃-小…一忙--?。?，

—XX

函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，CD選項錯誤；

又當(dāng)XV。時，/（x）=E—11<0，B選項錯誤.

故選：A.

12.（2023?天津?高考真題）已知函數(shù)〃元）的部分圖象如下圖所示,則/（X）的解析式可能為（）

廣

JL

D.

X2+2x2+1

【答案】D

【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+8)上的

函數(shù)符號排除選項，即得答案.

【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且/(-2)=/(2)<0,

5sin(-x)5sinx

由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除;

(-x)2+l-x2+l

5(ex-e-%)5(e'+eT)

當(dāng)x>0時>0、>0,即A、C中(0,+◎上函數(shù)值為正，排除;

尤2+2X2+2

故選：D

13.函數(shù)卜inx在區(qū)間［-2.8,2.8］的圖象大致為()

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得/⑴>0,可排除D.

【詳解】f(r)--Y+⑹"—ex)sin(—x)=—x2+(e*—efsin尤=/(尤)，

又函數(shù)定義域為［-2.8,2.8］,故該函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A、C,

.兀e1111

又〃1)=T+sinl>-1+fe--sin—=——1----->--------->0,

622e42e

故可排除D.

故選：B.

14.(2022?全國乙卷.高考真題)如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是(

y

2sinx

D.y=

x2+1

【答案】A

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

【詳解】設(shè)〃尤）=（^,則/（1）=。，故排除B;

、兒7/、2xcosx

設(shè)0<cosx<l,

所以〃（尤）=故排除C;

x+1尤%I

設(shè)g（x）=3管,貝iJg（3）=^^>0,故排除D.

故選：A.

717T

15.（2022.全國甲卷.高考真題）函數(shù)y=（3，-3-Dcosx在區(qū)間-的圖象大致為（）

2

【答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

【詳解】令〃x)=(3-3T)cosx,xe-j,j,

則/(-%)=(3-"-3工)cos(-x)=-(3-3T)cosx=-/(x),

所以為奇函數(shù)，排除BD；

又當(dāng)時，3*-3T>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故選：A.

16.(2021?浙江?高考真題)已知函數(shù)/(x)=/+；,g(無)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

C.、=/(元)g(x)D.>=粵2

/(x)

【答案】D

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

【詳解】對于A,y=/(x)+g(x)-(=f+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對于B,y=/(x)-g(x)-sin無，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對于C,y=/(x)g(x)=(/+；］sinx,貝ijy，=2xsinx+［x2+；,osx,

當(dāng)x=［時,y'=--+f77+7^1x>1與圖象不符，排除C.

T"乙乙、IxjI"J乙

故選：D.

考點06判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性

17.(2023?北京?高考真題)下列函數(shù)中，在區(qū)間(。,+s)上單調(diào)遞增的是()

A.f(x)=-lnxB./(x)=:

C./（%）=--D.f（x）=

X

【答案】c

【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC,舉反例排除D即可.

【詳解】對于A,因為y=lnx在（0,+巧上單調(diào)遞增，y=-x在（0,+“）上單調(diào)遞減，

所以〃x）=-lnx在（0,+巧上單調(diào)遞減，故A錯誤；

對于B,因為y=2,在（0,+“）上單調(diào)遞增，y=:在（0,+a）上單調(diào)遞減，

所以〃尤）=（在（°，+e）上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于c,因為>=:在（0,+。）上單調(diào)遞減，曠=一*在（0,+e）上單調(diào)遞減，

所以=在（0,+。）上單調(diào)遞增，故C正確；

對于D,因為/（￡|=3切=3豈6，/（1）=3M=3°=1,/（2）=3IM=3,

顯然"乃=3斤”在（0,+e）上不單調(diào)，D錯誤.

故選：C.

18.（2021?全國甲卷?高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

A./（x）=-xB.〃尤）=圖C./（x）=x2D./（X）=A/X

【答案】D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】對于A,外"=-*為尺上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于B,〃尤）=[￡|為尺上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于C,在（7）,0）為減函數(shù)，不合題意，舍.

對于D,〃x）=私為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

考點07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值

19.（2024?廣東江蘇.高考真題）已知函數(shù)/（無）=廣：2ga，x<°在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（

[6*+111（元+1）,尤20

A.（-8,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+<?）

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.

【詳解】因為“X)在R上單調(diào)遞增，且x?0時，"x)=eX+ln(x+l)單調(diào)遞增，

-------->0

則需滿足2x(-1),解得

-a<e°+In1

即。的范圍是［TO］.

故選：B.

20.(2023?新課標(biāo)I卷?高考真題)設(shè)函數(shù)F(X)=2M，Y)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是()

A.(-8,-2］B.［-2,0)

C.(0,2］D.［2,+oo)

【答案】D

【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.

【詳解】函數(shù)y=2”在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)〃x)=2代")在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

2

則有函數(shù)y=x(x")=(尤--?在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，因此■|N1,解得/2,

所以。的取值范圍是［2,+oo).

故選：D

21.(2023?全國乙卷?高考真題)設(shè)aw(O,l),若函數(shù)〃x)="+(l+a)”在(。,+巧上單調(diào)遞增，則a的取值

范圍是.

【分析】原問題等價于/'(0=。'：111。+。+。)'111(1+0)2()恒成立，據(jù)此將所得的不等式進行恒等變形，可

+>Ina

由右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性可得實數(shù)。的二次不等式，求解二次不等式后可確定實數(shù)。的

IQ)ln(l+a)

取值范圍.

【詳解】由函數(shù)的解析式可得尸(x)="Ina+(1+a)*In(1+a)20在區(qū)間(0,+8)上恒成立,

則(1+a)'ln(l+a)>-axIna,即［詈［上一31la)在區(qū)間(°'+引上恒成立，

故］詈［…一就T而。+閆1,2),故ln(l+a)>0,

+N-InaA/5-1

故即故二----<a<lf

0<Q<10<a<l2

結(jié)合題意可得實數(shù)。的取值范圍是[七一,1)

「6-11

故答案為：箕一，1?

.7

22.(2021?上海考真題)已知函數(shù)于(九)=J|%+a|-a-口.

(1)若a=l,求函數(shù)的定義域；

(2)若若f(以)=。有2個不同實數(shù)根，求。的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)。，使得函數(shù)了(%)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出，的取值范圍.

【答案】(1)xe(-?,-2]U[0,+?)；(2)ae(0,；)；(3)[一。一[.

【分析】(1)解絕對值不等式lx+ll-120即可得答案；

(2)利用/(*=。有兩個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為依+a-a=(冰+4有兩個根，利用換元法可求實數(shù)。的

取值范圍；

(3)分xN-a與了<-。兩類情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的。的

取值范圍.

【詳解】解：(1)f(X)=yj\x+l\—1—X,Ix+11—1>0,解得X￡(—8,—2]U[0,+OC)；

所以函數(shù)的定義域為X￡(f°,-2]U[0,+oo).

(2)由題知a-小=a有2個不同實數(shù)根,

所以ax+a—a=(ax+af,

設(shè)依+a=，之0,JJt-a=1有2個不同實數(shù)根，

???整理得〃="/，120有2個不同實數(shù)根，同時

(3)當(dāng)X之-a,f(x)=J\x+a\-a-x=y/x-x=-(y/x--)2+—,在[g,+8)遞減,

244

此時需滿足一以之!，即-!時，函數(shù)/(%)在1-a,+oo)上遞減；

44

當(dāng)x<—a,f(x)=J|%+a|-a—x=J-%-2a—x,在(—8,—2a]上遞減，

---6?<--<0,

4

：.-2a>-a>G,即當(dāng)aW-工時，函數(shù)/(x)在(一叫-。)上遞減；

4

綜上，當(dāng)時，函數(shù)/(彳)在定義域R上連續(xù)，且單調(diào)遞減.

4

所以。的取值范圍是「叫-;

【點睛】本題第二問解題的關(guān)鍵在于利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為a=r-產(chǎn)，￡20有2個不同實數(shù)根，進而求

解，第三問解題的關(guān)鍵在于分類討論求解.

考點08比較函數(shù)值的大小關(guān)系

23.(2023?全國甲卷?高考真題)已知函數(shù)〃尤).記1力=于:,c=于％，貝I]()

\7\)\7

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】令g(x)=-(x-l)2,則g(x)開口向下，對稱軸為x=l,

因為當(dāng)T_1-￥="石一；M(A/6+V3)2-42=9+672-16=672-7>0,

FKI、I6?（1若]?+迅4?^/6V3

所以丁一1一1一--=——------>0>W-—―1>1--

2（2）2222

由二次函數(shù)性質(zhì)知g（曰）<g吟），

因為1—1—,Jfn（>/6+A/2）2—42=8+4^/3—16=4^^—8=4（^/3—2）<0,

即告一1<1一日，所以gC|）>g（￥）,

綜上，g（孝）<g（半）<g（￥），

又y=e尤為增函數(shù)，故avcvb,^b>c>a.

故選：A.

24.(2024?北京?高考真題)已知(4%),(%，%)是函數(shù)y=2'的圖象上兩個不同的點，貝U()

A.iog2A±A<A±^B.iog2A±2k>A±^

222222

C.log?%；%&+%D.log?，；%>&+龍2

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.

【詳解】由題意不妨設(shè)%<%,因為函數(shù)y=2"是增函數(shù)，所以0<2』<2*,即

9X19X2I----------西+%2,,,,再+丁2

對于選項AB：可得>，2西？”=2,即江匹>22>0,

22

再+巧.

根據(jù)函數(shù)y=logzx是增函數(shù)，所以Iog2&|&>log22k=土產(chǎn)，故B正確，A錯誤；

對于選項D：例如再=0,兀2=1,則％=1，%=2,

可得log?咤匹=l°g2|?°』)，即故D錯誤；

對于選項C：例如X［=-1,X2=-2,則%=；,%=；，

nT^log2=log2j=log23-3e(-2,-1),gplog2>-3=x,+x2,故C錯誤，

2X2

故選：B.

25.(2022?全國甲卷?高考真題)已知y"=10,0=10"'-11,6=8"'-9,則()

A.a>Q>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知根=log910>l，再利用基本不等式，換底公式

可得根lOg89>〃2,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

【詳解】［方法一］:(指對數(shù)函數(shù)性質(zhì))

由9W10可得利=1嗨1。=^>1,W1g91g11<pg9^lgHJ=J<1=(1g10)\所以黑，

即所以a=i(r_n>io3"-11=0.

又Ig81gio<「g8；gio)=(等)<(坨9)2,所以瑞，Bpiog89>m,

所以6=8"'-9<8i喻9-9=0.綜上，a>0>b.

［方法二］:【最優(yōu)解】(構(gòu)造函數(shù))

由9"'=10,可得m=log910e(U.5).

根據(jù)。力的形式構(gòu)造函數(shù)/0)=--工-1(工>1),則/(x)=mx"-l,

令尸(x)=0,解得,=一占,由加=log910e(l,1.5)知x°e(0,l).

/(x)在(1,+s)上單調(diào)遞增，所以/(10)>/(8),即a>b,

又因為/(9)=9皿°-10=。,所以。>0>6.

故選：A.

【點評】法—：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；

法二：利用。力的形式構(gòu)造函數(shù)/。)=/-彳-15>1),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該

題的最優(yōu)解.

26.（2025?全國一卷?高考真題）若實數(shù)尤，y,z滿足2+Iogz尤=3+log3y=5+logsZ,則x,y,z的大小關(guān)

系不可能是（）

A.x>y>zB.x>z>y

C.y>》>zD.y>z>x

【答案】B

【分析】法一：設(shè)2+log2X=3+log3y=5+log5Z=?i,對機討論賦值求出x,y,z,即可得出大小關(guān)系，利用

排除法求出；

法二：根據(jù)數(shù)形結(jié)合解出.

【詳解】法一：設(shè)2+log2X=3+log3y=5+log5Z=/w,所以

令m=2,則x=l,y=3T=；,z=5-=卷，此時x>y>z,A有可能；

令m=5,則x=8,y=9,z=l,止匕時y>x>z,C有可能；

令相=8,則尤=2,=64,y=35=243,z=53=125,出:時V>z>x,D有可能；

故選：B.

m23m5

法二：設(shè)2+log2X=3+log3y=5+log5Z=7〃，所以，x=2~,y=T~,z=5~

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，易知各方程只有唯一的根，

作出函數(shù)y=2"2,y=3A3,y=5T的圖象，以上方程的根分別是函數(shù)y=2-2,y=3一,y=5A5的圖象與直線

27.（2024?天津?高考真題）設(shè)。=4.2",6=4.2%c=log420.2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.

【詳解】因為y=4.2*在R上遞增，且-0.2<0<0.2,

所以0<4.2"<4.2°<4,20-2,

所以0<4.29-<1<4.2叫即0<。<1<6,

因為y=log4,2x在(0,+oo)上遞增,且0<0.2<1,

所以log短02<log淳1=0,即c<0,

所以c<a<6,

故選：D

28.(2023?天津?高考真題)設(shè)a=1.01°5,己=LOI0',’=0.6°，,則。，瓦c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根據(jù)對應(yīng)基、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.

【詳解】由y=L0F在R上遞增，貝0=1.0儀<6=1.01。.6,

由y=產(chǎn)在［0,+8)上遞增，則a=1.01。$>c=O.605.

所以6>a>c.

故選：D

29.(2022?天津?高考真題)設(shè)°=2%6=(,,c=log21,則的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

【分析】利用幕函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出。、6、。的大小關(guān)系.

【詳解】因為2°，>0=log21>log21,故a>6>c.

故選：D.

30.(2022?新高考全國I卷?高考真題)設(shè)。=0.1e°」,6=Lc=-ln0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】c

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=ln(l+x)-無，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定”,6,C的大小.

【詳解】方法一：構(gòu)造法

TSf(x)=ln(l+x)-x(x>-1),=—i—-1=--^,

1+x1+x

當(dāng)xe(-l,0)時，f'(x)>0,當(dāng)xe(0,+oo)時/'(x)<0,

所以函數(shù)/(%)=ln(l+x)-x在(0,+s)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以〃》</(。)=。，所以lng-1<0,故|>111午=一1110.9,即6>c,

所以/(一本)</(°)=°，所以ln；7+77<°，故=<八。，所以上/。<七,

10101010109

故avb,

設(shè)g(x)=xe、+ln(l-x)(O(尤<1),則g'(x)=(x+1)e%+—史上，

、'x-1x-\

4-/?(%)=ev(x2-l)+l,/zV)=ex(%2+2%-l),

當(dāng)0〈尤<0-1時，h'(x)<0,函數(shù)加x)=e'(Y-1)+1單調(diào)遞減，

當(dāng)行-時，h'(x)>0,函數(shù)以尤)=?一1)+1單調(diào)遞增,

又砥)=0,

所以當(dāng)O<x<0-1時，〃(x)<0,

所以當(dāng)0cx<0-1時，g'(x)>。，函數(shù)g(x)=xe'+ln(l-x)單調(diào)遞增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°」>-lnQ9,所以

故選：C.

方法二：比較法

解：a=0.1e°l,b=-^~,c=-ln(l-0.1),

1—0.1

①ln<2-lnZ?=0.1+ln(l-0.1),

令/(x)=x+ln(l—x),xG(0,0.1],

貝Ir?=i--=T^<O,

l-xl-x

故/(x)在(o,o.l]上單調(diào)遞減，

可得f(0-1)</(0)=0,即Ina—InbvO,所以a<b；

②a-c=O.le°」+ln(l-0.1),

令(x)=xex+ln(l—x),xG(0,0.1],

則g'(X)二心+靖_」一二("力(17)°”1,

v7l-xl-x

令k(x)=(l+x)(l-x)ex-1,所以kr(x)=(l-x2-2x)ex>0,

所以k(x)在(0,0』上單調(diào)遞增，可得左(九)>左(0)>。,即g'(X)>0,

所以g。)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得g(0.1)>g(0)=0,即a-c>0,所以a〉c.

故c<a<b.

考點09根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

31.(2024?上海?高考真題)若y(x)=log/(a>0,arl).

(1)產(chǎn)〃力過(4,2),求〃2x-2)</(x)的解集;

⑵存在x使得〃x+l)、/(依)、/(x+2)成等差數(shù)列，求a的取值范圍.

【答案】⑴{尤|l<x<2}

(2)a>1

【分析】(1)求出底數(shù)。，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求不等式的解；

(2)存在x使得/(x+1)、〃依卜〃x+2)成等差數(shù)列等價于"=2匕+：]」在(0,+8)上有解，利用換

元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求a的取值范圍.

【詳解】(1)因為〉=/(司的圖象過(4,2),故log“4=2,故/=4即a=2(負的舍去)，

而/(x)=log2X在(O,+e)上為增函數(shù)，故/(2x-2)</(x),

故0<2%-2<%即1<%<2,

故”2x—2)</(x)的解集為{x[l<x<2}.

(2)因為存在x使得/(x+1)、/(詞、〃x+2)成等差數(shù)列，

故2/(ar)=/(x+l)+/(x+2)有解，21oga(ar)=loga(x+1)+loga(x+2),

因為<7>0,o片1,故x>0,故a?/=(R+I)(X+2)在(0,+e)上有解,

由。2=三±孚心=i+3+g=2pL+。]一，在(0,+8)上有解，

I4J8

令f=，e(0,+8),而y=2(r+11-"在(0,+e)上的值域為(1,+8),

故片>1即a>1.

32.(2022?上海?高考真題)/(%)=log3(a+x)+log3(6-x)

⑴若將函數(shù)/(x)圖像向下移加機>0)后，圖像經(jīng)過(3,0),(5,0),求實數(shù)a,機的值.

(2)若a>-3且awO,求解不等式/(x)</(6-x).

[答案](1)0=_2,機=1

(2)答案見解析.

「log式a+3)+log.(6-3)-m=0

【分析】(1)由題知〃>-6,再根據(jù)題意得?4J3t解方程即可得答案；

[logs(〃+5)+log3(6-5)-m=0

lax>6a

(2)根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為卜〃<x<6的解集，再分類討論求解即可.

0cx<〃+6

[x+a>0[x>—a

【詳解】⑴解：函數(shù)/(%)的定義域滿足乙八，即乙，

[6-x>0[x<6

所以，要使函數(shù)的定義域非空，則一”<6,即a>-6.

若將函數(shù)/(x)圖像向下移加〃7>0)后得到的解析式為：

g(x)=/(x)-m=log3(a+x)+log3(6-x)-m,xe(-a,6).

所以(3,0),(5,0)在函數(shù)g(x)的圖像上，即P°g3[一:二心=：,

解得：a=-2,m=l,

所以，a=-2,m=l

(2)解：由題知a￡3,0)U(0,+°0),

f(x)=log3(tz+x)+log3(6-x)=log3[(a+x)(6-x)],xG(-a,6)

/(6-x)=log3(d+6-x)+log3x=log3[X(6Z+6-X)],XG(0,?+6)

因為函數(shù)y=iog3兀在(。,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)</(6-%)等價于(a+x)(6-x)Kx(a+6—x),展開整理得：2axN6a,

lax>6a

所以，不等式的解集為-?！从?lt;6的解，

0<%<。+6

所以，當(dāng)a?-3,0)時，不等式的解為—a<%(3；

當(dāng)a￡(0,+a))時，不等式的解為3W%v6.

綜上，當(dāng)ae(-3,0)時，不等式的解為｛x|-a<x<3｝；當(dāng)ae(0,”)時，不等式的解為｛乂34》<6｝.

考點10函數(shù)的最值

33.(2025?天津?高考真題)若a,6eR,對Vxe[-2,2],均有(2a+6)f+法-。-1V0恒成立，則2a+b的最

小值為

【答案】T

【分析】先設(shè)r=2a+b,根據(jù)不等式的形式，為了消。可以取工=-;，得到此Y,驗證f=T時，。力是

否可以取到，進而判斷該最小值是否可取即可得到答案.

【詳解】設(shè)仁2a+6,原題轉(zhuǎn)化為求才的最小值，

原不等式可化為對任意的-24兀42,tx2+(t-2a)x-a-l<0,

不妨代入兀=-；，得5-;一〃一1W0,得.2-4,

當(dāng)/=-4時，原不等式可化為-